第2課時-平面和空間直線

1、 平面和空間直線【復習目標】：1.掌握平面的基本性質；2.掌握空間兩條直線的位置關系，異面直線所成的角，給出公垂線；3.能運用性質進行共點、共線、共面的論證?！局R梳理】1、平面的基本性質：（1）公理1：如果一條直線上有兩點在 內，那么這條直線上的 都在這個平面內。 圖示： 符號表述： （2）公理2：如果兩個平面有一個 ，那么它們 。 圖示： 。符號表述： 。（3）公理3：過不在 的三點, 一個平面。 圖示： 2、平面基本性質在解題中的應用：公理1的作用： ； ；公理2的作用： ； ； 。公理3的作用： 。3、空間兩直線位置關系： 在同一平面內：相交，平行；不在同一平面內：異面直線。4、空間的

2、平行直線（公理4） 。5、等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。6、異面直線：把一不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。判定定理：連接平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過 的直線是異面直線。7、兩條異面直線所成的角：（1）定義：已知兩條異面直線a，b，經過空間任一點O作直線/a，/b，則，所成的 （或 ）叫做異面直線所成的角。（2）異面直線所成的角的范圍是 。（3）當異面直線所成的角為時，這兩條直線 ?！净A訓練】1下列命題中，正確的是 （1）首尾相接的四條線段在同一平面內 （2）三條互相平行的線段在同一平面內（3）兩兩相交的四條直

3、線在同一個平面內 （4）若四個點中的三個點在同一直線上，那么這四個點在同一平面內。2不重合的三條直線，若相交于一點，最多能確定 個平面；若相交于兩點，最多能確定 個平面；若相交于三點，最多能確定 個平面。3下列命題：空間不同三點確定一個平面；有三個公共點的平面必重合；空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；三角形是平面圖形；平行四邊形，梯形都是平面圖形；兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形；垂直于同一直線的兩條直線平行；一條直線和兩條平行線中的一條相交，也必和另一條相交。其中正確的命題是 。4空間兩條直線a、b與直線m都成異面直線，則直線a、b的位置關系是 。5如果空間四邊形兩條對角線相等，則順次連接

4、各邊的中點所成的圖形是 。6a，b是兩條異面直線，且分別在平面內，若，則必定 （1）分別與a,b相交 （2）至少與a,b之一相交（3）與a,b都不相交 （4）至多與a,b之一相交7空間六點，無四點共面是無三點共線的_條件8已知a,b,c是直線，是平面，給出下列命題：若，則a/c；若，則；若a/，則a/b；若a與b異面，且a/，則b與相交；若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直。其中真命題的個數是_.【典型例題】例1如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，為的中點，為的中點，求證：C1CABDA1B1D1 （1）四點共面；（2）三線共點。BADCFEGH例2如圖，已知在空間四邊形ABCD

5、中，E，F分別是AB，AD的中點，G，H分別是BC，CD上的點，且，求證：直線EG、FH、AC相交于一點。例3（1）空間四條直線兩兩相交，且不交于同一點，求證這四條直線共面； （2）一條直線與兩條平行線都相交，求證這三條直線共面。例4已知不共面的三條直線a,b,c相交于一點P， ，求證：AD與BC是異面直線。 CABDA1B1D1C1MNP例5.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為，分別是的中點，（1）分別畫出過三點的平面與平面和平面的交線；（2）設過三點的平面與交于，求的長?！眷柟叹毩暋?. 給出下列命題：（1）四邊形是平面圖形；（2）有三個公共點的兩個平面重合；（3）兩兩相交的三條直線必在同一平面內；（4）三角形必是平面圖形。其中正確命題的序號為 ABCDEFGH2. 已知直線 ，與不平行，與不相交，則與的位置關系為 3. 如圖是一個正方體的展開圖，圖中的四條線段 和在原正方體中互相異面的有 對。 4.若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個 平面把空間分成 部分。5.已知空間四邊形，分別為的中點，分別是上的點， 且。求證：（