2019-2020學(xué)年四川省棠湖中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2【點睛】第 1 1 頁共 1515 頁2019-2020 學(xué)年四川省棠湖中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試一、單選題1 1 設(shè)全集U R，集合Ax1 x 3, ,Bx 2或x 1,則AI CuB()A A .x1 x 1B B.x2x3C C.x2x3D D.xx2或x1【答案】A A【解析】進(jìn)行交集、補集的運算即可.【詳解】? ?uB B= x|x|- 2 2v x xv 11；A An( ? ?uB B)= x|x| 1 1vx xv 11.故選：A A.【點睛】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算.2 2 .在ABC中，a a、b b 分別為內(nèi)角 A A、B B 的對邊，如果B 30,C

2、105,a 4, 則b()A A .2、2B B.3.2C C.D D.5.6【答案】A A【解析】先求出A 45o,再利用正弦定理求解即可 【詳解】Q B 30,C 105,A 45,故選：A.A.由正弦定理可得4sin 45bsin 30解得b_2第2 2頁共 1515 頁本題注意考查正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題 正弦定理主要有三種應(yīng)用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑 r r3 3.已知向量a 1,.3 ,b, 3,1，則a與b夾角的大小為（）（）25A .-B.-C.D D . 一6 6236【答案】D D【解析】。|a|,12( 3)22,|b|,(、3)2122a b 1 (、3) (

3、 ,3) 12.3a b 2船73cos r r|a| |b|2 22Q 0,=5_=6故選：D D【點睛】本題主要考查了求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題. .4 4 設(shè)等比數(shù)列an的公比q =S5：2，前 n n 項和為Sn，則（a2)1731A A . 2 2B B. 4 4C.D D .22【答案】D D【解析】設(shè)首項為a1，利用等比數(shù)列的求和公式與通項公式求解即可【詳解】設(shè)首項為ai，因為等比數(shù)列an的公比q = 2，分別求出a，b，【詳解】r r設(shè)a與b的夾角為r braSOC用利ra br即可得出答案|a| |b|第3 3頁共 1515 頁ai125所以S 1 231,a22a12故選：D

4、.D.【點睛】基礎(chǔ)題 【答案】【詳解】故選：B B【點睛】 本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，靈活應(yīng)用向量運算的三角形法則即可求解,屬于基礎(chǔ)題6 6 .已知等比數(shù)列an中，氏&14a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b7a7，則b3( )A A . 3 3B B. 6 6C C. 7 7D D . 8 8【答案】D D【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a74，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果 【詳解】因為an等比數(shù)列，且 玄3玄114a7,2a74a70，解得a74,本題主要考查等比數(shù)列的求和公式與通項公式,熟練掌握基本公式是解題的關(guān)鍵,屬于5 5 .在VABC中,UUUUUUBDBDUULTUULT

5、2DC2DC ,UULT則AD1 UUU 2UULTA A .- AB3AC1 UULB B. AB32UUUTAC32 UUU 1UULTAB AC2UUUD D.AB31UULT-AC 3【解根據(jù)向量的三角形法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.BDBD2DC2DCUUL UUUADABUULTUJLTBCACUULT1UUUAD-AB32 UJU產(chǎn)UUUUUUUULUUL又則3,第4 4頁共 1515 頁數(shù)列bn是等差數(shù)列,則R S 2b72a78,故選：D.D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題. .解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)apaqama.2a(p q m n

6、2r). .7 7 .設(shè)ABC的內(nèi)角A, B,C所對邊的長分別為a,b,c，若b c 2a,3si nA 5s in B, , 則角C= =()A .-33C C .4【答案】B BB B.3【答案】A A【解析】 根據(jù)投影的定義和向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】解：a -3,1, b b 3,3, 3 3 ,故選：A A.【點睛】【解Q 3sin A 5sin B，由正弦定理可得3a 5b即a因為b c 2a，所以c7b，所以32522492222b b bcosea b c_9-匚ab25b23e乙，故選B.3【考點】1 1 正弦定理；2 2 余弦定理. .1591031，而C (0,)，所

7、以28 8.已知向量a3,3, .3.3，則向量b在向量a方向上的投影為(C C. -1-1向量b在向量a方向上的投影bcos(a,b3 33 3. . 3 3 1 1第5 5頁共 1515 頁本題主要考查向量的數(shù)量積的定義及其坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.9 9.在VABC中，內(nèi)角 A A, B B, C C 的對邊分別為 a a, b b, c c,若 a a, b b, c c 依次成等差數(shù)列,肓,.b,C依次成等比數(shù)列，則VABC的形狀為( )A A .等邊三角形B B .等腰直角三角形C C 鈍角三角形D D 直角邊不相等的直角三角形【答案】A A【解析】 根據(jù) a a, b b, c c

8、依次成等差數(shù)列，. a, ,c,c 依次成等比數(shù)列，利用等差、a c等比中項的性質(zhì)可知ac，根據(jù)基本不等式求得 a=ca=c,判斷出 a=b=ca=b=c,推出結(jié)果.【詳解】由 a a, b b, c c 依次成等差數(shù)列，有 2b=a+c(1)2b=a+c(1)由,a,b, c成等比數(shù)列，有b , ac,o ZX_ _由得ac,2又根據(jù)-_-_c c. acac，當(dāng) a=ca=c 時等號成立，2可得 a=ca=c,二b ac=a2=a，綜上可得 a=b=ca=b=c,所以 ABCABC 為等邊三角形. .故選：A.A.【點睛】本題考查三角形的形狀判斷，結(jié)合等差、等比數(shù)列性質(zhì)及基本不等式關(guān)系可得

9、三邊關(guān)系,從而求解，考查綜合分析能力，屬于中等題 3 r ,1010 .已知定義域R的奇函數(shù)X的圖像關(guān)于直線x 1對稱，且當(dāng)Ox 1時,5第6 6頁共 1515 頁f X X，則27271A A .B B.C.-888【答案】D D【解析】根據(jù)函數(shù)f X的圖像關(guān)于直線Xf 2 X，再結(jié)合奇1對稱可得f X5第7 7頁共 1515 頁1 sin2a 33.1010/ /sinsin a2 .55coscos a1 sin2函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】 解：函數(shù)f x的圖像關(guān)于直線x 1對稱,f 1 xf 1 x,f xf 2 x,奇函數(shù)fx滿足，當(dāng)0 x 1時，f xx3,5511 131f

10、f 2ff?2222 28故選：D D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與對稱性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.1111.若,2,，且sin2.5 .5sin510, ,則sin( ()10A A . 771C.1D D .102210【答案】B B【解析】 利用兩角和差的正弦公式將3=a-(-( a- 3進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】3= a-(-( a-3),V a 3V ,2 2.10v10V a 3V0V0,貝 y y coscos ( a 3)2v aV n, 一 v 3 n,2 23v / / sinsin ( a 3)0 0,5第8 8頁共 1515 頁- 對任意的實數(shù) X X 都成立，說明

11、三角函數(shù) f f(X X)在X時取最44大值，利用這個信息求 3的值.【詳解】由題意,當(dāng)X時，f f (X)(X)取到最大值,4所以2k (k Z)432，解得8k -(k Z),3因為0,所以當(dāng)2k 0時，取到最小值-.3故選： B.B.【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱中心、最值等為?？碱}，本題屬于基礎(chǔ)題 、填空題貝 U U sinsin B= sinsin a-(-( a- 3 = sinsin 久 coscos (a 3)-cos-cos osinosin (a3)2、5 3.10V 10(_J0)30、2 5、2 25、2105050故選 B B【

12、點睛】本題主要考查利用兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，將 3= a-(-( a 3進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題1212 設(shè)函數(shù)f (X)sinWX(w30)，若f(x)則w的最小值為()123A .-B.-C.234【答案】B B對任意的實數(shù) X X 都成立,4【解析】f (x)第9 9頁共 1515 頁0,2- - sinsina a0 0 則cos故答案為：3. .【點睛】 本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查公式的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題1414.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a23 , S5【答案】10【解析】用基本量法求出數(shù)列的通項公式， 由通項公式可得 而得S

13、n的最小值.【詳解】故答案為：10 .【點睛】Sn最大，當(dāng)然也可把Sn表示為n的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識求得最值.1313 .已知sin 2 sin,a 0,，則tan2【答案】【解析】由二倍角求得a,則 tantan a 可求.【詳解】由 sin2sin2 o=sino=sina a得 2si2sin na acof=(sincof=(sina a10，則Sn的最小值為Sn取最小值時的n值，從設(shè)數(shù)列公差為d，則由已知得a210解得ana1(n 1)d4 (n 1)n 5,an5，又a50,.Sn的最小值為S5S410.本題考查等差數(shù)列的前n項和的最值.首項為負(fù)且遞增的等差數(shù)列an,滿足an0

14、的最大的n使得Sn最小,首項為正且遞減的等差數(shù)列an，滿足an0的最大的n使得第1010頁共 1515 頁前 n n 項和Sn【答案】nn 1【解析】令 5an 1ancn 1Cn2,G6 24Cn42(n 1)2n 2an 1an2n 2an(2n)(2n2) L 4 2n (2 n2)n(n 1)bn【答案】(1 sin1,1 cos1)【解析】 設(shè)滾動后圓的圓心為 C C,切點為 A A,連接 CPCP.過 C C 作與 x x 軸正方向平行的射線，交圓 C C 于 B B (2 2, 1 1),設(shè)/ BCP=BCP= 0,則根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P P 的坐標(biāo)為(1 1 + + cosc

15、osQ31 1 + + sinsin 0,再根據(jù)圓的圓心從(0 0, 1 1)滾動到(1 1, 1 1),算出1，結(jié)合三角函數(shù)2八uuu的誘導(dǎo)公式，化簡可得P P 的坐標(biāo)為(1 Sin1,1 cos1)，即為向量OP的坐標(biāo).【詳解】設(shè)滾動后的圓的圓心為 C C,切點為 A(1,0)A(1,0)，連接 CPCP,過 C C 作與 x x 軸正方向平行的射線，交圓C C 于B(2,1)，設(shè)BCP C的方程為(x 1)2(y 1)21,根據(jù)圓的參數(shù)方程，得 P P 的坐標(biāo)為(1 cos ,1 sin ),單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，圓滾動到圓心位于(1,1),1515 .設(shè)數(shù)列an滿足印2,

16、26，且an 22an 1an2,bn，則數(shù)列anbn的1616 .在直角坐標(biāo)系xOyxOy 中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P P 的位置在(0,0)，圓在x x 軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于(1,1)時，0歲的坐標(biāo)為3.第1111頁共 1515 頁3ACP 1，可得y 1,故答案為：（1 sin 1,1 COS1）. .【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程，平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合找到變量的角度，屬于中等題. .三、解答題1717如圖，在梯形ABCD中，AB/ CD,AD CD 1, ABAB 3 3,4【答案】（I）（n）33【解析】（I）根據(jù)

17、平面向量基本定理求解，（n）根據(jù)向量數(shù)量積定義求解【點睛】因為UUVUUV UUV所以(I)ACABBD，UUU/UUU/UUVUUV UUU/1 UUVUUV UUVV0, ,ADDCABBA AD， AB3ABAB因此43，(n)UUVUUVACBDUUVUlAD DUV UUUVUUV CBCCDULUVUUU/ ADCDUUVUUV DCBCULUV2UUVCDADUUV UUVBC CDLLUV2UJVCDABUUV UUUV ULUV LUIVULUV2BC CD BC CDCD【詳解】uuv uuv UUU/ UUV2UUV23CD CD ?CD CD 3CD可得cos3cos

18、2sinl,sinsin 3cos1,代入上面所得的式子，得到P P 的坐標(biāo)為(1 Sin1,1 cos1),所以0歲的坐標(biāo)是（1sin1,1cos1). ./、卄uur（I）右ACuuu uuuAB BD，求實數(shù)的值;(n)若ADUULT UUUBC，求數(shù)量積AC BD的值本題考查平面向量基本定理以及向量數(shù)量積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題. .1818 設(shè)an是等比數(shù)列，公比大于 0 0，其前n項和為Snn Nbn是等差數(shù)列,已知a22,a4as4, asdb“a5求an和bn的通項公式;n 1【答案】(1)(1)an= 2-,bnn；式，然后利用分組求和法及公式法即可求出Tn.

19、.【詳解】Snbn2nn2 1 2nTn【點睛】 本題主要考查數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和問題，屬中等難度題1919 .已知函數(shù)f(x)3 sin 2x 2sin xcosx.6【解析】（1 1）展開兩角差的正弦，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期;第 1111 頁共 1515 頁設(shè)數(shù)列Snbn的前n項和為Tnn，求Tn. .【解析】先根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念求出通項公式，再求出Snbn的通項公b7Tn解：（1 1 ）設(shè)an的公比為q，bn的公差為3 32a342a?qa?qq2q 21(舍)a3353nn 2a2qbsbbz3bs2* 1b1b3d 4b1d11,，bn的通項公式為3

20、n=2n-1bn的通項公式為bn(2)vSna1a23n212* 12n2n12* 1（1 1）求f f （X X） 的最小正周期;(2(2)當(dāng),時，求 f f （x x）的值域.4 4【答(1)1T；(2)1,-第1414頁共 1515 頁(2(2)由 x x 的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求【詳解】f f (x x )的值域.f(x)、3 cos2x sin 2x2 21sin 2x23cos 2 x2sin 2x562x31 sin 2xf (x)的值域為【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期性, 三角函數(shù)值域等問題，考查三角函數(shù)和差公式、二倍角公式及圖像與性質(zhì)

21、的應(yīng)用,難度不大，綜合性較強，屬于簡單題. .2020 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且 q qn 1*,nN. .2(1(1)求證：數(shù)列 a an的通項公式;(2(2)設(shè) b bnanan1-,Tnb1b21bn,求Tn. .【答案】( (1 1)an(2)Tn【解析】( (1 1) 利用anS,SnSn(2(2)禾 U U 用裂項相消法即可求出答案.【詳解】12即可求出答案;當(dāng)n1時，a1S11第1515頁共 1515 頁- Tn1【點睛】2121 設(shè)an是一個公比為 q q 的等比數(shù)列，且4a1,3a2,2as成等差數(shù)列(1 1) 求 q q；(2 2)若數(shù)列an前 4 4 項的和S41

22、5，令bn2nan(nN)，求數(shù)列bn的前 n n 項和Tn. .【答案】 (1 1)q=2,q 1(2 2)Tnn 12n12或Tn15n n41【解析】 (1 1) 根據(jù)4a1,3a2,2a3成等差數(shù)列， 得到q23q2 0,解得答案 (2 2)討論q二2和q 1兩種情況，利用錯位相減法計算得到答案 【詳解】n 1(1) 因為an是一個公比為 q q 的等比數(shù)列，所以anae. .2因為4旦,3a2,2a3成等差數(shù)列，所以6a?4a12a3即q 3q 2 0. .解得q = 2,q 1. .(2) 若q= 2，又它的前 4 4 和Q15,得內(nèi)1 q15，解得a11所以an=n- 1:2,因

23、為bn2n ann 2n,(nN)，- Tn12 222323Ln 2n,2Tn1222233 24Ln 12n2n1,23n_n 1Tn2 22L2 n22時，anSiSi 1(2)Vbnanan 1本題主要考查數(shù)列已知Sn求an，考查裂項相消法求和,屬于中檔題.2 2n 1第1616頁共 1515 頁【點睛】 本題考查了等比數(shù)列的計算， 錯位相減法，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用2222 .已知函數(shù)f (x) x該函數(shù)的零點.單調(diào)性即可求得a的取值范圍. .(2(2)根據(jù)零點定義，可得對應(yīng)的方程 利用換元法, ,將方程變形 的對稱性，可確定其中的一個解 將方程的解代入即可求得b的值，再將b的值代入即可求 得方程的三個根，即函數(shù)的三個零點. .【詳解】(1)令t Inx