2019-2020學(xué)年選修2-31兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理作業(yè)

1、1 1 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理A 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有5 個(gè)人只會(huì)用第一種方法，另外有 4 個(gè)人只會(huì)用第二種方法，從這 9 個(gè)人中選 1 人完成這項(xiàng)工作，不同的選法種數(shù)是 ( )A . 5B . 4C. 9D . 20解析：選 C.由分類計(jì)數(shù)原理求解，5 + 4= 9(種).故選 C.2.已知集合 M = 1 , - 2, 3 , N= 4, 5, 6, 7，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，可得直角坐標(biāo)系中第一、二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ()A. 18B. 16C. 14D. 10解析：選 C.分兩類：第一類 M 中取橫坐標(biāo)，N 中取縱坐標(biāo)，共有 3X2 = 6(個(gè))第一、象限

2、的點(diǎn)；第二類 M 中取縱坐標(biāo)，N 中取橫坐標(biāo)，共有 2X4 = 8(個(gè))第一、二象限的點(diǎn).綜上可知，共有 6 + 8= 14(個(gè))不同的點(diǎn).3.現(xiàn)有 4 名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的 3 個(gè)課外知識(shí)講座,每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè) 講座,不同選法的種數(shù)是 ( )A . 81B. 64C. 48D . 24解析：選 A.每個(gè)同學(xué)都有 3 種選擇，所以不同選法共有 34= 81(種)，故選 A.4.如果 x,y N,且 K xn 的數(shù)對(duì)有多少個(gè)？解：因?yàn)榧?A= 2 , 4, 6, 8, 10 , B = 1 , 3, 5, 7, 9，在 A 中任取一元素 m 和在 B中任取一元素 n,組成數(shù)對(duì)(m,

3、 n)，先選出 m 有 5 種結(jié)果，再選出 n 有 5 種結(jié)果，根 據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有 5X5= 25 個(gè)不同的數(shù)對(duì).(2)在(1)中的 25 個(gè)數(shù)對(duì)中所取兩數(shù) m n 的數(shù)對(duì)可以分類來解，當(dāng) m= 2 時(shí)，n = 1，有 1種結(jié)果；當(dāng) m= 4 時(shí)， n= 1 ，3，有 2 種結(jié)果；當(dāng) m= 6 時(shí)， n= 1 ，3，5，有 3 種結(jié)果；當(dāng) m =8時(shí)，n= 1, 3, 5, 7,有 4 種結(jié)果；當(dāng) m= 10 時(shí)，n = 1 , 3, 5, 7, 9,有 5 種結(jié)果.綜 上所述共有 12345=15 個(gè)不同的數(shù)對(duì).B 能力提升 1從集合1 , 2, 3,，10中任意選出 3 個(gè)不同的數(shù)，

4、使這 3 個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣 的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為 ()A. 3B. 4C. 6D . 8解析：選 D.以 1 為首項(xiàng)的等比數(shù)列為 1, 2, 4; 1 , 3, 9以 2 為首項(xiàng)的等比數(shù)列為 2, 4,8.以 4 為首項(xiàng)的等比數(shù)列為 4，6，9.把這 4 個(gè)數(shù)列的順序顛倒，又得到 4 個(gè)數(shù)列，所以所求 的數(shù)列共有 2X(2 + 1 + 1)= 8(個(gè)).2. n2個(gè)人排成 n 行 n 列，若從中選出 n 名代表，要求每行每列都有代表，則不同的選法共有 _ 種.解析： 分 n 步完成：第一步,從第 1 行中選一名,有 n 種選法；第二步,從第 2 行中選 一名,有 n1 種選法 (因?yàn)橐竺啃?/p>

5、每列都有代表,故第一步選出的代表所在的列不能再 選)； ；依此選下去,到第 n1 步,從第 n1 行中選一名時(shí),有 2 種選法；最后一步只 有惟一的選法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的選法共有n (n 1) (n-2)2X1 種.答案：n (n 1) (n 2)2X13. 某節(jié)目中準(zhǔn)備了兩個(gè)信箱,其中存放著先后兩次競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信,甲信箱中有 30 封,乙信箱中有 20 封,現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾,若先確定一名幸運(yùn)之星,再從兩信箱中各確定一名幸運(yùn)伙伴，有多少種不同的結(jié)果？解：抽獎(jiǎng)過程分三步完成， 考慮到幸運(yùn)之星可分別出現(xiàn)在兩個(gè)信箱中，故可分兩種情形考慮，分兩大類：幸運(yùn)之星在甲箱中抽，先定

6、幸運(yùn)之星，再在兩箱中各定一名幸運(yùn)伙伴有30X29X20=17 400 種結(jié)果.幸運(yùn)之星在乙箱中抽，同理有20X19X30= 11 400 種結(jié)果.因此共有不同結(jié)果 17 400 + 11 400= 28 800 種.4.(選做題)用 n 種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖所示甲、乙)，要求在區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一種顏色.(1) 若 n = 6，為甲著色時(shí)共有多少種不同方法？(2) 若為乙著色時(shí)共有 120 種不同方法，求 n.解：完成著色這件事，共分四個(gè)步驟，可依次考慮為著色時(shí)各自的方法數(shù)，再由分步計(jì)數(shù)原理確定總的著色方法數(shù)，因此(1) 為著色有 6 種方法，為著色有 5 種方法，為著色有 4 種方法，為著色也有 4 種方法.所以共有著色方法為 6X5X4X4 = 480(種)；(2) 兩個(gè)小題的區(qū)別在于與 相鄰的區(qū)域由兩塊變成了三塊同理，不同的著色方法數(shù)是 n(n 1)(n 2)(n 3).所以