第21章《二次根式》復(fù)習(xí)

1、第第21章章二次根式二次根式復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的式子如： （a0）叫做二次根式二次根式 a二次根式二次根式的概念：0a 2a2a=a (a0)a= a (a 0)a (a0) 0 (a = 0)二次根式的二次根式的性質(zhì)性質(zhì)：(a0)二二 次次 根根 式式三個(gè)概念兩個(gè)公式三個(gè)性質(zhì)四種運(yùn)算二次根式二次根式最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式同類(lèi)二次根式同類(lèi)二次根式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、加加 、減、乘、除、減、乘、除知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)2()aa2,0,0aaaaaa00a （ ）=二次根式的二次根式的乘除乘除：abab(a0, b0)abab(a0, b0)abab(

2、a0 , b)abab(a0 , b)最簡(jiǎn)二次根式：最簡(jiǎn)二次根式：、被開(kāi)方數(shù)不含分?jǐn)?shù)；、被開(kāi)方數(shù)不含分?jǐn)?shù)；、被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡方的、被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡方的因數(shù)因數(shù)或或因式因式；、分母中不含二次根式。、分母中不含二次根式。321527同類(lèi)二次根式：同類(lèi)二次根式：化簡(jiǎn)后化簡(jiǎn)后, 被被開(kāi)方數(shù)相同開(kāi)方數(shù)相同的的二次根式二次根式。27832189m二次根式的加減：二次根式的加減：、化簡(jiǎn)、化簡(jiǎn)、合并、合并8324 26 22 21.填空題填空題(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)x_時(shí)，時(shí)， 有意義，當(dāng)有意義，當(dāng)x_時(shí)時(shí), 有意義有意義.(2)2+3 的的有理化因式有理化因式是是_(3)，中為同類(lèi)根式的是，中為

3、同類(lèi)根式的是_(4)當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，a-1+ =_(5)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把 分解為分解為_(kāi)x-2x13214a-4a23154211825x 二次根式的乘除：abab(a0, b0)abab(a0, b0)abab(a0 , b)abab(a0 , b)三、二次根式的三、二次根式的性質(zhì)性質(zhì)2()aa)0( a2aaaa )0( a)0( a0a )0( a一、二次根式的意義一、二次根式的意義例例1、哪些是二次根式？、哪些是二次根式？327)4(4122 aa)21(12aa22a例例2、x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。意義。32) 1 (xx3

4、1)2(2)5()3(x1)4(2x123)5(xx12)6(0)6(5)7(xx變式應(yīng)用變式應(yīng)用1、式子、式子 成立的條件成立的條件是（是（ ） 1) 1(2aa1. aA1. aB1. aC1. aDD2.(2005.2.(2005.青島青島) + ) + a44a 有意義的條件是有意義的條件是 題型題型2:二次根式的二次根式的非負(fù)性非負(fù)性（“0+0”型）型）的應(yīng)的應(yīng)用用.4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-yx-y 的值的值. .yx24x5.(2005.5.(2005.湖北黃岡市湖北黃岡市) )已知已知x,yx,y為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2

5、2 =0, =0,則則x-yx-y的值為的值為( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由題意，得解：由題意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-yx-y=4-(-8)= 4+ 8 =12=4-(-8)= 4+ 8 =12D D2、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（ ）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2Cca 2)(bcaacD例例4、把下列各式寫(xiě)成平方差的形式，、把下列各式寫(xiě)成平方差的形式，再分解因

6、式；再分解因式；54) 1 (2x9)2(4a103)3(2a96)4(24 aa例例5已知已知互為相反數(shù)，求互為相反數(shù)，求a、b的值。的值。86baba與例例6、化簡(jiǎn)、化簡(jiǎn)22)2()4(xx變式練習(xí)：變式練習(xí)：2、已知、已知求求 算術(shù)平方根。算術(shù)平方根。977xxy2)64(xy1、能使二次根式、能使二次根式 有意義的實(shí)數(shù)有意義的實(shí)數(shù)x的值有（的值有（ ）A、0個(gè)個(gè) B、1個(gè)個(gè) C、2個(gè)個(gè) D、無(wú)數(shù)個(gè)、無(wú)數(shù)個(gè)2)2( xB四、二次根的乘除四、二次根的乘除)0, 0(babaab1、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、二次根式的乘法法則、二次根式的乘法法則)0, 0(baabba例

7、例3、計(jì)算、計(jì)算2)32)(1 (2)621)(2(2)32)(3(2)3)(4(x例例1、化簡(jiǎn)、化簡(jiǎn)8116) 1 (2000)2(例例2、計(jì)算、計(jì)算721) 1 (15253)2()521(154)3(xyx11010)4(變式應(yīng)用變式應(yīng)用1、 成立的條成立的條件是件是 。 44162xxx4x3、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)4、二次根式的除法法則、二次根式的除法法則)0, 0(bababa)0, 0(bababa例例3、計(jì)算、計(jì)算5、最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件：、最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件：4540) 1 (245653)2(nmnm（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2

8、）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；數(shù)或因式；例例4、判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次、判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？根式，哪些不是？為什么？ba23) 1 (ab5 . 1)2(22)3(yx ba)4(化簡(jiǎn)二次根式的方法化簡(jiǎn)二次根式的方法：（1 1）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式時(shí)，先因數(shù)分解或因）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式時(shí)，先因數(shù)分解或因式分解式分解, ,然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì), ,將式子化簡(jiǎn)。將式子化簡(jiǎn)。（2 2）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí), ,先利用商的算術(shù)平先利用商的算術(shù)平方

9、根的性質(zhì)方根的性質(zhì), ,將其變?yōu)槎胃较喑男问綄⑵渥優(yōu)槎胃较喑男问? ,然后利用分然后利用分母有理化母有理化, ,將式子化簡(jiǎn)。將式子化簡(jiǎn)。例例1 1：把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式例例2 2：把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式22164)2(54)1(aa(a0)(x0)xyx2)2(2114)1(練習(xí)：把下列二次根化為最簡(jiǎn)二次根式。練習(xí)：把下列二次根化為最簡(jiǎn)二次根式。12) 1 (48)2(125)3(800)4(23)5(81)6(533)7(4 . 0)8(243)9(121)10(523)11(五、二次根式的加減五、二次根式的加減1

10、、同類(lèi)二次根式、同類(lèi)二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根就叫如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根就叫做同類(lèi)二次根式做同類(lèi)二次根式2、二次根式的加減、二次根式的加減（1）先化簡(jiǎn)，）先化簡(jiǎn)， （2）再合并。）再合并。例例1、計(jì)算、計(jì)算32411821182) 1 (4832714122)2(ababaabba222)3(3、二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的混合運(yùn)算例例2、計(jì)算、計(jì)算6)5048)(1 ()6227()2762)(2()2352()2453)(3(例例2、計(jì)算、計(jì)算2)5423)(1 (20052005(2)(310)(310)變式應(yīng)用變式應(yīng)用