暑期實(shí)習(xí)總結(jié)余帆

1、暑期軟件編程綜合實(shí)習(xí)總結(jié) 余帆 數(shù)學(xué)10-1班 10072121從7月10號(hào)到7月20號(hào)這為期十天的暑期實(shí)習(xí)中，讓我學(xué)到了很多有用的知識(shí)，進(jìn)一步鍛煉了我對(duì)matlab編程的運(yùn)用以及鞏固了spss和lingo軟件的使用。接下來(lái)，我就總結(jié)下這十天的收獲。提綱： 在這十天中，我主要學(xué)到了matlab中用inline在線(xiàn)定義函數(shù)；求解線(xiàn)性方程組的LU分解法；matlab中的插值函數(shù)：interp1，interp2等函數(shù)的調(diào)用；矩陣特征值與特征向量的簡(jiǎn)單調(diào)用函數(shù)：norm，cond，rcond，condeig等；matlab中有關(guān)求微分的函數(shù)調(diào)用，如：diff，gradient等；求積分的函數(shù)調(diào)用，如：

2、int，quad,bdlquad等，此外還有一些數(shù)值積分方法，如梯形法，辛普森法高斯法等；求解非線(xiàn)性方程中fzero和fsolve函數(shù)以及黃金分割法等其他程序方法；求解常微分方程組中dsolve函數(shù)，solver求解器；求解偏微分方程組中ODE求解方法；概率統(tǒng)計(jì)中參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的matlab實(shí)現(xiàn)。 此外還學(xué)會(huì)了利用spss進(jìn)行方差分析，利用Lingo軟件求解線(xiàn)性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等問(wèn)題。 自己講了matlab中的積分計(jì)算，參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，spss中的方差分析等。第一部分：總結(jié)概述 1.在線(xiàn)定義函數(shù)inline的調(diào)用，如g=(x)x.5。 2.求解線(xiàn)性方程組的LU分解法函數(shù)的調(diào)用：L,U=l

3、u(A),方程組Ax=b的解x可寫(xiě)為x=U(LBb)。b=4 0 1 -2;L,U=lu(A)；x=U(Lb)輸出結(jié)果為：x= -0.3721 -0.8291 -1,5336 1.4547由計(jì)算結(jié)果可知，方程組的解為x1,x2,x3,x4=-0.3721,-0.8291,-1,5336,1.4547。3.Matlab中的插值函數(shù)：interp1x=0:2*pi;y=sin(x);xx=0:0.5:2*pi;yy=interp1(x,y,xx);plot(x,y,s,xx,yy)輸出圖形：4.Matlab中cond函數(shù)的調(diào)用：c=cond(X)，norm函數(shù)的調(diào)用：n=norm(A,1)等。5.

4、Matlab中求微分的函數(shù)diff的調(diào)用，如df=diff(sin(x);df=cos(x) df=diff(sin(x*y),y) df=cos(x*y)*x等。6.Matlab中求積分的函數(shù)的調(diào)用，求不定積分，如：f=int('sin(x)*x')，f=int('sin(x)*y', 'x')等。求定積分，如q=int('x3+sin(x) ',1,3)等。求二重積分，如syms y q=int('x3+sin(y)',y,1,3) ，q=dblquad('sin(x)*sqrt(y)',-1,

5、-1,0,2)等。此外還有幾種數(shù)值積分方法的程序?qū)崿F(xiàn)，如：復(fù)合梯形公式：function I,step=combinetraprl(f,a,b,eps)if(nargin=3) eps=1.0e-4;endn=1;h=(b-a)/2;I1=0;I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f),b)/h;while abs(I2-I1)>eps n=n+1; h=(b-a)/n; I1=I2; I2=0; for i=0:n-1 x=a+h*i; x1=x+h; I2=I2+(h/2)*(subs(sym(f),fin

6、dsym(sym(f),x)+subs(sym(f),findsym(sym(f),x1); endendI=I2;step=n;調(diào)用此函數(shù)，q,s=combinetraprl('1/(x2-1)',2,4,1.0e-6)，輸出q=0.2939，s=15,可知辛普森公式：function I,step=IntSimpson(f,a,b,type,eps)%辛普森系列公式求函數(shù)f在區(qū)間a,b上的定積分%函數(shù)名：f%積分下限:a%積分上限:b%辛普森公式的類(lèi)型:type%積分精度:eps%積分值:I%積分劃分的子區(qū)間個(gè)數(shù):stepif(type=3&&nargin=

7、4) disp('缺少參數(shù)!');endI=0;switch type case 1, %辛普森公式 I=(b-a)/6)*(subs(sym(f),findsym(sym(f),a)+. 4*subs(sym(f),findsym(sym(f),(a+b)/2)+. subs(sym(f),findsym(sym(f),b); step=1; case 2, %辛普森3/8公式 I=(b-a)/8)*(subs(sym(f),findsym(sym(f),a)+. 3*subs(sym(f),findsym(sym(f),(2*a+b)/3)+. 3*subs(sym(f),

8、findsym(sym(f),(a+2*b)/3)+. subs(sym(f),findsym(sym(f),b); step=1; case 3, %復(fù)合辛普森公式 n=2; h=(b-a)/2; I1=0; I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f),b)/h; while abs(I2-I1)>eps n=n+1; h=(b-a)/n; I1=I2; I2=0; for i=0:n-1 x=a+h*i; x1=x+h; I2=I2+(h/6)*(subs(sym(f),findsym(sym(f),x)+

9、. 4*subs(sym(f),findsym(sym(f),(x+x1)/2)+. subs(sym(f),findsym(sym(f),x1); end end I=I2; step=n;end調(diào)用此函數(shù)，q,s=IntSimpson('sin(x)',0,10,1)，輸出q=-7.2995。此外還有很多數(shù)值積分程序?qū)崿F(xiàn)，如牛頓-科茨法，高斯法等，由于篇幅原因，就不一一列出了。7. 非線(xiàn)性方程求解fzero函數(shù)是用來(lái)求解單變量的非線(xiàn)性方程，fsolve是用來(lái)求解多變量的非線(xiàn)性方程和非線(xiàn)性方程組的。例子：x=fzero(x2+x-1,0.5),輸出x=0.6180f=(x)

10、x(1)2-x(2)-2;x(2)2-2*x(1)-4f = (x)x(1)2-x(2)-2;x(2)2-2*x(1)-4fsolve(f,x0)ans = 2.2143 2.9032由計(jì)算結(jié)果可知，方程組的一個(gè)根為（x,y)=(2,2143,2.9032)。非線(xiàn)性方程的二分法：function x,k=bisection(a,b,f,ep)% 二分法解非線(xiàn)性方程% 輸入?yún)^(qū)間a,b,函數(shù)f和誤差ep, Nmax為最大二分次數(shù)% x為輸出近似根, k為二分次數(shù)k=0;x=;while b-a>ep k=k+1; x1=(a+b)/2; x=x x1; fx1=f(x1); fa=f(a);

11、 if abs(fx1)<=ep return elseif fx1*fa<0 b=x1; else a=x1; endend8.常微分方程的求解 符號(hào)解函數(shù)dsolve的調(diào)用：(1)計(jì)算方程的通解 dsolve('Dy+3*x*y=x*exp(-x2)','x'） ans =C2*exp(-(3*x2)/2) + exp(x2/2)*exp(-(3*x2)/2) 可知通解為y=C2*exp(-(3*x2)/2) + exp(x2/2)*exp(-(3*x2)/2) (2) 計(jì)算微分方程在初始條件下的特解。 dsolve('x*Dy+2*y-

12、exp(x)=0','y(1)=2*exp(1)','x')ans = (2*exp(1)/x2 + (exp(x)*(x - 1)/x2 可知特解為 Solver工具箱的使用ode45的調(diào)用 例子：題目：dx/dt=4x-2xy dy/dt=xy-3y 0<t<=5 調(diào)用ODE45求解，并作出x(t) x(0)=3,y(0)=1輸入代碼：Df=(t,y)4*y(1)-2*y(1)*y(2);y(1)*y(2)-3*y(2)y0=3;1;t,Y=ode45(Df,0,5,y0)plot(t,Y(:,1)plot(t,Y(:,2)plot(t,

13、Y(:,1),'*',t,Y(:,2),'+')plot(Y(:,1),Y(:,2)%相軌線(xiàn)t,Y=ode45(Df,0,5,3,4);plot(X,Y(:,2)輸出結(jié)果：只畫(huà)出相軌線(xiàn)圖形初邊值問(wèn)題的解：例子 題目：d2u/dx2-xdu/dx+u=-2xcosx 0<x< u(0)=0,u()= 真解為：u=x+2sinx輸入代碼f=(x,y)y(2);-2*x*cos(x)-y(1)+x*y(2)bc=(ya,yb)ya(1);yb(1)-1；solinit=bvpinit(linspace(0,1,10),0,1)；sol=bvp4c(f,bc

14、,solinit)；plot(sol.x,sol.y(1,:)輸出結(jié)果（u關(guān)于x的圖形）例子題目：d2u/dx2-du/dx+u=ex-3sinx 0<x< u(0)=2,u()=e+3 真解為：u=ex-3cosx輸入代碼ff=(x,y)y(2);exp(x)-3*sin(x)-y(1)+y(2);bc=(ya,yb)ya(1)-2;yb(1)-exp(pi)-3；y0=bvpinit(linspace(0,pi),(x)exp(x);exp(x)；sol=bvp4c(ff,bc,y0)；plot(sol.x,sol.y(1,:)輸出結(jié)果（u關(guān)于x的圖形）9. 偏微分方程的求解例

15、子：這里0<=x<=1 t>=0初值條件： 邊值條件： 求解：(1).重寫(xiě)方程組。(2).將方程組的系數(shù)編成函數(shù)方便調(diào)用。function c,f,s = pdex4pde(x,t,u,DuDx)c = 1; 1;f = 0.024; 0.17 .* DuDx;y = u(1) - u(2);F = exp(5.73*y)-exp(-11.47*y);s = -F; F;(3).初始條件函數(shù)。function u0 = pdex4ic(x);u0 = 1; 0;(4).邊值條件函數(shù)。function pl,ql,pr,qr = pdex4bc(xl,ul,xr,ur,t)pl

16、 = 0; ul(2);ql = 1; 0;pr = ur(1)-1; 0;qr = 0; 1;(5) .選擇求解網(wǎng)格點(diǎn)。x = linspace(0,1,20);t = linspace(0,2,5);(6) .調(diào)用pde求解器。m = 0;sol = pdepe(m,pdex4pde,pdex4ic,pdex4bc,x,t);(7).畫(huà)出圖形。u1 = sol(:,:,1);u2 = sol(:,:,2);figuresurf(x,t,u1)title('u1(x,t)')xlabel('Distance x') ylabel('Time t'

17、;)figuresurf(x,t,u2)title('u2(x,t)')xlabel('Distance x')ylabel('Time t')結(jié)果如下：10. 假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)總體的參數(shù)或總體的分布函數(shù)的形式的目中假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行判斷的過(guò)程。設(shè)檢驗(yàn)包括以下幾個(gè)過(guò)程步驟：（1） 根據(jù)問(wèn)題需要，設(shè)置原假設(shè)H0或備選假設(shè)H1；（2） 選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在H0成立的條件下，確定其概率分布；（3） 確定拒絕域，對(duì)給定的顯著水平a,由統(tǒng)計(jì)量的分布查表或計(jì)算確定出臨界值，進(jìn)而得到H0的拒絕域。（4） 根據(jù)樣本觀察值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量；（5） 根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的值是

18、否落入拒絕域，做出拒絕或保留H0.有如下幾類(lèi)主要的假設(shè)檢驗(yàn)（1）方差存在，期望為u的z檢驗(yàn)x=99 98.5 102.5 101 98 99 102 102.1 100.5;m=100;h=ztest(x,m,0.4)h =1>> h,sig,ci=ztest(x,m,0.4)h = 1sig = 0.0303ci = 100.0276 100.5502由h=1可得出拒絕原命題假設(shè)。（2）方差未知的，關(guān)于期望u的的t檢驗(yàn)y=32.56 29.66 32.64 30.00 31.87 32.03;m=32.5;h=ttest(y,m,0.05,'right')h =

19、0當(dāng)h=0時(shí)在顯著水平為0.05情況下，不能拒絕原假設(shè)，平均抗斷強(qiáng)度不大于32.5kg/cm2。（3）兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）x=0.225 0.262 0.217 0.240 0.230 0.229 0.235 0.217;y=0.209 0.205 0.196 0.210 0.202 0.207 0.224 0.223 0.220 0.201;h=ttest2(x,y)h = 1在h=1下顯著水平為0.05的情況下拒絕原假設(shè)。（4） 基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)x=0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0;y=0.10 0.21 0.52 0.32 0.78

20、0.59 0.68 0.77 0.89;h=ttest(x,y,0.01)h = 0當(dāng)h=0下，在顯著水平為0.01下，不能拒絕原假設(shè)，兩者無(wú)差異（5）正態(tài)總體方差檢驗(yàn) 兩個(gè)總體x=6.2 5.7 6.5 6.0 6.3 5.8 5.7 6.0 6.0 5.8 6.0;y=5.6 5.9 5.6 5.7 5.8 6.0 5.5 5.7 5.5;h=vartest2(x,y,0.05,'left')h= 0故在顯著水平為0.05情況下接受原假設(shè)單個(gè)總體x1.19 1.21 1.21 1.18 1.17 1.20 1.20 1.17 1.19 1.18;v=0.0002;h=var

21、test(x,v)h= 0故在顯著水平為0.05情況下接受原假設(shè)。此外利用spss可以更加方便直觀的進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等。由于spss基本上是直接操作，每一個(gè)功能都能在工具欄里面找到，沒(méi)有具體的代碼，無(wú)法直接直觀的講操作過(guò)程顯示出來(lái)，再此就不闡述了。第二部分 編程及設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)的題目和求解過(guò)程。一、實(shí)驗(yàn)名稱(chēng) 利用Lingo軟件求解數(shù)學(xué)規(guī)劃模型二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆誐ATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的命令，學(xué)會(huì)利用Lingo軟件求解線(xiàn)性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等問(wèn)題，掌握對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并利用Lingo軟件進(jìn)行求解，并對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行分析。三、實(shí)驗(yàn)要求每個(gè)題目要包含完整的實(shí)驗(yàn)步驟，具

22、體如下：建立的模型、求解模型所編寫(xiě)的程序、程序運(yùn)行結(jié)果、對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解答。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、 用LINGO軟件求解：在約束條件下的最大值輸入：model:max=4*x1+5*x2+x3;3*x1+2*x2<=10;x1+4*x2<=11;3*x1+3*x2+x3<=13;gin(x1);gin(x2);gin(x3);end輸出： Global optimal solution found. Objective value: 19.00000 Objective bound: 19.00000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver

23、 steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 -4.000000 X2 2.000000 -5.000000 X3 1.000000 -1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 19.00000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 1.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000結(jié)果：2.某商業(yè)集團(tuán)公司在地設(shè)有倉(cāng)庫(kù)，他們分別庫(kù)存40,20,40,30個(gè)單位產(chǎn)品，而零售商品分布在地區(qū)它們需要的產(chǎn)

24、品數(shù)量分別是25,10,20個(gè)單位。產(chǎn)品從到的每個(gè)單位裝運(yùn)費(fèi)列于下表： 銷(xiāo)售地倉(cāng)庫(kù)554030404555304060202530試建立裝運(yùn)費(fèi)最省調(diào)運(yùn)方案的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用LINGO編程求解，數(shù)據(jù)的調(diào)用賦值與結(jié)果的存儲(chǔ)，采用與EXCEL之間的鏈接。模型建立：設(shè)四個(gè)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存量為，三個(gè)銷(xiāo)售地區(qū)需要的產(chǎn)品數(shù)量為 產(chǎn)品從到的每個(gè)單位裝運(yùn)費(fèi)為，從到運(yùn)送產(chǎn)品的數(shù)量為輸入：model:sets:cangku:kucun;xiaoshou:need;links(cangku,xiaoshou):f,x;endsetsmin=sum(links:f*x);for(xiaoshou(j):sum(cangku(i

25、):x(i,j)=need(j);for(cangku(i):sum(xiaoshou(j):x(i,j)<=kucun(i);data:cangku,xiaoshou,kucun,need,f=ole('D:4.xlsx','cangku','xiaoshou','kucun','need','f');ole('D:4.xlsx','x')=x;enddataend輸出： Global optimal solution found. Objective val

26、ue: 1400.000 Total solver iterations: 2 Export Summary Report - Transfer Method: OLE BASED Workbook: D:4.xlsx Ranges Specified: 1 x Ranges Found: 1 Range Size Mismatches: 1Values Transferred: 12 Variable Value Reduced Cost KUCUN( A1) 40.00000 0.000000 KUCUN( A2) 20.00000 0.000000 KUCUN( A3) 40.00000

27、 0.000000 KUCUN( A4) 30.00000 0.000000 NEED( B1) 25.00000 0.000000 NEED( B2) 10.00000 0.000000 NEED( B3) 20.00000 0.000000 F( A1, B1) 55.00000 0.000000 F( A1, B2) 40.00000 0.000000 F( A1, B3) 30.00000 0.000000 F( A2, B1) 40.00000 0.000000 F( A2, B2) 45.00000 0.000000 F( A2, B3) 55.00000 0.000000 F( A3, B1) 30.00000 0.000000 F( A3, B2) 40.00000 0.000000 F( A3, B3) 60.00000 0.000000 F( A4, B1) 20.00000 0.000000 F( A4, B2) 25.00000 0.000000 F( A4, B3) 30.00000 0.000000 X( A1, B1) 0.000000 25.0