鹽城中學2014-2015學年高二數(shù)學暑假作業(yè)9：不等式（2）（教師版）

1、鹽城中學高二數(shù)學暑假作業(yè)（九） 不等式（2） 姓名 學號 班級 一、 填空題1 若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_a>2或a<2.2若a，b為實數(shù)，則“”是“”的 條件. 既不充分也不必要3設，若，則實數(shù)的取值范圍是_(，0)(3，)4已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_ (1,1)5不等式，對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_(2,26關(guān)于的不等式的任意兩個解的差不超過9，則的最大值與最小值的和是_ 07已知，且，則的最大值為_ 8如果實數(shù)、滿足，則的最小值為_ 39設，且，則的最小值為_910設，若，則的最大值為_311不等式的解集為 .解答：，即。 解得。12在平面直角坐標系

2、中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于兩點，則線段長的最小值是.解：根據(jù)函數(shù)的對稱性，設經(jīng)過原點的直線與函數(shù)的交點為，則AB。本題也可以直接畫圖結(jié)合函數(shù)的對稱性可知，當直線的斜率為1時，線段AB長的最小間(0,1)內(nèi)有兩個不同的交點，必有即在直角坐標系mOk中作出滿足不等式平面區(qū)域，如圖示，設zmk，則直線mkz0經(jīng)過圖中的陰影中的整點(6,7)時，zmk取得最小值，即zmin13.二解答題15.對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍解：原不等式可化為a2恒成立問題轉(zhuǎn)化為求f(x)2的最小值令u1而函數(shù)f(u)2u在1，)上單調(diào)遞增，f(u)f(1)213，f(x)min3，a3.16.已

3、知函數(shù)，滿足，且對于任意, 恒有成立. （1） 求實數(shù)；（2） 解不等式.答案 （1） 由知, 又恒成立, 有恒成立,故 將式代入上式得:, 即故 即, 代入 得,， （2）即 解得:, 不等式的解集為18.某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間大體滿足關(guān)系：（其中為小于6的正常數(shù)）（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額（萬元）表示為

4、日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？解：（1）當時，當時，綜上，日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系為：（2）由（1）知，當時，每天的盈利額為0 當時，當且僅當時取等號所以當時，此時 當時，由知函數(shù)在上遞增，此時綜上，若，則當日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤 若，則當日產(chǎn)量為萬件時，可獲得最大利潤.19.已知奇函數(shù)，且.（1）求的值；（2）對于恒成立，求的取值范圍.解：（1）由， 恒成立， 經(jīng)檢驗（2）由時，恒成立，當時，對恒成立 在恒成立設則當時， 在區(qū)間上是增函數(shù)， 當時，由時，恒成立，對恒成立 在恒成立 設由可知在區(qū)間上是增函數(shù)， 綜上，當時， ；當時， 20.已知二次函數(shù)，其中，且對任意都有成立（1）求證：；（2）若，求；（3）在（2）的條件下，設（），求在上的最小值，并求的最大值(1)證明：xf(x)2恒成立，令x1，則1f(1)1，f(1)1，即abc1.又a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，a2b2c2abbcca，(abc)2a2b2c22(abbcca)3(abbcca)，abbcca，當且僅當abc時取等號，此時abc.又f(x)x2x2不恒成立，a