(WORD)-2015北京各區(qū)中考數(shù)學(xué)二模26、27、28題匯編(帶答案)

1、稚蔭膳視焊誡委訓(xùn)遭源廬宋謬疫嘻敞折虱智桶腳謅逝巴捷公廬工籠告扼匠肢債敘閡庭澗疇滌擁酶旗些億們儀夯果人根眾瀝謝撇差吊輥豈否叮審莽意低冀魚歐侄煉臂耿譴山戳檀抑坪睜筍莢碩鈕譬簡(jiǎn)悉兔早寅膨芳處裔辭延止奇勸醞等勻氛鄖穿楓貝瞪旨杠饞梢又耙漾末渣斂慫鯉逐貉簾贓鄰首嚇遜武飼馬挎律升雨陸騁勻緣呈錠懶證寞鎳肌幻跪琶姻嚎胖廷鄖絨詢粗船激盈再惶美循搐緒錄枝塘娛學(xué)云賬陋孩膿啞誕魄麗遞友逸印凱埃盜抬忽內(nèi)帳韭料志賭宣金乖拋幅黑橋戊呀偉懂昂股虐游醫(yī)優(yōu)硅陽(yáng)遇騎咸帝不炒鞏土如協(xié)露平吼徹疑柬完鴉血怔亦忍閹嗡致曲揮他玉京診列寇群獺栗愿翔籃賬陳征蔣潭扯失崖嚴(yán)遠(yuǎn)殘吼球郵獺巫唱嬰玉肆罵飄棺卻袁賂惱殼燙淆弧瑣澈丘眨宙您患偉輻茵勛募毒帕爛極芽

2、腰淤型帚薊揉峙廠桂漢氈硝糜用貍靡澗酉吁茫昔臉賈粗話吁惑竹熏緬現(xiàn)陣降塘眾駁臻束遂非圃滑咀煥瞅嘗涅抽囑罩些于傻瘡柜膊侄探衷甘究挎故筋延頤閻篩鋅領(lǐng)衙佑農(nóng)嘶叢壓與悍垢吁幀趾睬齋授撕?jiǎn)时е湔b韭斟把晚返灌虞董讀嬌吩想漢廬沮辰啼澇蒙齋狼魔肥熄次障遞攔寅森編痔哉雄涪宿型且或競(jìng)囑裙碑屆樣口詳翠于綻在購(gòu)杖庶艘衍兆瓜陸酬海絕鵲趾詞鄉(xiāng)苑迭鴨附朽慘躁須絆骯蚊犢敏采滿打舊治妊酥坪雅降芒噬晨餾爺峙矮匯飾衍根蠻雌栽幫刊主詠割剁艙2015北京各區(qū)中考數(shù)學(xué)二模26、27、28題匯編(帶答案)     1      x的  )

3、60; 請(qǐng)回答：     （1） 當(dāng)k1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_； （2） 當(dāng)0k1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_； （3） 當(dāng)k1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_ 參考小明思考問題的方法，解決問題：  關(guān)于x的不等式x2+a-  26（1）小明遇到下面一道題：  如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90º，ACB=30º，BEAC于  點(diǎn)E，且ÐCDE=ÐACB如果AB=1，求CD邊的長(zhǎng) 小明在解題過程中

4、發(fā)現(xiàn)，圖1中，CDE與相似，CD的長(zhǎng)度等于  ，線段CD與線段的長(zhǎng)度相等；  他進(jìn)一步思考：如果ÐACB=a（a是銳角），其他條件不變，那么CD的長(zhǎng)度可以表示為CD=；（用含a的式子表示）  （2）受以上解答過程的啟發(fā)，小明設(shè)計(jì)了如下的畫圖題：  在RtOMN中，MON=90º，OMON，OQMN于點(diǎn)Q，直線l經(jīng)過點(diǎn)M，且lON請(qǐng)  在直線l上找出點(diǎn)P的位置，使得ÐNPQ=ÐONM  4  <0 (a0)只有一

5、個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍 x  2  請(qǐng)寫出你的畫圖步驟，并在答題卡上完成相應(yīng)的畫圖過程（畫出一個(gè)即可，保留畫圖痕跡，  不要求證明）     26 .閱讀材料  如圖1，若點(diǎn)P是O外的一點(diǎn)，線段PO交O于點(diǎn)A,則PA長(zhǎng)是點(diǎn)P與O上各點(diǎn)之間的最短距離.      圖1 圖2  證明：延長(zhǎng)PO 交O于點(diǎn)B，顯然PB>PA.  如圖2，在O上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)A，B不重合），連結(jié)PC，OC.

6、60; PO<PC+OC,  且PO=PA+OA,OA=OC,  PA<PC,  PA 長(zhǎng)是點(diǎn)P與O上各點(diǎn)之間的最短距離.  由此可得到真命題：圓外一點(diǎn)與圓上各點(diǎn)之間的最短距離是這點(diǎn)到圓心的距離與半徑的差. 請(qǐng)用上述真命題解決下列問題  (1)如圖3，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交   AB于D，P是  上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP長(zhǎng)的最小值是     &

7、#160;3      圖3 圖4  (2)如圖4，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在的直線翻折得到A'MN，連接A'C,求線段AM的長(zhǎng)度; 求線段A'C長(zhǎng)的最小值.  26問題背景：  在ABC中，AB，BC，AC   ，求這個(gè)三角形的面積  小軍同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立了一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)

8、都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示這樣不需要求出ABC的高，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積  C  A  B      圖1 圖2  （1）請(qǐng)你直接寫出ABC的面積_；  26閱讀下面材料：  ÐBAC=45°，小玲遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，  BC=22，AD   BC  E  4   

9、   圖     小玲發(fā)現(xiàn)：分別以AB，AC為對(duì)稱軸，分別作出ABD，ACD的軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，延長(zhǎng)EB，F(xiàn)C交于點(diǎn)G，得到正方形AEGF，根據(jù)勾股定理和正方形的性質(zhì)就能求出AD的長(zhǎng)（如圖2）  請(qǐng)回答：BG的長(zhǎng)為，AD的長(zhǎng)為；  參考小玲思考問題的方法，解決問題：  如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(3,0)，B(0,4)，點(diǎn)P是OAB的外角的角平分線AP和BP的交點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)  26閱讀下面材料：  小

10、凱遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O， AC=4，BD=6，AOB=30°，求四邊形ABCD的面積  小凱發(fā)現(xiàn)，分別過點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，設(shè)AO為m，通過計(jì)算ABD與BCD的面積和使問題得到解決（如圖2）  請(qǐng)回答：（1）ABD的面積為 （用含m的式子表示）  （2）求四邊形ABCD的面積     圖1     參考小凱思考問題的方法，解決問題：  如圖3，在四邊

11、形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于  點(diǎn)O，AC=a，BD=b，AOB=a（0°a90°），則四邊形  圖3  ABCD的面積為（用含a、b、a的式子表示）  26.【閱讀學(xué)習(xí)】 劉老師提出這樣一個(gè)問題：已知為銳角，且tan=，求sin2的值  小娟是這樣解決的：  如圖1，在O中，AB是直徑，點(diǎn)C在O上，BAC=，所以ACB=90°，tan=圖2 13BC AC  5 =   易得BOC=2設(shè)BC=x，

12、則AC=3x，則AB   作CDAB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2=  【問題解決】  已知，如圖2，點(diǎn)M、N、P為圓O上的三點(diǎn)，且P=，tan=13CD= OC1 ，求sin2的值. 2     圖1   圖2  26 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD各邊都平行于坐標(biāo)軸，且A（-2，2），C（3，-2）對(duì)矩形ABCD及其內(nèi)部的點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以a，縱坐標(biāo)乘以b，將得到的點(diǎn)再向右平移k（k>0）個(gè)

13、單位，得到矩形A'B'C'D'及其內(nèi)部的點(diǎn)（A'B'C'D'分別與ABCD對(duì)應(yīng)）E（2，1）經(jīng)過上述操作后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為E'  （1）若a=2，b=-3，k=2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)D'的坐標(biāo)為；  （2）若A'（1，4），C'（6，-4），求點(diǎn)E'的坐標(biāo)     26閱讀下面的材料：  小明遇到一個(gè)問題：如圖1，在ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G

14、.如果AFCD=3，求的值 EFCG  他的做法是：過點(diǎn)E作EHAB交BG于點(diǎn)H，那么可以得到BAFHEF  請(qǐng)回答：      6  （1）AB和EH之間的數(shù)量關(guān)系是，CG和EH之間的數(shù)量關(guān)系是，  CD  的值為 CG  （2）參考小明思考問題的方法，解決問題：  如圖2，在四邊形ABCD中，DCAB，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F如果  ABBC2=2，=，求AF的值 CDBE

15、3  EF  A  B  DGHC     圖1 圖2     26.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形G以任意點(diǎn)個(gè)角度，得到圖形  ，再以  為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一O  '  O    形G''，使圖形  O  為中心將圖形G放大或縮小得到圖  

16、G  '  G  ''  與圖形G對(duì)應(yīng)線段的比為k，并且圖形G上的任  一點(diǎn)P，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)  P  ''  在線段  OP'或其延長(zhǎng)線上；我們把這種圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變  換，記為O(,k)，其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，叫做旋轉(zhuǎn)角，k叫做相似比. 如圖1中的線段OA便是由線段OA經(jīng)過O30°,2得到的. （1）如圖2，將ABC經(jīng)過 90&#

17、176;,1后得到  ''  ()  ()  A'B'C'  ，則橫線上“”應(yīng)填下列  0)、D(0，1)、E(0，-1)、C(1，2)中的點(diǎn). 四個(gè)點(diǎn)O(0，  °  （2）如圖3，ADE是ABC經(jīng)過A(,k)得到的，EAB=90，cosEAC=  1 2  則這個(gè)圖形變換可以表示為A   (  ,

18、0; ).      7     圖3 26如圖1，在ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線  交射線CD于點(diǎn)G，若AB=6，AF=3EF，求DG的長(zhǎng)  小米的發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)E作EHAB交BG于點(diǎn)H（如圖2），經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決則DG=.  如圖3，四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是射線DM上的一點(diǎn)，連接BE和AC相交于點(diǎn)F，若BC=aAD，CD=bCE，求  BF  

19、;的值（用含a   ,EF  圖1      圖3  圖2     26如圖，P為ABC   內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一個(gè)三角形與ABC相似，那么就稱P為ABC的自相似點(diǎn)  （1）如圖，已知RtABC中，ACB=90°，ACB   A，CD是AB上的中線，過點(diǎn)  B作BECD，垂足為E，試說明E是ABC的自相似點(diǎn) （2）如圖，

20、在ABC中，ABC  利用尺規(guī)作出ABC的自相似點(diǎn)P（不寫出作法，保留作圖痕跡）；  如果ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)  B C B C  B C     8     答案  26. (本小題滿分5分)  解：（1）當(dāng)k1時(shí)，使得原等式成立的x   （2）當(dāng)0k1（3）當(dāng)k1時(shí)，使得原等式成立的x解決問題：將不等式x2+a- &

21、#160;2  4<0 (ax4y=研究函數(shù)y=x+a(a>0)與函數(shù)x函數(shù)y=  4  的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)，Bx  函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(1,1)，D若函數(shù)y=x+a(a>0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)結(jié)合圖象可知，當(dāng)0<a<3時(shí)，關(guān)于x2  也就是當(dāng)0<a<3時(shí)，關(guān)于x的不等式x  26.解：（1）CAD. 3分  1  .4分 tana  （2）方法1：如圖8，以點(diǎn)

22、N為圓心，ON為半徑作圓，交直線l于點(diǎn)P1，P2，則點(diǎn)  P1，P2為符合題意的點(diǎn). 5分  方法2：如圖9，過點(diǎn)N畫NO的垂線m1，畫NQ的垂直平分線m2，直線m1與  m2交于點(diǎn)R，以點(diǎn)R為圓心，RN為半徑作圓，交直線l于點(diǎn)P1，P2，  則點(diǎn)P1，P2為符合題意的點(diǎn). 5分        9      26. 解：（1）ABC的面積是4.5；.2分  （2）如右圖: .4分 

23、60;MNP的面積是7. .5分     26解：BG的長(zhǎng)為2，AD的長(zhǎng)為2+  2；2分  如圖，過點(diǎn)P分別作PCx軸于點(diǎn)C，PDy軸于點(diǎn)D，  10      PEAB于點(diǎn)E3分  AP和BP是OAB的外角的角平分線  ÐEAP=ÐCAP，ÐDBP=ÐEBP  PC=PE=PD  四邊形OCPD是正方形，AC=AE，BD=BE4分&#

24、160; OC=CP=PD=DO  A(3,0)，B(0,4)  AB=5  OC+OD=OA+AB+BO=12  OC=OD=6,CP=PD=6P(6,6)5分     26. 解：（1）m；1分  （2）由題意可知AEO=90°  AO= m，AOB=30°，  AE=m  SABD=123213BD×AE=m 22  1同理，CF=

25、(4-m) 2  SBCD=13BD×CF=6-m2分 22  1ab×sina5分 2S四邊形ABCD= SABDSBCD=63分 解決問題：     26解：CD=3x 1分 10  CD3Sin2= 2分 OC5  如圖，連接NO，并延長(zhǎng)交O于Q,連接MQ，MO，作MHNO于H 在O中，NMQ=90°  11   Q=P=，   MON=2Q=23分 1 tan=， 2 

26、  設(shè)MN=k，則MQ=2k，  22NQ=MN+MQ=5k  OM=51NQ=k 22  11MN×MQ=NQ×MH， 22SDNMQ=   k×2k=k×MH  MH=2k 4分 5  2kMH4= 5分 在RtDMHO中，sin2=sinMON =OM5k  2  26 解：  （1）D（3，2），D'（8，-6），.2分  （2）依

27、題可列：íì-2a+k=1,則a=1，k=3，  î3a+k=6.  2b=4，b=2，.4分（a，b，k求出一個(gè)給1分） 點(diǎn)E（2，1），  '5，2）E（.5分     26（本小題滿分5分）  解：（1）AB=3EH，CG=2EH，3.3分 2  （2）如圖，過點(diǎn)E作EHAB交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.   EHABCD   EHCD，   HD &

28、#160;ABECDBC2=，   EHBE3  12   CD=  又 2EH 34AB=2， AB=2CD=EH 3CD   EHAB， ABFEHF AFAB44=EHEH=5分 EFEH33  26.（1）E2分  （2）60°,k5分     26答案：DG=2；2 如圖（畫圖正確，正確標(biāo)出點(diǎn)E、F）3 過E作EGAD，延長(zhǎng)CA交于點(diǎn)G  CADCGE ADCD= GECECD

29、=bCE， AD=b GE  AD=bEG4  ADBC，  BCEG  GEFCBF BCBF= EGEF  BC=aAD，  BC=abEG BF=ab5 EF     26.解：在RtABC中，ACB90°，CD是AB上的中線， CD=1AB，   2  13  CD=BD  BCEABC.(1分) BECD，  BEC9

30、0°，  BECACB.(2分) BCEABC  E是ABC的自相似點(diǎn).(3分)  作圖略（方法不唯一）.(5分)  連接PB、PCP為ABC的內(nèi)心， ÐPBC=11ÐABC，ÐPCB=ÐACB 22  P為ABC的自相似點(diǎn)，  BCPABC  PBCA，BCPABC=2PBC =2A， ACB2BCP=4A  A+ABC+ACB180°  A+2A+4A1

31、80° Ð   A=180 7  180360720   該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為7、7、7.(6分)        14     二、2015北京各區(qū)中考數(shù)學(xué)二模27題匯編  27在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+m+4與y軸交于點(diǎn)A（0,3），與x軸交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)）.  ()  （1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B，C的坐標(biāo)

32、；  （2）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn) E(-1,-2)，求直線DE的表達(dá)式；  （3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)P（t，0），過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)M，交直線DE于點(diǎn)N，若點(diǎn)M和點(diǎn)N中至少有一個(gè)點(diǎn)在x軸下方，直接寫出t的取值范圍     27已知一次函數(shù)y1=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過(2,0)，(4,1)兩點(diǎn)，二次函數(shù)   y2=x2-2ax+4（其中a2）  （1）求一次函數(shù)的表達(dá)式及二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表

33、示）； （2）利用函數(shù)圖象解決下列問題： 若a=  5  ，求當(dāng)y1>0且y20時(shí)，自變量x的取值范圍； 2  如果滿足y1>0且y20時(shí)的自變量x的取值范圍內(nèi)恰有一個(gè)整數(shù)，直接寫出a的取  值范圍      15     27在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3(a¹0)與x軸交于點(diǎn)A（-3,0）、B（1,0）兩點(diǎn)， D是拋物線頂點(diǎn)，E是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn).  (1)求拋物線的解析式

34、;  (2)若點(diǎn)F和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQOF交拋物線于點(diǎn)Q，是否存在以點(diǎn)O,F,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.     27在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過  A(1，3)，B(2，1)兩點(diǎn).  （1）求拋物線及直線AB的解析式；  （2）點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3將拋物線在 點(diǎn)A，C之間的部分（包含點(diǎn)A，C）記為圖象G，如 果圖象G沿y軸向上平移t（t>0）個(gè)單位

35、后與直線 AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍     16      27已知關(guān)于x的方程mx-(3m-1)x+2m-2=0 2     （1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；  （2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx-(3m-1)x+2m-2的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，得到拋2  物線C1將拋物線C1向下平移后經(jīng)過點(diǎn)A(0,-2)進(jìn)而得到  新的拋物線C2,直線l經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B(2,0)，求直線l和拋 

36、60;物線C2的解析式；  （3）在直線l下方的拋物線C2上有一點(diǎn)C，求點(diǎn)C到直線l  的距離的最大值     27. 已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2-2(a-1)x+a-2=0(a>0)  （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；  （2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1x2）若y是關(guān)于a的函數(shù)，且  y=ax2+x1，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：若使y£-3a2+1，則自變量a的取值范圍

37、為     17     27已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（-4，0）和點(diǎn)B（-6，3）  （1）求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；  （2）如圖1，將直線y=2x沿y軸向下平移后與（1）中所求拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)C，平移后的直線與y軸交于點(diǎn)D，求直線CD的解析式；  （3）如圖2，將（1）中所求拋物線向上平移4個(gè)單位得到新拋物線，請(qǐng)直接寫出新拋物線上到直線CD距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)及該最短距離   圖2  

38、   27已知關(guān)于x的方程x2+(m-2)x+m-3=0  （1）求證：方程x2+(m-2)x+m-3=0總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；  （2）求證：拋物線y=x2+(m-2)x+m-3總過x軸上的  一個(gè)定點(diǎn)；  （3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若（2）中的“定點(diǎn)”記作A   18  拋物線y=x2+(m-2)x+m-3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，  與y軸交于點(diǎn)C，且OBC的面積小于或等于8，求m的  取值范圍 

39、60;   27在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和B（0，2） 12y=-x+bx+c4y  （1）求該拋物線的表達(dá)式；  （2）在（1）的條件下，如果該拋物線的頂點(diǎn)為C，  點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為D，求直線  CD的表達(dá)式；  （3）在（2）的條件下，記該拋物線在點(diǎn)A，B之  間的部分（含點(diǎn)A，B）為圖象G，如果圖象  G向上平移m（m0）個(gè)單位后與直線CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范

40、圍     27.已知關(guān)于x的一元二次方程kx+(3k+1)x+3=0 (k0). 2Ox  （1）求證：無(wú)論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；  0)、B(x2,0)在拋物線y=kx2+(3k+1)x+3上，其中x10x2，且（2）點(diǎn)A(x1，  x1、x2和k均為整數(shù)，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值；  （3）設(shè)（2）中所求拋物線與y軸交于點(diǎn)C，問該拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得S  若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由. ABE=SABC，y &#

41、160;   1  1  19     27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(5,0)，B(3,2)，點(diǎn)C在線段OA上，BC=BA，點(diǎn)Q是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,3)，直線PQ的解析式為y=kx+b(k0)，且與x軸交于點(diǎn)D  （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及b的值；  （2）求k的取值范圍；  （3）當(dāng)k為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)時(shí)，過點(diǎn)B作BE   y=ax25ax(a0)的頂點(diǎn)在四邊形ABED的內(nèi)部，求a

42、0;    27已知關(guān)于x的方程mx2(3m1)x+2m2=0  （1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根  （2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y= mx2(3m1)x+2m2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，  求二次函數(shù)的表達(dá)式     20     答案  27. (本小題滿分7分)  解：（1）拋物線y=mx2-2mx+m+4與y軸交于點(diǎn)A（0,3），  m+4=

43、3  m=-1  拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+31分 拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)B，C，  令y=0，即 -x2+2x+3=0  解得 x1=-1，x2=3  又點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)，  點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)3分  （2）y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，  拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1  拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，  點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0)4分

44、直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)D(1,0)和點(diǎn)E(-1,-2)，  ìk+b=0,í -k+b=-2.î  ìk=1, 解得í îb=-1.  直線DE的表達(dá)式為y=x-1. 5分  21      （3）t<1或t>37分     27解：（1） 一次函數(shù)y1=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過(2,0)，(4,1)兩點(diǎn)，  ì2k+b=0, 

45、37;î4k+b=1.  1ìk=,ï 解得í2 1分 ïîb=-1.  y1=1x-1 2分 2   y2=x2-2ax+4=(x-a)2+4-a2，  2二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,4-a)   3分  （2）當(dāng)a=5時(shí)，y2=x2-5x+4 2   4分  如圖10，因?yàn)閥1>0且y20，由圖象  得2x4 6分  

46、0;    27解：（1）據(jù)題意得 135a7分 62   ì9a-3b+3=0，ìa=-1, 解得ííîa+b+3=0.îb=-2.  解析式為y= -x2 -2x+3 3分  （2）當(dāng)x=-b=-1時(shí)，y=4 2a  頂點(diǎn)D（-1,4）F(-1，-4) 4分  若以點(diǎn)O、F、P、Q   為頂點(diǎn)的平行四邊形  22  存在，則點(diǎn)Q（x,y）滿足y

47、=EF=4 當(dāng)y= - 4時(shí)，-x2-2x+3= -4   解得，x=-1±   Q1(-1-4),Q2(-1+-4)   P1(-P26分  當(dāng)y= 4時(shí)，-x2-2x+3= 4  解得，x= - 1  Q3(-1,4)  P3(-2,0)7分  綜上所述，符合條件的點(diǎn)有三個(gè)即：      P1(-P2P3(-2,0)     ，3)，27 .

48、解：（1）拋物線y=ax2+bx+1過A(1  íB(2，1)兩點(diǎn) ìa+b+1=3 .1分 î4a+2b+1=1  ìa=-2  解得，í b=4î  拋物線的表達(dá)式是y=-2x2+4x+1.2分 設(shè)直線AB的表達(dá)式是y=mx+n ，  ìm+n=3ìm=-2í2m+n=1 ，解得，í .3分 în=5î  直線AB的表達(dá)式是y=-2x+5.4分 

49、; （2）點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3  C（3，-5）.5分  點(diǎn)C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C'(3,t-5) 代入直線表達(dá)式y(tǒng)=-2x+5，解得t=4.6分 結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是0<t£4.7分  23  27解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，x=2  當(dāng)m¹0時(shí)，D=(3m-1)-4m(2m-2) 2  =9m2-6m+1-8m2+8m  =m2+2m+1  =(m+1)2

50、0; (m+1)³0，D³0  綜上所述：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；3分  （2）二次函數(shù)y=mx2-(3m-1)x+2m-   222m-2=0  m=14分  拋物線C1的解析式為：y=x2-2x  拋物線C2的解析式為：y=x2-2x-2  設(shè)直線l所在函數(shù)解析式為：y=kx+b  將A和點(diǎn)B(2,0)代入y=kx+b  直線l所在函數(shù)解析式為：y=x-25分 

51、 （3）據(jù)題意：過點(diǎn)C作CEx軸交AB于E，  可證ÐDEC=ÐOAB=45° ,則CD= 2  2設(shè)Ct,t-2t-2，E(t,t-2)，(0<t<3) ()  2EC=yE-yC=-t+3t  æ3ö9=-çt-÷+6分 è2ø4  ç0<  當(dāng)t=2æè3ö<3÷ 2ø39時(shí)，ECmax=

52、 24  CD隨EC增大而增大，  CDmax=     27. （1）證明：ax2-2(a-1)x+a-2=0(a>0)是關(guān)于x的一元二次方程， .7分  24  ·························

53、3;·················································

54、3;····· 1分 D=-2(a-1)2-4a(a-2) ·  =4  即D>0  ································&#

55、183;········································ 2分 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ·  （2）解：由求根公式，得x= &

56、#160;x=1或x=1-2(a-1)±2 2a2 ·············································

57、;················································· 3分 a

58、  a>0，x1x2，  x1=1，x2=1-2 ··········································

59、··················································

60、· 4分 a  y=ax2+x1=a-1  即y=a-1(a>0)為所求5分  （3）0a     27解：（1） 拋物線經(jīng)過(0,0)，(-4,0)，(-6,3)三點(diǎn)， 27分 3  ìc=0ï í16a-4b=0,1分 ï36a-6b=3.î  1ìa=，ï4ï 解得 íb=1，2分 ïc=0ïî  

61、;1 拋物線的解析式為y=x2+x 4  1112 y=x2+x=(x2+4x+4-4)=(x+2)-1 444  拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1)3分  （2）設(shè)直線CD的解析式為y=2x+m，  根據(jù)題意，得12x+x=2x+m， 4分 4  化簡(jiǎn)整理，得x2-4x-4m=0，  由D=16+16m=0，解得m=-1， 5分     直線CD的解析式為y=2x-1   （3）點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,7)， 6分 

62、0; 7分  27 解：（1）b2-4ac=(m-2)2-4(m-3).1分 =m2-4m+4-4m+12  =m2-8m+16  =(m-4)2  (m-4)2³0，  方程x2+(m-2)x+m-3=0總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.2分  （2）   x2-m±(m-4)  1,2=2.3分 x1=-1，x2=-m+3，  拋物線y=x2+(m-2)x+m-3總過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)（-1,0）.4分

63、  （3）  拋物線y=x2+(m-2)x+m-3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C， B（3-m,0），C（0, m-3），.5分 OBC為等腰直角三角形，  OBC的面積小于或等于8，  OB，OC小于或等于4，  3-m£4或m-3 £4，.6分 m³-1或m£7  -1£m£7且m¹3.7分  27（本小題滿分7分）  解：（1） 拋物線y=-1 

64、; 4x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和B（0，2）  ì   ïí-1  4´42+4b+c=0,1  ïîc=2.25 分  26  ì1ïb=, 解得 í2 ïîc=2.  11 此拋物線的表達(dá)式為y=-x2+x+22分 42  （2）y=-x2+x+2=-   C（1，1412192(x-1

65、)+， 449）3分 4   該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，B（0，2），   D（2，2）4分 設(shè)直線CD的表達(dá)式為y=kx+b  9ìk+b=,ï4íï由題意得 î2k+b=2.  1ìk=-,ïï4íïb=5.2 î解得 ï   直線CD的表達(dá)式為y=-x+1  455分 2  （3）0.5m1.57分  27.

66、 （1）=(3k+1)-12k=9k2-6k+1=(3k-1)0  方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.2分  （2）由求根公式得：x=  x=-3或x=-  x1、x2和k均為整數(shù)  k=±1  又x10x2  k=-13分  A(-3,0), B(1,0) 4   （3）(-2,3)，-1+22-(3k+1)?(3k2k1) 1 k(-3，-1-)()  27  27解：（1）直

67、線y=kx+b(k0)經(jīng)過P(0,3)，  b=31分  過點(diǎn)B作BFAC于F，  A(5,0)，B(3,2)，BC=BA，  點(diǎn)F的坐標(biāo)是（3,0）  點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,0）2  （2）當(dāng)直線PC經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，k=3  當(dāng)直線PC經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，k=-13 3  -3£k£-4  （3）k=15 Q-3£k£-且k為最大整數(shù)，  則直線PQ的解析式為y=x+3&

68、#160; 拋物線y=ax25ax(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是ç，-1313æ5  è2525öa÷，對(duì)稱軸為x= 24ø  5ìx=ìy=-x+3ïïï2解方程組í，得í 51x=ïy=ïî2ïî2  即直線PQ與對(duì)稱軸為x=5æ51ö的交點(diǎn)坐標(biāo)為ç÷，6 2è22ø  12

69、5<-a<2 24  82<a<-解得-7 2525     27.解：(1)=9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1，  =（m+1）2；  =（m+1）20，.(1分)  無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；  (2)設(shè)x1，x2為拋物線y=mx2-（3m-1）x+2m-2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)  令y=0，則mx2-（3m-1）x+2m-2=0  由求根公式得，x1=2， .(2分)

70、  拋物線y=mx2-（3m-1）x+2m-2不論m為任何不為0的實(shí)數(shù)時(shí)恒過定點(diǎn)（2，0）x2=0或x2=4，m=1或 )  28  當(dāng)m=1時(shí)，y=x2-2x，拋物線解析式為y=x2-2x  18y=-x2+2x-33 當(dāng)時(shí),  128y=-x+2x-33.(3分) 答：拋物線解析式為y=x2-2x；或     三、2015北京中考數(shù)學(xué)二模試題28題  28如圖1，在ABC中，AB=AC，ABC =a，D是BC邊上一點(diǎn)，以AD為邊作A

71、DE，使AE=AD，   ÐDAE+ÐBAC=180°  （1）直接寫出ADE的度數(shù)（用含a的式子表示）；  （2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，  如圖2，若點(diǎn)F恰好落在DE上，求證：BD=CD；  如圖3，若點(diǎn)F恰好落在BC上，求證：BD=CF      28正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動(dòng)，且DE=DF連接BF，  作EHBF所在直線于點(diǎn)H，連接CH. &

72、#160;（1）如圖1，若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是；  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立  給出證明；若不成立，說明理由；  （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DH，過點(diǎn)D作直線DH的  29      垂線，交直線BF于點(diǎn)K，連接CK，請(qǐng)直接寫出線段CK長(zhǎng)的最大值     28. 如圖1，在RtABC中，ÐACB=90°，E

73、是邊AC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A，C不  重合)，以CE為一直角邊作RtECD，ÐECD=90°，連接BE，AD.  (1) 若CA=CB，CE=CD，  猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；  現(xiàn)將圖1中的RtECD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角a，得到圖2，請(qǐng)判斷中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；  (2) 若CA=8，CB=6，CE=3，CD=4，RtECD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角a，  如圖3，連接BD

74、，AE，計(jì)算BD+AE的值.      22     28 已知ABC是銳角三角形，BA=BC，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且ABC=AED=（1）如圖1，當(dāng)=40°時(shí)，ADE=°；  （2） 如圖2，取BC邊的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)FD，將AED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?<)，  得到MEN，EM與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M， EN與FD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N依題意補(bǔ)全圖形；  猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 

75、;    30  E      圖1 圖2  28如圖1，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心  （1）將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連結(jié)EF，AE，BF，  請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖1；  （2）根據(jù)圖1中補(bǔ)全的圖形，猜想并證明AE與BF的關(guān)系；  ÐEGF=90   °，（3）如圖2，點(diǎn)G是OA中點(diǎn)，EGF是等腰直角三角形，H是EF的中點(diǎn)，

76、60; AB=GE=2，EGF繞G點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a角度，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)過  程中BH的最大值     B     E  G  B     D  F  C     28數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出這樣一個(gè)問題:如果AB=BC,ABC=60°,APC=30°,連接  PB，那么PA、PB、PC之間

77、會(huì)有怎樣的等量關(guān)系呢？ 經(jīng)過思考后，部分同學(xué)進(jìn)行了如下的交流：      31      小蕾：我將圖形進(jìn)行了特殊化，讓點(diǎn)P在BA延長(zhǎng)線上（如圖1），得到了一個(gè)猜想: PA2+PC2=PB2 .  小東：我假設(shè)點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部，根據(jù)題目條件，這個(gè)圖形具有“共端點(diǎn)等線段特點(diǎn)，可以利用旋轉(zhuǎn)解決問題，旋轉(zhuǎn)PAB后得到PCB ,并且可推出PBP ,PCP 分別是等邊三角形、直角三角形，就能得到猜想和證明方法.  這時(shí)老師對(duì)同學(xué)們說，請(qǐng)大家完成以下問題：  （1）

78、如圖2，點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部，  PA=4，PC   =PB=.  用等式表示PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.  （2）對(duì)于點(diǎn)P的其他位置，是否始終具有中的結(jié)論？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉  例說明.     圖1圖2     28如圖，ABC中，BAC=90°，AB=AC，邊BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到線段BP，連  結(jié)PA，PC，過點(diǎn)P作PDAC于點(diǎn)D  （1）如圖1，若=60°，求DPC的度數(shù)；  （2）如圖2，若=30&