甘肅省定西市2016年中考數(shù)學試卷(解析版)

1、甘肅省定西市2016年中考數(shù)學試卷（解析版）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形的特點即可求解【解答】解：A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：A【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形2在1，2，0，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A2B0CD1【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，可得答案【解答】解：由正

2、數(shù)大于零，零大于負數(shù)，得201最大的數(shù)是，故選：C【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小3在數(shù)軸上表示不等式x10的解集，正確的是（）ABCD【分析】解不等式x10得：x1，即可解答【解答】解：x10解得：x1，故選：C【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解決本題的關鍵是解不等式4下列根式中是最簡二次根式的是（）ABCD【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案【解答】解：A、=，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項正確；C、=3，故此選項錯誤；D、=2，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握定義是解題關鍵5已

3、知點P（0，m）在y軸的負半軸上，則點M（m，m+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)y軸的負半軸上點的橫坐標等于零，縱坐標小于零，可得m的值，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得到答案【解答】解：由點P（0，m）在y軸的負半軸上，得m0由不等式的性質(zhì)，得m0，m+11，則點M（m，m+1）在第一象限，故選：A【點評】本題考查了點的坐標，利用點的坐標得出不等式是解題關鍵6如圖，ABCD，DECE，1=34°，則DCE的度數(shù)為（）A34°B54°C66°D56°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到D=1=34°，由垂直的定義得到DE

4、C=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：ABCD，D=1=34°，DECE，DEC=90°，DCE=180°90°34°=56°故選D【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關鍵7如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是（）A1：16B1：4C1：6D1：2【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：兩個相似三角形的面積比是1：4，兩個相似三角形的相似比是1：2，兩個相似三角形的周長比是1：2，故選：D【點評】

5、本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵8某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間與原計劃生產(chǎn)600臺機器所需時間相同設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A =B =C =D =【分析】根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)x+50臺機器，而現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間和原計劃生產(chǎn)600臺機器所用時間相等，從而列出方程即可【解答】解：設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意得： =，故選：A【點評】此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一個隱含條

6、件，進而得出等式方程是解題關鍵9若x2+4x4=0，則3（x2）26（x+1）（x1）的值為（）A6B6C18D30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：x2+4x4=0，即x2+4x=4，原式=3（x24x+4）6（x21）=3x212x+126x2+6=3x212x+18=3（x2+4x）+18=12+18=6故選B【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵10如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90°，BC=4，點P是ABC邊上一動點，沿BAC的路徑移動，過點P作PDBC于點D，設BD=x

7、，BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關系的圖象是（）ABCD【分析】過A點作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到B=C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分類討論：當0x2時，如圖1，易得PD=BD=x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當2x4時，如圖2，易得PD=CD=4x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=x2+2x，于是可判斷當0x2時，y與x的函數(shù)關系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當2x4時，y與x的函數(shù)關系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷【解答】解：過A點作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45°，BH

8、=CH=AH=BC=2，當0x2時，如圖1，B=45°，PD=BD=x，y=xx=x2；當2x4時，如圖2，C=45°，PD=CD=4x，y=（4x）x=x2+2x，故選A【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力解決本題的關鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關系式二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11因式分解：2a28=2（a+2）（a2）【分析】首先提取公因式2，進而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a28=2（a24）=2（a

9、+2）（a2）故答案為：2（a+2）（a2）【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵12計算：（5a4）（8ab2）=40a5b2【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則求出答案【解答】解：（5a4）（8ab2）=40a5b2故答案為：40a5b2【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關鍵13如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan=，則t的值是【分析】過點A作ABx軸于B，根據(jù)正切等于對邊比鄰邊列式求解即可【解答】解：過點A作ABx軸于B，點A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=，t=故答案

10、為：【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，過點A作x軸的垂線，構造出直角三角形是利用正切列式的關鍵，需要熟記正切=對邊：鄰邊14如果單項式2xm+2nyn2m+2與x5y7是同類項，那么nm的值是【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程組，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算即可【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則nm=31=故答案是【點評】本題考查同類項的定義、方程思想，是一道基礎題，比較容易解答15三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x213x+40=0的根，則該三角形的周長為12【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根據(jù)三角形三邊的關系確定

11、三角形第三邊的長為5，然后計算三角形的周長【解答】解：x213x+40=0，（x5）（x8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的兩邊長分別是3和4，所以三角形第三邊的長為5，所以三角形的周長為3+4+5=12故答案為12【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解16如圖，在O中，弦AC=2，點B是圓上一點，且ABC=45°，則O的半徑R=【分析】通過ABC=45°，可得出AOC=90°，根據(jù)OA=OC就可以結(jié)合勾股定理求出AC的長了【解答】解：ABC=45°，AOC=90°，OA=OC=R

12、，R2+R2=2，解得R=故答案為：【點評】本題考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關鍵是通過圓周角定理得到AOC的度數(shù)17將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC=6cm【分析】延長原矩形的邊，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得1=ACB，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得1=ABC，從而得到ABC=ACB，再根據(jù)等角對等邊可得AC=AB，從而得解【解答】解：如圖，延長原矩形的邊，矩形的對邊平行，1=ACB，由翻折變換的性質(zhì)得，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=6cm，AC=6cm故答案為：6【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟記各性質(zhì)是解題的

13、關鍵，難點在于作出輔助線18古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，第n個三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1=（n+1）2【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號數(shù)之間所有整數(shù)的和，即xn=1+2+3+n=、xn+1=，然后計算xn+xn+1可得【解答】解：x1=1，x23=1+2，x3=6=1+2+3，x410=1+2+3+4，x515=1+2+3+4+5，xn=1+2+3+n=，xn

14、+1=，則xn+xn+1=+=（n+1）2，故答案為：（n+1）2【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況三、解答題（共5小題，滿分38分）19計算：（）2|1+|+2sin60°+（1）0【分析】本題涉及負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式化簡5個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：（）2|1+|+2sin60°+（1）0=4+1+2×+1=4+1+1=6【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題

15、中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式等考點的運算20如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點上（1）畫出ABC關于x軸的對稱圖形A1B1C1；（2）將A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到A2B2C2，寫出頂點A2，B2，C2的坐標【分析】（1）直接利用關于x軸對稱點的性質(zhì)得出各對應點位置進而得出答案；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出各對應點位置進而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求，點A2（3，1），B

16、2（0，2），C2（2，4）【點評】此題主要考查了軸對稱變換和平移變換，根據(jù)題意得出對應點位置是解題關鍵21已知關于x的方程x2+mx+m2=0（1）若此方程的一個根為1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m2=0求出m的值；（2）計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可【解答】解：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=；（2）=m24×1×（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根【點

17、評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根22圖是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖是小明鍛煉時上半身由ON位置運動到與地面垂直的OM位置時的示意圖已知AC=0.66米，BD=0.26米，=20°求AB的長（精確到0.01米）；（2）若測得ON=0.8米，試計算小明頭頂由N點運動到M點的路徑的長度（結(jié)果保留）【分析】（1）過B作BEAC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；（2）求出MON的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出即可【解答】解：（1）過B作BEAC于

18、E，則AE=ACBD=0.66米0.26米=0.4米，AEB=90°，AB=1.17（米）；（2）MON=90°+20°=110°，所以的長度是=（米）【點評】本題考查了弧長公式，解直角三角形的應用，能把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題是解此題的關鍵23在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標有數(shù)字0，1，2；乙袋中的小球上分別標有數(shù)字1，2，0現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標有的數(shù)字為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標有的數(shù)字為y，以此確定點M的坐標（x，y）（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能

19、的坐標；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y=的圖象上的概率【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由點M（x，y）在函數(shù)y=的圖象上的有：（1，2），（2，1），直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則點M所有可能的坐標為：（0，1），（0，2），（0，0），（1，1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；（2）點M（x，y）在函數(shù)y=的圖象上的有：（1，2），（2，1），點M（x，y）在函數(shù)y=的圖象上的概率為：【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比四、解答題（共

20、5小題，滿分50分）242016年政府工作報告中提出了十大新詞匯，為了解同學們對新詞匯的關注度，某數(shù)學興趣小組選取其中的A：“互聯(lián)網(wǎng)+政務服務”，B：“工匠精神”，C：“光網(wǎng)城市”，D：“大眾旅游時代”四個熱詞在全校學生中進行了抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查的每位同學只能從中選擇一個我最關注的熱詞根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學？（2）條形統(tǒng)計圖中，m=60，n=90；（3）扇形統(tǒng)計圖中，熱詞B所在扇形的圓心角是多少度？【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)為105人，所占的百分比為35%，求出總?cè)藬?shù)，即可解答；（2）C

21、所對應的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)×30%，B所對應的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)A所對應的人數(shù)C所對應的人數(shù)D所對應的人數(shù)，即可解答；（3）根據(jù)B所占的百分比×360°，即可解答【解答】解：（1）105÷35%=300（人），答：一共調(diào)查了300名同學，（2）n=300×30%=90（人），m=3001059045=60（人）故答案為：60，90；（3）×360°=72°答：扇形統(tǒng)計圖中，熱詞B所在扇形的圓心角是72度【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖

22、，才能作出正確的判斷和解決問題25如圖，函數(shù)y1=x+4的圖象與函數(shù)y2=（x0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫出當x1時，y1和y2的大小關系【分析】（1）把A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出m與a的值，確定出A與B坐標，將A坐標代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根據(jù)B的坐標，分x=1或x=3，1x3與x3三種情況判斷出y1和y2的大小關系即可【解答】解：（1）把A（m，1）代入一次函數(shù)解析式得：1=m+4，即m=3，A（3，1），把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，把B（1，n）代入一次函數(shù)解析式得：n=1+4=3；（2）A（3，1

23、），B（1，3），由圖象得：當1x3時，y1y2；當x3時，y1y2；當x=1或x=3時，y1=y2【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵26如圖，已知ECAB，EDA=ABF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：OA2=OEOF【分析】（1）由ECAB，EDA=ABF，可證得DAB=ABF，即可證得ADBC，則得四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由ECAB，可得=，由ADBC，可得=，等量代換得出=，即OA2=OEOF【解答】證明：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB

24、，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）ECAB，OABOED，=，ADBC，OBFODA，=，=，OA2=OEOF【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，解題時要注意識圖，靈活應用數(shù)形結(jié)合思想27如圖，在ABC中，AB=AC，點D在BC上，BD=DC，過點D作DEAC，垂足為E，O經(jīng)過A，B，D三點（1）求證：AB是O的直徑；（2）判斷DE與O的位置關系，并加以證明；（3）若O的半徑為3，BAC=60°，求DE的長【分析】（1）連接AD，由AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三線合一性質(zhì)得到ADBC，利用90°的圓周角所對的弦為直徑即可得證

25、；（2）DE與圓O相切，理由為：連接OD，由O、D分別為AB、CB中點，利用中位線定理得到OD與AC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到ODE為直角，再由OD為半徑，即可得證；（3）由AB=AC，且BAC=60°，得到三角形ABC為等邊三角形，連接BF，DE為三角形CBF中位線，求出BF的長，即可確定出DE的長【解答】（1）證明：連接AD，AB=AC，BD=DC，ADBC，ADB=90°，AB為圓O的直徑；（2）DE與圓O相切，理由為：證明：連接OD，O、D分別為AB、BC的中點，OD為ABC的中位線，ODBC，DEBC，DEOD，OD為圓的半徑，DE與圓O相切；（3）解：AB=AC，BAC=60°，ABC為等邊三角形，AB=AC=BC=6，連接BF，AB為圓O的直徑，AFB=DEC=90°，AF=CF=3，DEBF，D為BC中點，E為CF中點，即DE為BCF中位線，在RtABF中，AB=6，AF=3，根據(jù)勾股定理得：BF=3，則DE=BF=【點評】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：直線與圓相切的判定與性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線的