機械能守恒定律計算題及答案家教版經(jīng)典

1、機械能守恒定律計算題（期末復習）F圖5-1-81如圖5-1-8所示，滑輪和繩的質量及摩擦不計，用力F開始提升原來靜止的質量為m10kg的物體，以大小為a2ms2的加速度勻加速上升，求頭3s內力F做的功.(取g10ms2) 2.汽車質量5t，額定功率為60kW，當汽車在水平路面上行駛時，受到的阻力是車重的0.1倍，：求：（1）汽車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少？（2）若汽車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度作勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？ Fmg圖5-2-53.質量是2kg的物體，受到24N豎直向上的拉力，由靜止開始運動，經(jīng)過5s；求：5s內拉力的平均功率5s末拉力的瞬時

2、功率（g取10m/s2） 圖5-3-14.一個物體從斜面上高h處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，測得停止處對開始運動處的水平距離為S，如圖5-3-1，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設斜面與水平面對物體的動摩擦因數(shù)相同求動摩擦因數(shù)圖5-3-25.如圖5-3-2所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為=1/15，今有質量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止.求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功.h1h2圖5-4-46. 如圖5-4-4所示，兩個底面積都是S的圓桶，用一根帶閥門的很細的管子相連接，放在水平地

3、面上，兩桶內裝有密度為的同種液體，閥門關閉時兩桶液面的高度分別為h1和h2，現(xiàn)將連接兩桶的閥門打開，在兩桶液面變?yōu)橄嗤叨鹊倪^程中重力做了多少功？圖5-4-27.如圖5-4-2使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點B上升，那么需給它最小速度為多大時，才能使它達到軌道的最高點A？ABRV0圖5-4-88.如圖5-4-8所示，光滑的水平軌道與光滑半圓弧軌道相切.圓軌道半徑R=0.4m，一小球停放在光滑水平軌道上，現(xiàn)給小球一個v0=5m/s的初速度，求：小球從C點拋出時的速度（g取10m/s2）. 圖5-5-19.如圖5-5-1所示，光滑的傾斜軌道與半徑為R的圓形軌道相連接，質量為m的小球在傾斜軌道上

4、由靜止釋放，要使小球恰能通過圓形軌道的最高點，小球釋放點離圓形軌道最低點多高？通過軌道點最低點時球對軌道壓力多大？10.如圖5-5-2長l=80cm的細繩上端固定，下端系一個質量m100g的小球.將小球拉起至細繩與豎立方向成60°角的位置，然后無初速釋放.不計各處阻力，求小球通過最低點時，細繩對小球拉力多大？取g=10m/s2.HABR圖5-5-1111.質量為m的小球，沿光滑環(huán)形軌道由靜止滑下（如圖5-5-11所示），滑下時的高度足夠大.則小球在最低點時對環(huán)的壓力跟小球在最高點時對環(huán)的壓力之差是小球重力的多少倍？答案1如圖5-1-8所示，滑輪和繩的質量及摩擦不計，用力F開始提升原來

5、靜止的質量為m10kg的物體，以大小為a2ms2的加速度勻加速上升，求頭3s內力F做的功.(取g10ms2) F圖5-1-8【解析】利用wFscosa求力F的功時，要注意其中的s必須是力F作用的質點的位移.可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效關系.物體受到兩個力的作用：拉力F 和重力mg，由牛頓第二定律得 所以10×10+10×2=120N則力=60N 物體從靜止開始運動，3s內的位移為=×2×32=9m 解法一： 力F作用的質點為繩的端點，而在物體發(fā)生9m的位移的過程中，繩的端點的位移為s/2s18m，所以，力F做的功為 6

6、0×18=1080J 解法二 ：本題還可用等效法求力F的功. 由于滑輪和繩的質量及摩擦均不計，所以拉力F做的功和拉力F對物體做的功相等. 即120×9=1080J2.汽車質量5t，額定功率為60kW，當汽車在水平路面上行駛時，受到的阻力是車重的0.1倍，問：（1）汽車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少？（2）若汽車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度作勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？ 【解析】(1) 當汽車達到最大速度時，加速度a=0，此時 由、解得(2) 汽車作勻加速運動，故F牽-mg=ma，解得F牽=7.5×103N設汽車剛達到額定功率時的速度

7、為v，則P = F牽·v，得v=8m/s設汽車作勻加速運動的時間為t，則v=at得t=16sFmg圖5-2-53.質量是2kg的物體，受到24N豎直向上的拉力，由靜止開始運動，經(jīng)過5s；求：5s內拉力的平均功率5s末拉力的瞬時功率（g取10m/s2）【解析】物體受力情況如圖5-2-5所示，其中F為拉力，mg為重力由牛頓第二定律有 Fmg=ma解得 2m/s25s內物體的位移 =2.5m所以5s內拉力對物體做的功 W=FS=24×25=600J5s內拉力的平均功率為=120W5s末拉力的瞬時功率P=Fv=Fat=24×2×5=240W圖5-3-14.一個物

8、體從斜面上高h處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，測得停止處對開始運動處的水平距離為S，如圖5-3-1，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設斜面與水平面對物體的動摩擦因數(shù)相同求動摩擦因數(shù)【解析】 設該斜面傾角為，斜坡長為l，則物體沿斜面下滑時，重力和摩擦力在斜面上的功分別為： 物體在平面上滑行時僅有摩擦力做功，設平面上滑行距離為S2，則對物體在全過程中應用動能定理：W=Ek 所以 mglsinmglcosmgS2=0得 hS1S2=0式中S1為斜面底端與物體初位置間的水平距離故【點撥】 本題中物體的滑行明顯地可分為斜面與平面兩個階段，而且運動性質也顯然分別為勻加速運動和勻減速運

9、動依據(jù)各階段中動力學和運動學關系也可求解本題比較上述兩種研究問題的方法，不難顯現(xiàn)動能定理解題的優(yōu)越性圖5-3-25.如圖5-3-2所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為=1/15，今有質量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止.求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功.【解析】物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求.根據(jù)動能定理可知：W外=0，所以mgR-umgS-WAB=0即WAB=mgR-umgS=1

10、5;10×0.8-1×10×3/15=6J【點撥】如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功.h1h2圖5-4-46. 如圖5-4-4所示，兩個底面積都是S的圓桶，用一根帶閥門的很細的管子相連接，放在水平地面上，兩桶內裝有密度為的同種液體，閥門關閉時兩桶液面的高度分別為h1和h2，現(xiàn)將連接兩桶的閥門打開，在兩桶液面變?yōu)橄嗤叨鹊倪^程中重力做了多少功？【解析】取水平地面為零勢能的參考平面，閥門關閉時兩桶內液體的重力勢能為：閥門

11、打開，兩邊液面相平時，兩桶內液體的重力勢能總和為由于重力做功等于重力勢能的減少，所以在此過程中重力對液體做功圖5-4-27.如圖5-4-2使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點B上升，那么需給它最小速度為多大時，才能使它達到軌道的最高點A？【錯解】如圖5-4-2所示，根據(jù)機械能守恒，小球在圓形軌道最高點A時的勢能等于它在圓形軌道最低點B時的動能（以B點作為零勢能位置），所以為從而得【錯因】小球到達最高點A時的速度vA不能為零，否則小球早在到達A點之前就離開了圓形軌道.要使小球到達A點（自然不脫離圓形軌道），則小球在A點的速度必須滿足式中，NA為圓形軌道對小球的彈力.上式表示小球在A點作圓周運動所

12、需要的向心力由軌道對它的彈力和它本身的重力共同提供.當NA=0時，vA最小,vA=.這就是說,要使小球到大A點,則應使小球在A點具有速度vA 【正解】以小球為研究對象.小球在軌道最高點時，受重力和軌道給的彈力.小球在圓形軌道最高點A時滿足方程 (1)根據(jù)機械能守恒，小球在圓形軌道最低點B時的速度滿足方程 (2)解(1)，(2)方程組得當NA=0時,vB為最小,vB=.所以在B點應使小球至少具有vB=的速度,才能使小球到達圓形軌道的最高點A.ABRV0圖5-4-88.如圖5-4-8所示，光滑的水平軌道與光滑半圓弧軌道相切.圓軌道半徑R=0.4m，一小球停放在光滑水平軌道上，現(xiàn)給小球一個v0=5m

13、/s的初速度，求：小球從C點拋出時的速度（g取10m/s2）. 【解析】由于軌道光滑，只有重力做功，小球運動時機械能守恒.即 解得 3m/s圖5-5-19.如圖5-5-1所示，光滑的傾斜軌道與半徑為R的圓形軌道相連接，質量為m的小球在傾斜軌道上由靜止釋放，要使小球恰能通過圓形軌道的最高點，小球釋放點離圓形軌道最低點多高？通過軌道點最低點時球對軌道壓力多大？【解析】 小球在運動過程中，受到重力和軌道支持力，軌道支持力對小球不做功，只有重力做功，小球機械能守恒取軌道最低點為零重力勢能面因小球恰能通過圓軌道的最高點C，說明此時，軌道對小球作用力為零，只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可列 得 在圓軌道最高點小球機械能:在釋放點，小球機械能為: 根據(jù)機械能守恒定律 列等式： 解得同理，小球在最低點機械能 小球在B點受到軌道支持力F和重力根據(jù)牛頓第二定律，以向上為正，可列據(jù)牛頓第三定律，小球對軌道壓力為6mg方向豎直向下 10.如圖5-5-2長l=80cm的細繩上端固定，下端系一個質量m100g的小球.將小球拉起至細繩與豎立方向成60°角的位置，然后無初速釋放.不計各處阻力，求小球通過最低點時，細繩對小球拉力多大？取g=10m/s2.【解析】小球運動過程中，重力勢能的變化量，此過程中動能的變化量.機械能守恒定律還可以表達為 即整理得 又在最