期末復(fù)習(xí)一 相交線平行線教師

1、第五章相交線與平行線復(fù)習(xí)題01知識(shí)結(jié)構(gòu)圖02重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)1與相交線有關(guān)的角度計(jì)算【例1】如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，DOEBOD，OF平分AOE.(1)判斷OF與OD的位置關(guān)系；(2)若AOCAOD15，求EOF的度數(shù)【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)DOEBOD，OF平分AOE，求得FOD90°，從而判斷OF與OD的位置關(guān)系(2)根據(jù)AOC，AOD的度數(shù)比以及鄰補(bǔ)角性質(zhì)，求得AOC.然后利用對(duì)頂角性質(zhì)得BOD的度數(shù)，從而得EOD的度數(shù)最后利用FOD90°，求得EOF的度數(shù)【解答】(1)OF平分AOE，AOFEOFAOE.又DOEBODBOE，DOEEOF(BOEAOE)&

2、#215;180°90°，即FOD90°.OFOD.(2)設(shè)AOCx°.AOCAOD15，AOD5x°.AOCAOD180°，x5x180，解得x30.DOEBODAOC30°.又FOD90°，EOF90°30°60°.求角的度數(shù)問(wèn)題時(shí)，要善于從圖形中挖掘隱含條件，如：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，然后結(jié)合條件給出的角的和、差、倍、分等關(guān)系進(jìn)行計(jì)算1如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，MOAB，垂足為O.已知AOD136°，則COM的度數(shù)為(C)A36° B44° C4

3、6° D54°2如圖，已知直線AB與CD交于點(diǎn)O，ON平分DOB.若BOC110°，則DON為35°3如圖所示，O是直線AB上一點(diǎn)，AOCBOC，OC是AOD的平分線(1)求COD的度數(shù)；(2)判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)出理由解：(1)AOCBOC180°，AOC BOC，BOCBOC180°.BOC135°.AOC45°.OC平分AOD，CODAOC45°.(2)ODAB.理由如下：CODAOC45°，AODCODAOC90°.ODAB.重難點(diǎn)2平行線的性質(zhì)與判定【例2】如圖，1

4、2，340°，則4等于(C)A120° B130° C140° D40°【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得ab，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得35，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得4的度數(shù)此類題目一般會(huì)綜合考查平行線的性質(zhì)與判定，即“由形推角”或“由角判形”，所以解決時(shí)要明確條件和結(jié)論，不要產(chǎn)生混淆，性質(zhì)是由“形”得到“角”，判定是由“角”得到“形”4如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若AGBEHF，CD，則A與F的大小關(guān)系是(D)AAF90° BA>FCA<F DAF5如圖，已知AFEABC，DGBE，DGB130

5、°，則FEB50°6如圖，已知直線ABDF，DB180°.(1)求證：DEBC；(2)如果AMD75°，求AGC的度數(shù)解：(1)證明：ABDF，DDHB180°.DB180°，BDHB.DEBC.(2)DEBC，AMD75°，AGBAMD75°.AGC180°AGB180°75°105°.重難點(diǎn)3命題【例3】(2017·百色中考改編)下列四個(gè)命題中：對(duì)頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)；平移前后的兩個(gè)圖形面積、周長(zhǎng)都相等；兩直線平行，同位角相等其中是假命題的有(填序號(hào))要說(shuō)明一

6、個(gè)命題的正確性，可根據(jù)已有知識(shí)進(jìn)行推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可7下面各數(shù)中，可以用來(lái)證明命題“任何偶數(shù)都是8的倍數(shù)”是假命題的反例是(C)A9 B8 C4 D168將命題“同角的余角相等”，改寫(xiě)成“如果那么”的形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等重難點(diǎn)4平移【例4】如圖，四邊形ABCD向右平移一段距離后得到四邊形ABCD.(1)找出圖中存在的平行且相等的四條線段；(2)找出圖中存在的四組相等的角；(3)四邊形ABCD與四邊形ABCD的形狀、大小相同嗎？【解答】(1)AA，BB，CC與DD.(2)AA，BB，CC，DD.(3)四邊形ABCD與四邊形AB

7、CD的形狀、大小相同本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等9如圖，左邊的圖案通過(guò)平移后得到的圖案是(D)10如圖所示是一個(gè)會(huì)場(chǎng)的臺(tái)階的側(cè)視圖，要在上面鋪上紅地毯，則至少需要多少地毯才能鋪好整個(gè)臺(tái)階(C)A2.5米 B5米C7.5米 D10米03備考集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分，共24分)1如圖，當(dāng)光線從空氣射入水中，光線的傳播發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象1的對(duì)頂角是(A)AAOB BBOC CAOC D都不是2如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOAB于點(diǎn)O，1與3的關(guān)系是(A)A互余 B對(duì)頂角 C互補(bǔ) D相等3(20

8、17·承德市圍場(chǎng)縣期末)如圖，給出下列四個(gè)條件：ACBD；DACBCA；ABDCDB；ADBCBD，其中能使ADBC的條件為(C)A B C D4(2017·保定市涿州月考)一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是(A)A第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OTAB于點(diǎn)O，CEAB交CD

9、于點(diǎn)C.若ECO30°，則DOT等于(C)A30° B45° C60° D120°6下列命題中，為假命題的是(D)A互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能都是銳角B內(nèi)錯(cuò)角可能互補(bǔ)C同旁內(nèi)角可能相等D在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行7如圖，13140°，21180°，4115°，則1為(D)A15° B45° C65° D75°8(2017·棗莊中考改編)如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜

10、邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是(A)A15° B20° C30° D35°二、填空題(每小題4分，共24分)9如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，1250°，則265°，BOD115°10如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請(qǐng)你在鐵路線上選一點(diǎn)來(lái)建火車站，應(yīng)建在A處，依據(jù)的幾何原理是垂線段最短11如圖，ACBC，C為垂足，CDAB，D為垂足，BC8，CD4.8，BD6.4，AD3.6，AC6，點(diǎn)A到BC的距離是6，A，B兩點(diǎn)間的距離是1012如圖

11、所示，用兩個(gè)相同的三角板按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行13如圖，DA是BDF的平分線，34.若140°，2140°，則CBD的度數(shù)為70°14如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地塊，想在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為540m2.三、解答題(共52分)15(8分)如圖，已知直線ab，285°，求1的度數(shù)請(qǐng)?jiān)跈M線上補(bǔ)全求解的過(guò)程或依據(jù)解：ab(已知)，13(兩直線平行，同位角相等)23(對(duì)頂角相等)，285°(已知)，1285°(等量代換)16(10分

12、)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，OF平分COE，AODBOD21.(1)求DOE的度數(shù)；(2)求AOF的度數(shù)解：(1)AODBOD21，AODBOD180°，BOD×180°60°.OE平分BOD，DOEBOD×60°30°.(2)DOE30°，COE180°DOE180°30°150°.OF平分COE，COFCOE×150°75°.AOCBOD60°(對(duì)頂角相等)，AOFAOCCOF60°75°1

13、35°.17(10分)如圖，畫(huà)圖并填空：(1)畫(huà)出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；(2)線段AA1與線段BB1的關(guān)系是：平行且相等；(3)三角形ABC的面積是3.5解：三角形A1B1C1如圖所示18(12分)如圖，直線AB，CD被直線EF所截，12180°，EM，F(xiàn)N分別平分BEF和CFE.(1)判定EM與FN之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)由(1)的結(jié)論我們可以得到一個(gè)命題：如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行；(3)由此可以探究并得到：如果兩條直線平行，那么同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直解：EMFN.證明：12180°

14、;，EFD2180°，1EFD.ABCD.BEFCFE.EM，F(xiàn)N分別平分BEF和CFE，34.EMFN.19(12分)(2017·保定市高陽(yáng)縣期末)課上教師呈現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題：已知：如圖，ABCD，EFAB于點(diǎn)O，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P，當(dāng)130°時(shí)，求EFG的度數(shù)甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問(wèn)題，如圖：甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下：輔助線：過(guò)點(diǎn)F作MNCD分析思路：欲求EFG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求2和3的度數(shù)；由輔助線作圖可知，21，又由已知1的度數(shù)可得2的度數(shù)；由ABCD，MNCD推出ABMN，由此可推出34；由已知EFAB，可得490°，所以可得3的度數(shù)；從而可求EFG的度數(shù)(1)請(qǐng)你根據(jù)乙同學(xué)所畫(huà)的圖形，描述輔助線的做法，并寫(xiě)出相應(yīng)的分析思路輔助線：過(guò)點(diǎn)P作PNEF交AB于點(diǎn)N；(2)請(qǐng)你根據(jù)丙同學(xué)所畫(huà)的圖形，求EFG的度數(shù)解：(1)根據(jù)乙同學(xué)所畫(huà)的圖形：分析思路：欲求EFG的度數(shù)，由輔助線作圖可知，EFGNPG，因此，只需轉(zhuǎn)化為求NPG的度數(shù)；欲求NPG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求1和2的度數(shù)；