焦樹芝《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)六年級(jí)教學(xué)形式講授教師焦樹芝單位鄂溫克旗紅花爾基學(xué)校課題六年級(jí)下數(shù)學(xué)思考學(xué)情分析本班有學(xué)生27人，學(xué)生具有一定的認(rèn)知水平，他們好奇心強(qiáng)，具有創(chuàng)新和知識(shí)的遷移能力教材分析這節(jié)課是六年級(jí)下冊(cè)整理和復(fù)習(xí)中“數(shù)與代數(shù)”其中一個(gè)重要內(nèi)容,本節(jié)課教材呈現(xiàn)的規(guī)律的一般化表述是:以平面上幾個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn),通過相互連接得到多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題,便于學(xué)生動(dòng)手操作,通過動(dòng)手畫圖,由簡(jiǎn)單到繁雜最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的方法。教學(xué)目標(biāo)1通過學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。2滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。3培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)

2、律的能力。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。教具學(xué)具多媒體課件教學(xué)過程一、導(dǎo)入1、談話設(shè)疑：師：同學(xué)們，在上課前，咱們先來(lái)做個(gè)游戲，挑戰(zhàn)一下自己，敢不敢，請(qǐng)聽清楚要求：練習(xí)紙上有8個(gè)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)連成一條線段，一共可以連成多少條線段呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆連一連，再數(shù)一數(shù)，時(shí)間2分鐘，看誰(shuí)最先得出答案!2、學(xué)生動(dòng)手操作。3、匯報(bào)交流：師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？（學(xué)生匯報(bào)結(jié)果）怎么會(huì)有這么多不同的答案呢？可正確的答案只有1個(gè)！到底誰(shuí)的答案才是正確的呢？看來(lái)這個(gè)問題可能有點(diǎn)難度! 沒關(guān)系! 我們暫且把它放在一邊，待會(huì)兒再去評(píng)判， 下面我們先開始今天的學(xué)習(xí)與研究，看看大家能不能從中得到啟示。設(shè)計(jì)意

3、圖說明：設(shè)計(jì)連線游戲，既緊扣教材例題，同時(shí)又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)8個(gè)點(diǎn)，再將每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，看似簡(jiǎn)單，連線時(shí)卻很容易出錯(cuò)。這樣在課前制造一個(gè)懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時(shí)又為探究“化難為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。 二、新授探究一：從簡(jiǎn)到繁，感知算理師：同學(xué)們，用8個(gè)點(diǎn)來(lái)連線，我們覺得很困難，如果把點(diǎn)數(shù)減少一些，是不是會(huì)容易一些呢？下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。師：兩個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段？（學(xué)生可能回答：兩點(diǎn)只能連成1條線段。（課件出示） ） 點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)總條數(shù)1 師：在兩個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加1個(gè)點(diǎn)（課件出示），這時(shí)候一共可以連成幾條線段？（學(xué)生猜想，動(dòng)筆，得出答案

4、。）師：只增加了一個(gè)點(diǎn)，為什么卻增加了2條線段呢？（引導(dǎo)學(xué)生明確：增加的一個(gè)點(diǎn)可以和原有的兩個(gè)點(diǎn)分別連成一條線段，所以在原有基礎(chǔ)上增加了兩條線段。）師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況記錄在表格里。（課件動(dòng)態(tài)演示，如下圖） 點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)2總條數(shù)13 師：在3個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上又增加1個(gè)點(diǎn)，你猜可能會(huì)增加幾條線段？（學(xué)生可能回答：可能會(huì)增加3條線段。）師：怎么會(huì)是3條呢？剛才兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加一個(gè)點(diǎn)，只增加了2條線段?。。▽W(xué)生可能回答：增加的一個(gè)點(diǎn)與原來(lái)的3個(gè)點(diǎn)都可以連接1條線段，所以會(huì)增加3條線段。）（媒體出示：） 點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)23總條數(shù)136 師：請(qǐng)大家想一想：5個(gè)點(diǎn)一共可以連成多少線段呢

5、？師：誰(shuí)把你的想法和大家交流一下（學(xué)生可能回答：6410（條） ）（引導(dǎo)學(xué)生明白：4個(gè)點(diǎn)連了6條線段，再增加1個(gè)點(diǎn)后，又會(huì)增加4條線段，所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示。） 點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)234總條數(shù)13610 師：5個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總數(shù)，這位同學(xué)是用計(jì)算的方法得出的，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的幾組數(shù)據(jù)：3個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)，可不可以也用計(jì)算的方法得出？（學(xué)生觀察表格，依次得出：3個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)：123（條）4個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)：1236（條）5個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)：123410（條）師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？師：現(xiàn)在大家再想想，

6、6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢？就請(qǐng)同學(xué)們翻到書第91頁(yè)，看表格的第6列，自己動(dòng)手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。（學(xué)生動(dòng)手操作，指名一學(xué)生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個(gè)點(diǎn)的圖與數(shù)據(jù)） 點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)2345總條數(shù)1361015 設(shè)計(jì)意圖說明：讓學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開始連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。 探究二：觀察算式，感知規(guī)律師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這幾道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生從算法、加數(shù)的特點(diǎn)、加數(shù)的個(gè)數(shù)等方面去觀察發(fā)現(xiàn)）設(shè)計(jì)意圖說明：在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對(duì)比表格中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步

7、發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)1，為后面推導(dǎo)總線段數(shù)的算法做好鋪墊。師：這里每一道算式都是一組從1開始的連續(xù)自然數(shù)之和。到底幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加呢？你還有什么發(fā)現(xiàn)？（得出加數(shù)的個(gè)數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系。）（學(xué)生可能回答：計(jì)算總線段數(shù)其實(shí)就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)。）師：不錯(cuò)。通過觀察、思考，我們發(fā)現(xiàn)：總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的和。所以，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。你們都明白了嗎？師：想一想，計(jì)算n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)可以怎樣列式？ （學(xué)生獨(dú)立思考、回答、相互補(bǔ)充得出：123（n1） ）（師生共同理解算式的含義：從1開

8、始（n1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，即123n（1n）n÷2 ）師：下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算一下6個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)時(shí)一共可以連多少條線段，請(qǐng)看課本第91頁(yè)，把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上?。▽W(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，再集體講評(píng)。） 探究三：回應(yīng)課前設(shè)疑，進(jìn)一步提升（1）師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們?cè)跀?shù)線段有多少條時(shí)這么麻煩呢！看來(lái)利用這個(gè)規(guī)律可以非常方便的幫助我們計(jì)算點(diǎn)數(shù)較多時(shí)的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段嗎？請(qǐng)寫出算式。（學(xué)生獨(dú)立完成）（2）反饋師：我們來(lái)看看答案吧

9、！（課件出示：12個(gè)點(diǎn)共連了123456789101166（條）師：20個(gè)點(diǎn)共連的線段數(shù)為：12345一直加到19，為了書寫方便，這些算式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，算式可以寫成：12319190（條）（課件出示） 三、練習(xí)師：仔細(xì)觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請(qǐng)大家想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？（小組交流，反饋。）（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個(gè)數(shù)正好是這個(gè)多邊形的邊數(shù)2，所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180°。）（九邊形的內(nèi)角和是180°×（92）1260°） 四、總結(jié)師：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了找規(guī)律，說一說，你有什么收獲？師：我們通過眼睛觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，找到了解決問題的規(guī)律。更重要的是我們學(xué)會(huì)了把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題入手。推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律，合理運(yùn)用規(guī)律，創(chuàng)造性地使用規(guī)律，讓規(guī)律為我們的學(xué)習(xí)和生活服務(wù)。我們要善于