極限與連續(xù)習(xí)題課

1、函數(shù)、極限與連續(xù)復(fù)習(xí)與典型復(fù)習(xí)題 （一）內(nèi)容1.函數(shù)：常量與變量，函數(shù)概念，基本初等函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，分段函數(shù)。2.極限：極限的定義，極限的四則運(yùn)算，兩個重要極限。無窮小的比較與等價代換。3.連續(xù)函數(shù)：連續(xù)函數(shù)的定義和四則運(yùn)算，間斷點(diǎn)。連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（二）要求1.了解常量和變量的概念；理解函數(shù)的概念；了解初等函數(shù)和分段函數(shù)的概念。熟練掌握求函數(shù)的定義域、函數(shù)值的方法；掌握將復(fù)合函數(shù)分解成較簡單函數(shù)的方法。2.了解極限概念，會求簡單極限。會用兩個重要極限和等價代換定理。3.了解函數(shù)連續(xù)的概念，會判斷函數(shù)的連續(xù)性，并會求函數(shù)的間斷點(diǎn)；理解連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)。（三）知識網(wǎng)絡(luò)圖1.函數(shù)的極

2、限2.函數(shù)的連續(xù)性（四）典型習(xí)題1填空題（1）函數(shù)的定義域是解：要使函數(shù)有意義，則，解得從而函數(shù)的定義域是（2）函數(shù)，則解：2（3）函數(shù)的間斷點(diǎn)是，為間斷點(diǎn)解：函數(shù)的間斷點(diǎn)是,又，故是第一類間斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn)（4）解：（5）當(dāng)時，無窮小量是的無窮小.解故當(dāng)時，與是等價無窮小.（6）若，則解：，2單項(xiàng)選擇題（1）設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)解： 因?yàn)樗院瘮?shù)是偶函數(shù)應(yīng)選B（2）下列各函數(shù)對中，（）中的兩個函數(shù)相等 A， B，C，D，解：應(yīng)選D（3）當(dāng)時，下列變量中為無窮小量的是（ ）.A B C D解：應(yīng)選C（4）當(dāng)（ ）時，函數(shù)在處連續(xù).A0 B1 C2 D3解：，應(yīng)選D（5）函數(shù)的間斷點(diǎn)是（ ）A BCD無間斷點(diǎn)解：應(yīng)選A3解答題（1） 解：（2）解：（3）解： （4）計算極限解：（5）計算極限解：（6）解：（7）證明方程至少有一個小于1的正根.證：原方程可化為設(shè)函數(shù)，則其在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，又故，有根的存