楊氏模量的靜態(tài)法測(cè)量測(cè)量_第1頁(yè)
楊氏模量的靜態(tài)法測(cè)量測(cè)量_第2頁(yè)
楊氏模量的靜態(tài)法測(cè)量測(cè)量_第3頁(yè)
楊氏模量的靜態(tài)法測(cè)量測(cè)量_第4頁(yè)
楊氏模量的靜態(tài)法測(cè)量測(cè)量_第5頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、拉伸法測(cè)鋼絲楊氏模量物體受力后會(huì)產(chǎn)生一定的形變,在彈性限度內(nèi)的形變稱為彈性形變,固體材料的彈性形變又可分為縱向形變、切變、扭轉(zhuǎn)、彎曲。材料發(fā)生彈性形變時(shí),其應(yīng)力和應(yīng)變成正比,比值為一常數(shù),叫彈性模量。條形物體(如鋼絲)沿縱向的彈性模量也叫楊氏模量,它是表征材料力學(xué)性能的一個(gè)重要物理量,是科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程設(shè)計(jì)時(shí)選擇材料的重要依據(jù)之一。測(cè)量楊氏模量的方法較多,有靜態(tài)法(包括拉伸法、扭轉(zhuǎn)法和彎曲法),共振法,波傳播法等。本實(shí)驗(yàn)采用靜態(tài)拉伸法測(cè)鋼絲的楊氏模量,實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)到較多的長(zhǎng)度量,應(yīng)根據(jù)不同的測(cè)量對(duì)象選擇合適儀器和方法去測(cè)量。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握用光杠桿法測(cè)量微小量的原理和方法,并用以測(cè)定鋼絲的楊氏模

2、量;2. 掌握有效數(shù)字的讀取、運(yùn)算以及不確定度計(jì)算的一般方法。3. 掌握用逐差法處理數(shù)據(jù)的方法;4. 了解選取合理的實(shí)驗(yàn)條件,減小系統(tǒng)誤差的重要意義。實(shí)驗(yàn)儀器YMC-l型楊氏模量測(cè)定儀(包括光杠桿、鏡尺裝置)、量程為3m或5m鋼卷尺、0-25mm一級(jí)千分尺、分度值0.02mm游標(biāo)卡尺、水平儀、lkg的砝碼若干。1.標(biāo)尺 2.鎖緊手輪 3.俯仰手輪 4.調(diào)焦手輪 5.目鏡 6.內(nèi)調(diào)焦望遠(yuǎn)鏡 7.準(zhǔn)星 8.鋼絲上夾頭 9.鋼絲 10.光杠桿 11.工作平臺(tái) 12.下夾頭 13.砝碼 14.砝碼盤 15.三角座 16.調(diào)整螺絲.實(shí)驗(yàn)原理設(shè)一粗細(xì)均勻的鋼絲,長(zhǎng)度為L(zhǎng)、橫截面積為S,沿長(zhǎng)度方向作用外力F

3、后,鋼絲伸長(zhǎng)了L。比值F/S是鋼絲單位橫截面積上受到的作用力,稱為應(yīng)力;比值L/L是鋼絲的相對(duì)伸長(zhǎng)量,稱為應(yīng)變。根據(jù)胡克定律,在彈性限度內(nèi),鋼絲的應(yīng)力與應(yīng)變成正比,即 或 式中E稱為楊氏模量,單位為N·m-2,在數(shù)值上等于產(chǎn)生單位應(yīng)變的應(yīng)力。由上式可知,對(duì)E的測(cè)量實(shí)際上就是對(duì)F、L、S、L的測(cè)量。其中F、L和S都容易測(cè)量,而鋼絲的伸長(zhǎng)量L很小,很難用一般的長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x器直接測(cè)量,因此L的準(zhǔn)確測(cè)量是本實(shí)驗(yàn)的核心問(wèn)題。 本實(shí)驗(yàn)采用光杠桿放大法實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼絲伸長(zhǎng)量L的間接測(cè)量。光杠桿是用光學(xué)轉(zhuǎn)換放大的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)微小長(zhǎng)度變化的一種裝置。它包括杠桿架和反射鏡。杠桿架下面有三個(gè)支腳,測(cè)量時(shí)兩個(gè)前腳放在

4、楊氏模量測(cè)定儀的工作平臺(tái)上,一個(gè)后腳放在與鋼絲下夾頭相連的活動(dòng)平臺(tái)上,隨著鋼絲的伸長(zhǎng)(或縮短),活動(dòng)平臺(tái)向下(或向上)移動(dòng),帶動(dòng)杠桿架以兩個(gè)前腳的連線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)。光杠桿望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺s0s1d1d2Ls設(shè)開始時(shí),光杠桿的平面鏡豎直,即鏡面法線在水平位置,在望遠(yuǎn)鏡中恰能看到標(biāo)尺刻度s0。當(dāng)待測(cè)細(xì)鋼絲受力作用而伸長(zhǎng)L時(shí),光杠桿的后腳尖下降L ,光杠桿平面鏡轉(zhuǎn)過(guò)一較小角度,法線也轉(zhuǎn)過(guò)同一角度。反射線轉(zhuǎn)過(guò)2,此時(shí)在望遠(yuǎn)鏡中恰能看到標(biāo)尺刻度s1(s1為標(biāo)尺某一刻度)。由圖可知,式中,d2為光杠桿常數(shù)(光杠桿后腳尖至前腳尖連線的垂直距離);d1為光杠桿鏡面至標(biāo)尺的距離。由于L<< d2,s<&

5、lt; d1 ,偏轉(zhuǎn)角度很小,所以近似地有,由此可得 實(shí)驗(yàn)中,外力F由一定質(zhì)量的砝碼的重力產(chǎn)生,即F=mg,鋼絲橫截面積為S=D2/4 (D是鋼絲直徑),可得楊氏模量的計(jì)算公式: 其中2d1/ d2為放大倍數(shù),為保證大的放大倍數(shù),實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)有較大的d1(一般為2m)和較小的d2(一般為0.08m左右)。將待測(cè)鋼絲直徑D和原長(zhǎng)L、光杠桿鏡面至標(biāo)尺的距離d1、光杠桿常數(shù)d2、砝碼產(chǎn)生的拉力、以及對(duì)應(yīng)的s測(cè)出,便可計(jì)算出鋼絲的楊氏模量E。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 用千分尺測(cè)量鋼絲的直徑D,在不同方位測(cè)六次,計(jì)算其不確定度;2. 用鋼卷尺對(duì)鋼絲的原長(zhǎng)L(從支架上端鋼絲上夾頭開始到平臺(tái)夾鋼絲的下夾頭之間的距離)及平面

6、鏡與標(biāo)尺的距離d1各測(cè)一次;3. 用游標(biāo)卡尺測(cè)量光杠桿常數(shù)d2一次;4. 采用逐個(gè)增加砝碼和減去砝碼的方法測(cè)量鋼絲的伸長(zhǎng)量,用逐差法求s;5. 計(jì)算鋼絲的楊氏模量E及其不確定度,表達(dá)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)步驟1. 楊氏模量測(cè)定儀的調(diào)整(1) 將待測(cè)鋼絲固定好,調(diào)節(jié)楊氏模量?jī)x的底腳螺絲,使兩根支柱豎直,工作平臺(tái)水平,并預(yù)加1-2塊砝碼使鋼絲拉直;(2) 將光杠桿的兩前足放在工作平臺(tái)的溝槽中,后足放在下夾頭的平面上,調(diào)整平面鏡使其鉛直。(3) 調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡,使鏡筒軸線水平,將其移近至工作平臺(tái),調(diào)節(jié)鏡筒高度使其和平面鏡等高,調(diào)好后固定望遠(yuǎn)鏡。做到平面鏡法線和望遠(yuǎn)鏡軸線等高共軸。(4) 移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡支架距平面鏡約

7、2 m處,調(diào)整標(biāo)尺,使其豎直并與望遠(yuǎn)鏡軸線垂直,且標(biāo)尺0刻線與軸線等高。(5) 初步尋找鏡筒的像,從望遠(yuǎn)鏡筒外觀察平面鏡中是否有鏡筒的像,若沒(méi)有,則左右移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡、細(xì)心調(diào)節(jié)平面鏡傾角,直到在平面鏡中看到鏡筒的像。(6) 調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡找標(biāo)尺的像。先調(diào)節(jié)目鏡,看到清晰的十字叉絲,再調(diào)節(jié)調(diào)焦手輪,左右移動(dòng)支架或轉(zhuǎn)動(dòng)方向,直到在望遠(yuǎn)鏡中看到清晰的標(biāo)尺刻線和十字叉絲。2. 用千分尺在不同方向、位置測(cè)量鋼絲的直徑D,共測(cè)6次;用鋼卷尺測(cè)量鏡面到標(biāo)尺的距離d1,記錄千分尺的零點(diǎn)讀書和測(cè)量數(shù)據(jù);3. 在砝碼鉤上放上測(cè)量時(shí)要加的全部砝碼(不包括預(yù)加的本底砝碼)的一半,調(diào)節(jié)平面鏡傾角,使望遠(yuǎn)鏡中看到的標(biāo)尺像在零刻線

8、附近。4. 去掉剛才所加的砝碼,開始測(cè)量,記錄初始值,逐個(gè)增加砝碼,記錄每一步的讀數(shù),再逐個(gè)減去砝碼,記錄每一步同一砝碼數(shù)對(duì)應(yīng)的讀數(shù);5. 測(cè)量光杠桿常數(shù)d2??蓪⒐飧軛U的三個(gè)腳放在數(shù)據(jù)記錄紙上按下三個(gè)印,作連接前兩腳的連線和后腳到該連線的垂線,用游標(biāo)卡尺測(cè)量這一距離。6. 整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),交指導(dǎo)老師簽字,整理儀器,完成實(shí)驗(yàn)。注意事項(xiàng)1. 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)調(diào)好后,一旦開始正式測(cè)量,在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不能再對(duì)系統(tǒng)任一部分進(jìn)行任何調(diào)整,否則,所有數(shù)據(jù)將重新再測(cè);2. 加減砝碼時(shí)要輕拿輕放,槽口要相互錯(cuò)開,避免砝碼鉤晃動(dòng),在系統(tǒng)穩(wěn)定后讀數(shù);3. 同一荷重(相同砝碼數(shù))下的兩個(gè)讀數(shù)要記在一起。增重與減重對(duì)應(yīng)同一荷重下

9、讀數(shù)的平均值才是對(duì)應(yīng)荷重下的最佳值,它消除了摩擦(圓柱體與圓孔之間的摩擦)與滯后(加減砝碼時(shí)鋼絲伸長(zhǎng)與縮短滯后)等引起的系統(tǒng)誤差。4. 實(shí)驗(yàn)完成后,應(yīng)將砝碼取下,防止鋼絲疲勞。思考題(1) 兩根材料相同,粗細(xì)、長(zhǎng)度不同的鋼絲,在相同的加載條件下,它們的伸長(zhǎng)量是否一樣?楊氏模量是否相同?(2) 有一個(gè)約4cm長(zhǎng)的壓電陶瓷雙晶片,加直流電壓后,一片伸長(zhǎng),另一片收縮。將兩片粘在一起,一端固定,兩側(cè)施加幾十伏直流電,則活動(dòng)端將產(chǎn)生幾十微米的橫向位移,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方法測(cè)量這橫向位移。數(shù)據(jù)記錄表一 L、d1、d2測(cè)量數(shù)據(jù)表 單位: mm名稱Ld1d2數(shù)據(jù)表二、鋼絲直徑的測(cè)量數(shù)據(jù)表千分尺零點(diǎn)讀數(shù) mm 單位: mm次數(shù)i123456平均值測(cè)量值 修正值 Di表三 s的測(cè)量數(shù)據(jù)表 單位:mmi01234567mi (kg)加砝碼減砝碼平均值數(shù)據(jù)處理1計(jì)算每增加一塊砝碼(1kg)的鋼絲伸長(zhǎng)量s的最佳值及不確定度(1) s的最佳值(用逐差法);(2) 計(jì)算的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差: (3) 計(jì)算平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差: (4) 標(biāo)尺的示值極限誤差: m=0.5mm(5) 合成不確定度: 2D 的最佳值及不確定度的計(jì)算(1) D的最佳值: (2) 計(jì)算D的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差:

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