核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的教學(xué)案例分析

1、教學(xué)過(guò)程問(wèn)題與情景設(shè)計(jì)意圖課前探究知識(shí)儲(chǔ)備請(qǐng)各個(gè)學(xué)習(xí)小組從網(wǎng)絡(luò)或書籍上，盡可能多的尋找和了解驗(yàn)證勾股定理的方法，并填寫探究報(bào)告。勾股定理證明方法探究報(bào)告方法種類及歷史背景驗(yàn)證定理的具體過(guò)程知識(shí)運(yùn)用及思想方法查有關(guān)勾股定理的資料，這樣可使學(xué)生在上這節(jié)課前就對(duì)勾股定理歷史背景有一定的了解。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力及歸類總結(jié)能力。有了課前充足的知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)生充滿自信地迎接新知識(shí)的挑戰(zhàn)。設(shè)置懸念引出課題請(qǐng)同學(xué)們觀看視頻和圖片。提問(wèn)：為什么我國(guó)科學(xué)家向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通？為什么把這個(gè)圖案作為2002年在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽？引出課題勾股定理“問(wèn)題是思維的起點(diǎn)”，用一段生動(dòng)有趣

2、的動(dòng)畫點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲，以景激情，以情激思，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生帶著疑問(wèn)進(jìn)行學(xué)習(xí)。同時(shí)，為探索勾股定理提供背景材料，進(jìn)而引出課題。畫圖實(shí)踐大膽猜想沿著先人的足跡，開始勾股定理的探索之旅：活動(dòng)一，畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名科學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊某種數(shù)量關(guān)系。（1） 同學(xué)們，請(qǐng)你也來(lái)觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么？（2）你能找出右圖中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍成等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？出示畢達(dá)哥拉斯做客故事，提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考隱藏的規(guī)律，提出猜想。我配合演示，是問(wèn)

3、題更形象、具體，學(xué)生容易得出等腰直角三角形三邊滿足的關(guān)系。教學(xué)活動(dòng)從“數(shù)小方格”開始，起點(diǎn)低、趣味性強(qiáng)，照顧了各個(gè)知識(shí)層面的學(xué)生，有利于實(shí)現(xiàn)“每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展”。這樣的設(shè)計(jì)能讓學(xué)生在輕松的偉人故事中積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論和探索?？此破降瓱o(wú)奇的現(xiàn)象有時(shí)卻隱藏著深刻的道理。激勵(lì)學(xué)生用心觀察，帶領(lǐng)學(xué)生情緒激昂的繼續(xù)探索。由等腰直角三角形中的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步提問(wèn)：是否其余的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)呢？學(xué)生展開活動(dòng)二：動(dòng)手實(shí)踐在方格紙上，畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形；并分別與這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形。（1）以斜邊為邊的正方形面積可以怎么求？（2）三個(gè)正方形面積有何關(guān)系？（3）直角三角

4、形三邊長(zhǎng)有何關(guān)系？（4）請(qǐng)大膽提出你的猜想。學(xué)生在網(wǎng)格紙上按要求畫圖，然后回答給出的問(wèn)題。進(jìn)一步提問(wèn)：是否任意直角三角形三邊都滿足此關(guān)系？由學(xué)生歸納，得出命題，如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么符號(hào)意識(shí)分以下幾步引領(lǐng)：1 先讓學(xué)生獨(dú)立畫圖，要求小組內(nèi)同學(xué)所畫圖形相同，便于組內(nèi)交流。2 小組內(nèi)共同探索計(jì)算A、B、C的面積，求正方形面積是難點(diǎn)，此處正是學(xué)生互相學(xué)習(xí)，充分交流的好時(shí)機(jī)，在此要給學(xué)生探索的時(shí)間與空間。在討論過(guò)程中大部分學(xué)生能想到用割、補(bǔ)的方法求出各部分面積，各種方法都應(yīng)給予積極的肯定。我用提前預(yù)設(shè)方法一、方法二配合演示，引領(lǐng)學(xué)生嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法。這里的割補(bǔ)

5、圖形為后面的拼圖活動(dòng)作了積極的鋪墊。3小組代表前臺(tái)投影展示本組猜想結(jié)果，學(xué)生有了畫圖的親身體驗(yàn)，對(duì)猜想結(jié)果印象深刻。每組所畫的圖形不同，但探究猜想的結(jié)果相同，滲透從特殊到一般四能滲透的數(shù)學(xué)思想。大膽猜想環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生的類比遷移能力。用幾何畫板直觀演示，將探究活動(dòng)進(jìn)一步深化，從而擴(kuò)展到更一般的情況。利用幾何畫板的高效性、動(dòng)態(tài)性反映這一過(guò)程，形象直觀，學(xué)生的印象也更深刻。盡管學(xué)生可能講的補(bǔ)完全正確，但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行抽象、概括的能力是有益的，同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷前人發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論是大致相同的思考過(guò)程，讓學(xué)生在長(zhǎng)知識(shí)的同時(shí)，也長(zhǎng)了智慧。動(dòng)手拼圖定理證明設(shè)問(wèn)：這個(gè)結(jié)論正確嗎？活動(dòng)三：現(xiàn)有四個(gè)全等的

6、直角三角形，兩直角邊為a、b，斜邊為c，請(qǐng)同學(xué)們拼一拼。幾何直觀、空間觀念、模型思想（1）請(qǐng)用盡可能多的方法拼成一個(gè)正方形。（2）請(qǐng)從你拼的圖形中驗(yàn)證分以下幾步展開活動(dòng)：1 先讓學(xué)生拼圖游戲。2 讓學(xué)生從拼圖中通過(guò)面積找到。3 小組代表前臺(tái)展示本組驗(yàn)證過(guò)程。我的設(shè)問(wèn)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到證明的必要性，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手拼圖的探究和交流，發(fā)現(xiàn)利用代數(shù)觀點(diǎn)證明幾何問(wèn)題的思路，同時(shí)證明過(guò)程體現(xiàn)步步有據(jù)。學(xué)生經(jīng)歷了“由直觀判斷到理性證明的過(guò)程”，創(chuàng)造性地得出拼圖的多種方法，我配以演示，如拼法一、拼法二，從而分散了教學(xué)難點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)了利用面積相等來(lái)證明勾股定理的方法。這樣的設(shè)計(jì)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維、一題多解和探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的

7、能力繼續(xù)最問(wèn)：你還有別的方法來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？我先拋磚引玉為學(xué)生介紹課本提到的趙爽弦圖，趙爽用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具有嚴(yán)密性，又具有直觀性，為中國(guó)古代以形證數(shù)、數(shù)形統(tǒng)一樹立了一個(gè)典范。這種證明方法不是最簡(jiǎn)單的，但向?qū)W生滲透證明思想對(duì)以后的學(xué)習(xí)是很重要的。有了課前探究報(bào)告中的知識(shí)儲(chǔ)備，在老師的帶領(lǐng)下學(xué)生非常積極的展示了畢達(dá)哥拉斯證法、美國(guó)總統(tǒng)證法。我配合學(xué)生演示，及時(shí)表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)學(xué)生就是小小發(fā)明家。學(xué)生們不僅建構(gòu)自己對(duì)知識(shí)的了解，而且在欣賞自己作品的同時(shí)感到成功的喜悅。勾股定理的證法有三百多中，學(xué)生查閱到的比較集中的方法有十多種。此處沒(méi)有全部展開，讓學(xué)生把更多方法寫

8、到探究報(bào)告中。探古博今感知勾股勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么分以下幾步介紹勾股定理 1請(qǐng)學(xué)生講述自已知道的有關(guān)勾股定理的小故事。 2呼應(yīng)課前引入的懸念 3展示圖片介紹勾股定理的歷史背景及應(yīng)用學(xué)生講解搜集的資料，豐富了學(xué)生的背景知識(shí)，體現(xiàn)自主的學(xué)習(xí)方式。此后由我介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，呼應(yīng)課前引入的懸念，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，激勵(lì)學(xué)生強(qiáng)烈的民族自豪感和奮發(fā)向上的學(xué)習(xí)精神。欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化，展示不同文化背景下的勾股定理的應(yīng)用，共同為全人類的偉大發(fā)現(xiàn)而驕傲。學(xué)以致用體會(huì)美境課件展示練習(xí)： （1）求下圖中字母所代

9、表的正方形的面積。 （2）求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y的值數(shù)感，運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)。 （3）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為 cm（4）幾何畫板演示運(yùn)動(dòng)的勾股樹。練習(xí)設(shè)計(jì)上我立足于鞏固，著眼于發(fā)展，同時(shí)兼顧差異，滿足部分同學(xué)渴望發(fā)展的要求。第1題第2題是基礎(chǔ)訓(xùn)練，第3題變式為中考試題，由中考試題引出美麗勾股樹，最后用幾何畫板演示運(yùn)動(dòng)的勾股樹，讓學(xué)生驚嘆奇妙的數(shù)學(xué)之美。數(shù)學(xué)教學(xué)變得生機(jī)勃勃，我們的學(xué)生就會(huì)喜歡數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué)。總結(jié)升華完善報(bào)告1.總結(jié)收獲：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？有什么

10、疑問(wèn)？你還有什么想要繼續(xù)探索的問(wèn)題？ 2.結(jié)束寄語(yǔ)：牛頓從蘋果落地最終確立了萬(wàn)有引力定律 我們從朝夕相處的三角板發(fā)現(xiàn)了勾股定理 雖然兩者尚不可同日而語(yǔ) 但探索和發(fā)現(xiàn)終有價(jià)值 也許就在身邊 也許就在眼前 還隱藏著無(wú)窮的“萬(wàn)有引力定律”和“勾股定理” 祝愿同學(xué)們 修得一個(gè)用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦 練就一雙用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛 開啟新的探索 發(fā)現(xiàn)平凡中的不平凡之謎 3.拓展型作業(yè)： 把今天數(shù)學(xué)課的感受寫進(jìn)探究報(bào)告中，并發(fā)揮你的聰明才智，去探索、研究勾股定理，

11、你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？下節(jié)課展示交流探究報(bào)告。不只是對(duì)課堂內(nèi)容的簡(jiǎn)單回顧，還是對(duì)所用數(shù)學(xué)思想、方法的總結(jié)。強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，注重知識(shí)體系的形成，培養(yǎng)學(xué)生回顧反思的良好習(xí)慣。通過(guò)結(jié)束寄語(yǔ)激勵(lì)學(xué)生修得一個(gè)用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦，練就一雙用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，發(fā)現(xiàn)平凡中的不平凡之謎作業(yè)這樣設(shè)計(jì)是為了把課前探究報(bào)告完善，課內(nèi)知識(shí)向課外知識(shí)延伸，打開學(xué)生思路，給學(xué)生提供更為廣闊的空間，引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)探索，從而讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。另外也為下節(jié)課的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。四、教學(xué)說(shuō)明 （一）時(shí)間安排 1設(shè)置懸念引出課題3分鐘 2畫圖實(shí)踐大膽猜想12分鐘 3動(dòng)手拼圖定理證明16分鐘 4探古博今感知勾股5分鐘5學(xué)以致用體會(huì)美境5分鐘 6總結(jié)升華完善報(bào)告4分鐘 （二