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梅涅勞斯定理【定理內(nèi)容】如果一條直線與的三邊、或其延長(zhǎng)線交于、點(diǎn)，那么.評(píng)等價(jià)敘述：的三邊、或其延長(zhǎng)線上有三點(diǎn)、，則、三點(diǎn)共線的充要條件是。三點(diǎn)所在直線稱為三角形的梅氏線?！颈尘昂?jiǎn)介】梅涅勞斯（Menelaus）定理是由古希臘數(shù)學(xué)家梅涅勞斯首先證明的?！咀C法欣賞】證法1：（平行線分線段成比例）證：如圖，過(guò)作交延長(zhǎng)線于，又則證法2：（正弦定理）證：如圖，令，在中，由正弦定理知：，同理，即.【逆定理】梅涅勞斯定理的逆定理也成立，即如果有三點(diǎn)、分別在的三邊、或其延長(zhǎng)線上，且滿足，那么、三點(diǎn)共線。注利用梅涅勞斯定理的逆定理可判定三點(diǎn)共線【定理應(yīng)用】梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理1：若的的外角平分線交邊延長(zhǎng)線于，的平分線交邊于，的平分線交邊于，則、三點(diǎn)共線。證：由三角形內(nèi)、外角平分線定理知， ， 則， 故、三點(diǎn)共線?！径ɡ響?yīng)用】梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理2：過(guò)任意的三個(gè)頂點(diǎn)、作它的外接圓的切線，分別和、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)、，則、三點(diǎn)共線。證：是的切線，則，同理：， 故、三點(diǎn)共線?！径ɡ響?yīng)用】【例1】已知：過(guò)頂點(diǎn)的直線，與邊及中線分別交于點(diǎn)和.求證：.證明：直線截，由梅涅勞斯定理，得：又，則 注此例證法甚多，如“平行線”、“面積法”等，詳情參看初中數(shù)學(xué)一題多解欣賞【定理應(yīng)用】【例2】已知：過(guò)重心的直線分別交邊、及延長(zhǎng)線于點(diǎn)、.求證

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