概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二次平時(shí)測試題答案

1、魯東大學(xué)2010-2011學(xué)年第二學(xué)期2009級(jí) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè) 本 科 卷 A 參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課程名稱 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程號(hào)（2111900） 考試形式（閉卷筆試） 時(shí)間（120分鐘）一、填空題：本題共6小題，每空2分，滿分20分。1、1，3；2、，；3、， ，；4、；5、；6、。二、單項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每題3分，滿分12分。1、D； 2、C； 3、B； 4、C。三、計(jì)算題：本題共6小題，滿分68分。1、在一箱子中裝有12只開關(guān)，其中2只是次品，在其中隨機(jī)地取兩次，每次任取一只。有放回抽樣，我們定義隨機(jī)變量如下：；。（1）試寫出和的聯(lián)合分布列；（2）求

2、的邊際分布列；（3）求。（14分）解：有放回抽樣情況，由于每次取物是獨(dú)立的。由獨(dú)立性定義知。， ， ，（6分）或?qū)懗?101（2）由邊際分布與聯(lián)合分布的關(guān)系，知0101所以，的邊際分布列為（4分）（3）。（4分）2、設(shè)在曲線，所圍成的區(qū)域內(nèi)服從均勻分布，求聯(lián)合概率密度和的邊際概率密度。（8分）解：據(jù)題意知，區(qū)域的面積為，由于在區(qū)域內(nèi)服從均勻分布，故的概率密度函數(shù)為。（4分）。（4分）3、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求的密度函數(shù)。（8分）解：，由的表達(dá)形式知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，也即時(shí)， （4分）所以，。（4分）4、設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，（1）確定常數(shù)；（2）求聯(lián)合分布函數(shù)；（3）求條件概率密度函數(shù)；（4）求；（5）求。（22分）解：（1）由概率密度函數(shù)的完備性，得，解得； （4分）（2）； （4分）（3）（3分）當(dāng)時(shí)，； （3分）（4）；（4分）（5）。（4分）5、設(shè)的概率密度為，求。（8分）解：，（4分）。 （4分）6、據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，某種電器元件的壽命服從均值為100小時(shí)的指數(shù)分布?，F(xiàn)隨機(jī)地取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的，求這16只元件的壽命的總和大于1920小時(shí)的概率。（8分