江蘇省無錫市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省無錫市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、填空題1.已知復(fù)數(shù)滿足,則的模為 .2.已知集合,則 .3.已知角的終邊經(jīng)過點,且,則的值為 .4.根據(jù)如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果為 . 5.將本不同的數(shù)學(xué)書和本語文書在書架上隨機排成一行，則本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為 .6.若一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為 .7.已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 .8.三棱錐中，分別為的中點，記三棱錐的體積為，的體積為，則 .9.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，所得的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是 .10.已知菱形的邊長為，,點分別在邊上，.若，則 .11.已知正實數(shù)

2、滿足，則的最大值為 .12.已知數(shù)列的首項，前項和為，且滿足，則滿足的的最大值為 .13.已知點位圓外一點，圓上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍是 . 14.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，若關(guān)于的方程有且僅有個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 .二、解答題15.（本小題滿分14分）已知向量.(1)當(dāng)時，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求的值域.16. （本小題滿分14分）如圖，過四棱柱形木塊上底面內(nèi)的一點和下底面的對角線將木塊鋸開，得到截面.(1)請在木塊的上表面作出過的鋸線，并說明理由；(2)若該四棱柱的底面為菱形，四邊形時矩形，試證明：平面平面.17. （本小題滿分14分）某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的

3、銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中為正常數(shù)）.已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品還要投入成本萬元（不包含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元/件.(1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；(2)當(dāng)促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？18. （本小題滿分16分）已知橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，設(shè)直線的斜率分別為.(1)若時，求的值；(2)若時，證明直線過定點.19. （本小題滿分16分）在數(shù)列中，已知，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，且滿足，其中為正整數(shù).(1)求數(shù)列的通項公式；(2)問是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對，若不存在，請說明理由.20.

4、 （本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)在點處的切線方程為.(1)求實數(shù)及的值；(2)求證：對任意實數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個零點.21、A（10分）選修4-1幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CBCE。（1）證明：DE;（2）設(shè)AD不是圓O的直徑，AD的中點為M，且MBMC，證明：ADE為等邊三角形。21、B（10分）選修4-2，矩陣與變換已知矩陣M，試求（I）矩陣M的逆矩陣M1；（II）直線y2x在矩陣M1對應(yīng)的變換作用下的曲線方程。21、C（10分）選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知半圓C的參數(shù)方程為（I）在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求半圓C的極坐標(biāo)方程；(II)在（I）的條件下，設(shè)T是半圓C上的一點，且OT，試寫出T點的極坐標(biāo)。21、D（10分）選修4-5，不等式選講已知函數(shù)f（x）x1xa、（I）當(dāng)a2時，解不等式f（x）4；（II）若不等式f（x）a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。22、如圖，拋物線關(guān)于y軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，點P（2,1），均在拋物線上。（I）