江蘇省泰州市2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

1、泰州市2015屆高三第一次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題（參考公式：，）一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1.已知，則 2.函數(shù) 的最小正周期為 3.復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則 4.函數(shù)的定義域?yàn)?5.執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的為 6.若數(shù)據(jù)的方差為，則 7.袋子里有兩個(gè)不同的紅球和兩個(gè)不同的白球，從中任取兩個(gè)球，則這兩個(gè)球顏色相同的概率為 8.等比數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)和為 9.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則 10.雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半，則雙曲線的離心率 11.若是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為 （寫出所

2、有真命題的序號）若直線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線12.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為 13.在中，角所對的邊分別為，若且，則面積的最大值為 14.在梯形中，為梯形所在平面上一點(diǎn)，且滿足=0，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 二、解答題：（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 15.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（）求的值；（）若關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求的值16.（本題滿分14分）如圖，在多面體中，四邊形

3、是菱形，相交于點(diǎn)，平面平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）求證：直線平面；（2）求證：直線平面17.（本題滿分14分）如圖，我市有一個(gè)健身公園，由一個(gè)直徑為2km的半圓和一個(gè)以為斜邊的等腰直角三角形構(gòu)成，其中為的中點(diǎn)現(xiàn)準(zhǔn)備在公園里建設(shè)一條四邊形健康跑道，按實(shí)際需要，四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在半圓上， ，且間的距離為1km設(shè)四邊形的周長為km（1）若分別為的中點(diǎn)，求長；（2）求周長的最大值18.（本題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn)若直線斜率為時(shí)，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試問以為直徑的圓是

4、否經(jīng)過定點(diǎn)（與直線的斜率無關(guān)）？請證明你的結(jié)論 19.（本題滿分16分）數(shù)列，滿足：， （1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列，都是等差數(shù)列，求證：數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列；（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，試判斷當(dāng)時(shí)，數(shù)列是否成等差數(shù)列？證明你的結(jié)論20.（本題滿分16分）已知函數(shù)，(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2) 若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；(3)當(dāng)時(shí)，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求證：（取為，取為，取為）泰州市2015屆高三第一次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題(附加題)(考試時(shí)間：30分鐘 總分：40分)21.（選做題請考生在A、B、C、D四小題中任選兩題作答，如果

5、多做，則按所做的前兩題記分A（本小題滿分10分，幾何證明選講）如圖，與圓相切于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的割線，與圓相交于點(diǎn)，連結(jié)求證：B（本小題滿分10分，矩陣與變換）已知矩陣，若矩陣對應(yīng)的變換把直線變?yōu)橹本€，求直線的方程C（本小題滿分10分，坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）己知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦的長D（本小題滿分10分，不等式選講）已知正實(shí)數(shù)滿足，求證：必做題第22題，第23題，每題10分，共計(jì)20分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22.（(本小題滿分10分)如圖，在長方體中，與

6、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）(1)若異面直線與所成角的余弦值為，求的長度;(2)若，求平面與平面所成角的正弦值23.（(本小題滿分10分) 記為從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)隨機(jī)變量表示滿足的二元數(shù)組中的，其中，每一個(gè)（0,1,2,）都等可能出現(xiàn)求泰州市2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題1； 2； 3； 4； 5； 6； 7； 8； 9； 10； 11； 12 ； 13 ； 14二、解答題15. 解：（）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，4分7分（）關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，9分， 分16. 證明（1）四邊形是菱形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn) ， 3分又平面，平面，直線平面分（） ，點(diǎn)為

7、的中點(diǎn), , 平面平面，平面平面，平面， 平面， 9分 平面 , ，四邊形為平行四邊形, ， 11分， 四邊形是菱形， ，在平面內(nèi)，平面 1分17. （）解：連結(jié)并延長分別交于，連結(jié)，分別為的中點(diǎn)，為等腰直角三角形，為斜邊，3分在中， 6分（） 解法設(shè)，在中，8分10分，（當(dāng)或時(shí)取等號）當(dāng)或時(shí)，周長的最大值為14分解法以為原點(diǎn)，為軸建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)，8分10分，（當(dāng)，或，時(shí)取等號）當(dāng)，或，時(shí)，周長的最大值為 分18. 解：（1）設(shè)， 直線斜率為時(shí)，分，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 分（）以為直徑的圓過定點(diǎn)設(shè)，則，且，即，直線方程為： ， ，直線方程為： ， 分以為直徑的圓為即， 12分，令，解得，以為

8、直徑的圓過定點(diǎn) 16分19證明：（）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列 分（）當(dāng)時(shí)，數(shù)列，都是等差數(shù)列，為常數(shù)，數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列 分（）數(shù)列成等差數(shù)列解法設(shè)數(shù)列的公差為，設(shè)，兩式相減得：，即， 分令，得，數(shù)列（）是公差為的等差數(shù)列， 分，令，即，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列 分解法2 ，令，即， 分，數(shù)列是等差數(shù)列， 分，數(shù)列是等差數(shù)列 分20. 解：（1）,則，在上單調(diào)遞增，對，都有，即對，都有，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 4分(2) 設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為，即，亦即，令，由題意得，分令，則，當(dāng)時(shí) ，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故的最小值為 分（3）由題意知，兩式相加得，兩式相減得，即，即， 分不妨令，記，令，則， 在上單調(diào)遞增，則，則，又，即，令，則時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，則，即分附加題參考答案21.A證明：與相切于點(diǎn)由切割線定理：是的中點(diǎn)， 分 分21.B.解：，, 分設(shè)直線上任意一點(diǎn)在矩陣對應(yīng)的變換下為點(diǎn)， 代入，化簡后得：分21.C.解：圓：，直線：， 5分圓心到直線的距離，弦長分21.D. 證明：正實(shí)數(shù)滿足， 5分 分22. 解：（1）以為一組正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意，