滬科版數(shù)學七上2.2《代數(shù)式》教案

1、2.2 代數(shù)式學習目標1 會列代數(shù)式，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際意義。2 掌握單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項、項數(shù)、次數(shù)等概念；會辨別單項式、多項式。3 了解代數(shù)式、整式等概念。4 會求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值可以理解為一個轉(zhuǎn)換過程或某種算法，會利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律。教材解讀 一、 溫故1 不等號：、。2 多位數(shù)用各位上的數(shù)字表示：如，。二、知新1代數(shù)式用加、減、乘（乘方）、除等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。如：，4，等都是代數(shù)式。 2單項式由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。如 ，等都是單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)

2、叫做這個單項式的系數(shù)。如 ，的系數(shù)分別是，單項式中所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)。如 ，的次數(shù)分別是，。3多項式幾個單項式的和叫做多項式。如：，等都是多項式；在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，多項式的每一項都包括它前面的符號。其中不含字母的項，叫做常數(shù)項。如的項是：、，其中常數(shù)項是，而不是；一個多項式含有幾項，這個多項式就叫做幾項式。一個多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。如是三次四項式。4單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。即單項式、多項式都是整式。重點剖析例1 下列代數(shù)式：，,其中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？解： 單項式：， ；多項式：，；整式：，,。注意：整式是

3、單項式與多項式的統(tǒng)稱。分母中含有字母的代數(shù)式一定不是整式，也就一定不是單項式，也不是多項式。例2 說出下列多項式的項，并說明是幾次幾項式：；。解：的項是、，它是四次四項式。的項是、，它是四次五項式。注意：多項式的項包括前面的符號；在求多項式的次數(shù)之前要先確定每一項的次數(shù)，其中次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)；常數(shù)項的次數(shù)為。例3 已知，求代數(shù)式的值。解：當，時，。注意：將相應的字母換成數(shù)字，運算符號、原來的數(shù)字不變。如果字母給出的數(shù)值是負數(shù)，代入時必須加括號。如果字母給出的數(shù)值是分數(shù)，作乘方運算時也必須添上括號。如果代數(shù)式中省略了乘號，代入數(shù)值后必須添上乘號。例4 已知代數(shù)式的值為，求代數(shù)

4、式的值。分析：若由條件先求出值，再代入中計算，則很麻煩，并且到現(xiàn)在為止我們還不會解這個方程?？捎蓷l件求得，再將要求值的代數(shù)式進行變形，然后整體代入求值。解：，（）。注意：本題通過將代數(shù)式變形，然后“整體代入”來求代數(shù)式的值?！罢w代入”不是求出代數(shù)式里各個字母的值，而是把與這些字母有關(guān)的某個代數(shù)式的值整體代入，達到求解的目的。錯點反思例5 指出下列單項式的系數(shù)和次數(shù)：；。錯解：的系數(shù)是，次數(shù)是；的系數(shù)和次數(shù)都是；的系數(shù)是，次數(shù)是6。反思：的系數(shù)是，其中不含字母所以次數(shù)不是1，而是0；單獨一個字母的系數(shù)和次數(shù)都是1，次數(shù)不是0；誤認為是字母，實際上是常數(shù)，不是字母，所以是系數(shù)，次數(shù)為5。正解：的

5、系數(shù)是，次數(shù)是0；的系數(shù)和次數(shù)都是；的系數(shù)是，次數(shù)是。注意：是常數(shù)，不是字母；單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，不能加上系數(shù)中的指數(shù)；若單項式是單獨的一個數(shù)字，則它的系數(shù)是它本身，次數(shù)是0。例6 用代數(shù)式表示：與的4倍的和；與平方差；比大20的數(shù)。錯解：；+20。反思：混同了“與的和的4倍”；混同了“與的平方的差”；錯在將百分數(shù)等同于一般的數(shù)。正解：；（1+20）。 注意：列代數(shù)式時要弄清楚題中的數(shù)量關(guān)系，運算順序，書寫代數(shù)式時要規(guī)范。方法總結(jié)1代數(shù)式的判定方法不含等號，也不含不等號的式子就是代數(shù)式。含等號，或含不等號的式子就不是代數(shù)式。如，都是代數(shù)式；2，都不是代數(shù)式。2整式的判定方法分母不是

6、字母的代數(shù)式就是整式。分母是字母的代數(shù)式就不是整式。如，都是整式，都不是整式。3單項式和多項式的判定方法不含加號或減號的整式就是單項式，含加號或減號的整式就是多項式。4單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因式兩部分組成。數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)。單項式的系數(shù)應包括前面的符號，比如單項式 的系數(shù)是“”而不是“”。單項式的系數(shù)是“”或“”時，“”通常省略不寫，“”中的“”也通常省略不寫，但“”號不能省略。因此只含有字母因式的單項式不能認為它們沒有系數(shù)，它們的系數(shù)是“”或“”。5單項式次數(shù)僅與單項式中所有字母的指數(shù)有關(guān)，而與系數(shù)無關(guān)。單項式中單獨出現(xiàn)的字母，其指數(shù)“”通常略去不寫，但計算次數(shù)時不可丟失。如 的次

7、數(shù)是次，而不是次。6多項式的項及項的系數(shù)應包括它前面的符號，比如，多項式的第二項是 ，而不是，第二項的系數(shù)是 ，而不是 。7求代數(shù)式的值的步驟代入，即用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母。計算，即按照代數(shù)式指明的運算順序，計算出結(jié)果。注意：書寫格式，在把字母所取的數(shù)值代入代數(shù)式時，必須寫上“當時”，表示這個代數(shù)式的值是在這種情況下求得的。求某些代數(shù)式的值時，有時采取整體代入法來求。知識鞏固一、填空題：1是_次單項式，系數(shù)是_。2多項式是 _次_項式，其中最高次項是_，常數(shù)項是_。3已知多項式是六次四項式，則是_。4將原價為元的藥品降價30%出售，則降價后此藥品售價為_元。5若的值為，則代數(shù)式的值是_。二、

8、選擇題：6下列式子符合代數(shù)式的書寫格式的是（ ）。A40 B C D7下列說法正確的是（ ）。A 單項式既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù) B 單項式510的系數(shù)是5 C 也是單項式 D 的系數(shù)是8代數(shù)式用語言敘述正確的是（ ）。A與的平方差 B的平方減5乘以的平方 C的平方與的平方的5倍的差 D與的差的平方三、解答題：9當，時，求代數(shù)式的值。10用代數(shù)式表示：的平方；、平方和；與和的平方；與和的一半。能力提高1.一列單項式：，你能說出排列有什么規(guī)律嗎？寫出第99個，第2006個單項式；寫出第個，第個單項式2當時，求代數(shù)式的值3當時，代數(shù)式的值為1000，求時，代數(shù)式的值。4水泥廠以每年產(chǎn)量增長10%的速度發(fā)展，如果第一年的產(chǎn)量是，那么第二年的產(chǎn)量是多少？第三年的產(chǎn)量是多少？5.為