正弦和余弦第一課時(shí)

1、第4章 銳角三角函數(shù)4.1 正弦和和余弦 第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)銳角三角形中邊與角的關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)正弦定理；掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2、過(guò)程與方法：讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，結(jié)合以前學(xué)習(xí)過(guò)的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理，使學(xué)生體會(huì)完全歸納法在定理證明中的應(yīng)用；讓學(xué)生在應(yīng)用定理解決問(wèn)題的過(guò)程中更深入的理解定理及其作用。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)并證

2、明正弦定理。從發(fā)現(xiàn)與證明的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。培養(yǎng)學(xué)生處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的推理能力，并培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和樂(lè)于探索、勇于創(chuàng)新的精神。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)銳角三角形邊與角關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。難點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過(guò)程；已知兩邊以及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷。三、教法與學(xué)法分析本節(jié)課是教材第四章的第一節(jié)，所需主要基礎(chǔ)知識(shí)有直角三角形的邊角關(guān)系，相似三角形。在教法上，根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為更有效的突出重點(diǎn)

3、，突破難點(diǎn)，教學(xué)中采用探究式課堂教學(xué)模式，首先從學(xué)生熟悉的銳角三角形情形入手，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，將新知識(shí)與學(xué)生已有的知識(shí)建立起密切的聯(lián)系，通過(guò)學(xué)生自己的親身體驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷正弦定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用新知識(shí)解決新問(wèn)題，即在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開始，通過(guò)猜想的得出、猜想的探究、定理的推導(dǎo)等環(huán)節(jié)逐步得到深化。教學(xué)過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生合作交流、動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)對(duì)定理的推導(dǎo)、解讀、應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、總結(jié)、歸納解答過(guò)程中的內(nèi)在規(guī)律，形成一般結(jié)論。在學(xué)法上，采用個(gè)人探究、教師講解，學(xué)生討論相結(jié)合的方法，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中學(xué)習(xí)，自覺運(yùn)用觀察、類比

4、、歸納等思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，重視學(xué)生自主探究，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)求真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)過(guò)程：1、 引（1）如圖，在RtABC中，C=90º，AC=3，BC=4，則AB= 。（2）在RtABC中，C=90º，B=30º，AC=3，則AB= 。 （3）一艘帆船從西向東航行到 B處時(shí)，燈塔A在船的正北方向，帆船從B處繼續(xù)向正東方向航行2000m到達(dá)C處，此時(shí)燈塔A在船的北偏西65º的方向試問(wèn)：C處和燈塔A的距離約等于多少米？2、 探1、觀察手中的三角形，與小組的同學(xué)們一起討論交流：（1） 用量角器量一量A的度數(shù)；（2） 用三角板分別量一量邊BC和AC的長(zhǎng)度；（3） 計(jì)算的值 （4）比較各小組計(jì)算出來(lái)的比值，你能大膽做出怎樣的猜想？這句話對(duì)嗎？2、 閱讀教材109-111頁(yè)，完成下列問(wèn)題（1）“在有一個(gè)銳角為65º的直角三角形中， 65º角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)”，這樣的猜想正確嗎？怎樣來(lái)證明？（2）在有一個(gè)銳角等于的所有直角三角形中，角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè) ，與三角形的大小 。（2） 在直角三角形中，我們把銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫作角的 ，記作 。即：sin= 如圖：在RtABC中，C90°,AB c, AC b, BC a. 則sinA= = S