高二數(shù)學(xué)選修21測試題

1、常用邏輯用語綜合測試題 張國雯 鄒永生一、選擇題：（本題共10小題，50分）1集合Pxx216<0,Qxx2n，nZ,則PQA.-2,2 B.2，2，4，4 C.2，0，2 D.2，2，0，4，42a=1”是“函數(shù)在區(qū)間1, +)上為增函數(shù)”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )A.(-,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+)4設(shè)集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是（

2、 ）Aa和b至少有一個(gè)是偶數(shù) Ba和b至多有一個(gè)是偶數(shù)Ca是偶數(shù)，b不是偶數(shù) Da和b都是偶數(shù)6設(shè)，已知命題；命題，則是成立的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（ ）Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假8如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個(gè)命題中，假命題是（）等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上92x25x30的一個(gè)必要不充分條件是（）Ax3Bx0 C

3、3xD1x610（湖北卷）有限集合中元素的個(gè)數(shù)記做，設(shè)都為有限集合，給出下列命題：的充要條件是；的充要條件是；的充要條件是；的充要條件是；其中真命題的序號是A B C D二填空題11下列命題中_為真命題“AB=A”成立的必要條件是“AB”；“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；“全等三角形是相似三角形”的逆命題；“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”的逆否命題12若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“非p”為_ _13下列四個(gè)命題中，真命題的序號有 （寫出所有真命題的序號）.將函數(shù)y=的圖象按向量v=(1,0)平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=圓x2+y2+4x+2y+1=0與直線y=相交，所得弦

4、長為2若sin(+)= ,sin()=,則tancot=5如圖，已知正方體ABCD- A1B1C1D1，P為底面ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分.14設(shè)p、q是兩個(gè)命題，若p是q的充分不必要條件，那么非p是非q的 條件15. 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a應(yīng)滿足的充要條件是 三、解答題16（12分）寫出由下述各命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復(fù)合命題，并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假（1）p：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被2整除，q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被3整除；（2）p：對角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對角線互相平分的四

5、邊形是菱形；17（12分）給定兩個(gè)命題,：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果與中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍18已知集合，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使它成為的充要條件；（2）求實(shí)數(shù)的一個(gè)值，使它成為的一個(gè)充分但不必要條件；（3）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使它成為的一個(gè)必要但不充分條件.19（全國II卷）設(shè)，函數(shù)若的解集為A，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20求證：關(guān)于x的方程x2+2ax+b=0 有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于2的充分但不必要條件是a2且|b| 4.21. （06年上海卷）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)（1）求證：“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么3”是真命題；（2

6、）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由解:（1）證法一:設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線交拋物線y2=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2).當(dāng)直線的鈄率不存在時(shí),直線的方程為x=3,此時(shí),直線與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)、B(3,). =3；當(dāng)直線的鈄率存在時(shí),設(shè)直線的方程為，其中，由得 又 ， 綜上所述，命題“如果直線過點(diǎn)T(3,0)，那么=3”是真命題。證法二:設(shè)直線：代入拋物線y2=2x消去，得.設(shè)，則，從而=，“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么3”是真命題。(2)逆命題是：設(shè)直線交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線過點(diǎn)T(3,0).該命題是假命題.例

7、如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2)，B(,1)，此時(shí)=3,直線AB的方程為：，而T(3,0)不在直線AB上.對于(2)的證明如下：證明:設(shè)直線：代入拋物線y2=2x消去，得.，設(shè)，則，=，令得或.此時(shí)直線過點(diǎn)()或()，故原命題為假命題。證明:（用反證法）若，三式中都大于.則有（）而，三式相加得，此與（）式矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，從而原命題成立。解:（1）由 ，得，因此的充要條件是；（2）求實(shí)數(shù)的一個(gè)值，使它成為的一個(gè)充分但不必要條件，就是在集合中取一個(gè)值，如取，此時(shí)必有；反之，未必有，故是所求的一個(gè)充分而不必要條件；（3）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使它成為的一個(gè)必要但不充分條件就是另求一個(gè)集合，故是它的一個(gè)真子