高中數(shù)學三角恒等變換習題及答案

1、第三章 三角恒等變換一、選擇題1函數(shù)ysin acos a的值域為( )A(0，1)B(1，1)C(1，D(1，)2若0ab，sin acos aa，sin bcos bb，則( )Aab Bab Cab1 Dab23若1，則的值為( )A3B3C2D4已知 a，并且sin a，則tan等于( )ABCD5已知tan(ab)3，tan(ab)5，則tan 2a( )ABCD6在ABC中，若cos Acos Bsin Asin B，則該三角形是( )A銳角三角形B直角三角形 C鈍角三角形D銳角或直角三角形7若0abp，且cos b，sin(ab)，則sin a 的值是( )ABCD8若cos(a

2、b)·cos(ab)，則cos2 asin2 b 的值是( )ABCD9銳角三角形的內(nèi)角A，B 滿足tan Atan B，則有( )Asin 2Acos B0Bsin 2Acos B0Csin 2Asin B0Dsin 2Asin B010函數(shù)f(x)sin2sin2是( )A周期為 p 的偶函數(shù)B周期為p 的奇函數(shù)C周期為2 p的偶函數(shù)D周期為2p的奇函數(shù)二、填空題11已知設(shè)a，若sin a，則cos 12sin 50°(1tan 10°)的值為 13已知cossin a，則sin的值是 14已知tan，則的值為 15已知tan a2，則cos 的值等于 16s

3、insin，a，則sin 4a 的值為 三、解答題17求cos 43°cos 77°sin 43°cos 167°的值18求值：(tan10°)；19已知cos，x，求的值20若sin a，sin b，且a，b 均為鈍角，求ab 的值.參考答案一、選擇題1C解析： sin acos asin(a)，又 a(0，)， 值域為(1，2A解析： asin(a)，bsin(b)，又ab而ysin x在0，上單調(diào)遞增， sin(a)sin(b)即ab3A解析：由1，解得tan ， 34D解析：sin a，a(，)， cos a，可知tan a又tan a

4、即12 tan27 tan120又 ，可解得 tan5C解析：tan 2atan(ab)(ab)6C解析：由cos Acos Bsin Asin B，得cos(AB)0cos C0， ABC為鈍角三角形7C解析：由0abp，知ab p 且cos b，sin(ab)，得sin b，cos(ab) sin asin(ab)bsin(ab)cos bcos(ab)sin b8B解析：由cos(ab)·cos(ab)，得cos2a cos2 bsin2a sin2 b，即cos2 a(1sin2 b)(1cos2 a)sin2 b， cos2 asin2 b9A解析：由tan Atan B，

5、得tan Atan Bcos B2sin Asin(AB)cos(AB)A2sin Asin(AB)cos(AB)cos Asin Asin(AB)0，即cos(2AB)0 ABC是銳角三角形， 2AB， 2ABsin 2Acos B，即sin 2Acos B010B解析：由sin2sin2cos2，得f(x)sin2cos2cossin 2x二、填空題11解析：由a，sin a得cos a，coscos asin a121解析：sin50°(1tan10°)sin50°·sin50°·sin50°·113解析：c

6、ossin acos asin asin a( cos asin a)，所以cos asin asinsin acoscos asinsin acos a(sin acos a)14解析：由tan，解得tan a， tan a15解析：tan a2，sin a2cos a又sin2 acos2 a1，所以sin2 a，又cossin 2a2sin acos asin2 a16解析： sinsincos， sinsinsincossin cos 2a，又 a(，)， 2a(，2) sin 2a， sin 4a2sin 2acos 2a三、解答題17解：cos 43°cos 77°sin 43°cos 167°cos 43°cos 77°sin 43°sin 77°cos(43°77°)cos 120°18解法1：原式(tan 10°tan 60°) ·2解法2：原式2解：原式19解： x， x2p又cos0， x2p， sin，tan又 sin 2xcoscos 22cos21， 原式sin 2