高中數(shù)學(xué)必修解三角形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及經(jīng)典練習(xí)一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1正弦定理:或變形：. 推論：定理：若、0，且+，則，等號(hào)當(dāng)且當(dāng)=時(shí)成立。 判斷三角解時(shí)，可以利用如下原理： sinA sinB A B a b （在上單調(diào)遞減）2余弦定理： 或.3（1）兩類正弦定理解三角形的問題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 2、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角. 2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5三角形中的基本關(guān)系： 已知條件定理應(yīng)用一般解法 一邊和

2、兩角 （如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時(shí) 有一解。兩邊和夾角 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對(duì)的角，再 由A+B+C=180求出另一角，在有解時(shí)有一解。三邊 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180，求出角C 在有解時(shí)只有一解。解三角形基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1在ABC中，若，則等于（ ）A B C D2若為ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（ ）A B C D3在ABC中，角均為銳角，且則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形 4等腰三

3、角形一腰上的高是，這條高與底邊的夾角為，則底邊長為（ ）A B C D5在中，若，則等于（ ）A B C D 6邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（ ） A B C D 二、填空題1在ABC中，則的最大值是_。2在ABC中，若_。3在ABC中，若_。4在ABC中，若，則_。5在ABC中，則的最大值是_。三、解答題1 在ABC中，若則ABC的形狀是什么？2在ABC中，求證：3在銳角ABC中，求證：。4在ABC中，設(shè)求的值。解三角形綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1在ABC中，則等于（ ）A B C D 2在ABC中，若角為鈍角，則的值（ ）A大于零B小于零C等于零D不能確定 3在ABC中，若，則等于（

4、）A B C D 4在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B等邊三角形 C不能確定 D等腰三角形 5在ABC中，若則 ( ) ABC D 6在ABC中，若，則最大角的余弦是（ ）A B C D 7在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 二、填空題1若在ABC中，則=_。2若是銳角三角形的兩內(nèi)角，則_（填或）。3在ABC中，若_。4在ABC中，若則ABC的形狀是_。5在ABC中，若_。6在銳角ABC中，若，則邊長的取值范圍是_。三、解答題1 在ABC中，求。2 在銳角ABC中，求證：。3 在ABC中，求證：。4 在

5、ABC中，若，則求證：。5在ABC中，若，則求證：解三角形提高訓(xùn)練C組一、選擇題1為ABC的內(nèi)角，則的取值范圍是（ ）A B C D 2在ABC中，若則三邊的比等于（ ）A B C D3在ABC中，若，則其面積等于（ ）A B C D4在ABC中，則下列各式中正確的是（ ）A B C D5在ABC中，若，則（ ）A B C D 6在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能確定 D等腰三角形 二、填空題1在ABC中，若則一定大于，對(duì)嗎？填_（對(duì)或錯(cuò)）2在ABC中，若則ABC的形狀是_。3在ABC中，C是鈍角，設(shè)則的大小關(guān)系是_。4在ABC中，若，則_。5在AB

6、C中，若則B的取值范圍是_。6在ABC中，若，則的值是_。三、解答題1在ABC中，若，請(qǐng)判斷三角形的形狀。2 如果ABC內(nèi)接于半徑為的圓，且求ABC的面積的最大值。3 已知ABC的三邊且，求4在ABC中，若，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題 1.C 2.A 3.C 都是銳角，則4.D 作出圖形5.D 或 6.B 設(shè)中間角為，則為所求二、填空題 1. 2. 3. 4. ，令 5. 三、解答題 1. 解：或，得或所以ABC是直角三角形。 2. 證明：將，代入右邊 得右邊左邊， 3證明：ABC是銳角三角形，即 ，即；同理；4.解：，即，而，綜合訓(xùn)練B組一、選擇題 1.C 2.A ，且都是銳角， 3.D 4.D ，等腰三角形5.B 6.C ，為最大角，7.D ， ，或所以或二、填空題 1. 2. ，即，3. 4. 銳角三角形 為最大角，為銳角5. 6 三、解答題1.解： ，而所以 2. 證明：ABC是銳角三角形，即 ，即；同理；3. 證明： 4證明：要證，只要證，即 而原式成立。 5證明： 即 即，提高訓(xùn)練C組一、選擇題 1.C 而2.B 3.D 4.D 則， ，5.