高二期末數(shù)學(xué)(文)復(fù)習(xí)

1、高二期末復(fù)習(xí)：解三角形練習(xí)題一、選擇題1.在ABC中，a=3,b=5,sinA=,則sinB=( )A. B. C. D.12.的內(nèi)角的對邊分別為，已知， ， ，則的面積為（ ）A. B. C. D.3.已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，c=6，則（ ）A.10B.9C.8D.54.設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的形狀為 ( )A. 直角三角形B. 銳角三角形C. 鈍角三角形D. 不確定5.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,則角C=()A. B. C. D.6.的內(nèi)角的對邊分別是，若

2、，則（ ）A. B. 2 C. D.17.在銳角中，角所對的邊長分別為.若（ ）A B C D8.在ABC中, 則 = ( )A. B.C.D.9.在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b. 若2asinB=b，則角A等于（ ）A. B. C. D.二、填空題10.在ABC中,C=90,M是BC的中點(diǎn).若,則sinBAC=.11.已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)邊分別為a,b,c,若3a2+2ab+3b2-3c2=0,則角C的大小是12.已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，則角C的大小是.三、解答題13.在ABC中, 內(nèi)角A, B, C所對的

3、邊分別是a, b, c. 已知, a = 3, . () 求b的值; () 求的值. 14.在銳角ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(1)求角A的大小.(2)若a=6,b+c=8,求ABC的面積.15.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.(1)求角B的大?。?2)若，求b的取值范圍.16.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.（1）求證：a，b，c成等差數(shù)列；（2）若C=，求的值.17.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.

4、(2)若b=2,求ABC面積的最大值.18.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且a2=b2+c2+ab.（）求；（）設(shè)a=,S為ABC的面積,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此時B的值.19.如圖,在等腰直角中,點(diǎn)在線段上.（I）若,求的長;（II）若點(diǎn)在線段上,且,問:當(dāng)取何值時,的面積最小?并求出面積的最小值.20.如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留

5、1min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量,，.(1)求索道AB的長.(2)問:乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?高二期末復(fù)習(xí)：數(shù)列練習(xí)題1.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則A. 1 B. 5 C. D. 2.如果等差數(shù)列中，那么（ ）A. 14 B. 21 C. 28 D. 353.等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則（ ） A B. C. D.4.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（ ） A. 15 B. 16 C. 49 D. 645.在等比數(shù)列中， ，則

6、公比q的值為（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 6.在等比數(shù)列中，公比.若，則（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 127.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，則=（ ）A. B. 7 C. 6 D. 8.已知數(shù)列的通項(xiàng)為,若要使此數(shù)列的前項(xiàng)之和最大,則的值是（ ）A.12 B.13 C.12或13 D.149.在等比數(shù)列中，則（ ）A. B. C. D. 10.已知是等比數(shù)列，則（ ） A. B. C. D. 11.已知等比數(shù)列的公比為前項(xiàng)之和為，且成等差數(shù)列，則（ ）A. B. C. D. 12.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則（ ） A. B. C. D. 13.已知數(shù)列

7、的前項(xiàng)和為，且，.證明：是等比數(shù)列.14.已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng);（）求數(shù)列的前項(xiàng)和15.等差數(shù)列中，（I）求的通項(xiàng)公式 （II）16.已知等差數(shù)列的公差不為零，且成等比數(shù)列。（）求的通項(xiàng)公式.（）求17.在公差為d的等差數(shù)列中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列. （）求 （) 若，求|a1|+|a2|+|a3|+|an| .18.是等差數(shù)列，公差是的前項(xiàng)和，已知（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（) 令，求數(shù)列的所有項(xiàng)之和19.已知數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，其中（）令求證：數(shù)列是等比數(shù)列.（) 求數(shù)列的通項(xiàng).20.在數(shù)列中，（）設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列.

8、（)求數(shù)列的前項(xiàng)和21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足數(shù)列滿足點(diǎn)在直線上，且（）求，的通項(xiàng).（)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和求滿足的最大整數(shù)1、 如圖,三棱柱中,.()證明:;()若,求三棱柱的體積.2、如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).(1)證明: BC1/平面A1CD;(2)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.3、如圖所示，在四棱錐中，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.4、如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,.已知 .()證明:()若為的中點(diǎn),求三棱錐的體積.5、如圖1，在RtA

9、BC中，C=90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖2。(I)求證：DE平面A1CB； (II)求證：A1FBE；(III)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？說明理由。高二復(fù)習(xí)：選修1-1練習(xí)一.選擇題1.有以下四個命題：若，則.若有意義,則.若,則.若,則 .則是真命題的序號為( )ABCD2. “”是 “”是的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件3.若方程C：（是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（ ）A，方程C表示橢圓B，方程C表示雙曲線C，方程C表示橢圓 D，方程C表示

10、拋物線4.拋物線：的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.B.C.D.5.雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（ ）A.B.C.D.6.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（ ）A.B.C.D.7.函數(shù)有極值的充要條件是 （）ABCD8.函數(shù) （的最大值是（ ）AB-1 C0 D19過點(diǎn)與拋物線有且只有一個交點(diǎn)的直線有（ ）A.4條B.3條 C.2條 D.1條10.函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B. C.D.11.雙曲線4x2+ty2-4t=0的虛軸長等于( ) A.B-2t CD412.若橢圓和圓為橢圓的半焦距),有四個不同的交點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二.填空

11、題13.是過C:焦點(diǎn)的弦，且,則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_.14.函數(shù)在時取得極值，則實(shí)數(shù)_.15.已知一個動圓與圓C：相內(nèi)切，且過點(diǎn)A（4，0），則這個動圓圓心的軌跡方程是_16.對于函數(shù)有以下說法：是的極值點(diǎn).當(dāng)時，在上是減函數(shù).的圖像與處的切線必相交于另一點(diǎn).若且則有最小值是.其中說法正確的序號是_.三.解答題17.已知橢圓C:上一點(diǎn)到它的兩個焦點(diǎn),的距離的和是6，（1）求橢圓C的離心率的值.（2）若軸，且在軸上的射影為點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).0yx1318.如圖：是=的導(dǎo)函數(shù)的簡圖，它與軸的交點(diǎn)是（1,0）和（3,0）（1）求的極小值點(diǎn)和單調(diào)減區(qū)間（2）求實(shí)數(shù)的值.19.雙曲線C：右支上的弦過右焦點(diǎn).（

12、1）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程（2）是否存在以為直徑的圓過原點(diǎn)O？,若存在，求出直線的斜率K 的值.若不存在，則說明理由.20.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若方程有且僅有三個實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知在區(qū)間0,1上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又（1）求的解析式.（2）若在區(qū)間(m0)上恒有x成立,求m的取值范圍.M22. 已知拋物線,焦點(diǎn)為F,一直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)是M()且 ,AB的垂直平分線恒過定點(diǎn)S(6, 0)（1）求拋物線方程;（2）求面積的最大值.高二復(fù)習(xí)：極坐標(biāo)和參數(shù)方程一、選擇題1若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（）A B CD2下列在曲線上的點(diǎn)是（

13、 ）A B C D3將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）A B C D4化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（ ）A B C D5點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)可以為 （ ）A B C D6極坐標(biāo)方程表示的曲線為（ ）A一條射線和一個圓 B兩條直線 C一條直線和一個圓 D一個圓7參數(shù)方程為表示的曲線是（）A一條直線 B兩條直線 C一條射線 D兩條射線8圓的圓心坐標(biāo)是（ ）A BC D9直線被圓截得的弦長為（ ）A BCD10直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A B C D二、填空題11直線的斜率為_。12已知直線與直線相交于點(diǎn)，又點(diǎn)，則_。13直線被圓截得的弦長為_。14直線的極坐標(biāo)方程為_。15直線過定點(diǎn)

14、_。16點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn)，則的最大值為_ _。三、解答題17已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程。（2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。18已知點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19求直線和直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，及點(diǎn)與的距離。20在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值。2013年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：解三角形1.【解析】選B。由正弦定理得。2.【解題指南】利用正弦定理和三角形的面積公式可得【解析】選B.因?yàn)?所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面積為.因?yàn)椋?，選B.3.【解題指南】由，利用倍角公式求出的值，然后利用正弦定理或余

15、弦定理求得的值.【解析】選D.因?yàn)?，所以，解得，方法?因?yàn)锳BC為銳角三角形，所以,.由正弦定理得，.，.又，所以，.由正弦定理得,，解得.方法二:由余弦定理，則，解得4.【解題指南】在含有邊角關(guān)系式的三角函數(shù)恒等變形中,利用正弦定理將邊的關(guān)系式化為角的正弦式或利用余弦定理將余弦式化為邊的關(guān)系式,這是判斷三角形形狀的兩個轉(zhuǎn)化方向.【解析】選A.因?yàn)閎cosC+ccosB=asinA,所以由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所以sin(B+C)=sin2A,sinA=sin2A, sinA=1,所以三角形ABC是直角三角形.5.【解題指南】 根據(jù)正弦定理、余弦定理進(jìn)行解

16、三角形計算?！窘馕觥窟xB.由題設(shè)條件可得，由余弦定理得，所以。6.【解析】選B.由,則，由正弦定理知,即,所以cosA=，所以A=，所以，所以，c=2.7.【解題指南】本題先利用正弦定理化簡條件等式，注意條件“銳角三角形”. 【解析】選D.由2asinB=b得2sinAsinB=sinB,得sinA=,所以銳角A=.8.【解題指南】先由余弦定理求AC邊長，然后根據(jù)正弦定理求值.【解析】選C. 在ABC中，由余弦定理得，所以由正弦定理得即所以.9.【解題指南】本題先利用正弦定理化簡條件等式，注意條件“銳角三角形”. 【解析】選A.由2asinB=b得2sinAsinB=sinB,得sinA=,所

17、以銳角A=.10.【解題指南】分別在RtABC和ABM中應(yīng)用勾股定理和正弦定理.【解析】設(shè)AC=b,AB=c,BC=a,在ABM中由正弦定理得,因?yàn)?又,所以.又由得,兩邊平方化簡得4c4-12a2c2+9a4=0,所以2c2-3a2=0,所以.【答案】11.【解析】3a2+2ab+3b2-3c2=0c2=a2+b2+ab,故【答案】12.【解析】【答案】13.【解題指南】（I）由條件確定求應(yīng)采用余弦定理.（II）應(yīng)用三角恒等變換求出及的值，列出方程組確定的值.【解析】（I）因?yàn)?所以.由余弦定理得，因此.（II）由（I）知，所以.故或，因此或14.【解析】由已知得，所以.在，由余弦定理得,故

18、.（）設(shè)，由已知得，在中，由正弦定理得，化簡得，所以，即.15.【解題指南】()根據(jù)正弦定理及, a = 3求出a,c的值，再由余弦定理求b的值；()根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及二倍角公式求出，再由兩角差的正弦公式求值.【解析】() 在ABC中，由正弦定理得，即，又由，可得，,又a = 3，故c=1，由且可得()由，得，進(jìn)而得到所以16.【解題指南】(1)由正弦定理易求角A的大小;(2)根據(jù)余弦定理,借助三角形的面積公式求解.【解析】(1)由2asinB=b及正弦定理,得sinA=,因?yàn)锳是銳角,所以.(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b2+c2-bc=36,又b+c=8,

19、所以,由三角形面積公式S=bcsinA,得ABC的面積為.17.【解題指南】(1)借助三角形內(nèi)角和為，結(jié)合三角恒等變換將條件中的等式轉(zhuǎn)化為只含B的方程，求出B的三角函數(shù)值，進(jìn)而可求出角B.（2）根據(jù)（1）求出的B與，由余弦定理可得b2關(guān)于a的函數(shù)，注意到可知，進(jìn)而可求出b的范圍.【解析】（1）由已知得，即.因?yàn)椋?又,所以,又，所以.（2）由余弦定理，有，因?yàn)椋?所以，又因?yàn)?，所以，?18.【解題指南】（1）先利用二倍角公式把角2B化為角B，再進(jìn)行角化邊的處理；（2）借助第（1）問的結(jié)果結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解.【解析】(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B,因?yàn)閟i

20、nB,所以sinA+sinC=2sinB,由正弦定理可知a+c=2b，即a，b，c成等差數(shù)列.(2) 由C=，c=2b-a及余弦定理得，即有，所以.19.【解題指南】（1）由條件可以看出，已知兩角關(guān)系求角，可以利用正弦定理解決問題；（2）由已知兩邊和角求第三邊，所以應(yīng)用余弦定理求解?！窘馕觥浚?）由正弦定理得，所以，即.（2）由余弦定理得，所以，即，解得或（舍）。20.【解題指南】(1)將a=bcosC+csinB“邊化角”,化簡求得B.(2)利用角B、邊b將ABC面積表示出來,借助均值不等式求最大值.【解析】(1)因?yàn)閍=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+

21、sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因?yàn)閟inC0,所以tanB=1,解得B=(2)由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos,即4=a2+c2-ac,由不等式得a2+c22ac,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時,取等號,所以4(2-)ac,解得ac4+2,所以ABC的面積為acsin(4+2)=+1.所以ABC面積的最大值為+1.21.【解題指南】直接利用余弦定理可求出的值，由和差公式及的值通過化簡可求出的值.【解析】（）因?yàn)橛捎嘞叶ɡ碛泄?（）由題意得因此因?yàn)?所以因?yàn)榧唇獾糜傻?解得或.22.【解題指南】直接利用余弦定理可求

22、出的值，再利用正弦定理求解S+3cosBcosC的最大值，并指出此時的值.【解析】（）由余弦定理得又因?yàn)?所以（）由（）得又有正弦定理及得因此,所以,當(dāng),即時,取最大值23.【解題指南】（1）先由余弦定理可得到ac的關(guān)系式，再和已知a+c=6聯(lián)立方程，可得a，c的值；（2）由知，需先求出sinA,sinB,cosA,cosB的值，可先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出sinB,然后由正弦定理求出sinA，進(jìn)而求得cosA，從而本題得解.【解析】（1）由與余弦定理得，得又a+c=6，b=2，cosB=，所以ac=9，解得a=3,c=3.（2）在ABC中，,由正弦定理得.因?yàn)閍=c，所以A為銳角.所以

23、.因此.24.【解題指南】由等腰知，此時，可解；第(II)問,按“求什么設(shè)什么”列式求解，將面積表達(dá)式寫出，利用三角函數(shù)計算公式求解?！窘馕觥浚ǎ┰谥?，由余弦定理得，得，解得或（）設(shè)，在中，由正弦定理，得，所以，同理故因?yàn)?，所以?dāng)時，的最大值為，此時的面積取到最小值即時，的面積的最小值為25.【解題指南】(1)利用正弦定理確定出AB的長.(2)先設(shè)再建立時間t與甲、乙間距離d的函數(shù)關(guān)系式,利用關(guān)系式求最值.(3)利用條件“使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘”建立不等式求解.【解析】(1)在ABC中,因?yàn)閏osA=,cosC=,所以sinA=,sinC=.從而sinB=sin-(A+C)

24、=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=，由正弦定理=,得AB=sinC=1040(m).所以索道AB的長為1040m.(2)假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后,甲、乙兩游客距離為d,此時,甲行走了(100+50t)m,乙距離A處130tm,所以由余弦定理得d2=(100+50t)2+(130t)2-2130t(100+50t)=200(37t2-70t+50),因0t,即0t8,故當(dāng)t= (min)時,甲、乙兩游客距離最短.(3)由正弦定理=,得BC=sinA=500(m).乙從B出發(fā)時,甲已走了50(2+8+1)=550(m),還需走710m才能到達(dá)C.設(shè)乙步行的速度為vm/min,由題意

25、得-33,解得所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在， (單位:m/min)范圍內(nèi).高二數(shù)學(xué)文科試題參考答案一. ABBBD,CCDBA,CA二. 4；-2；三17.（1） -2分 -5分 （2）-10分18.（1）是極小值點(diǎn)-3分 是單調(diào)減區(qū)間-6分（2）由圖知 ， -12分19.（1），（）-6分 注：沒有扣1分（2）假設(shè)存在，設(shè)，由已知得： - 所以-聯(lián)立得：無解所以這樣的圓不存在.-12分20.（1）和是增區(qū)間；是減區(qū)間-6分（2）由（1）知 當(dāng)時,取極大值 ; 當(dāng)時,取極小值 ;-9分因?yàn)榉匠虄H有三個實(shí)根.所以解得：-12分21（1），由已知，即解得，-6分（2）令，即，或又在區(qū)間上恒成立，-12分另解：設(shè)在上恒成立即求在上滿足的條件，是單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間若若綜合得：綜上：22.（1）設(shè), AB中點(diǎn) 由得 又 得所以 依題意, 拋物線方程為 -6分（2）