高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1

1、高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1.德摩根公式（反演律）：；.2.包含關(guān)系：；3集合的子集個數(shù)共有個；真子集有個；非空子集有個；非空真子集有個.4.二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1)一般式：；(2)頂點(diǎn)式：；（3）交點(diǎn)式：。10充要條件：（1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.11.函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù)；12.如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是函數(shù);如果函數(shù)和在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是函數(shù).13奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象

2、關(guān)于對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則.15.對于函數(shù)(),若恒成立,則函數(shù)的；若恒成立，則函數(shù)的。16.若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).17.函數(shù)的圖象的對稱性：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.18.兩個函數(shù)圖象的對稱性（1）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于對稱.(2)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱.19.若將函數(shù)的圖象右移、上移個單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.20互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系：.22.幾個函數(shù)方程的周期(約定a0)（1），則的周期T=；（2），或,或，

3、則的周期T=；23.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)（，）.(2)（，）.24根式的性質(zhì)（1）；（2）當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.25有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)；(2)；(3)；（4）。（5）；26.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式.27.對數(shù)的換底公式 (,且,且).推論 (,且,且,).28對數(shù)的四則運(yùn)算法則：若a0，a1，M0，N0，則(1)；(2) ；(3).29.若函數(shù)的定義域?yàn)?則；若的值域?yàn)?則。30.平均增長率的問題：如果原來值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為，則對于時間的總值，有.31.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系：.32.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；其前n項(xiàng)和公式：或.33.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：；其前n項(xiàng)的

4、和公式：或.34.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：35.誘導(dǎo)公式 ；。36.和角與差角公式;.輔助角公式：=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).37.二倍角公式 .=.38半角公式=降冪擴(kuò)角公式：；。萬能公式：；39.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(,為常數(shù))的周期為；函數(shù)，(,為常數(shù))的周期為.40.正弦定理41.余弦定理42.面積與弧長公式（1）；（2）=；（3）。43.簡單的三角方程的通解.（）.（）.（）特別地,有.44.a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)與模ab=；。45.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.a-b=.(3)設(shè)A，B,則.(4

5、)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則ab=.46.兩向量的夾角公式(a=,b=).47.平面兩點(diǎn)間的距離公式=(A，B).48.向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則ab.ab(a0).50.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.51.中點(diǎn)坐標(biāo)公式53.常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號)（2）(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號)（3）（4）.55.一元二次不等式，；.56.含有絕對值的不等式：當(dāng)a 0時，有.。57.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式(1)當(dāng)時,；.(2)當(dāng)時,；.58斜率公式：k=（、）.59直線的七種方程 （1）點(diǎn)方向式(直線過點(diǎn)，且方向向量為

6、)（2）點(diǎn)法向式(直線過點(diǎn)，且法向量為)（3）點(diǎn)斜式(直線過點(diǎn)，且斜率為)（4）斜截式(b為直線在y軸上的截距).（5）兩點(diǎn)式()(、 ().(6)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)（7）一般式(其中A、B不同時為0).60兩條直線的平行和垂直 (1)若，；.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；.61夾角公式：。(，,)62到的角公式：。(，,)64點(diǎn)到直線的距離：(點(diǎn),直線：).66.圓的三種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.（2）圓的一般方程：.（3）圓的參數(shù)方程：.67點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).68.直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)

7、系有三種:相離;相切;相交;.其中.69.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，外離;外切;相交;內(nèi)切;內(nèi)含.70.圓的切線方程：已知圓過圓上的點(diǎn)的切線方程為。71.圓的參數(shù)方程是.橢圓的參數(shù)方程是.73. 橢圓上一點(diǎn)處的切線方程。75.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為。76. 雙曲線的切線方程雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.77.拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過焦點(diǎn)弦長.（P，Q在拋物線上）80.拋物線的切線方程：拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是。81.直線與圓錐

8、曲線相交的弦長公式82.圓錐曲線的兩類對稱問題（1）曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對稱的曲線是.(3) 點(diǎn),關(guān)于直線成軸對稱,則.83角的取值范圍（1）兩條直線的夾角的取值范圍：；（2）直線到直線所成角的取值范圍：；（3）兩條異面直線所成角的取值范圍：；（4）兩個向量所成角的取值范圍：；（5）直線與平面所成角的取值范圍：；（6）平面與平面所成角的取值范圍：。84.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a，b則(1)ab；(2)ab；(3)a(R)；(4)ab；85.設(shè)A，B，則=.86空間的線線平行或垂直：設(shè)，則；87.夾角公式：設(shè)a，b，則cosa，b=.88.空間兩點(diǎn)間的距離公式：若A

9、，B，則=.空間一點(diǎn)到平面的距離公式：.91柱體、錐體的體積：. 球的體積：; 球的表面積：球面距離公式：（1）球面上兩點(diǎn)、的緯度分別為、，經(jīng)度相同，則的球面距離為（2）球面上兩點(diǎn)、的緯度相同為，經(jīng)度分別為、，則的球面距離為94.排列數(shù)公式=.(，N*，且)；。95.組合數(shù)公式=(N*，且).；。注:規(guī)定；.96.組合數(shù)的兩個性質(zhì)：(1)= ;(2) +=.97.組合恒等式（1）.(2)=.98.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系：。99.二項(xiàng)式定理： ;二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：。100.特殊數(shù)列的極限（1）.（2）.（3）=（無窮等比數(shù)列 ()的和）.101幾個常用極限：（1）；（2）（）.102數(shù)列極限的

10、四則運(yùn)算法則：若，則(1)；(2)；(3)；(4) 。( c是常數(shù)).103.復(fù)數(shù)相等：.（）104.復(fù)數(shù)的模（或絕對值）與共軛=； ；。105.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法(1);(2);(3);(4).106.復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式=（，）.107.實(shí)系數(shù)一元二次方程的解：實(shí)系數(shù)一元二次方程，若,則;若,則;若，它在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個共軛復(fù)數(shù)根.108樣本數(shù)據(jù)，.的方差：總體數(shù)據(jù)，.的方差：總體方差的點(diǎn)估計(jì)值（樣本，.）：隨機(jī)變量，.的均值（數(shù)學(xué)期望）：。隨機(jī)變量，.的方差：。109和差化積與積化和差； ；。110直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式 及 高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1

11、.德摩根公式：.2.包含關(guān)系：3集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有1個；非空子集有1個；非空的真子集有2個.4.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;(3)交點(diǎn)式.5.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：(1)當(dāng)a0時，若，則；，.(2)當(dāng)a0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,或，則的周期T=2a；23.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)（，且）.(2)（，且）.24根式的性質(zhì)：（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.25有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1).(2).(3).（4）（5）；注： 若a0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實(shí)數(shù)上

12、述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.26.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式：.27.對數(shù)的換底公式： (,且,且,).推論 (,且,且,).28對數(shù)的四則運(yùn)算法則：若a0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3).29.若函數(shù)的定義域?yàn)?則；若的值域?yàn)?則或。30.平均增長率的問題：如果原來值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為，則對于時間的總值，有.31.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系：.32.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；其前n項(xiàng)和公式：.33.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：；其前n項(xiàng)的和公式：或.34.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，=，.35.誘導(dǎo)公式 ； ； ； ； 36.和角與差角公式;.(平方正弦公式)

13、;.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).37.二倍角公式 .38半角公式； （降冪擴(kuò)角公式）；（萬能公式）39.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0)的周期.40.正弦定理.41.余弦定理;.42.面積定理面積與弧長公式（1）.（2）；（3）。43.簡單的三角方程的通解.特別地,有.44.a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)與模ab=|a|b|cos；45.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則a-b=.(3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則ab=.46.兩向量的夾角公式(a=,b

14、=).47.平面兩點(diǎn)間的距離公式(A，B).48.向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則Abb=a.ab(a0)ab=0.49.線段的定比分公式 設(shè)，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）.50.三角形的重心坐標(biāo)公式：ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.51.點(diǎn)的平移公式.52.“按向量平移”的幾個結(jié)論（1）點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).(2)函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.(3)圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為.(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.53.常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號)（2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab

15、時取“=”號)（3）（4）.54.極值定理：已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時積有最大值.55.一元二次不等式，；.56.含有絕對值的不等式：當(dāng)a 0時，有.或.57.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式(1)當(dāng)時,;.(2)當(dāng)時,;58斜率公式：（、）.59直線的七種方程 （1）點(diǎn)方向式 (直線過點(diǎn)，且方向向量為)（2）點(diǎn)法向式 (直線過點(diǎn)，且法向量為)（3）點(diǎn)斜式(直線過點(diǎn)，且斜率為)（4）斜截式(b為直線在y軸上的截距).（5）兩點(diǎn)式()(、 ().(6)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)（7）一般式(其中A、B不同時為0).60兩條直線的平行和垂直 (1)

16、若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；61夾角公式：。(，,)62到的角公式：。(，,)63四種常用直線系方程(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù); 經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(除)，其中是待定的系數(shù)(3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程與直線平行的直線系方程是()，是參變量(4)垂直直線系方程：與直線 (A0，B0)垂直的直線系方程是,是參變量64點(diǎn)到直線的距離：(點(diǎn),直線：).65.或所表示的平面區(qū)域設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是：若，當(dāng)與

17、同號時，表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號時，表示直線的下方的區(qū)域.簡言之,同號在上,異號在下.若，當(dāng)與同號時，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號時，表示直線的左方的區(qū)域.簡言之,同號在右,異號在左.66.圓的三種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）圓的一般方程(0).（3）圓的參數(shù)方程 .67點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).68.直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種:;. 其中.69.兩圓位置關(guān)系的判定方法：設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;.70.圓的切線方程(1)已知圓若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是.當(dāng)圓外時,表示過兩個

18、切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(2)已知圓過圓上的點(diǎn)的切線方程為;71.圓的參數(shù)方程是橢圓的參數(shù)方程是.72橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.73. 橢圓的切線方程：橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是.74.雙曲線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.(2)點(diǎn)在雙曲線的外部.75.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.76

19、. 雙曲線的切線方程：雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.77.拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過焦點(diǎn)弦長.78.二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是.79.拋物線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(2)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(3)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(4)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.80.拋物線的切線方程：拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是.81.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. 82.圓錐曲線的兩類對稱問題（1）曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的曲線是.（2

20、）曲線關(guān)于直線成軸對稱的曲線是.(3)點(diǎn),關(guān)于直線對稱,則.83角的取值范圍（1）兩條直線的夾角的取值范圍：（2）直線到直線所成角的取值范圍：（3）兩條異面直線所成角的取值范圍：（4）兩個向量所成角的取值范圍：（5）直線與平面所成角的取值范圍：（6）平面與平面所成角的取值范圍：84.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a，b則(1)ab；(2)ab；(3)a (R)；(4)ab；85.設(shè)A，B，則= .86空間的線線平行或垂直：設(shè)，則；.87.夾角公式 設(shè)a，b，則cosa，b=.88.空間兩點(diǎn)間的距離公式若A，B，則 =.空間一點(diǎn)到平面的距離公式:89. 斜棱柱的直截面：已知斜棱柱的側(cè)棱長是,側(cè)面積和體積分別是和,它的直截面的周長和面積分別是和,則.90棱錐的平行截面的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比（對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對