新人教版數(shù)學(xué)七下知識(shí)要點(diǎn)概括

1、新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）知識(shí)要點(diǎn)概括第五章 相交線和平行線1、相交線：兩條直線有唯一 時(shí)，它們的位置關(guān)系就叫相交。兩相交直線所構(gòu)成的四個(gè)角中有 對(duì)對(duì)頂角，有 對(duì)鄰補(bǔ)角。兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角的條件有 ； ； 。性質(zhì)有 ； ； 。若兩個(gè)互為鄰補(bǔ)角的角相等，則這兩個(gè)角一定是 度。兩個(gè)角是對(duì)頂角的條件有 ； 。性質(zhì)有 。此類問(wèn)題常常用方程思想列方程來(lái)解決。2、垂線：如果兩條直線相交所構(gòu)成的角中有一個(gè)角是 角，就叫這兩條直線互相垂直，其中一條就是另一條的垂線。過(guò)一點(diǎn)（包括線上和線外兩種情況）作已知直線的垂線 條?；貞洸⒉僮鳎喝绾芜^(guò)三角形（特別是鈍角三角形）的頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線。如圖0，因?yàn)橹本€ABCD于O，

2、（O叫 ），所以 = = = = °。反之，因?yàn)锳OC= °（或 或 或 ），所以ABCD。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中， 最短，簡(jiǎn)稱成為 。舉例：跳遠(yuǎn)成績(jī)的測(cè)量、從河流引水的水渠的挖掘等。3、三線八角：兩條直線被第三條直線所截，必將構(gòu)成八個(gè)角，其中兩個(gè)角之間的位置關(guān)系分為三種情況：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。同位角成 形；內(nèi)錯(cuò)角成 形或 形，同旁內(nèi)角成 形。每一種角之間必須要有平行線為前提才有相等或互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系，否則其數(shù)量關(guān)系并不成立。如找出圖1中的三線八角，能否確定它們之間的相等或互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系？（不能） 4、平行線 同一平面內(nèi)，兩條永不相交（即沒(méi)有交點(diǎn)）的直

3、線的位置關(guān)系叫互相平行，其中一條叫另一條的平行線。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有 和 兩種。（能分類說(shuō)出n條直線在同一平面內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)多種情況及把所在平面分成的部分最多的個(gè)數(shù)分別是 、 ）。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)， 條直線與已知直線平行。-平行公理；如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也 。-平行公理的推論（反證法、幾何語(yǔ)言）平行線的識(shí)別：定義 ；平行公理的推論： ；同一平面內(nèi)，如果兩條直線都 于第三條直線；那么這兩條直線互相平行； ； ； 。每種識(shí)別方法都要能用幾何語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。如圖2將識(shí)別用幾何語(yǔ)言表達(dá)為：ac， ， 。 平行線的性質(zhì)：永不 ；沒(méi)有 ； ； ； 。用幾何語(yǔ)言表達(dá)為：如圖

4、3：ABCD， ， ， 。（分別寫(xiě)出一組即可）平行線之間的距離是同時(shí) 于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的 。這些線段是 且 的，所以有平行線中的一條上的兩點(diǎn)與另一條上的所有點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積都相等。要與兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到線的距離區(qū)別開(kāi)來(lái)。注意如圖9的兩種情況有多中方法得出結(jié)論。5、命題:是 一件事情的語(yǔ)句。命題由 和 構(gòu)成?？梢苑殖?和 兩種類型。命題可以改成“如果那么”的形式，由此找出題設(shè)和結(jié)論。如：對(duì)頂角相等、等角的余角相等等。6、平移：是將一個(gè)圖形不改變其形狀、大小沿同一方向移動(dòng)到一個(gè)新位置的圖形變換。其性質(zhì)有：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線 且 ；對(duì)應(yīng)線段 且 ；對(duì)應(yīng)角 ；圖形的平移由平移

5、的 （即對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的 ）和平移的 （即對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的 ）決定。所以根據(jù)性質(zhì)可以通過(guò)找特殊點(diǎn)畫(huà)出平移圖形。第六章 平面直角坐標(biāo)系1、點(diǎn)的位置與坐標(biāo)的關(guān)系：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為M（x,y）坐 標(biāo)點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸坐 標(biāo)點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)yx0y0第一象限x0y0x0y0X0y=0x=0y0x=0y=0x=0y0x0y=0x0y0注：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) ，第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) 。象限角平分線上的點(diǎn)到 和 的距離相等。2、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)稱情況：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m,n），則（1）與P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）即 同 反；（2）與

6、P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）即 反 同；（3）與P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）即 都反。3、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的平移情況：設(shè)點(diǎn)是M(x,y)，其中a>0，b>0。M(x,y+b)沿y軸向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度M(x-a,y) 沿x軸向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度 M(x,y) 沿x軸向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度 M(x+a,y)沿y軸向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度M(x,y-b)注：一個(gè)圖形的平移就是將它的各個(gè)頂點(diǎn)（或特殊點(diǎn)）按規(guī)則平移后再順次連接而成圖形。4、與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：與X軸平行的直線上的所有點(diǎn)的 坐標(biāo)相同， 坐標(biāo)不同；與Y軸平行的直線上的所有點(diǎn)的 相同， 不同。5、點(diǎn)M(x,

7、y)到X軸的距離為 ；到Y(jié)軸的距離為 。6、坐標(biāo)軸及與坐標(biāo)軸平行的直線上兩點(diǎn)之間的距離： X軸上或與X軸平行的直線上的這兩點(diǎn)之間的距離就是兩點(diǎn)的 坐標(biāo)之差的絕對(duì)值；Y軸上或與Y軸平行的直線上的兩點(diǎn)之間的距離就是這兩點(diǎn)的 坐標(biāo)之差的絕對(duì)值；X軸上或與X軸平行的直線上的兩點(diǎn)M（x1,y1）,N(x2,y1)之間的距離MN= 或 ；Y軸上或與Y軸平行的直線上的兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x1,y2)之間的距離PQ= 或 .第七章 三角形1、三角形的定義：不在 上的三條線段 連接而成的平面圖形。其表示方法是符號(hào)“”后接著三個(gè)頂點(diǎn)字母。三角形是邊數(shù)最少的多邊形。2、三角形的有關(guān)重要線段:三角形的三邊：三角

8、形的兩邊之和 第三邊；兩邊之差 第三邊；ABC的三邊a、b、c中已知a、b，求c的取值范圍是： c ；其中a表示邊 ，所對(duì)的角是 ，b表示邊 ，所對(duì)的角是 ，c表示邊 ，所對(duì)的角是 。三角形的高線、中線、角平分線：三線都經(jīng)過(guò)頂點(diǎn);都是 ;除直角三角形的兩條高線在三角形的兩條 邊上,鈍角三角形的兩條高線在三角形 ,其他各線均在形內(nèi);三條中線、三條角平分線、三條高線均交于一點(diǎn)：銳角三角形的高交于三角形 一點(diǎn)，直角三角形的高交于三角形的 點(diǎn)，鈍角三角形的高的延長(zhǎng)線交于三角形 一點(diǎn)。三角形的一條中線把三角形分成兩個(gè) 相等的小三角形；三條中線交點(diǎn)把每條中線分成 兩部分；有中線就有線段的倍分關(guān)系；三角形的

9、角平分線交點(diǎn)到三角形三邊距離 ；有角平分線就有角的倍分關(guān)系；有高就有 度的角，三角形的各邊與這邊上的高的乘積相等，據(jù)此可以建立方程解題：如圖4中有：AB·CF=BC· = · ；要能用幾何語(yǔ)言表達(dá)三角形的三線。3、三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例： ，四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例： 。4、三角形有關(guān)的角：內(nèi)角和等于 ；要能用推理得出結(jié)論；外角：是三角形的一邊與另一邊的 的夾角，外角和等于 ；三角形的一個(gè)外角等于 ，大于 ；三角形的外角與與之相鄰的內(nèi)角互為 ；三角形的兩條內(nèi)角平分線的夾角等于 與第三個(gè)角的 的和，如圖5，P是ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，且A=，則P= ；三角形

10、的一條內(nèi)角平分線和一條外角平分線的夾角等于第三個(gè)角的 ，如圖6，P是ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線的交點(diǎn)，且A=，則P= ；三角形的兩條外角平分線的夾角等于 與第三個(gè)角的 的差，如圖7，P是ABC的兩條外角平分線的交點(diǎn)，且A=，則P= ；5、多邊形：定義：是 的幾條線段 連接而成的平面圖形；其表示方法為：多邊形ABCDE應(yīng)該按圖形中的排列順序書(shū)寫(xiě)字母。 叫正多邊形；對(duì)角線：多邊形中不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連線。n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有 對(duì)角線，這些對(duì)角線把n邊形分成了 三角形，n邊形共有 條對(duì)角線；n邊形的內(nèi)角和等于 ，正n邊形的內(nèi)角和還可以用 × 求得；所以可以據(jù)此建立方程求邊數(shù)；要能

11、用三種割分多邊形的方法求得多邊形的內(nèi)角和公式；多邊形的外角和都等于 ，正n邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)可以通過(guò)180°-360°÷n求得；多邊形的內(nèi)角中最多有 個(gè)銳角，即外角中最多有 個(gè)鈍角；要知道理由。一筆畫(huà)圖形各個(gè)頂角之和的求法規(guī)律：若一個(gè)一筆畫(huà)圖形由n條線段組成，則其各個(gè)頂角之和等于 ；如圖8的圖形由6條線段構(gòu)成，則A+B+C+D+E+F= ；要與多邊形的內(nèi)角和區(qū)別開(kāi)來(lái)；若兩個(gè)角的兩邊分別平行（或垂直），那么這兩個(gè)角的大小關(guān)系是： 或 。6、鑲嵌：頂點(diǎn)之處各角之和為 （條件之一），以下舉例（主要是正多邊形）：由一種圖形完成的條件是形狀大小都一致：如 ；由兩種正多邊形完

12、成的條件是邊長(zhǎng)之間有整倍數(shù)關(guān)系：如 ，可以用二元一次方程 求得各需要多少個(gè)圖形；由三種正多邊形完成的條件是邊長(zhǎng)之間有整倍數(shù)關(guān)系：如 ；若每種只用一個(gè)則邊數(shù)之間滿足 。 第八章 二元一次方程組1、二元一次方程：定義：含兩個(gè)未知數(shù)且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是 的方程。即同時(shí)滿足以下幾個(gè)條件的方程就是二元一次方程：含 未知數(shù)；未知項(xiàng)的最高次數(shù)是 ；分母不含 。使二元一次方程左右兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫二元一次方程的 ；2、二元一次方程組：同時(shí)滿足以下條件的方程組就是二元一次方程組：共含兩個(gè)未知數(shù)；未知項(xiàng)的最高次數(shù)是 ；分母不含 ?？键c(diǎn)：若m-2x0.5m+(n+1)yn=5是二元一次方程，則m= ,n=

13、.同時(shí)使 方程都成立的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解。無(wú)論是二元一次方程還是二元一次方程組的解都應(yīng)該寫(xiě)成 的形式。二元一次方程組的解法：基本思路是 。 消元法；將一個(gè)方程變形為用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的形式再代入另一個(gè)方程，將二元化為一元； 消元法；適用于相同未知數(shù)的系數(shù)有相等或互為相反數(shù)的特點(diǎn)的方程組，首先觀察出兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)分別的特點(diǎn)，如何運(yùn)用加減消去一個(gè)未知數(shù)；含分母、小數(shù)、括號(hào)等的方程組都應(yīng)先化為最簡(jiǎn)形式后再用這兩種方法去解。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是： ；關(guān)鍵是找出題目中的兩個(gè)相等關(guān)系，列出方程組。第九章 一元一次不等式（組）1、定義：用 連接的表示大小關(guān)系的式子叫不等

14、式。含一個(gè)未知數(shù)且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是 的不等式叫一元一次不等式；兩個(gè)一元一次不等式組成一元一次不等式組；2、解和解集：使一元一次不等式成立的未知數(shù)的值叫一元一次不等式的解；所有的解組成一元一次不等式的解集。組成一元一次不等式組的不等式的解集的公共部分叫一元一次不等式組的解；所有的解組成一元一次不等式（組）的解集；在數(shù)軸上表示解集： 用實(shí)心圓點(diǎn)， 用空心圓圈， 向正方向； 向負(fù)方向?？键c(diǎn)：若不等式5x+2(a+6)4的解集是x2,則a的值是 。3、不等式的性質(zhì)： 可以用式子表示為若 則 ； ，可以用式子表示為若 ，則 ； ，可以用式子表示為若 ，則 。4、不等式組的解集的確定方法（ab）：自己將

15、表格補(bǔ)充完整：不等式組在數(shù)軸上表示的解集解 集口 訣xaxbbaxa大大取大；xbxa小小取?。粁bxa小大大小中間找；xaxb空集大大小小不見(jiàn)了。5、列不等式（組）解應(yīng)用題：注意到如至少、不少于、不多于、不大于、不小于等詞語(yǔ)，選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)，只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，其余的未知量用所設(shè)的未知數(shù)表示；常見(jiàn)于方案設(shè)計(jì)問(wèn)題。6、不等式（組）的整數(shù)（或正整數(shù)、非負(fù)整數(shù)等）解：是指在解集范圍內(nèi)的相應(yīng)解。第十章 數(shù)據(jù)的收集與整理1、數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程是： （普查、抽樣調(diào)查）； （作出統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖）； （根據(jù)統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行描述）； （分析原因、得出結(jié)論、作出判斷）。2、收集數(shù)據(jù)的方法有： 調(diào)查法、 調(diào)查法、 查詢法。調(diào)查的方式分為 調(diào)查和 調(diào)查兩類。要能判斷適合哪一類。3、數(shù)據(jù)的表示方法有列 表和畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖兩種。列統(tǒng)計(jì)表表示數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)一般采用 法，能通過(guò)統(tǒng)計(jì)表計(jì)算出總體或各項(xiàng)目的數(shù)目等；各項(xiàng)目的百分比之和為 ，統(tǒng)計(jì)圖分為 統(tǒng)計(jì)圖、 統(tǒng)計(jì)圖和 統(tǒng)計(jì)圖三類，弄清各種統(tǒng)計(jì)圖各適合表示什么方面。能通過(guò)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖得出結(jié)論。設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表格要先理清有什么項(xiàng)目，然后按項(xiàng)目設(shè)定表格的行數(shù)和列數(shù)。統(tǒng)計(jì)表要有表頭。4、抽樣調(diào)