高中數(shù)學新課排列組合和二項式定理教案8

1、課 題： 103組合 (一)教學目的：1理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式；2. 能正確認識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別 教學重點：組合的概念和組合數(shù)公式教學難點：組合的概念和組合數(shù)公式授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內容分析：排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求有多少種不同方法的問題.排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關.與順序有關的是排列問題，與順序無關是組合問題，順序對排列、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關系. 指導學生根據(jù)生

2、活經驗和問題的內涵領悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學的真諦在于悟，只有學生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通. 能列舉出某種方法時，讓學生通過交換元素位置的辦法加以鑒別. 學生易于辨別組合、全排列問題，而排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問題時，可引導學生找出兩定義的關系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對元素進行排隊，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題；否則是排列問題.  排列、組合問題大都來源于同學們生活和學習中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過程，用數(shù)學的

3、原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題就是從生活經驗、知識經驗、具體情景的出發(fā)，正確領會問題的實質，抽象出“按部就班”的處理問題的過程.據(jù)筆者觀察，有些同學之所以學習中感到抽象，不知如何思考，并不是因為數(shù)學知識跟不上，而是因為平時做事、考慮問題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法）.要解決這個問題，需要師生一道在分析問題時要根據(jù)實際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當?shù)墓ぞ?，模擬做事的過程，則更能說明問題.久而久之，學生的邏輯思維能力將會大大提高.教學過程：一、復習引入： 1分類計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方

4、法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有 種不同的方法2.分步計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法 3排列的概念：從個不同元素中，任取（）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列4排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示5排列數(shù)公式：（）6階乘：表示正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘規(guī)定7排列數(shù)的另一個計算公式：= 8.提出問題： 示

5、例1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？示例2：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加一項活動，有多少種不同的選法？引導觀察：示例1中不但要求選出2名同學，而且還要按照一定的順序“排列”，而示例2只要求選出2名同學，是與順序無關的引出課題：組合二、講解新課：1組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合說明：不同元素；“只取不排”無序性；相同組合：元素相同2組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出個元素的組合數(shù)用符號表示

6、3組合數(shù)公式的推導：（1）從4個不同元素中取出3個元素的組合數(shù)是多少呢？啟發(fā)：由于排列是先組合再排列，而從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)可以求得，故我們可以考察一下和的關系，如下： 組 合 排列 由此可知,每一個組合都對應著6個不同的排列，因此，求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步： 考慮從4個不同元素中取出3個元素的組合，共有個； 對每一個組合的3個不同元素進行全排列，各有種方法由分步計數(shù)原理得：，所以，（2）推廣：一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步： 先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)； 求每一個組合中m個元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計數(shù)原

7、理得：（3）組合數(shù)的公式：或三、講解范例：例1計算：（1）； （2）； （1）解： 35；（2）解法1：120 解法2：120例2求證：證明：例3設 求的值 解：由題意可得： ，解得， 或或，當時原式值為7；當時原式值為7；當時原式值為11所求值為4或7或11例4（1）6本不同的書分給甲、乙、丙3同學，每人各得2本，有多少種不同的分法？解：（2）從5個男生和4個女生中選出4名學生參加一次會議，要求至少有2名男生和1名女生參加，有多少種選法？解：問題可以分成2類：第一類 2名男生和2名女生參加，有中選法；第二類 3名男生和1名女生參加，有中選法依據(jù)分類計數(shù)原理，共有100種選法錯解：種選法引導學

8、生用直接法檢驗，可知重復的很多例54名男生和6名女生組成至少有1個男生參加的三人社會實踐活動小組，問組成方法共有多少種？解法一：（直接法）小組構成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，所以，一共有+100種方法解法二：（間接法）四、課堂練習： 1判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：（1）從4個風景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法？ （2）從4個風景點中選出2個，并確定這2個風景點的游覽順序，有多少種不同的方法？2名同學進行乒乓球擂臺賽，決出新的擂主，則共需進行的比賽場數(shù)為（ ） 3如果把兩條異面直線看作“一對”，則在五棱錐的棱所在的直線中，異面直線有（ ） 對 對 對

9、對4設全集，集合、是的子集，若有個元素，有個元素，且，求集合、，則本題的解的個數(shù)為 （ ） 5從位候選人中選出人分別擔任班長和團支部書記，有 種不同的選法6從位同學中選出人去參加座談會，有 種不同的選法7圓上有10個點：（1）過每2個點畫一條弦，一共可畫 條弦；（2）過每3個點畫一個圓內接三角形，一共可畫 個圓內接三角形8（1）凸五邊形有 條對角線；（2）凸五邊形有 條對角線9計算：（1）；（2）10個足球隊進行單循環(huán)比賽，（1）共需比賽多少場？（2）若各隊的得分互不相同，則冠、亞軍的可能情況共有多少種？ 11空間有10個點，其中任何4點不共面，（1）過每3個點作一個平面，一共可作多少個平面？（2）以每4個點為頂點作一個四面體，一共可作多少個四面體？12壹圓、貳圓、伍圓、拾圓的人民幣各一張，一共可以組成多少種幣值？13寫出從這個元素中每次取出個的所有不同的組合答案：1. （1）組合, （2）排列 2. B 3. A 4. D 5. 30 6. 15 7. （1）45 （2）