高中物理解題手冊專題4速關聯(lián)問題

1、專題四 速度關聯(lián)問題重點難點提示運動物體間速度關聯(lián)關系，往往是有些命題的切入點.而尋找這種關系則是學生在學習中普遍感覺的難點。對于繩聯(lián)問題，由于繩的彈力總是沿著繩的方向，所以當繩不可伸長時，繩聯(lián)物體的速度在繩的方向上的投影相等。求繩聯(lián)物體的速度關聯(lián)問題時，首先要明確繩聯(lián)物體的速度，然后將兩物體的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向進行分解，令兩物體沿繩方向的速度相等即可求出。求相互接觸物體的速度關聯(lián)問題時，首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出。分運動與合運動的關系1.一物體同時參與幾個分運動

2、時，各分運動獨立進行，各自產生效果（v分、s分）互不干擾，即：獨立性.2.合運動與分運動同時開始、進行、同時結束，即：同時性.3.合運動是由各分運動共同產生的總運動效果，合運動與各分運動總的運動效果可以相互替代，即：等效性. 習題分類解析類型一 求解繩聯(lián)物體的速度問題甲乙v1v2v1甲乙v1v2如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，求v1v2分析與解答：如圖所示，甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cos，兩者應該相等，所以有v1v2=cos1變式1 如圖所示，在一光滑水平面上放一個物體，人通過細繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運動，人以大小不變

3、的速度v運動.當繩子與水平方向成角時，物體前進的瞬時速度是多大？分析與解答：解法一:應用微元法設經過時間t，物體前進的位移s1=BC，如圖5-5所示.過C點作CDAB，當t0時，BAC極小，在ACD中，可以認為AC=AD，在t時間內，人拉繩子的長度為s2=BD，即為在t時間內繩子收縮的長度.由圖可知：BC=由速度的定義：物體移動的速度為v物=人拉繩子的速度v= 解之：v物=解法二:應用合運動與分運動的關系繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運動，這個運動就是合運動，所以物體在水平面上運動的速度v物是合速度，將v物按如圖所示進行分解.其中:v=v物cos，使繩子收縮.v=v物sin,使繩子繞

4、定滑輪上的A點轉動.所以v物=解法三：應用能量轉化及守恒定律由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功.人對繩子的拉力為F，則對繩子做功的功率為P1=Fv；繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點可知，拉力大小也為F，則繩子對物體做功的功率為P2=Fv物cos，因為P1=P2所以v物=MCAROVAB變式2 如圖所示，桿OA長為R，可繞過O點的水平軸在豎直平面內轉動，其端點A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊M?；喌陌霃娇珊雎?，B在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時刻，當繩的BA段與OB之間的夾角為時，桿的角速度為，求此時物塊M的速率Vm.分析與解答：桿的端點A點繞O

5、點作圓周運動，其速度VA的方向與桿OA垂直，在所考察時其速度大小為： VA=R對于速度VA作如圖6所示的正交分解，即沿繩BA方向和垂直于BA方向進行分解，沿繩BA方向的分量就是物塊M的速率VM，因為物塊只有沿繩方向的速度，所以VM=VAcos由正弦定理知， 由以上各式得VM=Hsin.變式3 如圖，在豎直平面內有一半徑為R的半圓形圓柱截面，用輕質不可伸長的細繩連接的A、B兩球，懸掛在圓柱面邊緣兩側，A球質量為B球質量的兩倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，已知A始終不離開球面，且細繩足夠長，圓柱固定.若不計一切摩擦.求:ROAB(1)A球沿圓柱截面滑至最低點時速度的大?。?2)A球沿圓柱截面運

6、動的最大位移.分析與解答： (1)設A球沿圓柱面滑至最低點時速度的大小為v，則根據(jù)機械能守恒定律可得又解得 (2)當A球的速度為零時，A球沿圓柱面運動的位移最大，設為S，則根據(jù)機械能守恒定律可得由幾何關系得解得 變式4 一輕繩通過無摩擦的定滑輪在傾角為30°的光滑斜面上的物體m1連接，另一端和套在豎直光滑桿上的物體m2連接.已知定滑輪到桿的距離為m.物體m2由靜止從AB連線為水平位置開始下滑1 m時，m1、m2恰受力平衡如圖5-10所示.試求：（1）m2在下滑過程中的最大速度.（2）m2沿豎直桿能夠向下滑動的最大距離. 分析與解答：（1）由圖可知，隨m2的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐

7、漸增大的，m2在C點受力恰好平衡，因此m2從B到C是加速過程，以后將做減速運動，所以m2的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置.對m1、m2組成的系統(tǒng)來說，在整個運動過程中只有重力和繩子拉力做功，但繩子拉力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機械能守恒.E增=E減，即m1v12+m22v2+m1g（A-A）sin30°=m2g·B又由圖示位置m1、m2受力平衡，應有：TcosACB=m2g,T=m1gsin30°又由速度分解知識知v1=v2cosACB，代入數(shù)值可解得v2=2.15 m/s,（2）m2下滑距離最大時m1、m2速度為零，在整個過程中應用機械能守恒定律，得：E增=E減即:m1

8、g（）sin30°=m2gH利用（1）中質量關系可求得m2下滑的最大距離H=m=2.31 m變式5 一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質量為m的物體，如圖5-12所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上.設繩的總長不變，繩子質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時，車在A點，左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的，左側繩繩長為H.提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經B駛向C.設A到B的距離也為H，車過B點時的速度為vB.求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功.分析與解答：以物體為研究對象，開始時其動能Ek1=0.隨著車的加速運動，重物上升，同時速度

9、也不斷增加.當車子運動到B點時，重物獲得一定的上升速度vQ，這個速度也就是收繩的速度，它等于車速沿繩子方向的一個分量，如圖即vQ=vB1=vBcos45°=vB于是重物的動能增為 Ek2 =mvQ2=mvB2在這個提升過程中，重物受到繩的拉力T、重力mg，物體上升的高度和重力做的功分別為h=H-H=（-1）HWG=-mgh=-mg（-1）H于是由動能定理得 WT+WG=Ek=Ek2-Ek1即WT-mg（-1）H=mvB2-0所以繩子拉力對物體做功WT=mvB2+mg（-1）H類型二 面接觸物體的速度問題的求解一根長為L的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，靠在一個質量為M

10、，高為h的物塊上，如圖5-7所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當物塊以速度v向右運動時，小球A的線速度vA（此時桿與水平方向夾角為）.分析與解答：選取物與棒接觸點B為連結點.（不直接選A點，因為A點與物塊速度的v的關系不明顯）.因為B點在物塊上，該點運動方向不變且與物塊運動方向一致，故B點的合速度（實際速度）也就是物塊速度v；B點又在棒上，參與沿棒向A點滑動的速度v1和繞O點轉動的線速度v2.因此，將這個合速度沿棒及垂直于棒的兩個方向分解，由速度矢量分解圖得：v2=vsin.設此時OB長度為a，則a=h/sin.令棒繞O 點轉動角速度為，則：=v2/a=vsin2/h.故A的線速度vA=L=vL

11、sin2/h.變式1 一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度V0勻速運動。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如圖7所示。當桿與半圓柱體接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為，求豎直桿運動的速度。分析與解答：設豎直桿運動的速度為V1，方向豎直向上，由于彈力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有，解得V1=V0.tg.變式2 如圖所示，將楔木塊放在光滑水平面上靠墻邊處并用手固定，然后在木塊和墻面之間放入一個小球，球的下緣離地面高度為H，木塊的傾角為，球和木塊質量相等，一切接觸面均光滑，放手讓小球和木塊同時由靜止開始運動，求球著地時球和木塊的速度。分析與解答：

12、此題的關鍵是要找到球著地時小球和木塊的速度的關系。因為小球和木塊總是相互接觸的，所以小球的速度V1和木塊的速度V2在垂直于接觸面的方向上的投影相等，即:V1Cos=V2Sin 由機械能守恒定律可得：mgH=mv12/2+mv22/2 由上述二式可求得： V1=.sin, V2=.cos.變式3 如圖所示，在光滑水平面上放一質量為M、邊長為l的正方體木塊，木塊右上角靠著一長為L的輕質光滑棒，棒的一端用光滑鉸鏈連接于地面上的O點，棒可繞O點在豎直平南非內自由轉動，另一端固定一質量為m的勻質金屬小球開始時，棒與木塊均靜止，棒與水平面夾角為當棒繞O點逆時針轉動到棒與水平面間夾角為的瞬時，求木塊速度的大

13、小分析與解答：設棒和水平面成角時，木塊速度為v，小球速度為vm，棒與木塊的接觸點B的速度為vB，因B點和m在同一棒上以相同角速度繞O點轉動，所以有：sin木塊與棒接觸于B點時木塊的速度水平向左，此速度可看作兩速度的合成，即B點繞O轉動的速度v= vB和B點沿棒方向向m滑動的速度v，所以vB = vsin故vm = vB因從初位置到末位置的過程中只有小球重力對小球、輕棒、木塊組成的系統(tǒng)做功，所以在上述過程中機械能守恒：mgL(sin sin) =綜合上述得v = l變式4 在水平光滑細桿上穿著A、B兩個剛性小球，兩球間距離為L，用兩根長度同為L的不可伸長的輕繩與C球連接（如圖所示），開始時三球靜止二繩伸直，然后同時釋放三球。已知A、B、C三球質量相等，試求A、B二球速度V的大小與C球到細桿的距離h之間的關系。 ABLCVBVCBCA分析與解答：此題的關鍵是要找到任一位置時，A、B球的速度和C球的速度之間的關系。在如圖所示位置，BC繩與豎直方向成角。因為BC繩不能伸長且始終繃緊，所以B、C 兩球的速度VB和VC在繩方向上的投影應相等，即 VC.COS=VB