數(shù)列綜合性答題積累_第1頁(yè)
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數(shù)列綜合性答題積累_第3頁(yè)
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22、在數(shù)列中，對(duì)任意都有.（1）求數(shù)列的第2項(xiàng)和第2項(xiàng)；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，假設(shè)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若對(duì)一切和任意恒成立，求的取值范圍.【解析】（1），；（2）由題意， 當(dāng)時(shí)， . 又滿足上式，. （3）為遞增數(shù)列，的最小值為， 不等式對(duì)一切和任意恒成立即 不等式也即對(duì)任意恒成立. 【 法1】令，則在上，. 當(dāng)時(shí)，即，解得（舍去； 當(dāng)時(shí)，即，這與矛盾； 當(dāng)時(shí)，或或，解得 綜上，所求的的取值范圍是【法2】時(shí)，將不等式進(jìn)行變量分離得. 記，則.令，則，其中，單調(diào)遞增，即的取值范圍是.22、已知數(shù)列的前項(xiàng)和；數(shù)列滿足，且. （1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值； （3）設(shè)，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，；又符合上式，的通項(xiàng)公式為； ，數(shù)列成等差數(shù)列，設(shè)公差為，則 ，解得. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）， 又，數(shù)列遞增； 的最小值為， ，即，即使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值為18.（3）當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，為正偶數(shù)，即，解得；當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，為正

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