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22、在數(shù)列中,對(duì)任意都有.(1)求數(shù)列的第2項(xiàng)和第2項(xiàng);(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,假設(shè),試求數(shù)列的前項(xiàng)和;(3)若對(duì)一切和任意恒成立,求的取值范圍.【解析】(1),;(2)由題意, 當(dāng)時(shí), . 又滿足上式,. (3)為遞增數(shù)列,的最小值為, 不等式對(duì)一切和任意恒成立即 不等式也即對(duì)任意恒成立. 【 法1】令,則在上,. 當(dāng)時(shí),即,解得(舍去; 當(dāng)時(shí),即,這與矛盾; 當(dāng)時(shí),或或,解得 綜上,所求的的取值范圍是【法2】時(shí),將不等式進(jìn)行變量分離得. 記,則.令,則,其中,單調(diào)遞增,即的取值范圍是.22、已知數(shù)列的前項(xiàng)和;數(shù)列滿足,且. (1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值; (3)設(shè),是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.【解析】(1)當(dāng)時(shí),;又符合上式,的通項(xiàng)公式為; ,數(shù)列成等差數(shù)列,設(shè)公差為,則 ,解得. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2), 又,數(shù)列遞增; 的最小值為, ,即,即使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值為18.(3)當(dāng)為正奇數(shù)時(shí),為正偶數(shù),即,解得;當(dāng)為正偶數(shù)時(shí),為正
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