剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)2

1、16-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)三、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度三、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度角速度角速度tt 0lim0l 瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸：瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸： 0l0limt 0l0lr0l00limlimttt 26-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué) znz 角加速度角加速度t d/d knkl0 knk )(t )()(tt0l 00ll21 思考題：思考題：推導(dǎo)用歐拉角及其一階和二階導(dǎo)數(shù)表示的定推導(dǎo)用歐拉角及其一階和二階導(dǎo)數(shù)表示的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的角加速度。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的角加速度。,用歐拉角表示的角速度用歐拉角表示的角速度xyz x y zN歐拉角歐

2、拉角節(jié)線節(jié)線,0t上式兩邊除以36-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)例：例：已知?jiǎng)訄A錐已知?jiǎng)訄A錐A以勻角速率在定圓錐以勻角速率在定圓錐B上上純滾動(dòng)純滾動(dòng)，滾動(dòng)的速，滾動(dòng)的速率為率為（大小為常量）（大小為常量）。 確定動(dòng)圓錐確定動(dòng)圓錐A的角加速度的方向的角加速度的方向 。tttddlim0 結(jié)論結(jié)論：沿圓錐：沿圓錐B底面圓周的切線方向底面圓周的切線方向ABAB)(t )(tt 46-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)四、定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度和加速度四、定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度和加速度1、速、速 度：度：ttrv0lim瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸(instant a

3、xis of rotation)： 在某瞬時(shí)，剛體上存在一根通過(guò)定點(diǎn)在某瞬時(shí)，剛體上存在一根通過(guò)定點(diǎn)O O的軸，在該的軸，在該軸上各點(diǎn)的速度均為零，該軸稱為瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸。軸上各點(diǎn)的速度均為零，該軸稱為瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸。rr rrrv tttt00limlim問(wèn)題：?jiǎn)栴}：在某瞬時(shí)剛體上哪些點(diǎn)的速度為零在某瞬時(shí)剛體上哪些點(diǎn)的速度為零？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如何確定定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸？如何確定定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸？r r56-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)rvo Na Rara RvaN 向軸加速度向軸加速度轉(zhuǎn)動(dòng)加速度轉(zhuǎn)動(dòng)加速度 0l角速度角速度 00ll21 vr 2、加速度：、加速度：

4、角加速度角加速度rv 速速 度度tddva )(ddr tNRaaa66-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)例：例：已知已知 的大小為常量，求圓盤的角速度和角加速度的大小為常量，求圓盤的角速度和角加速度21, reavvvrvrr rvee rvaa rea 動(dòng)系：動(dòng)系：支架支架 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：圓盤上任意一點(diǎn)圓盤上任意一點(diǎn)?rea re r r1 變矢量變矢量e2 常矢量常矢量rrrrea 0)(rear 根據(jù)根據(jù) r 的任意性的任意性（1）求角速度）求角速度76-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)tddaa ttddddre rea r 1i（2）求角加速度

5、）求角加速度e r rea r1 變矢量變矢量e2 常矢量常矢量tddra i為為CD軸的單位向量軸的單位向量tddai rddeii t問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如果如果 不為常量如何求角加速度不為常量如何求角加速度 ？ 21, 86-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)t ddaa re 如果如果 不為常量不為常量 21, 求角加速度求角加速度e r rea i為為CD軸的單位向量軸的單位向量ddeii treik reik) (ddrita reik) (ei rreik 96-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)e r a 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：碾盤上的麥粒是被壓碎的多碾盤上的

6、麥粒是被壓碎的多, 還是被碾碎的多還是被碾碎的多?rea 根據(jù)根據(jù) 106-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)例：例：已知棱長(zhǎng)為已知棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，該瞬時(shí)的角速度的正方體作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，該瞬時(shí)的角速度為為 （如左圖所示），求正方體上（如左圖所示），求正方體上A點(diǎn)的速度。點(diǎn)的速度。 Arv 解解： rLrv045sinv問(wèn)題：?jiǎn)栴}：若已知定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體若已知定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體A點(diǎn)的速度的大小和方向（如右圖點(diǎn)的速度的大小和方向（如右圖所示），能否確定該瞬時(shí)剛體角速度的大小和方向。所示），能否確定該瞬時(shí)剛體角速度的大小和方向。Av116-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

7、的運(yùn)動(dòng)學(xué)AAvBvB思考題：思考題：已知正方體作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，該瞬時(shí)已知正方體作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，該瞬時(shí)A、B兩點(diǎn)的速度兩點(diǎn)的速度方向如左圖所，試確定正方體的角速度矢量方向。方向如左圖所，試確定正方體的角速度矢量方向。rv 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：已知正方體作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，該瞬時(shí)已知正方體作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，該瞬時(shí)A、B兩點(diǎn)的速度方兩點(diǎn)的速度方向如右圖所，試確定正方體的角速度矢量方向。向如右圖所，試確定正方體的角速度矢量方向。AAvBvB該運(yùn)動(dòng)不存在該運(yùn)動(dòng)不存在126-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)A r 例：例：已知棱長(zhǎng)為已知棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，該瞬時(shí)的角速度的正方體作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，該瞬時(shí)的角速度為為

8、 （如左圖所示），求正方體上（如左圖所示），求正方體上A點(diǎn)的加速度。點(diǎn)的加速度。 rv 解解：Lrv045sinv問(wèn)題：?jiǎn)栴}：轉(zhuǎn)動(dòng)加速度是否一定就是切向加速度？轉(zhuǎn)動(dòng)加速度是否一定就是切向加速度？ 向軸加速度是否一定就是法向加速度？向軸加速度是否一定就是法向加速度？NRaaara RvaN RaNaLraR045sinLvaN2136-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)已知公式：已知公式：lAOCM1 例：例：已知已知OA軸繞鉛垂軸勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤與碾盤無(wú)滑動(dòng)，軸繞鉛垂軸勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤與碾盤無(wú)滑動(dòng)，求求M點(diǎn)的速度和加速度。已知：點(diǎn)的速度和加速度。已知：.,1constrAC

9、rv vaN ra R 解：解：確定瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸確定瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸AArv hhlvAsinhvAlvvAM122MvMr 1 RaNRaaaMAvArMMrv 確定角加速度確定角加速度NaAArv1 lvA1 sinsin11ll i i) (1i i146-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)lAO1 Ra已知公式：已知公式：rvvaN ra RNRaaaM問(wèn)題問(wèn)題：?nNaaAvArnAaaAA點(diǎn)在水平面內(nèi)點(diǎn)在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng) i分析圓盤中心分析圓盤中心A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)nAaNaNaaR結(jié)論：結(jié)論：轉(zhuǎn)動(dòng)加速度不一定是切向加速度轉(zhuǎn)動(dòng)加速度不一定是切向加速度 向軸

10、加速度不一定是法向加速度向軸加速度不一定是法向加速度156-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法二：方法二：求求M點(diǎn)的速度和加速度。已知：點(diǎn)的速度和加速度。已知：.,1constrAC r21ela 解：解：用復(fù)合運(yùn)動(dòng)方法用復(fù)合運(yùn)動(dòng)方法lvvA1e0lAOCM1 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：M， 動(dòng)系動(dòng)系：轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸reavvvrvrrAvCrCeCavvvCrCevvlvvA1CervrCrrlr1Mvkreaaaaaea2rrra rarek2vakarl/1r2r2kea)(aaaalvvv1rea2166-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)卡爾簦卡爾簦胡克胡克萬(wàn)向

11、節(jié)萬(wàn)向節(jié)176-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)萬(wàn)向節(jié)的應(yīng)用實(shí)例萬(wàn)向節(jié)的應(yīng)用實(shí)例 獨(dú)立懸架獨(dú)立懸架186-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)萬(wàn)向節(jié)應(yīng)用實(shí)例萬(wàn)向節(jié)應(yīng)用實(shí)例研制中的火星車研制中的火星車196-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)非獨(dú)立懸架非獨(dú)立懸架206-1 6-1 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)例：例：確定圖示瞬時(shí)萬(wàn)向連軸節(jié)軸確定圖示瞬時(shí)萬(wàn)向連軸節(jié)軸1與軸與軸2角速度的關(guān)系并求十字架的角速度。角速度的關(guān)系并求十字架的角速度。2 1 2r r1 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析十字架作定點(diǎn)運(yùn)十字架作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，視為兩個(gè)定動(dòng)，視為兩個(gè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。設(shè)十字架的設(shè)十字架的角速度為角速度為 r1