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1、數(shù)形結(jié)合的思想【考點聚焦】數(shù)形結(jié)合思想,就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法。實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合,常與以下內(nèi)容有關(guān):實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系;函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系;曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系;所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。【重點難點熱點】問題1 利用函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合例1函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2的圖象與直線y=k有且僅有2個不同的交點,則k的取值范圍 自我檢測: 方程sin(x)=x的實數(shù)解的個數(shù)是( )A 2 B 3 C 4 D 5問題2 利用方程的圖形數(shù)形結(jié)合例2自我檢測:(2005福建)設(shè)的最小值 ( )ABC3D
2、問題3 利用幾何意義轉(zhuǎn)化、構(gòu)造例3求函數(shù)的最大值自我檢測:專題小結(jié)利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題,要注意數(shù)與形的完整結(jié)合,由數(shù)想形時,一定要準(zhǔn)確、全面,特別是圖形一定要準(zhǔn)確有些代數(shù)式經(jīng)變形后具備特定的幾何意義,此時可考慮運用數(shù)形結(jié)合求解,如:比值可考慮與斜率聯(lián)系;根式可考慮與距離聯(lián)系;二元一次式可考慮與直線的截距相聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合常用的輔助工具:數(shù)軸(直角坐標(biāo)系)、兩點間距離公式、向量的模,函數(shù)的圖象,曲線的方程,直線的斜率、截距,二元一次不等式表示平面區(qū)域等【臨陣磨槍】1方程的實根的個數(shù)為( ) A1個 B2個 C3個 D4個2函數(shù)的圖象恰有兩個公共點,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A B C D3(江西)P是雙曲線的右支上一點,M、N分別是圓(x5)2y24和(x5)2y21上的點,則|PM|PN|的最大值為( )A. 6 B.7 C.8 D.94(江西)若不等式x2ax10對于一切x(0,)成立,則a的取值范圍是( )A0 B. 2 C.- D.-35(福建卷)已知雙曲線的右焦點為F,若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是 ( )(A)(B)(C)(D)6若關(guān)于x的方程有四個不相等的實根,則實數(shù)m的取值范圍為_7( 2006年浙江)對
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