小升初應用題專講

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上應用題型（一）第一部分：. 基礎(chǔ)應用1. 分數(shù)（百分數(shù)、比例）應用題1.解分數(shù)應用題的關(guān)鍵是尋找單位“1”，（多個單位“1”時，選擇合適的量作為標準單位“1”，即統(tǒng)一單位“1” ）；確定對應量與對應分率的對應關(guān)系。 已知單位“1”，用乘法；求單位“1”，用除法。 標準量（單位“1” ）=比較量÷對應分率； 一個數(shù)的幾分之幾=這個數(shù)×分率； 一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾= 一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾=； 一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾=； 已知單位“1”，比單位“1”多幾分之幾，比較量=單位“1”×（1+分率）； 比單位“1”少幾分之幾，比較量=

2、單位“1”×（1-分率）。 已知比較量，比單位“1”多幾分之幾，單位“1”=比較量÷（1+分率）； 比單位“1”少幾分之幾，單位“1”=比較量÷（1-分率）?！揪殹苛惺接嬎悖海?）一個數(shù)的20是40，這個數(shù)的是多少？（2）甲是乙的，乙是甲的幾分之幾？ （3）60比80少幾分之幾？80比60多幾分之幾？（4）比80多10的數(shù)是多少？比25少20的數(shù)是多少？（5）甲比乙多，那么乙比甲少幾分之幾？（6）甲的是乙的，那么乙比甲多幾分之幾？（7）甲的是乙的，乙的是丙的，那么甲是丙的幾分之幾？（8）比9米少米的是多少米？比9米少的是多少米？2.分數(shù)應用題型： 【例1.】三個工

3、程隊合修一條公路，甲修12千米，乙修的是丙的80，剛好比丙少修4千米，這條公路長多少千米？ 分析：乙=丙×80；乙=丙-4. 這里的單位“1”是丙，4對應的分率是20（乙比丙少的量只能與乙比丙少的分率對應，1-80=20）。那么單位“1”丙=4÷（1-80）?！纠?.】一條1800米的公路，第一天修了，第二天修了剩下的，還要修多少米才能完成任務(wù)？ 分析：題目中有兩個分率，其中的單位“1”是總路程，而的單位“1”是剩下的路程，所以第二天修了全長的（1-）×=。 【例3.】一件產(chǎn)品售價220元，比原價降低了30元，降低了幾分之幾？ 分析：事件的增減變化的單位“1”都是

4、原來的數(shù)量，這里單位“1”是原價。 【例4.】剛剛看一本書，第一天看了80頁，第二天比第一天多看25，第三天比第二天少看10，求他第三天看了多少頁？ 分析：對于多個量比較時，要有耐心列舉，再列出綜合算式。 第一天：80 第二天：80×（1+25）=100 第三天：100×（1-10）=90 綜合式： 【例5.】某公司九月份計劃生產(chǎn)產(chǎn)品5850個，實際每天增產(chǎn)。照這樣計算，可以提早多少天完成任務(wù)？ 分析：先算出實際每天的生產(chǎn)量=5850÷30×（1+）=225 再算出實際生產(chǎn)時間=5850÷225，最后求出提早的天數(shù)。 綜合式： 【例6.】甲、乙

5、、丙三個工程隊共修一段公路，甲修了30，比乙少修100米，丙修了750米，那么這段公路總長是多少米？ 分析：此題的單位“1”總長是未知量，真正的已知量只有丙，那么關(guān)鍵是找到它的對應分率。因為甲修了30，比乙少修100米，假設(shè)乙少修100米的話，那么乙也是修了全長的30，即乙修了全長的30多100米；丙就應該修了全長的（1-30-30）少100米。 式：（750+100）÷（1-30-30）3.百分數(shù)應用題型： 【例7.】植樹400棵，有14棵沒有活，求成活率是多少? 分析：成活率=×100。 【例8.】芳芳把800元存入銀行5年，年利率是2.88，那么她最后可以取款多少錢？

6、 分析：總錢數(shù)=本金+利息，其中利息=本金×年利率×時間。 【例9.】按照個人所得稅法規(guī)定，每月的個人收入超過2000元的部分應按照5的稅率征收個人所得稅。王麗工資是月薪3000元，那么她每月實發(fā)多少錢？ 分析：實發(fā)工資=應發(fā)工資-扣除稅款，其中扣除稅款=超出部分×稅率。 【例10】一件產(chǎn)品，先升價20，后降價20，實際比原價降低了百分之幾？ 分析：題目中的單位“1”在變化，我們應統(tǒng)一單位“1”，將原價看作“1”，那么第一次標價就是1×（1+20）=120，第二次標價就是120×（1-20）=96，則降低了1-96=4。注意，每一次的升降都是以

7、上一次的價格作標準的。百分數(shù)應用，為了計算方便，可設(shè)原價為100元。 【例11】右圖是三、四、五、六年級參加數(shù)學競賽人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，已知五年級的人數(shù)比六年級的人數(shù) 三年級 四年級少8人，求六年級的參賽人數(shù)是多少人？ 20 20 分析： 根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的性質(zhì)：統(tǒng)計圖中的所有百分比之和是1，先求六年級的參賽人數(shù)是總?cè)藬?shù)的 五年級 六年級百分比=1-20-20-25=35； 25 ？ 根據(jù)標準量（單位“1” ）=比較量÷對應分率求出總?cè)藬?shù)=8÷（35-25）=80人； 根據(jù)比較量=標準量（單位“1” ）×對應分率，求出六年級的參賽人數(shù)。 【例12】往濃度為10的200

8、克的鹽水加鹽50克，求這時鹽水的濃度是多少 ？ 分析：濃度=×100。先求鹽的重量。4.比例應用題型： 【例13】一個長方形的島嶼畫在比例尺為1：的地圖上，長是5厘米，寬是3厘米，求這個島嶼的實際領(lǐng)土面積是多少平方千米？ 分析：比例尺=，先分別算出島嶼的實際的長、寬，再求面積。注意單位換算。 【例14】用96分米的鐵絲編制成一個長：寬：高比為3:2:1的長方體，求這個長方體的體積。 分析：按比例分配的應用， 求出總份數(shù)與需分配的總數(shù)； 按比例分配算出各部分占總數(shù)的幾分之幾； 分別用 各部分分配量=總數(shù)×，求出各部分的數(shù)。 此題總份數(shù)為3+2+1=6， 需分配的總數(shù)為96&#

9、247;4=24分米（因為一個長方體有四條長、四條寬、四條高）；其中長占，寬占，高占。 解：（96÷4）÷（3+2+1）=4（分米） （每一份是多少） （4×3）×（4×2）×（4×1）=384（立方分米） 【變式題型】用144分米的鐵絲編制成三個棱長比為3:2:1的正方體，求這三個正方體的總表面積。 【例15】甲、乙、丙三人共有289元錢，甲、乙的錢的比是8:7，且丙比乙多25元，求甲有多少錢？ 分析：因為甲、乙的錢的比是8:7，且丙比乙多25元，假設(shè)丙去掉25元錢后，那么甲乙丙錢數(shù)比為8:7:7，且這時他們?nèi)说腻X則為2

10、89-25=264元。 【例16】用瓷磚鋪地板，用邊長為4分米的瓷磚需要200塊；如果用邊長為5分米的瓷磚鋪地板要用多少塊？ 分析：瓷磚面積×瓷磚塊數(shù)=地板面積（一定），瓷磚面積與瓷磚塊數(shù)成反比例。（列比例式解）2. 行程應用題【行程應用中的六要素： 行程人數(shù)：單車行程、兩車行程、多車行程 行程方向：相遇行程、追及行程 行程時間：同時行使、耽誤行程 行程速度：勻速行使、加速行使 行程地點：同點出發(fā)、異地行使 行程路程：到相遇地點的各自行使的路程?！?.一般行程應用題（單車行程）： 【例1.】一車的速度是每小時60千米，甲乙兩地相距400千米，行使6小時后，還要行使多長路程才能走完整個

11、全程？ 分析：路程=速度×時間 【例2.】早晨上學，弟弟到學校用10分鐘，哥哥每分鐘比弟弟多走30米，因此少用了2分鐘，求他們家離學校有多遠？ 分析：哥哥每分鐘比弟弟多走30米，那么到學校的10-2=8分鐘就比弟弟多走30×8=240米，這多的240米就是少用的弟弟的2分鐘，所以弟弟的速度就是240÷2=120米每分鐘。 兩個速度都未知的應用題可設(shè)未知數(shù)列方程解答：設(shè)弟弟每分鐘走x米，則10x=（x+30）×（10-2）. 【例3.】小明上學的速度是80米每分鐘，放學回家的速度是60米每分鐘，求小明的平均速度是每分鐘走多少米？ 分析：平均速度=總路程&#

12、247;總時間；平均速度兩次的速度和÷2.此題中家到學校的距離是不變的，我們可以把路程看作“1”，那么總路程是2，上學時間是，放學時間是。平均速度是=1×2÷（+）。 （此題還可設(shè)家到學校的距離是240米。） 【例4.】一人由甲地去乙地，若他先騎車12小時再步行9小時恰好到達乙地；若他先步行21小時再騎車8小時也恰好到達乙地。問他騎車走完全程要幾小時？ 分析：這是一道類比應用題。兩種行使方法進行比較，知騎車的12-8=4小時走的路程相當于步行的21-9=12小時走的路程；那么騎車速度是步行速度的3倍，即9小時步行的路程就等于騎車3小時的路程。 2.相遇行程應用題：

13、 【相遇行程應用題的特征：兩車反向（相向、相對、背向）行使。相遇路程=兩車速度和×時間?！?【例5.】甲乙速度分別是每小時8千米、6千米，兩人同時于相距30千米的兩地相背而行，多少小時后兩人相距142千米？ 分析：題中兩人沒有相遇，但他們是異向行使，所以也是相遇問題的特例，也符合相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系：時間=路程÷速度和。 【例6.】AB兩地相距164千米，甲乙兩人同時從A、B兩地相向而行。甲每小時14千米，乙每小時11千米，途中乙因事耽誤1小時，求從出發(fā)到相遇經(jīng)過了幾小時？ 分析：相遇問題中的時間是一致的，若發(fā)生耽誤現(xiàn)象，則視為不同時出發(fā)的相遇問題。本題可看作甲先行1小時

14、后乙再出發(fā)。 【例7.】甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲每時56千米，乙每時48千米，兩車在距中點32千米處相遇。求A、B兩地的距離是多少千米？ 分析：兩車在距中點32千米處相遇，說明快車甲超過中點32千米，而慢車乙離中點還有32千米，這樣甲就比乙多行使32×2=64千米；相遇時間=64÷（56-48）=8小時；總路程=（56+48）×8. 綜合算式： 。 【例8.】甲、乙兩車同時從相距380千米的A、B兩地相對開出，原計劃甲每時36千米，乙每時40千米，實際開車時甲改變了速度以每時40千米的速度開出。問在相遇時，乙比原計劃少行使多少千米？ 分析：本題乙的速

15、度不變，可以把原計劃與實際的相遇時間求出來，再比較原計劃與實際乙所行使的路程即可。 【例9.】甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，經(jīng)2小時相遇。相遇后各自繼續(xù)行使，又經(jīng)1.5小時，甲車到達B地，這時乙離A地還有35千米.求A、B兩地的距離。 分析： 2小時 1.5小時 甲V甲：V乙=2:1.5=4:3；甲走2小時的路程乙要走2×4÷3小時， A B 那么乙走35千米所用 35千米的時間是（8/3-1.5）時。 1.5小時 2小時 ？千米3.追及行程應用題：【追及行程應用題的特征：兩車同向行使。追及路程=兩車速度差×時間。】 【例10】同一地點上，甲、乙兩人的速度分

16、別是每分鐘100米、80米，乙先出發(fā)5分鐘后，甲才出發(fā)，問多少分鐘后甲可以追上乙？ 分析：追及時間=相距路程（需追及的路程）÷兩人速度差。題目中乙在甲前面的路程是80×5=400米處。 【例11】百米賽跑，當甲到達終點時，乙在甲的后面20米處，丙正好在乙的后面20米處，問當乙到達終點時，丙離終點還有多少米？ 分析：甲、乙、丙的速度比第一同一時間的路程比=100：（100-20）：（100-20-20）=5:4:3。 當乙到達終點時，丙應該在100=75米處。 【例12】貓與老鼠分別在長方形圍墻外的A、C點上。它們同時繞著圍墻逆時針方向跑，貓每秒5米，老鼠每秒4米，（老鼠）

17、20米那么貓最少要跑多少秒才能看見老鼠？ C B 分析：貓要看到老鼠，則它們之間的最大距離為20米，即貓至少要比老鼠多跑 15米15米，這需15÷（5-4）=15秒，但還須確定貓跑15秒時是否剛好在B點或D點上；實際，貓15秒時在AB上，這時距B點 D A （貓）10米。因此還需2秒。所以貓最少需要跑17秒才能看見老鼠。 【例13】若哥哥讓弟弟先跑10米，哥哥5秒鐘可追上弟弟；若哥哥讓弟弟先跑2秒，哥哥4秒鐘就可追上弟弟。求哥哥每秒鐘跑多少米？ 分析：哥哥5秒鐘追10米，可知哥哥每秒鐘比弟弟多跑10÷5=2米；那么哥哥4秒鐘追上弟弟的路程8米就是弟弟先跑2秒的路程。 【例1

18、4】甲乙兩人騎車同時從A地去B地，甲、乙的速度分別是每小時15千米、12千米。甲行30分鐘后因事返回A地，并逗留了半小時，又以原速去B地；結(jié)果兩人剛好同時達到B地，求A、B兩地的距離。 分析：題目中看似是兩人同時出發(fā)，但因甲總共耽誤了1.5小時，這時乙1.5小時所行使的路程就是甲要追及的路程。 【例15】甲、乙兩車同時從相距200千米的A、B兩地開出，甲每時40千米，乙每時30千米，問5小時后兩車相距多少千米？ 分析：題目沒注明方向及誰前誰后，則要分四種情況解答。4.環(huán)形行程應用題： 【1. 若兩人同時同地反向而行，從上次相遇到下次相遇共行一個全程； 2. 若兩人同時同地同向而行，甲追上乙時，

19、甲比乙多行一個全程。】 【例16】方方與小寧在一環(huán)形跑道上進行萬米賽跑。方方每分鐘跑100米，小寧每分鐘跑80米，每過20分鐘方方就和小寧相遇一次。問當方方跑完全程時，小寧跑了多少圈？ 分析：賽跑是同時同地同向的追及行程問題，相遇一次的時候就是追上一圈。那么跑道的周長是20×（100-80）=400米。當方方跑完10000米時，小寧跑了10000÷100×80=8000米。 【例17】哥哥與弟弟在400米的環(huán)形跑道上跑步，站在同一個點上同時出發(fā)。若同向跑，8分鐘相遇一次；若反向跑，2分鐘相遇一次。求兩人的速度。 分析：同向跑是追及問題，兩人速度差=一個全程

20、7;時間；反向跑是相遇問題，兩人速度和=一個全程÷時間。5.流水行程應用題： 【 順水速度=船速+水速； 逆水速度=船速-水速； （順水速度+逆水速度）÷2=船速； （順水速度-逆水速度）÷2=水速】【例18】一船往返于A、B兩地，已知船速是每小時20千米，順水航行6小時到達彼岸，逆水航行9小時到達彼岸。求水速。 分析：流水行程問題中的量比較多，且只知一個速度（即船速），一般設(shè)另一個速度（即水速）為x，列方程解比較容易。順水全程=逆水全程等量關(guān)系式是：（船速+水速）×順水時間=（船速-水速）×逆水時間 【例19】甲、乙兩船在靜水中速度分別是每小

21、時24千米、32千米，兩船從相距336千米的兩港同時相向而行，幾小時相遇？ 分析：兩船的相遇或追及時，兩船速度與水速無關(guān)。 【例20】一飛機的燃料最多可以用20小時，靜風速度是每小時1800千米。某天的風速是200千米每小時，求這次飛行最多可飛多遠就必須返程？ 分析：飛機的順風速度=靜風速度+風速=2000，逆風速度=靜風速度-風速=1600；不論是出發(fā)是順風還是逆風，結(jié)果都一樣。飛機燃料的用時分配就是根據(jù)飛機的順風速度與逆風速度（成反比）進行的。順風速度：逆風速度=2000:1600=5:4，那么順風飛行時間：逆風飛行時間=4:5，順風飛行時間=20；最后應該飛行的路程=順風速度×

22、順風時間。6.火車行程應用題： 【（1）火車過定點（如火車穿過樹木、電線桿、里程牌等） 火車穿過時間=火車長÷火車速度； （2）火車過定長物（如火車過橋、穿山洞、過隧道等） 火車穿過時間=（橋長+火車長）÷火車速度； （3）火車過動點（如火車過人、汽車等） 反向（迎面）：火車穿過時間=火車長÷（火車速度+人或汽車速度）； 同向（背面）：火車穿過時間=火車長÷（火車速度-人或汽車速度）； （4）火車過動長物（如兩火車錯車、火車過行進中的隊伍等） 反向（迎面）：火車穿過時間=兩火車長÷（快車速度+慢車速度）； 同向（背面）：火車穿過時間=兩火車長&

23、#247;（快車速度-慢車速度）； （5）同向錯車（兩火車長度不同時） 齊頭錯車：錯車時間=快車車長÷（快車速度-慢車速度）； 齊尾錯車：錯車時間=慢車車長÷（快車速度-慢車速度）；】 【例21】一列車長150米，車速每秒19米，通過420米的大橋，需要多長時間？ 【例22】一列火車穿過800米的山洞要50秒；穿過2000米的隧道要110秒；問它穿過600米的大橋需要多少秒？ 分析：先算火車速度=（2000-800）÷（110-50）=20米每秒； 再求火車車長=20×50-800=200米 最后求穿過600米的大橋的時間。 這是一道類比應用題（即求的量

24、與已知的量完全一樣），可用比例來解答。穿過2000米的隧道的時間比穿過800米的山洞多用60秒，想想，穿過800米的山洞的時間要比穿過600米的大橋多用多長時間？ 【例23】一汽車以每小時54千米的速度行駛，迎面開來一輛速度為每小時72千米的火車，8秒鐘從他身邊穿過。求火車的長度。 分析：注意單位換算。 【例24】兩列火車，慢車車長120米，速度是每秒15米；快車車長160米，速度是每秒20米。慢車在快車前面，求快車從追上慢車到完全超過慢車需要多少秒？ 【例25】兩列火車，慢車車長300米，快車車長200米。兩車錯車時，坐在慢車的乘客看見快車通過的時間是20秒，問坐在快車的乘客看見慢車通過的時

25、間是多少秒？ 分析：其實這是一道比例應用題，坐在慢車的乘客看見的是快車的車長200米通過的時間是20秒，則坐在快車的乘客看見的是慢車的車長300通過的時間應該是多少。3. 工程應用題【 工作總量=工作效率×工作時間；（1） 沒有具體的工作量，通常把工作總量看作單位“1”；（2） 沒有具體的工作效率，只有具體的工作時間，通常把工作效率看作為?？偣ぷ餍实扔诟鱾€部分的工作效率之和。（3） 各個部分的工作總量=工作效率×工作時間；各個部分的工作總量之和為1。（4） 工作時間不統(tǒng)一（如中途加入、調(diào)離等）時，要區(qū)分各自工作效率；確定各自的工作時間，與具體工作情形無關(guān)。（5） 兩人合作

26、的工程應用題， 已知總工作效率時，把工作總量分為合作的工作量與多余工作時間的工作量； 已知其中一個工作效率時，就把工作總量分為兩人各自的工作量之和。】【例1.】獨修一段路，甲要100天完成，乙要150天完成。如甲乙合修50天后，余下的由乙單獨完成，還要多少天？ 分析：把總工程看作“1”，那么甲工效為，乙工效為。 工作總量“1”=甲的工作總量+乙的工作總量 1 =甲的工效×工作時間+乙的工效×工作時間。【例2.】制造一批零件，師徒二人8天可以完成，若徒弟獨做要24天完成。但實際上兩人合作幾天后，由師傅獨做，共用10天。求師徒合作的天數(shù)。 分析：已知兩個工作時間即可知兩個工作效

27、率， 那么可先求師傅的工作效率=總工效-徒弟的工作效率=；不管徒弟怎樣調(diào)離、還是請假，師傅的工作時間一共是10天。【例3.】一項工程，甲、乙合做9天完成，乙、丙合做6天完成，甲、丙合做12天完成，求3人合做需要多少天可以完成？ 分析：要求三人合做多少天，就是要求他們的工作效率總和。根據(jù)題意可列三個等量關(guān)系式：甲工效+乙工效= 乙工效+丙工效= 甲工效+丙工效=那么甲、乙、丙三人的總工效=（+）÷2.【例4.】甲、乙、丙三人合挖一條水渠。甲、乙合挖5天挖了總共的后；乙、丙合挖2天，挖了余下的；剩下的由甲、丙挖5天全部挖完。求甲、乙、丙三人若合做需要多少天？ 分析：先根據(jù)題意，分別求出甲

28、乙、乙丙、甲丙各自的工作效率和，再求三人的總工效。4. 圖形應用題【常用的解圖形的方法：（1） 化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形；（2） 陰影面積=總面積-空白面積（當空白部分面積容易求算時）（3） 割補法：將不規(guī)則圖形分解成幾個規(guī)則圖形之和；或添補成一個大的規(guī)則圖形，計算出來后再減去那一部分的面積即可。（4） 等積圖形的轉(zhuǎn)換。（5） 多種思路與多個公式的集中運用?！?A【例1.】圖1.，在直角三角形ABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的高。且AB=5，AC=4，BC=3，求CD的長。 分析：直角三角形的面積=兩直角邊的乘積的一半 b=4 c=5（或=斜邊×斜邊上的高÷

29、;2） D S直角=ab=ch h？ C a=3 B （圖1.）【變式題型】在梯形ABCD中，ABDC, A 5 BAEBE，且AB=5，AE=3，BE=4，DC=7，求S梯形ABCD。 3 4 D E C （圖2.）【例2.】圖3.，已知AD:AB=1:3， A AE:EF=1:3， BF=CF， D E求三角形ADE與三角形ABC的面積比。 分析：連接BE。那么SABF是SABC的（同高，BF=CF）； B F CSABE是SABF的（同高，AE:EF=1:3）； （圖3.） SADE是SABE的（同高，AD:AB=1:3）所以，SADE是SABC的（）?！咀兪筋}型】 A B F E S1

30、 S S2 D C （圖4.-1） （圖4.-2）圖4.-1，在平行四邊形ABCD中， 圖4.-2，S:S三角形=3:8，AE:DE=2:1，BF:BD=1:3， S:S圓=2:9，求SDEF:S平行四邊形ABCD。 求S1:S2.【例3.】圖5.，把一個長方形的面積劃分為4個部分，其中有一塊的面積不知道，求這塊 20 x的面積。 分析：面積為60平方米與面積為20平方米 60 150 是同長的兩個長方形，那么第三塊的寬應該是第一塊的3倍，即第四塊的寬是第二塊的3倍。 （圖5.）【例4.】求陰影部分的面積。（單位：厘米） 4 6 4 6 4 4 4【例5.】圖7.，已知圓的周長與長方形的周長相

31、等，求長方形的面積。（單位：厘米） O 4 （圖7，）【例6.】 A S1 A E F D S1 S2 ·O S2 B C B C （圖8-1） （圖8-2）圖8-1，在直角三角形與平行四邊形中 圖8-2，圓的直徑AC=40厘米，BC=8厘米，AB=10厘米， 且S1比 S2小172平方厘米 且S1比 S2小8平方厘米 求BC的長度。 求AF的長度?！纠?.】 A D A B ·O D C O B C （圖9-1） （圖9-2） E圖9-1，已知圓的面積是31.4平方厘米， 圖9-2，已知圓的面積是628cm2，求圓的內(nèi)正方形ABCD的面積。 求平行四邊形ABCD的面積?！?/p>

32、例8.】（1）至少需要多少個長、寬、高分別為4厘米、5厘米、6厘米的長方體才能拼成一個較大的實心正方體？ 分析：先求出正方體的棱長（即長方體長寬高的最小公倍數(shù)），再用正方體的體積÷長方體的體積=個數(shù)。 （2）長、寬、高分別為4厘米、5厘米、6厘米的長方體最多可以分割成多少個棱長為1厘米的小正方體？ （3）長、寬、高分別為4厘米、5厘米、6厘米的長方體最多可以分割成多少個棱長為2厘米的小正方體？ 分析：“分割”時，分別用長方體的長、寬、高除以正方體的棱長所得的商的整數(shù)部分的積作為個數(shù)即可。4÷2=2, 5÷2=21，6÷2=3，那么個數(shù)=2×2&

33、#215;3=12個。 （4）長、寬、高分別為4厘米、5厘米、6厘米的長方體最多可以熔鑄成多少個棱長為2厘米的小正方體？ 分析：“熔鑄”時，直接用長方體的體積除以正方體的體積即可?！纠?.】（1）將一個大正方體分割成3個同樣的長方體，每個長方體的表面積是140平方分米，求原正方體的表面積。 分析：立方體的分割，每分割一次就增加兩個面的面積；反過來，每兩個立方體合并起來就減少兩個面的面積。3個長方體的總表面積140×3=420平方分米，共18個面，合并后相當于正方體的18-2×2=14個面的面積。 （2）將一個大的長方體分割成3個同樣的正方體，總表面積增加了60平方分米，求原

34、長方體的表面積。 （3）將一個圓柱分割成兩個小的圓柱，表面積增加了628平方厘米；若將它劈成同樣的兩半，表面積增加了600平方厘米，求原圓柱的體積。 分析：根據(jù)橫割圓柱使圓柱增加了2個底面積，求出底圓的半徑；再根據(jù)縱劈圓柱使圓柱增加了2個長方形（長為直徑、寬為高）的面積，求出圓柱的高。 （4）把一個圓錐橫割成兩個部分，其中，小圓錐的體積是30立方分米，求原圓錐的體積。 1/2h 分析：小圓錐的高是大圓錐的高的一半，那么 h底圓半徑也是大圓錐底圓半徑的一半，它們的體積比為13:23=1:8. 【例10】（1）在一塊長為40厘米、寬為30厘米的長方形鐵皮的四個角分別割下一個邊長為5厘米的正方形鐵皮

35、，然后做成一個無蓋的長方體水槽，求這個水槽的容積是多少升？ 分析：圖11.，先求出長方體的長、寬、高。 5 5 5 長 5 寬 5 高 5 5 5 （圖11.） （2）將一塊長為16.56分米的鐵皮， A 16.56分米 B割下兩個圓與一個長方形，正好做成一個圓柱，求這個圓柱的體積。（圖12） 分析：根據(jù)圓柱的特征，長方形的寬AD是圓柱的高，DE是圓柱的側(cè)面的長（即圓柱底圓的周長），那么16.56=2r+2r，從而求出圓柱的半徑，再求高h=4r。 D E C （圖12.）【例11】（1）將三個棱長分別為1厘米、2厘米、3厘米的正方體木塊疊在一起，表面積最大的是多少平方厘米？ 分析：分三種情況探

36、討：最小的正方體在中央； 中間大的正方體在中央； 最大的正方體在中央。 （2）以三邊長為3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的最大的圓錐的體積是多少立方厘米？ 分析：只能以直角三角形的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周才能形成圓錐，這時的軸就是圓錐的高，另一直角邊就是圓錐的半徑。（分兩種情況探討）【例12】圓O是三邊長為3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形 A的內(nèi)圓，求圓的面積。（圖13.） 分析：SABC=3×4÷2=6平方厘米 = SAOB+ SA0C + SBOC 5 4 =5r÷2+3r÷2+4r÷2=6r O 得 r=1厘米。

37、B 3 C （圖13.）【例13】一個棱長為8分米的正方體容器，盛有4分米高的水?，F(xiàn)在將一個底圓半徑為2分米的圓柱體鐵塊放入容器中；（取3.）（1）如果圓柱體高3分米，那么容器中的水將上升多少？ 分析： 完全浸沒問題：若放入體的高度小于或等于容器水的高度，那么放入體的體積就等于被排水的體積。即V柱=V排 ，h（水的上升高度）=（圓柱體的體積）÷（容器底面積）。（2）如果圓柱體高8分米，那么容器中的水將上升多少？ 分析： 不完全浸沒問題：若放入體的高度高出容器水高度很多（或放入體的高度等于大于容器的總高度），這時當放入物體時，放入體與容器密合為容器的一部分；那么我們可以看作容器中水的體

38、積不變，只是容器（底面積）變小而已。所以h=V水÷（S器-S柱）-h水。 （3）如果圓柱體高4.5分米，那么容器中的水將上升多少？分析： 不確定完全浸沒問題：若放入體的高度只高出容器水高度一丁點，這時我們首先應該看作容器中水的體積不變，即h=V水÷（S器-S柱）-h水=（8×8×4）÷（8×8-3×2×2）-4=12/13（分米）。當水的總高度低于或正好等于放入體的高度時，那么水的上升高度就是我們所算結(jié)果；當水的總高度高于放入體的高度（4+12/134.5）時，只能是放入體的體積就等于被排水的體積，即V柱=V排 ，

39、h=（V柱）÷（S器）=（3×2×2×4.5）÷（8×8）=27/32（分米）。 應用題型（二）第二部分： 其他應用1. 平均數(shù)應用題【平均數(shù)=總數(shù)÷個數(shù)。】【例】（1）芳芳的前四次數(shù)學成績的平均分是90分，要想平均分達到91分，第五次數(shù)學考試應該達到多少分？ （2）一組數(shù)據(jù)有九個數(shù)，它的平均數(shù)是45，前五個數(shù)的平均數(shù)是40，后五個數(shù)的平均數(shù)是48，求第五個數(shù)是多少？2. 歸一應用題【例】（1）5人9天生產(chǎn)1080個零件，照這樣計算，30人6月份可生產(chǎn)多少個零件？ （2）四月份上旬某車間30人生產(chǎn)的零件只有原計劃本月的25%

40、，照這樣計算，要想提前5天完成任務(wù)需要增加多少人？ 分析：把一人一天的生產(chǎn)量看作是“1”份，那么總生產(chǎn)量是30×10÷25=1200份。3. 和差應用題【已知兩數(shù)的和與差，較大數(shù)=（和+差）÷2；較小數(shù)=（和-差）÷2.】【例】（1）已知甲、乙兩數(shù)和為100，且甲比乙多20，求甲、乙各是多少？ （2）小明的語文、數(shù)學的期末平均成績是90分，語文、英語的平均分是88分，數(shù)學、英語的平均分是94分，求他的數(shù)學成績是多少分？4. 和倍應用題【已知兩數(shù)和，及兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)=和÷（倍數(shù)+1）?！俊纠浚?）若甲、乙兩數(shù)和為100，且甲是乙的3倍，

41、求甲是多少？ （2）若甲、乙兩數(shù)和為100，且甲比乙多3倍，求甲是多少？ （3）若甲、乙兩數(shù)和為100，且甲比乙的3倍多20，求甲是多少？ （4）若甲、乙兩數(shù)和為100，且甲比乙的3倍少20，求甲是多少？5. 差倍應用題【已知兩數(shù)差，及兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)=差÷（倍數(shù)-1）?！俊纠咳艏妆纫叶?00，且甲比乙的3倍少20，求甲是多少？6. 倍比應用題【較復雜的倍比應用題，一般列方程解。】【例】（1）若甲比乙的5倍少40，且甲比乙的2倍多50，求甲是多少？ 分析：倍比應用題的1倍數(shù)相當于分數(shù)應用題的單位“1”，應該要統(tǒng)一。1倍數(shù)=（同多同少的相減，一多一少的相加）÷（倍數(shù)差

42、）。 （2）若甲比乙的5倍少40，且乙比甲的2倍少50，求甲是多少？ 分析：1倍數(shù)不一的倍比應用題，列方程解。7. 年齡應用題【 （1）年齡的特征：逐年增長；兩人的年齡差不變；兩人的年齡倍數(shù)關(guān)系在不斷變化（越來越小）；沒有出生的人的年齡記作0歲，死亡的人的年齡也還在增長。 （2）年齡應用題的一般思路：計算兩人的年齡差；算出成倍數(shù)關(guān)系時的較小年齡=年齡差÷（倍數(shù)-1）；再根據(jù)要求回答問題即可。 （3）年齡應用題可用方程來解?！?【例】（1）今年小紅10歲，她爸爸34歲，問幾年前她爸爸的年齡是她的5倍？ （2）今年小紅10歲，她爸爸34歲，問幾年后她爸爸的年齡是她的2倍？ （3）1年前，

43、小剛爸爸的年齡是他的7倍；4年后小剛爸爸的年齡是他的4倍；問多少年后小剛爸爸的年齡是他的2倍？（列方程解） （4）今年小田的爸爸的年齡是小田與弟弟年齡和的4倍，4年后小田爸爸的年齡是他們倆年齡和的2倍。問多少年后他們倆的年齡和正好等于爸爸的年齡？（設(shè)小田與弟弟今年一共是x歲）8. 周期應用題【 總數(shù)÷循環(huán)個數(shù)=周期數(shù)余數(shù)，找對應量看余數(shù)。 基數(shù)詞（即“多少天后”）計算天數(shù)是從次日開始； 序數(shù)詞（即“第多少天”）計算天數(shù)是從當天開始的?！俊纠浚?）2011年6月1日是星期三，那么2011年國慶節(jié)是星期幾？ （2）求2011除以7的商的第2011位小數(shù)上的數(shù)字是多少？ （3）若W=12

44、011+22010+32009+42008+52007+62006+72005+82004+92003+，那么W的個位上的數(shù)字是多少？底數(shù)（相同的因數(shù)）個位上的數(shù)字冪（相同因數(shù)的積）的個位上的數(shù)字規(guī)律周期（數(shù)）統(tǒng)一所有冪的周期數(shù)00,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0，······0 （一） （四）11,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1，······1 （一）22,4,8,6,2,4,8,6,2,4,8,6，····&

45、#183;·2,4,8,6 （四）33,9,7,1,3,9,7,1,3,9,7,1，······3,9,7,1 （四）44,6,4,6,4,6,4,6,4,6,4,6，······4,6 （二）55,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5，······5 （一）66,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6，······6 （一）77,9,3,1,7,9,3,1,7,9,3,1，······7,9,3,1 （四）88,4,2,6,8,4,2,6,8,4,2,6，······8,4,2,6 （四）99,1,9,1,9,1,9,1,9,1,9,1，······ 9,1 （二）9. 植樹應用題【（1）直線上的植樹問題：兩端都植樹的（如插紅旗）棵數(shù)=總長÷間距+1； 兩端都不植