導數(shù)練習題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上章末檢測一、選擇題1已知曲線yx22x2在點M處的切線與x軸平行，則點M的坐標是( )A(1,3)B(1，3)C(2，3) D(2,3)答案B解析f(x)2x20，x1.f(1)(1)22×(1)23.M(1，3)2函數(shù)yx42x25的單調(diào)減區(qū)間為()A(，1)及(0,1)B(1,0)及(1，)C(1,1)D(，1)及(1，)答案A解析y4x34x4x(x21)，令y<0得x的范圍為(，1)(0,1)，故選A.3函數(shù)f(x)x3ax23x9，在x3時取得極值，則a等于()A2 B3C4 D5答案D解析f(x)3x22ax3.由f(x)在x3時取得極值，

2、即f(3)0，即276a30，a5.4函數(shù)yln的大致圖象為()答案D解析函數(shù)的圖象關于x1對稱，排除A、C，當x1時，yln(x1)為減函數(shù)，故選D.5二次函數(shù)yf(x)的圖象過原點，且它的導函數(shù)yf(x)的圖象過第一、二、三象限的一條直線，則函數(shù)yf(x)的圖象的頂點所在象限是()A第一 B第二C第三 D第四答案C 解析yf(x)的圖象過第一、二、三象限，故二次函數(shù)yf(x)的圖象必然先下降再上升且對稱軸在原點左側(cè)，又因為其圖象過原點，故頂點在第三象限6已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(，)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，) B，C(，) D(，)答案B解析f(x)3x22ax

3、10在(，)恒成立，4a2120a.7設f(x)xln x，若f(x0)2，則x0等于()Ae2 Bln 2C. De答案D解析f(x)x·(ln x)(x)·ln x1ln x.f(x0)1ln x02，ln x01，x0e.8設函數(shù)f(x)xln x(x0)，則yf(x)()A在區(qū)間(，1)(1，e)內(nèi)均有零點 B在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均無零點C在區(qū)間(，1)內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點D在區(qū)間(，1)內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點答案C解析由題意得f(x)，令f(x)0得x3；令f(x)0得0x3；f(x)0得x3，故知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上為

4、減函數(shù)，在區(qū)間(3，)為增函數(shù)，在點x3處有極小值1ln 30；又f(1)0，f(e)10，f()10.9設函數(shù)f(x)x3x2tan ，其中0，則導數(shù)f(1)的取值范圍是()A2,2 B，C，2 D，2答案D解析f(x)x2sin x·cos ，f(1)sin cos 2(sin cos )2sin()0，sin()1.2sin()2.10方程2x36x270在(0,2)內(nèi)根的個數(shù)有()A0 B1C2 D3答案B解析令f(x)2x36x27，f(x)6x212x6x(x2)，由f(x)0得x2或x0；由f(x)0得0x2；又f(0)70，f(2)10，方程在(0,2)內(nèi)只有一實根二

5、、填空題11若曲線ykxln x在點(1，k)處的切線平行于x軸，則k_.答案1解析求導得yk，依題意k10，所以k1.12已知函數(shù)f(x)x3ax在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案a3解析由題意應有f(x)3x2a0，在區(qū)間(1,1)上恒成立，則a3x2，x(1,1)恒成立，故a3.13在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：yx310x3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為_答案(2,15)解析y3x2102x±2，又點P在第二象限內(nèi)，x2，得點P的坐標為(2,15)14函數(shù)f(x)x3ax2bxa2，在x1時有極值10，那么

6、a，b的值分別為_答案4，11解析f(x)3x22axb，f(1)2ab30，f(1)a2ab110，或，當a3時，x1不是極值點，a，b的值分別為4，11.三、解答題15設<a<1，函數(shù)f(x)x3ax2b(1x1)的最大值為1，最小值為，求常數(shù)a，b.解令f(x)3x23ax0，得x10，x2a.f(0)b，f(a)b，f(1)1ab，f(1)1ab因為<a<1，所以1a<0，故最大值為f(0)b1，所以f(x)的最小值為f(1)1aba，所以a，所以a.故a，b1.16若函數(shù)f(x)4x3ax3在，上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為多少？解f(x)12x2a

7、，若f(x)在，上為單調(diào)增函數(shù)，則f(x)0在 ，上恒成立，即12x2a0在，上恒成立，a12x2在，上恒成立，a(12x2)min0.當a0時，f(x)12x20恒成立(只有x0時f(x)0)a0符合題意若f(x)在，上為單調(diào)減函數(shù)，則f(x)0，在，上恒成立，即12x2a0在，上恒成立，a12x2在，上恒成立，a(12x2)max3.當a3時，f(x)12x233(4x21)0恒成立(且只有x±時f(x)0)因此，a的取值范圍為a0或a3.17某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米假設建造成本僅與表面積有關，側(cè)面的建造成

8、本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大解(1)因為蓄水池側(cè)面的總成本為100·2rh200rh(元)，底面的總成本為160r2元，所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元又根據(jù)題意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，從而V(r)r2h(300r4r3)因為r>0，又由h>0可得r<5，故函數(shù)V(r)的定義域為(0,5)(2)因為V(r)(300r4r3

9、)，故V(r)(30012r2)令V(r)0，解得r15，r25(因為r25不在定義域內(nèi)，舍去)當r(0,5)時，V(r)>0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當r(5,5)時，V(r)<0，故V(r)在(5,5)上為減函數(shù)由此可知，V(r)在r5處取得最大值，此時h8.即當r5，h8時，該蓄水池的體積最大17統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關于行駛速度x(千米/時)的函數(shù)解析式可以表示為：yx3x8(0x120)已知甲、乙兩地相距100千米(1)當汽車以40千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到

10、乙地耗油最少？最少為多少升？解(1)當x40時，汽車從甲地到乙地行駛了2.5小時，要耗油(×403×408)×2.517.5(升)(2)當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為h(x)升，依題意得h(x)(x3x8).x2(0x120)，h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.當x(0,80)時，h(x)0，h(x)是減函數(shù)；當x(80,120)時，h(x)0，h(x)是增函數(shù)當x80時，h(x)取到極小值h(80)11.25.因為h(x)在(0,120上只有一個極值，所以它是最小值答當汽車以40千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗

11、油17.5升當汽車以80千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升18已知函數(shù)f(x)x3aln x(aR，a0)(1)當a3時，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若對任意的x1，)，都有f(x)0成立，求a的取值范圍解(1)當a3時，f(x)x33ln x，f(1)0，f(x)x2，f(1)2，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程2xy20.(2)f(x)x2(x0)當a0時，f(x)0恒成立，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0，)當a0時，令f(x)0，解得x或x(舍).x(0，)(，)f(x)0f(x)減極小值增函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(，)，遞減區(qū)間為(0，)(3)對任意的x1，)，使f(x)0成立，只需對任意的x1，)，f(x