通信原理13折線PCM量化編碼解碼

1、程序用matlab實現(xiàn)，全都運行過，完美實現(xiàn)PCM功能 班 級 _通信原理大作業(yè)-抽樣量化編碼譯碼的Matlab實現(xiàn) 學(xué) 院 電子工程學(xué)院 學(xué) 號 * 學(xué)生姓名 * * * 授課老師 * * * 1、 前言通信系統(tǒng)的信源有兩大類：模擬信號和數(shù)字信號。例如：話筒輸出的語音信號屬于模擬信號；而文字、計算機數(shù)據(jù)屬于數(shù)字信號。數(shù)字信號相比于模擬信號有抗干擾能力強、無噪聲積累的優(yōu)點。因此，若輸入是模擬信號，則在數(shù)字通信系統(tǒng)的信源編碼部分需對輸入模擬信號進行數(shù)字化。數(shù)字化需要三個步驟：抽樣、量化和編碼。抽樣是指用每隔一定時間的信號樣值序列來代替原來在時間上連續(xù)的信號，也就是在時間上將模擬信號離散化。量化是

2、用有限個幅度值近似原來連續(xù)變化的幅度值，把模擬信號的連續(xù)幅度變?yōu)橛邢迶?shù)量的有一定間隔的離散值。編碼則是按照一定的規(guī)律，把量化后的值用二進制數(shù)字表示，然后轉(zhuǎn)換成二值或多值的數(shù)字信號流。三個步驟如下圖所示：抽樣信號抽樣信號量化信號t011011011100100100100編碼信號二、模擬信號的抽樣（1） 低通模擬信號的抽樣原理抽樣定理：設(shè)一個連續(xù)模擬信號m(t)中的最高頻率 < ，則以間隔時間為T 的周期性沖激脈沖對它抽樣時，m(t)將被這些抽樣值所完全確定。下面對這個定理進行證明。設(shè)有一個最高頻率小于的信號m(t) 。將這個信號和周期性單位沖激脈沖相乘，乘積就是抽樣信號，它是一系列間隔為

3、T 秒的強度不等的沖激脈沖。這些沖激脈沖的強度等于相應(yīng)時刻上信號的抽樣值?，F(xiàn)用表示此抽樣信號序列。故有令M(f)、和分別表示m(t)、和的頻譜。計算可得：上式表明，抽樣信號的頻譜是無數(shù)間隔頻率為的原信號頻譜M(f)相疊加而成。 m(t)、和的時域和頻域波形如下圖所示：信號m(t)的最高頻率小于，若頻率間隔，則中包含的每個原信號頻譜M(f)之間互不重疊。這樣就能夠從中用一個低通濾波器分離出m(t)的頻譜M(f)，也就是能從抽樣信號中恢復(fù)原信號。（2） 模擬信號抽樣的Matlab實現(xiàn)及采樣定理的驗證（a）編程思想令輸入的模擬信號m（t）=，由已學(xué)知識可知：m（t）的最高頻率=200Hz，由抽樣定理

4、知：當(dāng)采樣頻率（采樣周期小于1/400 s）時，抽樣信號可以完全確定原信號。由傅里葉變換知識得：模擬信號m（t）=的頻譜=。分別令采樣頻率，繪制出兩種情況下各自抽樣信號的頻譜，與原模擬信號的頻譜進行比較。若只有當(dāng)采樣頻率大于400Hz時，抽樣信號的頻譜才與原模擬信號相同，則可以驗證采樣定理的正確性。（b）Matlab輸出波形圖（c）結(jié)論由上圖可知：當(dāng)采樣頻率小于2時，抽樣信號的頻譜發(fā)生了混疊。而采樣頻率大于2時，抽樣信號的頻譜與原模擬信號頻譜相同。（d）Matlab源代碼%sampling.m 對模擬信號采樣產(chǎn)生序列信號，并驗證采樣定理t=0:0.001:1; %模擬信號 時域和頻域波形x=2

5、.5+3.*sin(200*2*pi*t)+2.*cos(70*2*pi*t);figure(1)subplot (2,1,1)plot(t,x);title('模擬信號時域波形') fs=linspace(-1000/2,1000/2,length(t);xf=fftshift(fft(x);subplot (2,1,2)plot(fs,abs(xf) %可知，信號最大頻率200Hztitle('模擬信號頻域波形') T=0.009; %不滿足采樣定理，采樣周期大于1/400n=0:1:1/T;xn=2.5+3.*sin(200*2*pi*n*T)+2.*co

6、s(70*2*pi*n*T);figure(2)subplot (2,1,1)stem(n,xn)title('采樣序列 時域（不符合采樣定理）') fns=linspace(-0.5/T,0.5/T,length(n);xnf=fftshift(fft(xn);subplot (2,1,2)plot(fns,abs(xnf)title('采樣序列 頻域（不符合采樣定理）') T=0.0013; %滿足采樣定理，采樣周期小于1/400n=0:1:1/T;xn=2.5+3.*sin(200*2*pi*n*T)+2.*cos(70*2*pi*n*T);figure(

7、3)subplot (2,1,1)stem(n,xn)title('采樣序列 時域（符合采樣定理）') fns=linspace(-0.5/T,0.5/T,length(n);xnf=fftshift(fft(xn);subplot (2,1,2)plot(fns,abs(xnf)title('采樣序列 頻域（符合采樣定理）')3、 抽樣信號的非均勻量化編碼（13折線法）（1）脈沖編碼調(diào)制簡介模擬信號抽樣后變成時間離散的信號，經(jīng)過量化后，此抽樣信號才能成為數(shù)字信號。分析可知：最簡單的均勻量化器對于小輸入信號很不利。為了改善小信號時的信號量噪比，在實際應(yīng)用中常采用

8、非均勻量化。非均勻量化時，量化間隔隨信號抽樣值的不同而變化。信號抽樣值小時，量化間隔也?。恍盘柍闃又荡髸r，量化間隔也變大。實際應(yīng)用中，用13折線法近似A壓縮律，來進行非均勻量化。圖中橫坐標(biāo)x在0至1區(qū)間中分為不均勻的8段。1/2至1間的線段稱為第8段；1/4至1/2間的線段稱為第7段；1/8至1/4間的線段稱為第6段；依此類推。圖中縱坐標(biāo)y 則均勻地劃分作8段。將與這8段相應(yīng)的座標(biāo)點(x, y)相連，就得到了一條折線。在語音通信中，通常采用8位的PCM編碼就能夠保證滿意的通信質(zhì)量。 在13折線法中采用的折疊碼有8位。第一位c1表示量化值的極性正負(fù)。后面的7位分為段落碼和段內(nèi)碼兩部分，用于表示量

9、化值的絕對值。其中第2至4位(c2 c3 c4)是段落碼，共計3位，可以表示8種斜率的段落；其他4位(c5 -c8)為段內(nèi)碼，可以表示每一段落內(nèi)的16種量化電平。段內(nèi)碼代表的16個量化電平是均勻劃分的。所以，這7位碼總共能表示128種量化值。在下面的表中給出了段落碼和段內(nèi)碼的編碼規(guī)則。量化間隔段內(nèi)碼c5 c6 c7 c8151 1 1 1141 1 1 0141 1 0 1121 1 0 0111 0 1 1101 0 1 091 0 0 181 0 0 070 1 1 160 1 1 050 1 0 140 1 0 030 0 1 120 0 1 010 0 0 100 0 0 0段落序號段

10、落碼c2 c3 c4段落范圍（量化單位）81 1 11024204871 1 0512102461 0 125651251 0 012825640 1 16412830 1 0326420 0 1163210 0 0016在上述編碼方法中，段內(nèi)碼是按量化間隔均勻編碼的，但是因為各個段落的斜率不等，長度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。其中第1和2段最短，斜率最大，其橫坐標(biāo)x的歸一化動態(tài)范圍只有1/128。再將其等分為16小段后，每一小段的動態(tài)范圍只有(1/128)/(1/16) = 1/2048。第8段最長，其橫坐標(biāo)x的動態(tài)范圍為1/2。將其16等分后，每段長度為1/32。假若采用均勻量化而

11、仍希望對于小電壓保持有同樣的動態(tài)范圍1/2048，則需要用11位的碼組才行。現(xiàn)在采用非均勻量化，只需要7位就夠了。（2） 13折線法編碼的Matlab實現(xiàn)（a）編程思想上面“模擬信號的抽樣”已經(jīng)得到了時間離散、幅度連續(xù)的抽樣信號。若將對抽樣信號非均勻量化編碼編出的8位碼組用表示。（1）抽樣信號是1×n的矩陣，例如采樣周期T=0.0013; n=0:1:1/T; 則有770個抽樣值，13折現(xiàn)法編碼后得到的則是770×8的矩陣，一行對應(yīng)一個抽樣值的8位PCM碼組。每個抽樣值的編碼思想都是一樣的，若要進行多個抽樣值的編碼，進行for循環(huán)即可。下面闡述單個抽樣值的編碼思路。（2）確

12、定極性碼：利用matlab的符號函數(shù)sign(x) ：x<0時，sign(x)=-1； x=0時，sign(x)=0；x>0時，sign(x)=1。所以，若sign（x）大于等于0，=1；否則=0。例如：+1000，sign（1000）=1，所以=1。（3）確定段落碼：PCM13折線編碼的動態(tài)范圍為-2048-2048，而上一步驟中已經(jīng)求出了各抽樣信號極性，于是只要對抽樣信號的絕對值分析即可。故對抽樣值依次進行取模、歸一、乘以2048、取整的操作，可以將抽樣值轉(zhuǎn)化為0-2048之間的整數(shù)。根據(jù)段落碼與段落范圍的關(guān)系，使用if語句即可確定。例如：+1000，因為1000128，故=1

13、；又1000512，故=1；又10001024，故=0。對于其他取值情況，判斷方法與此類似。（4）確定段內(nèi)碼：每一段落均被均勻地劃分為16個量化間隔，不過不同段落的量化間隔是不同的。（3）中確定了段落編碼，可以確定每段的起始值，再根據(jù)待編碼值、所在段的起始值、所在段量化間隔的大小即可確定段內(nèi)碼。例如：+1000，=110，故1000處于第7段（二進制110轉(zhuǎn)化為十進制得到6,6+1=7）sp=0,16,32,64,128,256,512,1024; %每段起始值spmin=1,1,2,4,8,16,32,64; %每段的最小量化間隔再得到段起始值sp（7）=512，段最小量化間隔spmin（7

14、）=32。，向負(fù)無窮方向取整得到15，再將15十進制轉(zhuǎn)化為二進制，得到1111，故=1111。令Matlab程序輸入為S=1000，可得：S = 1000抽樣信號進行13折線編碼后的碼組為（每一行代表一個抽樣值，共1個值）code = 1 1 1 0 1 1 1 1（可知：程序運行結(jié)果與上述分析結(jié)果相同）（5） 若碼組矩陣初始化為全0陣，則只有當(dāng)某個碼為1時，才需要進行賦值。例如：-100，sign（-100）=-1，=0。而初始化值就為0，故可以不采取任何操作，保持初始值即可。（b）Matlab輸出結(jié)果抽樣信號進行13折線編碼后的碼組為（每一行代表一個抽樣值，共770個值）code = 1

15、1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0

16、1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 （c）源代碼%pcm depcm comp.m 對抽樣信號進行量化編碼譯碼，將譯碼輸出值與原抽樣值比較%13折線法編碼源代碼T=0.0013; n=0:1:1/T;xn=2.5+3.*sin(200*2*pi*n*T)+2.*cos(70*2*pi*n*T); %采樣產(chǎn)生的抽樣信號 figure(4)subplot(2,1,1)stem(n,xn)title('抽樣得到的序列') z=sign(xn); %判斷S的正負(fù)xnnor=abs(xn)/max(abs(xn); %xn取

17、模并且歸一化S=2048*xnnor;S=floor(S); %向負(fù)無窮方向取整 subplot(2,1,2)stem(n,S)axis(0,800,-2020,2020)title('取模、歸一、乘2048、取整后的序列') code=zeros(length(S),8); %初始化碼組矩陣為全零陣 %極性碼第一位和段落碼第二三四位for i=1:length(S) if z(i)>=0 code(i,1)=1; %不改變依舊為0 end if (S(i)>=128) code(i,2)=1; if (S(i)>=512) code(i,3)=1; if (

18、S(i)>=1024) code(i,4)=1; end else if (S(i)>=256) code(i,4)=1; end end else if (S(i)>=32) code(i,3)=1; if (S(i)>=64) code(i,4)=1; end else if (S(i)>=16) code(i,4)=1; end end endend %段內(nèi)碼，第五六七八位N=zeros(1,length(S);for i=1:length(S)N(i)=bin2dec(num2str(code(i,(2:4)+1; %找到code位于第幾段end sp=0

19、,16,32,64,128,256,512,1024; %每段起始值spmin=1,1,2,4,8,16,32,64; %每段的最小量化間隔 for i=1:length(S) loc=floor(S(i)-sp(N(i)/spmin(N(i); %向負(fù)無窮方向取整，段內(nèi)第幾段 if (loc=16) loc=loc-1; end %正負(fù)2048時，loc=16，當(dāng)做15處理 for k=1:4 code(i,9-k)=mod(loc,2); loc=floor(loc/2); end %十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為4位二進制 end fprintf('抽樣信號進行13折線編碼后的碼組為（每一行代表

20、一個抽樣值，共%d個值）',length(S) code %code為13折線譯碼后的碼組，是length(S)*8的矩陣（3） 8位PCM碼的譯碼實現(xiàn)（a）編程思想（1）由可以確定抽樣值的正負(fù)，=1，抽樣值為正；否則為負(fù)。（2）確定抽樣值的段落序號，確定抽樣值在段內(nèi)第幾個量化間隔。（3）譯碼時，通常是將碼組轉(zhuǎn)化為此量化間隔的中間值。例如：+1000編碼后的8位碼組為1110111，對1110111進行解碼。=1，故抽樣值為正。=110，二進制轉(zhuǎn)化為十進制為6,6+1=7，故抽樣值在第7段。sp=0,16,32,64,128,256,512,1024; %段落起點值spmin=1,1,

21、2,4,8,16,32,64; %最小量化間隔=1111，二進制轉(zhuǎn)為十進制為15，故抽樣值在段內(nèi)第15段。sp（7）=512，spmin（7）=32。11101111譯碼值為（992+1024）/2=1008。也就是sp（7）+spmin（7）×（15+0.5）=512+32×15.5=1008故利用段落碼和段內(nèi)碼即可編程實現(xiàn)譯碼。令Matlab譯碼程序輸入為1 1 1 0 1 1 1 1，運行結(jié)果如下：dcode = 1 1 1 0 1 1 1 18位PCM碼譯碼后的數(shù)值為（共1個值）dS = 1008（可知：與上面理論分析結(jié)果一致）（b）Matlab輸出結(jié)果（將前面編碼

22、得到770×8的碼組矩陣作為輸入）8位PCM碼譯碼后的歸一化數(shù)值為（共770個值）dS = Columns 1 through 10 0.6094 0.9531 0.3984 -0.0996 0.2578 0.4609 -0.0684 -0.2070 0.4922 0.7969 Columns 11 through 20 0.3203 0.2891 0.8281 0.7344 -0.0149 -0.0801 0.4141 0.2734 -0.1992 0.1523 Columns 21 through 30 0.8281 0.6719 0.2070 0.5156 0.8594 0.2

23、891 -0.2461 0.1289 0.4766 0.0645 Columns 31 through 40 -0.0801 0.6094 0.9219 0.4141 0.2148 0.6719 0.6094 -0.1191 -0.1992 0.3828 Columns 41 through 50 0.3984 -0.0361 0.2578 0.9219 0.7656 0.1758 0.3359 0.6719 0.2070 -0.3203（c）源代碼%十三折線解碼源代碼dcode=code; %將上面產(chǎn)生的770個碼值作為輸入,decode是length(S)*8的矩陣sp=0,16,32,64,128,256,512,1024; %段落起點值spmin=1,1,2,4,8,16,32,64; %最小量化間隔dS=zeros(1,size(dcode,1); for i=1:size(dcode,1) par=bin2dec(num2str(dcode(i,(2:4)+1; %段落位置 parmid=bin