重慶大學概率與數(shù)理統(tǒng)計課后答案

1、習題八A組1.假設總體，從中抽取容量為25的樣本，對統(tǒng)計假設，拒絕域為X 0=。（1）求假設檢驗推斷結果犯第類錯誤的概率。（2）若，求假設檢驗推斷結果犯第類錯誤的概率。解：（1）=，所以（2） 2.已知某廠生產(chǎn)的電視機顯像管壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布。過去，顯像管的平均壽命是15000小時，標準差為3600小時。為了提高顯像管壽命采用了一種新技術，現(xiàn)從新生產(chǎn)的顯像管中任意抽取36只進行測試，其平均壽命為小時。若用假設檢驗方法推斷新技術是否顯著提高了顯像管的壽命，試指出：（1）假設檢驗中的總體；（2）統(tǒng)計假設；（3）檢驗法、檢驗統(tǒng)計量、拒絕域；（4）推斷結果。解：（1）假設檢驗中的總體是新生

2、產(chǎn)的顯像管的壽命，用表示，由題意知：X（2）統(tǒng)計假設：，(3)假設與過去一樣為3600小時，那么檢驗方法為U檢驗法，檢驗統(tǒng)計量為：顯著水平時的拒絕域為：X 0 =（4）推斷：因為U的樣本值為1.333不在X0 內(nèi)，所以接受原假設，即在顯著水平 下，認為新技術沒有提高顯像管的壽命。3.某計算機公司使用的現(xiàn)行系統(tǒng)，運行通每個程序的平均時間為45秒?，F(xiàn)在使用一個新系統(tǒng)運行9個程序，所需的計算時間（秒）分別是：30，37，42，35，36，40，47，48，45。假設一個系統(tǒng)試通一個程序的時間服從正態(tài)分布，那么據(jù)此數(shù)據(jù)用假設檢驗方法推斷新系統(tǒng)是否減少了現(xiàn)行系統(tǒng)試通一個程序的時間。解：設新系統(tǒng)試通一個程

3、序的時間為X，由題意知X。統(tǒng)計假設：，：檢驗統(tǒng)計量為：拒絕域為：X 0 =推斷：因為T的樣本值為 -2.483X0，所以拒絕，接受，即新系統(tǒng)減少了現(xiàn)行系統(tǒng)試通一個程序的平均時間。4.甲制藥廠進行有關麻疹疫苗效果研究，用一個人注射這種疫苗后的抗體強度表示。假定服從正態(tài)分布。另一家與之競爭的乙制藥廠生產(chǎn)的同種疫苗的平均抗體強度為1.9。甲廠為證實其產(chǎn)品比乙廠有更高的抗體強度，隨機抽取了16樣本，獲得下表所示數(shù)據(jù)：1.21.92.72.23.01.83.12.42.51.51.72.22.42.62.32.1問在顯著水平下能否認為甲廠產(chǎn)品有更高的抗體強度。解： 由題意知。統(tǒng)計假設：，：檢驗統(tǒng)計量為：

4、拒絕域為：X 0 =推斷：因為T的樣本值為2.508X 0，所以拒絕，接受，即可以認為甲廠產(chǎn)品有更高的抗體強度。5.某機器加工的B型鋼管的長度服從標準差為2.4公分的正態(tài)分布。現(xiàn)從一批新生產(chǎn)的B型鋼管中隨機選取25根，測得樣本標準差為2.7公分。試以顯著性水平1%判斷該批鋼管長度的變異性與標準差2.4比較是否有明顯變化。解：設某機器新生產(chǎn)的一批B型鋼管的長度為，由題意知。統(tǒng)計假設：，：檢驗統(tǒng)計量為：拒絕域為：X 0 =推斷：的樣本值為30.375，不在拒絕域X 0內(nèi)，所以接受，即在顯著性水平1%下，新生產(chǎn)的鋼管長度的變異性與標準差2.4比較無明顯變化。6.某廠生產(chǎn)的某種電池壽命（單位：小時）長

5、期以來服從標準差為70小時的正態(tài)分布。今有一批這種電池，為判斷其壽命的波動性是否較以往有所變化，隨機抽取了一個容量為26的樣本，測得壽命的樣本標準差為75小時。問在顯著水平下，這批電池壽命的波動性較以往是否顯著增大？解： 設電池壽命為，由題意知。統(tǒng)計假設：，：檢驗統(tǒng)計量為：拒絕域為：X0 =推斷：的樣本值為28.699，不在拒絕域X 0內(nèi)，所以接受，即在顯著性水平下，這批電池壽命的波動性較以往沒有顯著增大。7.在選擇一個新建超市的位置時需要考慮很多因素，其中超市所在地附近居民的收入水平是重要的因素之一。現(xiàn)有A、B兩地可供選擇，A地的建筑費用較B地低。如果兩地居民的年均收入相同，就在A地建筑。但

6、若B地居民的年均收入明顯高于A地，則選在B地建筑。現(xiàn)從A、B兩地的居民中分別抽取了100和120戶居民，經(jīng)調查分析知：A地年均收入28650元，B地年均收入29980元。若已知A地居民年收入標準差是4746元，B地居民年收入標準差5365元，問超市在何地建？假設A、B兩地居民年收入（單位：元）服從正態(tài)分布。解：假設A、B兩地居民年收入（單位：元）分別為X,Y。由題意知，。統(tǒng)計假設：，：檢驗統(tǒng)計量為：顯著水平時的拒絕域為：X 0 =推斷：因為U的樣本值為-1.950X0，所以拒絕，接受，即在顯著水平下，可以認為B地居民年平均收入明顯高于A地，應在B地建超市。8.要比較甲、乙兩種輪胎的耐磨性，現(xiàn)從

7、甲、乙兩種輪胎中各取8個，各取一個組成一對，再隨機選取8架飛機，將8對輪胎磨損量（單位：mg）數(shù)據(jù)列表如下：（甲）49005220550060206340766086504870（乙）49304900514057006110688079305010 假定甲、乙兩種輪胎的磨損量分別為，且兩個樣本相互獨立。試問在顯著水平時，甲、乙兩種輪胎的耐磨性是否有顯著的差異？ 解： 統(tǒng)計假設：，：檢驗統(tǒng)計量為：，拒絕域為：X 0 =推斷：因為T的樣本值為0.516不在拒絕域X 0內(nèi)，所以接受，即在顯著水平下，可以認為甲、乙兩種輪胎的耐磨性無顯著差異。9.設甲、乙兩工廠生產(chǎn)同一種零件，現(xiàn)從這兩個工廠生產(chǎn)的零件中

8、分別抽測8個和9個，測得其外徑（單位：mm）分別為：（甲廠）15.014.515.215.514.815.115.214.8（乙廠）15.215.014.815.215.015.014.815.114.8假定零件外徑服從正態(tài)分布，試乙廠生產(chǎn)的零件精度是否比甲廠生產(chǎn)的高？（）解：假定甲、乙兩廠生產(chǎn)的零件外徑分別為，由題意知，統(tǒng)計假設：，：檢驗統(tǒng)計量為： 拒絕域為：X 0 =推斷：因為F的樣本值為3.659不在拒絕域X0內(nèi)，所以接受，即在顯著水平下，可以認為乙廠生產(chǎn)的零件精度比甲廠生產(chǎn)的高。10.一項調查結果顯示某市老年人口比重為14.7%。該市老年人口研究協(xié)會為了檢驗該項調查是否可靠，隨機抽選了

9、400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人是老年人。問調查結果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？（）。解：設某市老年人口比例為p。（1）統(tǒng)計假設：，(2)檢驗統(tǒng)計量為：，(3)時的拒絕域為：X0 =（4）推斷：因為U的樣本值為-0.257不在X內(nèi)，所以接受原假設，即在顯著性水平為5%下調查結果支持該市老年人口比重為14.7%的看法。11.某機構聲稱5年來各種新發(fā)行債券的承銷價高于面值的比率低于50%，現(xiàn)隨機抽取了60只新發(fā)行的債券，其中有24只的承銷價高于面值。問上述說法是否可接受？（） 解：設5年來各種新發(fā)行債券的承銷價高于面值的比率為p（1）統(tǒng)計假設：，(2)檢驗統(tǒng)計量為：，(3)時的拒絕域

10、為：X0 =（4）推斷：因為U的樣本值為-1.568不在X內(nèi)，所以接受原假設，即在顯著性水平為0.01下不接受該機構的說法。12.某大公司的人事部門希望了解公司職工的病假是否均勻分布在周一到周五，以便合理安排工作。如今抽取了100名病假職工，其病假日分布如下：工作日 周一 周二 周三 周四 周五頻數(shù) 17 27 10 28 18 試問該公司職工病假是否均勻分布在一周五個工作日中（）？解：設公司職工的病假時間為X(1)統(tǒng)計假設：服從周一到周五的均勻分布，分布律為 (2) 檢驗統(tǒng)計量： ， （3）拒絕域為: X0=（4）推斷：檢驗統(tǒng)計量的樣本值為0.023，不在拒絕域里，接受，可以認為該公司職工病

11、假在五個工作日中是均勻分布。13.對某廠生產(chǎn)的汽缸螺栓口徑進行100次抽樣檢驗，測得100數(shù)據(jù)分組列表如下：組限10.9310.9510.9510.9710.9710.9910.9911.01頻數(shù)582034組限11.0111.0311.0311.0511.0511.0711.0711.09頻數(shù)17664試問螺栓的口徑的分布是否服從正態(tài)分布（）。解：(1)統(tǒng)計假設： (2) 求的極大似然法估計值。(3) 檢驗統(tǒng)計量： ， （4）拒絕域為: X0=（5）推斷：在成立的條件下計算： 0.052 0.107; 0.195; 0.245; 0.211;0.124;0.050;0.017檢驗統(tǒng)計量的樣本

12、值為0.108，不在拒絕域里，接受，可以認為螺栓的口徑的分布服從正態(tài)分布。14.下表為某藥治療感冒效果的聯(lián)列表：年齡療效 兒童成年老年一般583832128較差284445117顯著2318145510910091300試問該藥療效是否與年齡有關（）？解：設表示患者的年齡狀態(tài)，表示療效狀態(tài)。（1）統(tǒng)計假設：，(2)檢驗統(tǒng)計量為(3)拒絕域為X 0=(4)推斷：的樣本值為0.093，不在拒絕域里，接受，可以認為該藥療效與年齡無關。15.對紙張亮度的測量方法有兩種，用兩種測量方法分別采集了9個樣本，如下：A6.1 9.2 8.7 8.9 7.6 7.1 9.5 8.3 9.1B9.1 8.2 8.

13、6 6.9 7.5 7.9 8.3 試問兩種檢測方法是否有顯著性差異？（） 解：設、分別表示用A，B兩種方法測得的紙張亮度，、為它們的分布函數(shù)，則統(tǒng)計假設為樣本混合后按由小到大順序排例的結果以及秩見下表。秩12345678.510111213.51516數(shù)據(jù)6.16.97.17.57.67.98.28.38.68.78.99.19.29.5由于，所以選擇的樣本秩和作為檢驗統(tǒng)計量。在時，拒絕域為的樣本值為2+4+6+7+8.5+10+13.5=51，不在拒絕域X 0內(nèi)，故接受原假設，即認為兩個總體分布不存在明顯差異。B組1.設為總體樣本，統(tǒng)計假設：的拒絕域為 。（1）求犯第類錯誤的概率；(2)上

14、述統(tǒng)計假設中時，求犯第類錯誤的概率。解：（1）(2) 2.某種電子元件，要求平均壽命不得低于2000h，標準差不得超過130h?，F(xiàn)從一批該種元件中抽取25只,測得壽命均值,標準差。設元件壽命服從正態(tài)分布，試在顯著水平下, 確定這批元件是否合格。解：設假設檢驗為： ； 檢驗統(tǒng)計量 拒絕域為 T的樣本值，接受，即可以認為元件的壽命不低于2000h。 另一方面，設假設檢驗：； 檢驗統(tǒng)計量為拒絕域為=樣本值，接受，即不超過130h。 由以上兩種假設檢驗結果說明在水平下，認為這批元件是合格的。3.某企業(yè)生產(chǎn)一種電器材料，要檢驗原來使用的材料與一種新研制材料的疲勞壽命（單位：小時）有無顯著差異，各取若干樣

15、品做疲勞實驗，所得數(shù)據(jù)如下：原材料401101506590210270-新材料60150220310380350250450110175一般認為，材料的壽命服從對數(shù)正態(tài)分布，并可以假定原材料疲勞壽命的對數(shù) 與新材料疲勞壽命的對數(shù) 有相同的方差。解：由題意知，問題歸結為檢驗：當成立時，、有相同的分布，從而、有相同的分布，原材料與新材料的疲勞壽命無顯著差異。將實驗數(shù)據(jù)取對數(shù),得到、的樣本數(shù)據(jù)：1.6022.0412.1761.8131.9542.3222.4311.7782.1762.3422.4912.5892.5442.3982.6532.0412.243由此計算得：2.0484，2.3255

16、，0.0835，0.0741。選擇T檢驗法，檢驗統(tǒng)計量為：當0.05時，拒絕域為0.0686檢驗統(tǒng)計量的樣本值為-2.148，在拒絕域里，拒絕，接受，即認為原材料與新材料的疲勞壽命有顯著的差異。4.從某高校99級本科生中隨機抽取了60名學生，其英語結業(yè)考試成績?nèi)缦卤怼Ｔ噯?9級本科生的英語結業(yè)成績是否符合正態(tài)分布？（）937583939185848277767795948991888683968179977875676968838481756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355解：設表示99級任意一位本科生的英語結業(yè)成績，分布函數(shù)為，統(tǒng)計假設：(1)選擇檢驗統(tǒng)計量 (2)將的取值劃分為若干區(qū)間,得到m=4個事件：，。(3)在成立的條件下，計算參數(shù)的極大似然估計值。通過計算得。(4)在成立的條件下，的概率理論估計值為： (5)拒絕域為(6)計算樣本值為0.622，落在接受域內(nèi)，因而接受，所以，