圓的面積 (5)

1、圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容】 圓的面積?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積計(jì)算公式。 2、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡單實(shí)際的問題。 3、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。 【教學(xué)重點(diǎn)】 能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡單實(shí)際的問題。 【教具準(zhǔn)備】投影儀，課件，等分好的圓形紙片。 【學(xué)具準(zhǔn)備】等分好的圓形紙片。 【教學(xué)設(shè)計(jì)】 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境。提出問題 （投影出示P16中草坪噴水插圖） 師：請同學(xué)們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)

2、知識(shí)嗎？ 學(xué)生觀察并討論，然后指名回答。 生1：我能發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走過的地方剛好是一個(gè)圓形。 生2：對，這個(gè)圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長也就是噴水所走過的路線； 生3：我補(bǔ)充一點(diǎn)，這個(gè)圓形的中心就是噴頭所在的地方。 師：同學(xué)們說得很好。晴大家說說這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢？ 生4：被噴到水的草坪大小就是這個(gè)圓形的面積。 師：說得很好，今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積） 二、探究思考。解決問題 1、估計(jì)圓面積大小 師：請大家估計(jì)半徑為5米的圓面積大約是多大？ （讓同學(xué)們充分發(fā)揮自己感官，估計(jì)草坪面積大?。?2、用數(shù)方格的方法求

3、圓面積大小 投影出示P16方格圖，讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積，學(xué)生可以討論交流。 指明反饋估算結(jié)果，并說明估算方法及依據(jù)。 生1、我是根據(jù)圓里面的正方形來估計(jì)的，外面 方格圖面積為10×10=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個(gè)圓形的面積大約在50100平方米之間； 生2：我是用數(shù)方格的 方法來估計(jì)的。我把這個(gè)圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那么這個(gè)圓形的面積約有80平方米； 生3：還可以通過計(jì)算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形，面積就是2r×2r4r² 而圓形里面的正方形可以看作由4個(gè)小三

4、角形拼成的正方形，三角形的直角邊長為r，則一個(gè)三角形的面積是r×r÷2=1/2r²,；那么四個(gè)三角形的面積即是4×1/2 r²=2r²，那么圓形面積大約為3r²， 師：同學(xué)們的估計(jì)很有道理，但是在實(shí)際生活中往往要有一個(gè)精確的結(jié)果，我們接下來就來討論一個(gè)能計(jì)算圓面積的方法。 三、探索規(guī)律 1、由舊知引入新知 師：大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？（學(xué)生回答，教師訂正。）那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。 2、探索圓面積公式 師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一

5、個(gè)什 么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開始操作，教師巡視） 生：我拼成的圖形接近一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。 師：說得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個(gè)同學(xué)說的是否一樣呢？ 生：我拼成的圖形更接近于長方形，這個(gè)長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。 （學(xué)生在說的同時(shí)教師注意板書） 師：現(xiàn)在請大家來觀察一下剛才兩個(gè)同學(xué)拼成的圖形，哪個(gè)更接近長方形呢？ 生：等分為32份的更接近長方形。 師：大家想象一下，如果把一個(gè)圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？ 生：等分的份數(shù)越多，就越接近長方形

6、。 師：下面請大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書） 生1：因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡滓簿褪菆A形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑即可。 生2：因?yàn)槠闯傻拈L方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。 師：用字母怎么表示圓面積公式呢？ 生：S=RR 生：還可以寫作S=R² 師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你

7、們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個(gè)公式寫出來。教師板書。 3、應(yīng)用圓面積公式 師：現(xiàn)在請大家用圓面積公式計(jì)算噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田。 （學(xué)生獨(dú)立解答，知名回答） 四、應(yīng)用圓面積公式解決實(shí)際問題 1、P18，NO1 學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正的時(shí)候要求學(xué)生說出每一步計(jì)算過程和依據(jù)。 2、P18，NO2 讓學(xué)生理解題意后，鼓勵(lì)學(xué)生在頭腦中想象，猜一猜結(jié)果，然后在地上畫一個(gè)半徑是1米的圓，讓學(xué)生看看，并試著站一站。在估計(jì)半徑是10米的圓大約有幾個(gè)教室大的時(shí)候，可以讓學(xué)生先估計(jì)再算一算。 五、小結(jié) 師：誰能用自己的話說說圓面積的推導(dǎo)過程。 由生活中地一個(gè)實(shí)際問題 引入新知。 激

8、發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)噴水頭澆灌農(nóng)田中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)問題，體會(huì)計(jì)算圓面積的必要性，并引發(fā)研究院面極地興趣，為學(xué)習(xí)新知打下基礎(chǔ)。 讓學(xué)生通過觀察、猜想、估計(jì)、思考、理解數(shù)方格求圓的大小，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)面積度量的含義，感受“化曲為直”的思想，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識(shí)。 讓學(xué)生在估算中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。 在探索圓面積計(jì)算公式的過程中，再一次體現(xiàn)了“化曲為直”的思想，即把圓進(jìn)行分割，學(xué)生在剪拼過程中，從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)慢慢找到解決圓面積計(jì)算公式的方法，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。 在這一環(huán)節(jié)中重視學(xué)生的實(shí)際操作活動(dòng)。 回顧了最初的實(shí)際問題，鼓勵(lì)學(xué)生直接運(yùn)用面積計(jì)算公

9、式盡興計(jì)算，解決實(shí)際問題。 【教學(xué)反思】 求圓的面積是從生活中噴水頭澆灌農(nóng)田這一生活場景 引入，使學(xué)生理解了推導(dǎo)圓面積公式的必要性，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，使全體學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。在強(qiáng)烈的求知欲望驅(qū)使下，學(xué)生憑借已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮自己地想象，從估計(jì)到公式的推導(dǎo)；從數(shù)方格到剪拼成學(xué)過地平面圖形；從已有地平行四邊形、長方形面積公式推導(dǎo)出圓面積公式等等這一系列活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生參與并討論從而形成結(jié)論。教學(xué)中教師還特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生估算意識(shí)的培養(yǎng)和由舊知引入新知的過渡。 首先在讓學(xué)生估一估圓的面積活動(dòng)中，通過圓的面積與 圓內(nèi)接正方形和圓外切正方形面積的比較，既估計(jì)了圓面

10、積的大小范圍，又再一次滲透了正多邊形逼近圓的方法。然后教學(xué)中讓學(xué)生把圓進(jìn)行分割，再拼成一個(gè)近似平行四邊形或長方形的圖形，如果分割的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近平行四邊形或長方形，由此用平行四邊形的面積計(jì)算公式或長方形面積計(jì)算公式來推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。公開課教 案圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)阜陽市三十里鋪鎮(zhèn)中心小學(xué)：王芹百分?jǐn)?shù)應(yīng)用（二）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對百分?jǐn)?shù)意義的理解。2、能解決“比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)”或“比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)”的實(shí)際問題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)理解“增加百分之幾”或“減

11、少百分之幾”的意義，能解決有關(guān)“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的實(shí)際問題。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。一、 情境創(chuàng)設(shè)師：很多同學(xué)對衣服的價(jià)格感興趣，趙老師就喜歡滿足別人的好奇心。來看原價(jià)：1080元，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了1/3現(xiàn)價(jià)：？這是我們以前研究的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，那如果換成個(gè)百分?jǐn)?shù)還能不能做呢？其實(shí)不僅分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用十分廣泛，百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用也十分廣泛，今天這節(jié)課就讓我們繼續(xù)研究百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（二）二、 新授：我們先來看一段視頻，了解一個(gè)信息?？赐暧惺裁锤邢耄簬煟浩鋵?shí)從1997年到現(xiàn)在，我國鐵路已經(jīng)經(jīng)過了好多次提速出示例題：有一列火車，原來每小時(shí)行駛80千米，提速后，這列火車的速度比原來增加了40?，F(xiàn)在

12、這列火車每小時(shí)行駛多少千米？師：讀題目，分析信息，這一種類型的題目，我們可以用線段圖來幫助我們分析問題線段圖的講授找學(xué)生畫線段，下面學(xué)生在練習(xí)本上畫，畫完后分析線段圖。（1） 原來是80千米，現(xiàn)在的速度其實(shí)分成了兩部分，一部分是和原來一樣長度，另一部分是原來的40。（2） 也可以看到現(xiàn)在是原來的百分之多少？后面是40，前面是100一共是140。作用：通過畫線段圖我們能很快的找到解題的思路和方法。統(tǒng)計(jì)圖的介紹：師：其實(shí)不僅可以用線段圖來幫助大家分析題目，還可以通過統(tǒng)計(jì)圖來分析，下面讓我們一起來看一下出示統(tǒng)計(jì)圖原來根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖也能很快的分析出來好了同學(xué)們，題目分析完了，如何計(jì)算，你心里有方法了么，那

13、就開始嘗試吧！方法講授：（1）先求比原來每小時(shí)多行駛多少千米.80×40 =32（千米）  80+32=112（千米）（2）先求現(xiàn)在的速度是原來的百分之幾。80×（1+40）=80×1.4=112（千米）這兩種方法都可以解決出題目，但是思考的方式不一樣，所以應(yīng)用題，我們要多想多嘗試。好了回過頭來，看看我們走過的路，解決 “比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)”或“比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)”的實(shí)際問題我們可以通過線段圖來分析三、基礎(chǔ)練習(xí)1、一個(gè)食堂原來每月用煤320千克，現(xiàn)在每月比原來節(jié)約 25，這個(gè)食堂現(xiàn)在每月用煤多少千克？ 2、游樂場的門票原來每張30元

14、，“十一”期間八折優(yōu)惠，購買一張門票能省多少錢？30-30×80=63、棗莊市立新小學(xué)有男老師64人，女老師人數(shù)比男老師多125，立新小學(xué)共有老師多少人？對于百分?jǐn)?shù)不僅在我們的生活中廣泛應(yīng)用，在我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中也會(huì)用到，下面我們來看一段資料。教學(xué)反思：今天講完這節(jié)課，感觸頗深。第一次挑戰(zhàn)計(jì)算課，說實(shí)話心中沒底。在剛開始的引課，就碰到了困難。計(jì)算課的情景不好創(chuàng)設(shè)，在我逛商店的時(shí)候，突發(fā)奇想，想到以自身進(jìn)行引課。衣服的價(jià)錢，學(xué)生產(chǎn)生好奇心，對降價(jià)感興趣。不但進(jìn)入了此類應(yīng)用題的情境中，也復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。再通過課本例題進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想，把百分?jǐn)?shù)引入題目。本節(jié)課我設(shè)計(jì)線段圖之后的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，我的

15、想法是對學(xué)生的思考進(jìn)行拓展，不要僅限于線段圖，統(tǒng)計(jì)圖也能幫助我們分析此類應(yīng)用題。學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，意外收獲到第三種方法。但到最后我沒有提到線段圖的優(yōu)勢。本節(jié)課中我注重了學(xué)生對題目的分析討論，對方法的探討研究。其實(shí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是有必然聯(lián)系的，當(dāng)然也有相互的區(qū)別，但如何讓學(xué)生上升此高度，有待探究。公開課教 案百分?jǐn)?shù)應(yīng)用（二）教學(xué)設(shè)計(jì)阜陽市三十里鋪鎮(zhèn)中心小學(xué)：張桂新圓的周長教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解圓周率的意義，推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。2、使學(xué)生通過操作、計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)抽象、概括的能力和探索意識(shí)。3、通過介紹圓周率的史料，使學(xué)生受到愛國主義教育。教學(xué)重點(diǎn)

16、：推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：深入理解圓周率的意義。教學(xué)準(zhǔn)備：電腦課件，測量結(jié)果記錄表，計(jì)算器,線（沒有彈性的）、4個(gè)大小不同的硬紙板圓片、軟尺。教學(xué)過程：一、認(rèn)識(shí)圓周長1、談話：同學(xué)們，我國是一個(gè)自行車王國，自行車是我國人民生活、工作中一種常用的交通工具。老師為大家準(zhǔn)備了2種規(guī)格的自行車（課件出示22英寸、24英寸的自行車圖片）（1）根據(jù)你的了解，你能說出是哪兩種規(guī)格的自行車？（2）認(rèn)識(shí)規(guī)格的數(shù)學(xué)表達(dá)：英寸是英制長度單位。生活中一般用車輪的直徑長度來表示車輪的規(guī)格。（3）課件出示26英寸的圖片：這種規(guī)格的自行車你能用數(shù)學(xué)表達(dá)了嗎？2、認(rèn)識(shí)圓周長。談話：接下來這三種不同規(guī)格的自行車

17、車輪，各滾動(dòng)了一圈。（1）猜一猜：哪一種車輪行的路程比較長？（2）課件動(dòng)畫演示驗(yàn)證：（直徑是XX的自行車車輪滾動(dòng)一圈，行的路程比較長）（3）追問：車輪滾動(dòng)一圈所行的路程，就是車輪的什么？ 車輪的周長，用圓的知識(shí)講，就是誰的周長？（板書：圓的周長）（4）指、描圓的周長：a、老師剛才在黑板上畫了一個(gè)圓，它的周長在哪兒？B、指一指：取出準(zhǔn)備的4個(gè)不同圓片中的一個(gè)。相互指一指各自圓的周長就是哪一部分的長？（5）說一說：什么是圓的周長（圍成圓的曲線的長）提問：圓的周長和我們以前學(xué)過的長方形和正方形的周長有什么不同的地方？（圓的周長是一條封閉的曲線）二、 探究圓周長的計(jì)算1、思維定向：圓的周長和直徑有關(guān)系

18、。談話：既然我們要研究圓周長，那你們想研究些什么呢？（學(xué)生發(fā)言，教師概括）請同學(xué)們比較一下這三個(gè)車輪的直徑和周長，你有什么發(fā)現(xiàn)？（車輪直徑短，它的周長也就短；車輪直徑長，它的周長也就長，說明圓的周長和它的直徑有關(guān)）2、探討實(shí)驗(yàn)方案圓的周長和直徑到底有什么關(guān)系呢？要研究這個(gè)關(guān)系，我們可以怎么做？學(xué)生交流。在交流中概括方案：量、算，出示實(shí)驗(yàn)表格。重點(diǎn)：算，算什么？（圓周長除以直徑的商）課件出示下表：周長/cm直徑/cm周長除以直徑的商            3、規(guī)范實(shí)驗(yàn)操作談話：

19、課前請同學(xué)們準(zhǔn)備了4個(gè)大小不同的圓，想一想：準(zhǔn)備怎樣來量圓的周長？學(xué)生交流方法滾動(dòng)法、繞線法、用軟尺量。（課件演示兩種方法）談量的注意點(diǎn)滾動(dòng)時(shí)要作好記號，不能讓圓滑動(dòng)。繞線時(shí)，線要拉緊。4、小組合作實(shí)驗(yàn)，填寫完整表格。5、分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果：通過測量和計(jì)算，你們發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑之間有什么關(guān)系？（1）小組匯報(bào)：每個(gè)圓的周長都是它直徑的3倍多一些。（2）直觀感知，加深理解：那剛才三種不同規(guī)格的車輪，滾動(dòng)一周的長度與直徑的關(guān)系又怎樣呢？（媒體演示：用每個(gè)車輪的直徑分別去量它們的周長）得出：每一個(gè)圓的周長也是它直徑的3倍多一些。（3）想象延伸：如果換成其他的圓來度量或者計(jì)算的話，你們的結(jié)論是什么？（還是它

20、直徑的3倍多一些）（媒體演示：隨意輸入直徑的數(shù)據(jù)，動(dòng)畫自動(dòng)形成一個(gè)圓，并用直徑去量周長，總是3倍多一些。）（4）概括總結(jié)：那我們可以用怎樣一句話來概括圓周長和直徑的關(guān)系？（板書：圓的周長總是直徑的3倍多一些）（5）提升關(guān)系：為什么不算和、差、積？（沒有規(guī)律存在）6、認(rèn)識(shí)圓周率圓的周長÷直徑=3倍多一些 固定的數(shù) 圓周率（）課件介紹祖沖之：早在一千四百多年以前，我國古代著名的數(shù)學(xué)家祖沖之，就精密地計(jì)算出圓的周長是它的直徑的314159263.1415927倍之間。這是當(dāng)世界上算得最精確的數(shù)值圓周率。祖沖之的發(fā)現(xiàn)比外國科學(xué)家早一千多年，一千多年是個(gè)何等漫長的時(shí)間??！為了紀(jì)念他，科學(xué)家把月

21、球上的一座環(huán)形山脈命名為祖沖之山，這是我們中華民族的驕傲。、讀了這段話你們有什么想法？、剛才你們讀到了圓周率，圓周率到底是什么呢？（可以看書）C、板書：圓周長÷直徑=圓周率：=3。14153。147、推導(dǎo)圓周長公式（1）認(rèn)識(shí)了圓的周長與直徑的關(guān)系，那么圓的周長怎么求呢？（板書：圓周長直徑×圓周率）（2）用字母公式：C=d（3）如果知道了半徑，你能求出它的周長嗎？（板書：）8、試一試：計(jì)算例4中三個(gè)車輪的周長9、小結(jié)：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了一個(gè)新的知識(shí)，誰來說說，我們掌握了哪些知識(shí)呢？ 三、計(jì)算圓周長1、完成“練一練”。前進(jìn)一周多少米？求的是什么？補(bǔ)充完整：已知r，求C（C=

22、2r）2、只列式不計(jì)算，練習(xí)十八第1題。3、求下列各圓的周長：d=10米 r=10米 、自練，、反饋，、為什么數(shù)據(jù)都是米，周長卻不一樣呢？4、判斷：（1）圓周率就是圓周長除以它的直徑的商。 （ ）（2）圓周率就是3.14。 （ ）（3）一個(gè)圓的周長就是圓直徑的倍。 （ ）（4）大圓的圓周率比小圓的圓周率大。 （ ）四、總結(jié)拓展談話：這節(jié)課，我們一起研究了圓的周長，知道了圓周長與直徑的關(guān)系，學(xué)到了知識(shí)，掌握了方法。你知道，我們的祖先是怎么研究出這一成果的嗎？談一談：P102，你知道嗎？加深“周三徑一”的理解。五、發(fā)展題：兩人練習(xí)跑步，小明沿著大圓跑，小紅沿著兩個(gè)小圓繞8字跑，誰跑的路程近?公開課

23、教 案圓的周長教學(xué)設(shè)計(jì)阜陽市三十里鋪鎮(zhèn)中心小學(xué)：張桂新生活中的比教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊P48-P51頁內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義。2、能正確讀寫比，會(huì)求比值，理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。3、能利用比的知識(shí)解釋一些簡單的生活問題，感受比在生活中的廣泛存在。教學(xué)重難點(diǎn)：理解比的意義，了解比的各部分，理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。課前準(zhǔn)備：課件、學(xué)生用答題卡。教學(xué)過程：一、提供實(shí)例，感受比的意義情境一：哪幾張圖片與圖A比較像？師：同學(xué)們，今天老師帶來了一位你們熟悉的好朋友的相片，想不想看？也請同學(xué)們翻開課本第48頁，仔細(xì)觀察淘氣的這幾張圖片，說一說

24、哪幾張圖片與圖A比較像？（B、D）生：圖C變胖了，圖E變瘦了，淘氣的樣子變形了。生：圖B變小了，圖D變大了，但淘氣的樣子沒有變形。師：同學(xué)們說得很好，這幾張圖片都是什么形狀的？（長方形）那為什么長方形B、D和長方形A比較像，長方形C、E和長方形A不像呢？這幾個(gè)長方形的長和寬之間藏著什么秘密呢？同學(xué)們想不想知道？師：好，我們一起來研究一下，這些長方形的長與寬之間有什么關(guān)系？我們來看書上的方格圖。方格圖上的長方形，分別就是上面淘氣圖片的形狀。請4位同學(xué)為一小組，組長負(fù)責(zé)在答題卡上記錄，并分配好組員一人觀察1-2個(gè)長方形。答題卡長占幾小格寬占幾小格長是寬的幾倍寬是長的幾分之幾長方形A（ ）÷

25、;（ ）=（ ）（ ）÷（ ）=（ ）長方形B（ ）÷（ ）=（ ）（ ）÷（ ）=（ ）長方形D（ ）÷（ ）=（ ）（ ）÷（ ）=（ ）長方形C（ ）÷（ ）=（ ）（ ）÷（ ）=（ ）長方形E（ ）÷（ ）=（ ）（ ）÷（ ）=（ ）你們小組發(fā)現(xiàn)了什么？ 你們小組還有什么新的發(fā)現(xiàn)？ 請每組選一位代表，說一說你們的發(fā)現(xiàn)？1、A的長和寬有什么關(guān)系？B的長和寬有什么關(guān)系？D呢？（并板書）你發(fā)現(xiàn)什么了？這三個(gè)長方形的長都是寬的1.5倍，寬都是長的2/3。原來圖形A、B、D的長和寬之間存在相同的倍數(shù)關(guān)系

26、，所以它們比較像。而C、E都不是。2、你們小組還有什么新的發(fā)現(xiàn)？圖A的長和寬同時(shí)擴(kuò)大幾倍就是圖D?圖A的長和寬同時(shí)縮小幾倍就是圖B?圖形要按照一定的比例進(jìn)行放大和縮小，這樣放大和縮小后的圖形與原圖才會(huì)相像。情境二：誰的速度快?生活中我們還會(huì)遇到像這樣的問題。課本第49頁第2題。你能解決這個(gè)問題嗎？請?zhí)钤诒砀窭?。說一說你是如何求出它們的速度的？（板書：路程/時(shí)間=速度）情境三：哪個(gè)攤位上的蘋果最便宜？請同學(xué)們再來觀察一下第3題的三幅圖，你能解決這個(gè)問題嗎？也請先填在表格里。說一說你是如何求單價(jià)的？（板書：總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)）師小結(jié)：通過前面這三個(gè)生活中的問題的探究，無論是誰的速度快，哪個(gè)攤位上的水

27、果最便宜，還是給圖片歸類找到哪些圖片比較像，它們是不是都是在比較？而且都用到了什么運(yùn)算？（除法運(yùn)算）像這樣，凡是表示倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，我們都可以用一種新形式來表示“比”，這節(jié)課我們就來認(rèn)識(shí)“生活中的比”。（板書課題）二、歸納特征，認(rèn)知概念1、什么叫做比？兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。(板書比的定義)例如：長方形的長是6，寬是4，長和寬的比是6比4，寫作6：4，讀作：6比4?！埃骸笔潜忍?，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的數(shù)叫做“比值”。6比4的比值是多少？我們一起來算一算。6：4=6÷4=6/4=1.5。2、同學(xué)們再想一想，比與除

28、法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？比跟除法、分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)、分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)、分母，比值相當(dāng)于商、分?jǐn)?shù)值，比號相當(dāng)于除號、分?jǐn)?shù)線。因?yàn)槌龜?shù)和分母不能為0，所以比的后項(xiàng)也不能為0。如果用字母表示比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系，可以表示為a:b=a÷b=a/b(b0)。3、你覺得比與比值的區(qū)別在哪里？比表示兩個(gè)數(shù)相除的一種關(guān)系。而比值是一個(gè)數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。4、我們一起來看書上第50頁第1題生活中的比的例子，誰來說一說。三、全課小結(jié)學(xué)到這，你覺得有收獲嗎？和大家分享一下你的收獲。生：認(rèn)識(shí)了比，比是表示兩個(gè)數(shù)相除的一種關(guān)系。前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值四、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固深化課本第51

29、頁第3題。五、板書設(shè)計(jì)生活中的比兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。6：4 讀作：6比46：4=64=6/4=1.5 a:b=a÷b=a/b(b0) 路程÷時(shí)間=速度 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)六、課后反思1、構(gòu)建生活化的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。教師通過生活化的數(shù)學(xué)課堂讓學(xué)生在“生活”和“數(shù)學(xué)”的交融中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，在“退”和“進(jìn)”的互動(dòng)中理解數(shù)學(xué)即通過創(chuàng)設(shè)系列情境引導(dǎo)學(xué)生退回“生活”，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)由淺入深地獨(dú)立思考，在實(shí)際操作和合作交流中體會(huì)生活中兩個(gè)數(shù)量之間存在比的關(guān)系，再通過自學(xué)課本知識(shí)，理解數(shù)學(xué)概念比的意義及其實(shí)際應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入“數(shù)學(xué)”。最后組織學(xué)生尋找生活中的比，把生活和數(shù)學(xué)有

30、機(jī)結(jié)合起來，從而達(dá)到教學(xué)的目標(biāo)。 2、關(guān)注學(xué)生，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。在教學(xué)過程中，教師始終遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，注意引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，注意數(shù)形結(jié)合，通過操作實(shí)踐，分散教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生獲得知識(shí)的過程是由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過程，教師創(chuàng)設(shè)一系列的情境，使學(xué)生對比的認(rèn)識(shí)建立在大量的感性材料的基礎(chǔ)上，并逐步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，教師讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，合作探索“比”的相關(guān)知識(shí)及時(shí)引導(dǎo)他們深入研究，促使每個(gè)學(xué)生都參與其中，從而提高課堂學(xué)習(xí)效率。公開課教 案生活中的比教學(xué)設(shè)計(jì)阜陽市三十里鋪鎮(zhèn)中心小學(xué)：張桂新圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：圓錐的體積

31、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)技能目標(biāo)：使學(xué)生探索并初步掌握圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程；使學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問題。2、思維能力目標(biāo)：提高學(xué)生實(shí)踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發(fā)展空間觀念。3、情感態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究意識(shí)；使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問題難點(diǎn)：探索圓錐體積方法和推導(dǎo)過程。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：不同型號的圓柱、圓錐實(shí)物和容器若干套；沙子；尺子；多媒體課件。學(xué)生分析：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)

32、習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！眲?dòng)手操作活動(dòng)能很好地使大腦處于積極的思維狀態(tài)，有利于思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。根據(jù)這一特征和對學(xué)生的分析，課堂上通過讓學(xué)生猜想、操作、驗(yàn)證、觀察、比較，使他們感受到了數(shù)學(xué)思考過程的條理性，提升了思維的價(jià)值，發(fā)展了有效的思維方式。教學(xué)方法設(shè)計(jì)：本節(jié)課是一節(jié)實(shí)驗(yàn)操作課，在設(shè)計(jì)上我力圖體現(xiàn)“自主探究，合作交流”的特點(diǎn)。開課聯(lián)系生活，從“讓學(xué)生猜一猜將沙子倒在桌面上會(huì)變成什么形狀”入手，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)來源于生活實(shí)際，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。在指導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)中，我力圖體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生有據(jù)猜想，實(shí)驗(yàn)操作，合作交流，觀察分析，主動(dòng)探究新知和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教

33、給學(xué)生獲得知識(shí)的思想方法。這樣改變了以教師講解，示范為主的教學(xué)方式。當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論后，我又充分利用教學(xué)中的錯(cuò)誤的資源，引導(dǎo)學(xué)生再次量一量圓錐和圓柱，使學(xué)生在動(dòng)手操作中得出比較二者關(guān)系的科學(xué)性，進(jìn)一步理解“等底等高”這一條件的重要性。最后，通過開放性問題的探究，激發(fā)學(xué)生多角度，多方向去思考問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決生活中實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新能力。教學(xué)流程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。師：同學(xué)們喜歡玩沙子嗎？（喜歡）老師也喜歡玩沙子，瞧!我手里就拿了一桶沙子，如果我把它倒在桌子上，猜猜會(huì)變成什么形狀？（學(xué)生猜想后，教師演示。）誰來向大家介紹一下圓錐各部分極其特征？師：在我們?nèi)粘Ｉ钪?，你們還看到過

34、哪些物體是圓錐形狀的？對，在生活中有很多圓錐形的物體，如（課件出示沙堆、麥堆、塔、圣誕樹等）大家想不想計(jì)算出圓錐體物體的體積？這節(jié)課就讓我們共同研究圓錐的體積。（板書課題）師：什么是圓錐的體積呢？請大家猜想一下圓錐的體積與我們學(xué)過的那種立體圖形的體積有關(guān)系呢？為什么？為了驗(yàn)證同學(xué)們的猜想，圓錐的體積與圓柱的體積究竟有怎樣的關(guān)系，我們得通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。（二） 探究新知：1、圓錐體積公式的推導(dǎo)請看實(shí)驗(yàn)要求：（課件出示）將圓錐裝滿沙子倒入圓柱體內(nèi)，或?qū)A柱體內(nèi)裝滿沙子倒入圓柱體內(nèi)，各倒幾次？（為保證實(shí)驗(yàn)的科學(xué)性、準(zhǔn)確性，不能用手按，只能用直尺或勺子刮去多余的沙子。）分組實(shí)驗(yàn)后，匯報(bào)結(jié)果。師：結(jié)合各組

35、的匯報(bào)情況，你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？抓住結(jié)論的關(guān)鍵：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的1/3。并板書這一結(jié)論。課件演示倒沙過程。此結(jié)論換句話還可以怎樣說？圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍。怎樣用字母表示圓錐的體積？ V=1/3sh 提問：“sh”表示什么？為什么要乘1/3？為了讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式，將公式編成拍手歌：圓錐圓錐一頭尖，它與圓柱有關(guān)聯(lián)。等底等高不能忘，三分之一記心間。2、教學(xué)例1現(xiàn)在我們已經(jīng)得到這個(gè)結(jié)論了，今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計(jì)算。出示例1：一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少？生讀題，獨(dú)立完成。3、教學(xué)例

36、2師：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積，農(nóng)民伯伯想讓我們幫他計(jì)算圓錐體麥子的體積。課件出示，測得底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？（三）鞏固練習(xí)，運(yùn)用拓展：師：請你們將做實(shí)驗(yàn)時(shí)裝在圓柱容器里的沙子倒出來，堆成一個(gè)圓錐形沙堆，小組合作測量計(jì)算它的體積。（四）整理歸納，回顧體驗(yàn)。師：上了這節(jié)課，你有什么收獲和感悟？（互說中系統(tǒng)整理）還有什么問題？ 從未知到有知就是一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索的過程，前人之所以發(fā)現(xiàn)了，就是因?yàn)樗麄兩朴诳偨Y(jié)、創(chuàng)新，希望大家做生活中的有心人。也預(yù)祝在座的各位同學(xué)中若干年后，能成為真正的科學(xué)家，為我們的母校、為我們的家鄉(xiāng)爭光。板書設(shè)計(jì)：圓錐

37、的體積圓柱的體積=底面積×高圓錐的體積=底面積×高× 公開課教 案圓錐體的體積教學(xué)設(shè)計(jì)阜陽市三十里鋪鎮(zhèn)中心小學(xué)：張桂新正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：正比例的意義教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，通過具體問題認(rèn)識(shí)成正比例的量，能找出生活中成正比例量的實(shí)例，能正確判斷成正比例的量。2、通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時(shí)滲透初步的函數(shù)思想。3、在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂于與人交流。重點(diǎn)難點(diǎn)：正確理解正比例的意義，并能正確判

38、斷成正比例的量。教學(xué)過程：一、       情景導(dǎo)入：1、同學(xué)們，春天來了，你會(huì)有哪些感想？（萬物復(fù)蘇，百花待放，春意盎然，人們心情舒暢。）今天殷老師也很高興，給同學(xué)們帶來了10個(gè)蘋果，喜歡吃嗎？如果給同學(xué)吃去了1個(gè)還剩幾個(gè)？如果給同學(xué)吃去了3（6）個(gè)還剩幾個(gè)？你怎么知道的？（蘋果的總個(gè)數(shù)-吃去的個(gè)數(shù)=剩下的個(gè)數(shù)）剩下的個(gè)數(shù)為什么會(huì)越來越少？小結(jié)：吃去的個(gè)數(shù)越多，剩下的個(gè)數(shù)就越少。剩下的個(gè)數(shù)隨著吃去的個(gè)數(shù)的變化而變化。這時(shí)我們把吃去的個(gè)數(shù)和剩下的個(gè)數(shù)，這樣有關(guān)系的兩個(gè)量叫做“相關(guān)聯(lián)的量”（板），再比如：出示路程，看到路程這個(gè)數(shù)量，你想

39、到了什么量？為什么會(huì)想到時(shí)間和速度呢？學(xué)生：因?yàn)槲覀儗W(xué)過路程比時(shí)間等于速度。2、所以，路程和時(shí)間也是兩種相關(guān)聯(lián)的量。你還能舉出相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎？3、導(dǎo)入課題，揭示目標(biāo)。今天我們就來學(xué)習(xí)和研究相關(guān)聯(lián)量之間的一種特殊關(guān)系正比例關(guān)系，正比例的意義（板書）。通過這節(jié)課你想學(xué)到什么知識(shí)？（什么是正比例關(guān)系，怎么判斷。二、       觀察比較：1、示表一、表二：這是汽車和自行車所行時(shí)間和路程情況統(tǒng)計(jì)表表一：時(shí)間（小時(shí)）       1    

40、2     3       4     5     6       路程（千米）       50    100       150 200      

41、0;      表二：時(shí)間（小時(shí)）       1     2     3       4     5     6       路程（千米）       20    24       30    44                仔細(xì)觀察，獨(dú)立思考：1.兩表中有什么相同的地方？2.有什么不同的地方？2、討論交流，大組反饋：1）表一和表二有什么相同的地方？·都有哪兩種量？“路程和時(shí)間這兩種