角平分線判定定理課件1

1、華東師大版華東師大版: :初中數(shù)學八年級下冊初中數(shù)學八年級下冊第十九章全等三角形第十九章全等三角形課題：課題：角平分線的判定定理角平分線的判定定理1 1 說出定理說出定理“等邊三角形的三個內角都相等等邊三角形的三個內角都相等”的逆命題，并證明該逆命題為真命題的逆命題，并證明該逆命題為真命題2 2 如圖，已知如圖，已知P P、QQ是是ABCABC的邊的邊BCBC上兩點，上兩點，并且并且BPBPPQPQQCQCAPAPAQAQ，求，求BACBAC的大的大小小課本課本P91練習題練習題 3 3 三角形三邊長三角形三邊長a a、b b、c c分別是下列各組數(shù)，分別是下列各組數(shù)，試判斷各三角形是不是直角

2、三角形？如果是，試判斷各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？那么哪一個角是直角？ （）（） a=8, b=15, c=17a=8, b=15, c=17； （）（） a=6, b=10, c=8a=6, b=10, c=8； （3 3） a=1, b=3, c=2.a=1, b=3, c=2. 4 4 給定一個三角形的兩邊長分別為給定一個三角形的兩邊長分別為5 5、1212，當，當?shù)谌龡l邊為多長時，這個三角形是直角三角形？第三條邊為多長時，這個三角形是直角三角形？ 在一個三角形居住區(qū)內修有一個在一個三角形居住區(qū)內修有一個水廠水廠P P，P P到到ABAB、BCBC、CACA三邊

3、的距離三邊的距離都相等都相等, ,請在三角形居住區(qū)內標出請在三角形居住區(qū)內標出水廠水廠P P的位置的位置,P,P在何處？在何處？ABC1、 如圖，如圖，AD平分平分BAC（已知）（已知） BD=CDADCB判斷：下列說法是否正確判斷：下列說法是否正確2、 如圖，如圖， DCAC，DBAB （已知）（已知） ADCBBD=CD3、 AD平分平分BAC, DCAC，DEAB （已知）（已知）（）BD=CDADCB 回 憶 我們知道角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等角平分線的這條性質是怎樣得到的呢？ 如圖，如圖，OCOC是是AOBAOB的平分線，點的平分線，點P P是是OCOC上任意一點，上任意

4、一點，PDOAPDOA， PEOBPEOB，垂足分別為點，垂足分別為點D D和點和點E E當時是當時是在半透明紙上描出了這個圖，然后沿著射線在半透明紙上描出了這個圖，然后沿著射線OCOC對折，對折，通過觀察，線段通過觀察，線段PDPD和和PEPE完全重合于是得到完全重合于是得到PDPDPEPE 與等腰三角形的判定方法相類似，我們也可用邏與等腰三角形的判定方法相類似，我們也可用邏輯推理的方法加以證明輯推理的方法加以證明. .圖中有兩個直角三角形圖中有兩個直角三角形PDOPDO和和PEOPEO，只要證明這兩個三角形全等，便，只要證明這兩個三角形全等，便可證得可證得PDPDPEPE 、在角的平分線上

5、的點到這個角的兩邊的距在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等離相等. .已知：已知：OCOC是是AOBAOB的平分線，點的平分線，點P P在在OCOC上，上，PDOA,PEOBPDOA,PEOB垂足分別是垂足分別是D D、E E求證求證: : PDPDPEPEPOA BDEC證明：在證明：在POD和和POE中中DOP=EOPPDO=PEOOP=OP POD POEPD=PE 此定理的逆命題是 “到一個角的兩邊的距離相等的點到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上在這個角的平分線上”， 這個命題是否是真命題呢？即到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？我們可以通過“證

6、明”來解答這個問題 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.角平分線性質定理：角平分線性質定理：問題：問題：你能說出以下定理的逆命題嗎？你能說出以下定理的逆命題嗎？ 已知：已知： 如圖如圖QDOAQDOA， QEOBQEOB，點，點D D、E E為垂足，為垂足， QDQDQEQE 求證：求證： 點點Q Q在在AOBAOB的平分線上的平分線上 證明：證明： 作射線作射線OQOQ， QDOAQDOA， QEOBQEOB DOQDOQ和和EOQEOQ是是RtRt ， 在在RtRtDOQDOQ和和RtRtEOQEOQ中，中， QDQDQEQE QOQOQO

7、QO RtRtDOQRtDOQRtEOQEOQ，AOQAOQBOQBOQ 點點Q在在AOB的平分線上的平分線上定理定理2 2、到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的平到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上分線上拓展： 我們很容易證明： 三角形三條角平分線交于一點三角形三條角平分線交于一點 上述兩條定理互為逆定理，根據(jù)上述這兩條定理，我們可以用集合敘述：角的平分線是到角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合角的兩邊距離相等的所有點的集合提示：從圖中可以看出，要證明三條角平分線交于一點，只需證明其中的兩條角平分線的交點一定在第三條角平分線上就可以了 請你口述完成證明例題例題1 1、AB

8、CABC中，中，BBCC，D D是是BCBC中點，中點，DEAB,DFACDEAB,DFAC，求證：，求證：DF=DEDF=DEABCDEF證明: BBCC， ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .又又 D D是是BCBC中點，中點， BADBADADCADC， DEAB,DFACDEAB,DFAC， DF=DEDF=DEA BCMNIDEF例題例題2、I是是 ABC外角外角MBC，NCB的的平分線的交點的的平分線的交點求證：求證：I在在A的平分線上的平分線上證明證明: :如圖，過如圖，過I I分別作分別作AMAM、ANAN、BCBC的垂線，垂足分別是的垂線，垂足分別是D D、F F、E

9、E。 I I是是 ABC ABC外角外角MBCMBC的平分線的點，的平分線的點，又又IDBMIDBM，IEBCIEBC，ID=IEID=IE，同理，同理， IF=IEIF=IE，因此，因此，ID=IFID=IF又又IDAMIDAM，IFANIFAN，所以，所以，I I在在AA的平分線上的平分線上一一 填空：填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(2). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2DC=DE到角的兩邊的距離相等的點，在角平分線上。到角的兩邊的距離相等的點，在角平分線上。角平分線上的點到角的兩邊的距離相等角平分線上的點到角的兩邊的距離相等

10、PAl1l2圖1圖2Pl1l2B B1：下列兩圖中，能表示直線：下列兩圖中，能表示直線l1上一點上一點P到直線到直線l2的距離的是（的距離的是（ ）二二 選擇題：選擇題：圖12：下列兩圖中，能表示角的平分線上的一點：下列兩圖中，能表示角的平分線上的一點P到角的到角的邊上的距離的是（邊上的距離的是（ ）APMAPN圖1圖2圖1PCABD交流反思交流反思 定理定理1 1、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等相等. .定理定理2 2、到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的、到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等邊三角形三條對稱軸的交點到各邊的等邊三角形三條對稱軸的交點到各邊的距離都相等嗎？請說明理由。距離都相等嗎？請說明理由。OFEDCBA 課本P9