重力均衡和均衡異常

1、第二節(jié) 重力均衡和均衡異常一、均衡問題的產(chǎn)生經(jīng)過上一節(jié)介紹的各項改正后，所得完全布格異常應當很小，即仔細消除起因于高度和可見地形影響之后的觀測值，與正常值應當相差很小。但事實并非如此。在廣闊的地區(qū)，布格異常顯示出系統(tǒng)的與地形的相關(guān)性。在山區(qū)的異常值往往是負值，并且山區(qū)地勢越高，異常值下降得越嚴重。大約每上升1000m，要降低12mm/s2。而在海洋地區(qū)異常值是正的，并且海水越深，異常值上升得越厲害，大約每加深1000m，要提高24mm/s2。是否是地形改正過了頭?經(jīng)過反復核實，所用公式和數(shù)據(jù)沒有錯誤，所得結(jié)果也在允許的誤差范圍內(nèi)。因此，這種高區(qū)負異常和低區(qū)正異常的現(xiàn)象是可以肯定的。上述異常的存

2、在只能意味著在高山地區(qū)下面的巖石密度小于平均密度，而在海洋盆地下面的巖石密度則大于平均密度。這是一種由地下質(zhì)量補償?shù)厍虮砻嫘螒B(tài)原理的例證。應該指出，這種補償原理遠在采用重力的詳細測量之前，就已經(jīng)提出來了。質(zhì)量補償觀念的最早提出者，應是16世紀時“天才的直覺”達·芬奇。直到18世紀，即1746年布格才得出同樣的結(jié)論。然而，關(guān)于山下面的質(zhì)量補償?shù)拿鞔_概念，以及地球怎樣支配如此巨大地質(zhì)體的解釋，直到19世紀50年代，根據(jù)在北印度大地測量資料對喜馬拉雅山附近的垂線偏差進行認真分析后才形成的。在高山附近，重力場方向應該是地球基本場與高山引力場合力的方向。1854年英國人普拉特（Pratt）在喜

3、馬拉雅山附近，根據(jù)地形計算，估計垂線應有28（角秒）的偏斜。但是，實測只有5在圖7-3中，A是由于山的質(zhì)量引起的理論偏斜，B是實測的偏斜，而C是不偏斜的標準位置。圖7-3 由喜馬拉雅山引起的垂線偏斜為了解釋這些觀測結(jié)果，曾經(jīng)提出兩種假說：一個是艾里（Airy）假說，一個是普拉特假說，。兩種假說都是以山下質(zhì)量不足為依據(jù)。按照1855年艾里假說，喜馬拉雅山有山根，山越高則山根貫入較重的基層應該越深。如果基層的性能像流體一樣，并且較輕的山岳物質(zhì)有點像冰山浮在水面上那樣浮在較厚的流體基層上，則上述情況是完全可能的。因此補償深度是可變的，而且像是真實地面地形的鏡象投影（圖7-4（a）。按照普拉特假說，喜

4、馬拉雅山是由地殼柱體構(gòu)成。柱體密度隨地形高度而改變。因為所有柱體的下邊界處于海平面以下的同一深度上，而且每個地殼柱體的質(zhì)量相等，所以山越增高，它的平均密度越小；反之，山越降低，它的平均密度越大。這個相同的深度，稱為補償深度（圖7-4（b）。這兩種假說的重要區(qū)別在于，普拉特認為地殼底面的深度一致，但密度隨地面高度增加而減?。喊镎J為地殼的密度一致，但底面深度隨地面高度增加而下降。但是，哪個合理呢?圖7-4 艾里和普拉特的地殼均衡假說1899年美國地質(zhì)學家杜通（Dutton），在討論地球內(nèi)部一定深度處的流體靜壓力時，第一次引進“地殼均衡”一詞。地殼均衡的概念已經(jīng)廣泛地運用于地學（地質(zhì)學、地球物理學

5、）領(lǐng)域。但是，關(guān)于地殼均衡的具體模式問題，并未得到解決。以后幾十年時間，開展了大規(guī)模的大陸和海洋的重力測量，進一步肯定了布格異常與地形的相關(guān)關(guān)系。例如，山區(qū)是大的負值區(qū)（如阿爾卑斯山，為-110×105mms2）。海洋區(qū)是大的正值區(qū)（如東大西洋，為+270×10-5ms2）。并且得出：布格異常大于80×10-5m/s2的展開區(qū)，可能在海平面以下的地殼和（或）地幔有明顯的密度變化。然而，由于重力資料不能唯一確定地下密度分布，因此，地殼均衡的具體模式問題，仍有待進一步論證。在這方面能發(fā)揮重要作用的是地震測深（請見第六章），可通過地震方法得出地球外層的詳細圖像。我們已知

6、，莫氏面是地殼與地幔之分界面，在此上下速度發(fā)生急劇變化（從6.5km/s變到8.0km/s），根據(jù)速度與密度的一般關(guān)系，又根據(jù)地球內(nèi)部密度隨深度的變化，有明顯跡象表明這個界面也是一個發(fā)生很大密度差的界面（從2.9g/cm3變到3.3g/cm3）。圖7-5給出大陸與海洋的折射地震研究結(jié)果。其中，標出地形、地殼厚度和布格異常，它們之間顯示出極好的相關(guān)性。不難得出結(jié)論，艾里模式與地震學結(jié)果一致。由莫氏面作為補償面，恰恰是地形的一個放大鏡影。毫無疑問，莫氏面首先反映出海洋與大陸的不同地形，在大陸內(nèi)部，最大地殼厚度位于蘇聯(lián)的科學院山脈；在海洋，最薄地殼厚度位于最深的海洋處，而在海嶺和海島下面又趨向變厚。

7、布格異常的數(shù)量，大致反映了低密度地殼的厚度補償程度。圖7-5 重力異常與地殼厚度和地形的比較至此，較大的布格異常得到解釋，并且肯定艾里模式是地殼均衡的基本模式。但是，細心的讀者從圖7-5會發(fā)現(xiàn)，根據(jù)均衡改正而求出的均衡異常，有的地區(qū)補償不足，有的地區(qū)補償過分，其均衡異常曲線有10-310-2m/s2的起伏。這表明在基本均衡的背景上，允許有局部的不均衡。造成這種不均衡的原因，學者們的意見有分歧。傅承義認為：“地球介質(zhì)在極長期載荷下，和真正的流動有區(qū)別。地殼本身有一定彈性強度，因而局部不勻衡是完全的，即是說補償未必是完全的。這就仿佛船在水里，雖然全船的重量等于船所排開的水的重量，但由于船本身有一定

8、強度，船內(nèi)的負荷還可以隨意安排。”4意思是說，重力均衡從物理學角度分析，主要是阿基米德原理在地球最上層（巖石層與軟流層）的應用。在補償深度之下，較弱的軟流層會發(fā)生橫向流動，對上覆巖石層產(chǎn)生浮力，這是重力均衡部分。但同時也應注意到巖石層自身并非剛體，它可以在重力與浮力作用下發(fā)生彈性彎曲、塑性蠕動或者局部斷裂，以應力調(diào)整方式參與力的平衡。這部分應屬于非重力均衡部分。二、幾種均衡改正和均衡異常1普拉特-海福德均衡改正和均衡異常在1909年和1910年，海福德把普拉特的均衡平衡概念發(fā)展成一種方法。普拉特的均衡平衡概念如圖7-6所示。其中，地面高程越高，下伏的巖石層密度越低。對于海洋，情況正好相反。設從

9、海平面計起的補償深度D（一般假定100km，嚴格說是113.7km）之上，豎立著若干柱體，各個柱體的重量相等，即柱體底面積上的壓強相等。圖7-6 普拉特-海福德重力均衡示意圖對于陸地，取其海拔高度為h，因此該柱體的高度為，設密度為。另取海拔高度為零的正常柱體，高度為D，密度為r0。根據(jù)柱體重量相等的關(guān)系，可得從而求出陸地柱體與正常柱體的密度差： (7-20)對于海洋，設海水深度，海水密度r海，該柱體包括一段水柱和一段巖柱，巖柱密度可取。同樣利用重量相等的關(guān)系，可得由此求出海洋柱體與正常柱體的密度差： (7-21)顯然，從陸地的密度差公式和海洋的密度差公式可知，前者0，后者0。若取海=1.027

10、g/cm3，r0=2.67g/cm3，可得/=-0.615。它表明在海洋下面反山根的剩余質(zhì)量，均為高山下面山根虧損質(zhì)量的61%。為了獲得普拉特-海福特均衡異常，需要在布格異常的基礎上進行均衡改正（又稱補償改正）。補償改正（dc）往往與地形改正（d t）同時進行。實際改正工作，是使用一套規(guī)格化的環(huán)帶5。在29km以內(nèi)，采用平面公式進行地形改正和補償改正，在29116.7km之間，要考慮地球曲率做一些小的校正；在更遠處，需用球面公式進行地形和補償改正。關(guān)于地形效應和補償效應，可從圖7-7看出兩種效應的對比情況。圖中取陸地高度為1km和3km，分別給出環(huán)狀地形質(zhì)量所產(chǎn)生的垂直引力（地形改正）和補償質(zhì)

11、量所產(chǎn)生的垂直引力（補償改正）。地形效應靠近測點比較大，遠離測點比較??；然而，補償效應與此相反，靠近測點比較小，而遠離測點比較大。這兩種效應在15km處大約相等，總改正量可達10-310-2m/s2。圖7-7 地形效應與補償效應2艾里-海斯坎寧均衡改正和均衡異常在1924年和1938年，海斯坎寧把艾里的均衡概念加以發(fā)展，成為易于確定均衡異常和計算山根和反山根的方法。艾里的概念如圖7-8所示。海斯坎寧所發(fā)展的方法，其要點是：補償直接在地形下面，因而是局部的；取地殼（密度為2.67g/cm3）浮在地幔（密度為3.27g/cm3）介質(zhì)上；取某厚度（T）為地殼的正常厚度，在此厚度時不存在質(zhì)量補償問題，

12、即地殼不“插入”地幔。對于陸地，若地形高度為h，其下部深入地幔介質(zhì)深度為t（山根），根據(jù)阿基米德原理可得這里為地殼密度，為地幔與地殼的密度之差。上式表明，高為，密度為的柱體，由厚為、密度差為的山根來補償。由此可得(7-22)由此可知，山根是陸地高程的4.5倍。對于海洋，設海水深度為，反山根厚度為，將符合以下關(guān)系上式表明，高度為、密度差為的柱體虧損，由厚度為、密度為的反山根來補償。由此可得 (7-23)由此可知，反山根是水深的2.7倍。圖7-8 艾里-海斯坎寧重力均衡示意圖無論陸地還是海洋，它們的補償都是建立在等壓條件的基礎上。等壓線的深度一般取與地球上最高峰（珠峰）相應的補償深度處：珠峰高度8

13、.8km，代入式（7-22），求出山根厚度4.45×8.8=39.2km。如果正常的地殼厚度取32km，則等壓線的深度為71.2km，通常取70km。應該注意，陸地的地殼厚度為，海洋的地殼厚度為。海斯坎寧利用地形質(zhì)量（）與補償質(zhì)量（）相等的條件，寫出全球性大尺度的補償厚度和的公式（推導中用圓錐體公式）。對于陸地，設地形質(zhì)量和補償質(zhì)量分別為利用關(guān)系，展開后保留二次項，得： (7-24)式中，；T為正常地殼厚度（32km）；為地球平均半徑（6371km）。對于海洋，采用類似方式，可以得到： (7-25)式中，m= ()/=2.73。其余符號同上。海斯坎寧根據(jù)上述公式，得到補償厚度，并計算

14、出相應的補償改正量（制成專用的表）。經(jīng)過這樣改正后，將得到艾里-海斯坎寧均衡異常。3維寧·曼尼茲均衡改正和均衡異常在1931年，維寧·曼尼茲修正了艾里的局部補償概念，提出區(qū)域補償?shù)挠^點（圖7-9）。他認為地殼對地形的反應好像一個彈性板，能抵抗負荷產(chǎn)生的剪切力。彈性板的每一點向下彎曲，其彎曲量表示均衡補償大小。圖7-9 維寧·曼尼茲重力均衡示意圖圖中板的形狀由赫茲公式確定（單位寬度板）： (7-26)其中(7-27) (7-28)式中，為每單位寬度上施加的線性力；稱為抗彎參數(shù)；為平板自一端計起的處向下彎曲量（位移）。這三個式子中，都含有（ru-rr）項，它們表示板的

15、浮力與重量之差，ru和rr分別為下伏軟流層和上覆物質(zhì)（水或巖石）的密度。式中4EI/（1-2）為板的抗彎剛度（為泊松比，E為彈性模量，I為對于板的中性軸的轉(zhuǎn)動慣量，I=B3/12（1-2），B為板的厚度）。嚴格求解微分方程式（7-26）是很繁的3。即使是這樣簡單的單位寬度的平板，所得各點位移，與該點至負荷的距離有關(guān)，其表達式是含有r的10次乘方。當平板長度超過寬度的4倍時，可作二維分析。當長度小于寬度的4倍時，必須進行三維分析。圖7-9中右圖所示的島鏈負荷，就屬二維情況。應指出，上述討論是把巖石圈模擬為一個覆蓋在流體上的彈性板。之所以這樣模擬，是考慮到地形所施負荷均已大大超過105年，軟流圈的

16、黏性低（強度低）；同時，還因為有關(guān)彈性板覆蓋在流體上的負荷理論，已在工程技術(shù)文獻中論述過，這里只要引用即可。4兩維準艾里均衡方法沃澤爾（JLWorzol）為了消除越過大陸邊緣的重力剖面中的地殼-地幔結(jié)構(gòu)的邊緣效應，提出了兩維準艾里均衡計算方法。該方法依據(jù)艾里的山根-反山根概念，但不是采用柱狀體做局部補償，而是采用連續(xù)體作區(qū)域補償。圖7-10是這種方法原理的示意圖。首先假定一定深度（30km）處的壓力相等，即為補償深度。然后依一般的局部補償概念，由海水深度確定海洋下面的反山根，即得到地殼-地幔邊界的深度。這樣的結(jié)構(gòu)是我們進行二維均衡改正的出發(fā)點。為此，可分兩步：第一，用巖石將海洋“充填”。利用巖

17、石與海水的密度差為2.671.03=1.64g/cm3，進行充填巖石的引力計算后，將所得結(jié)果加到自由空氣異常上，從而得到一個近似的布格異常。第二，再考慮反山根的物質(zhì)為地幔，其密度與地殼密度之差為3.272.67=0.6g/cm3。利用這個密度差進行反山根的引力計算，將所得的結(jié)果再從近似的布格異常中扣去，從而得到一個二維的準均衡異常。 圖7-10 二維準艾里重力均衡示意圖這樣得到的均衡異常，可能排除了大部分邊緣效應，所余僅為較小構(gòu)造影響。因此，這個方法已應用來分析穿過大陸邊緣的較小構(gòu)造，并取得一些結(jié)果。三、均衡異常的解釋布格異常經(jīng)過均衡改正（補償改正），得到均衡異常。如果均衡異常很小，表明地殼基本上處于均衡狀態(tài)。但是在地球上存在著許多均衡異常值大的地區(qū)。大均衡異常的最顯著實例是印度尼西亞群島。沿著島弧觀測到一個均衡異常達-200×10-5mm/s2的狹窄帶（圖7-11）。根據(jù)列島顯示的褶皺作用和逆掩斷層，維寧·曼尼茲（1958）認為，這些地區(qū)的地殼受強烈的橫向壓力。負異常意味著補償不足。這部分未補償?shù)奈镔|(zhì)虧損，可能是較輕的地殼向下彎曲到較致密的地幔中所致。由均衡負異常提示的地殼向下彎曲，成為地球內(nèi)存在橫向壓應力的重要證據(jù)。大均衡異常的另一個顯著實例