輕松解決瞬時(shí)性問(wèn)題

1、一、考點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)考綱要求題型分值牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用理解牛頓第二定律，會(huì)解決瞬時(shí)性問(wèn)題各題型均有涉及615分二、重難點(diǎn)提示充分利用瞬時(shí)性問(wèn)題中的臨界條件解題。根據(jù)牛頓第二定律，a與F具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)F發(fā)生突變時(shí)，加速度也會(huì)跟著變化，瞬時(shí)性問(wèn)題就是分析某個(gè)力發(fā)生突變后，物體的加速度的變化，或者是引起的其他力的變化。在求解瞬時(shí)性加速度問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：（1）確定瞬時(shí)加速度關(guān)鍵是正確確定瞬時(shí)合外力。（2）當(dāng)指定的某個(gè)力發(fā)生變化時(shí)，是否還隱含著其他力也發(fā)生變化。（3）對(duì)于彈簧相關(guān)瞬時(shí)值（某時(shí)刻的瞬時(shí)速度或瞬時(shí)加速度）進(jìn)行分析時(shí)，要注意如下兩點(diǎn)：畫好一個(gè)圖：彈簧形變過(guò)程圖；明確三個(gè)位置：彈簧自然長(zhǎng)度位置

2、、平衡位置及形變量最大的位置。（4）物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是時(shí)刻對(duì)應(yīng)的，當(dāng)外界因素發(fā)生變化時(shí)，需要重新進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析。（5）加速度可以隨著力的突變而突變，而速度的變化需要一個(gè)過(guò)程的積累，不會(huì)發(fā)生突變。例題1 如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度大小為（）A. 0 B. g C. g D. g思路分析：平衡時(shí)，小球受到三個(gè)力：重力mg、木板AB的支持力FN和彈簧拉力FT，受力情況如圖所示突然撤離木板時(shí)，F(xiàn)N突然消失而其他力不變，因此FT與重力mg的合力Fmg，產(chǎn)生的加速度

3、ag，B正確。答案：B例題2 如圖所示，A、B球的質(zhì)量相等，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，傾角為的斜面光滑，系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧與細(xì)線均平行于斜面，在細(xì)線被燒斷的瞬間，下列說(shuō)法正確的是（）A. 兩個(gè)小球的瞬時(shí)加速度均沿斜面向下，大小均為gsin B. B球的受力情況未變，瞬時(shí)加速度為零C. A球的瞬時(shí)加速度沿斜面向下，大小為2gsin D. 彈簧有收縮的趨勢(shì)，B球的瞬時(shí)加速度向上，A球的瞬時(shí)加速度向下，A、B兩球瞬時(shí)加速度都不為零思路分析：對(duì)A、B兩球在細(xì)線燒斷前、后的瞬間分別受力分析如圖所示：細(xì)線燒斷瞬間，彈簧還未形變，彈簧彈力與原來(lái)相等，B球受力平衡，mgsin kx0，即aB0，A球所受合力為mgsin

4、kxmaA即：2mgsin maA，解得aA2gsin ，故A，D錯(cuò)誤，B，C正確。答案：BC例題3 如圖所示，物塊1、2間用剛性輕質(zhì)桿連接，物塊3、4間用輕質(zhì)彈簧相連，物塊1、3質(zhì)量為m,2、4質(zhì)量為M，兩個(gè)系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將兩木板沿水平方向突然抽出（不計(jì)摩擦），設(shè)抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4，重力加速度大小為g，則有（）A. a1a2a3a40B. a1a2a3a4gC. a1a2g，a30，a4gD. a1g，a2g，a30，a4g思路分析：在抽出木板的瞬時(shí)，物塊1、2與剛性輕桿接觸處的形變立即消失，受到的合力

5、均等于各自重力，所以由牛頓第二定律知a1a2g；而物塊3、4間的輕彈簧的形變還來(lái)不及改變，此時(shí)彈簧對(duì)3向上的彈力大小和對(duì)物塊4向下的彈力大小仍為mg，因此物塊3滿足mgF，a30；由牛頓第二定律得物塊4滿足a4g，所以C對(duì)。答案：C【綜合拓展】 瞬時(shí)性問(wèn)題的幾種實(shí)體模型分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是明確該時(shí)刻物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度，此類問(wèn)題應(yīng)注意以下幾種模型： 特性模型受外力時(shí)的形變量力能否突變產(chǎn)生拉力或支持力質(zhì)量?jī)?nèi)部彈力輕繩微小不計(jì)能只有拉力沒有支持力不計(jì)處處相等輕桿微小不計(jì)能既可有拉力也可有支持力橡皮繩較大不能只有拉力沒有支持力輕彈簧較大不能既可有

6、拉力也可有支持力針對(duì)訓(xùn)練：如下列各圖所示，剪斷相應(yīng)部位的瞬間，A、B的加速度各是多少？（mA=m，mB=3m） 未剪斷時(shí)，均有TOA=4mg，TAB=3mg剪斷后，對(duì)整體，有：4mg=4ma得：a=g故可知：A、B的加速度均為g剪斷后，對(duì)B，有：TAB3mg=3ma1得：a1=0對(duì)A，有：mg+TAB=ma2得：a2=4g剪斷后，對(duì)B，有：3mg=3ma1得：a1=g對(duì)A，因A繼續(xù)靜止，有：得：a2=0 即：TOA突變?yōu)閙g剪斷后，對(duì)B，有：3mg=3ma1得：a1=g對(duì)A，有：TOAmg=ma2得：a2=3g【易錯(cuò)指津】體會(huì)速度的累積與加速度的瞬時(shí)性如圖所示，質(zhì)量相同的木塊A、B用輕彈簧相連

7、，靜止在光滑水平面上。彈簧處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)用水平恒力F向右推A，則從開始推A到彈簧第一次被壓縮到最短的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 兩木塊速度相同時(shí)，加速度aAaB B. 兩木塊速度相同時(shí)，加速度aA> aBC. 兩木塊加速度相同時(shí)，速度vA> vB D. 兩木塊加速度相同時(shí)，速度vA< vB解析：在F作用下A做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，B做加速度不斷增大的加速運(yùn)動(dòng)，加速度相等時(shí)，速度相等時(shí)有答案：C（答題時(shí)間：25分鐘）1. 如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m12 kg、m23 kg的物體置于光滑的水平面上，中間用輕質(zhì)彈簧測(cè)力計(jì)連接，兩個(gè)大小分別為F130 N、F220 N

8、的水平拉力分別作用在m1、m2上，則（）A. 彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是10 NB. 彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是50 NC. 在突然撤去F2的瞬間，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)不變D. 在突然撤去F1的瞬間，m1的加速度不變2. 在動(dòng)摩擦因數(shù)0.2的水平面上有一個(gè)質(zhì)量為m2 kg的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成45°角的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端相連，如圖所示，此時(shí)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，且水平面對(duì)小球的彈力恰好為零，當(dāng)剪斷輕繩的瞬間，取g10 m/s2，以下說(shuō)法正確的是（）A. 此時(shí)輕彈簧的彈力大小為20 NB. 小球的加速度大小為8 m/s2，方向向左C. 若剪斷彈簧，則剪斷的瞬間小球的加速度大小為10 m/s2，

9、方向向右D. 若剪斷彈簧，則剪斷的瞬間小球的加速度為03. 如圖所示，A、B兩小球分別連在彈簧兩端，B端用細(xì)線固定在傾角為30°的光滑斜面上，若不計(jì)彈簧質(zhì)量，在線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為（）A. 都等于 B. 和0C. ·和0 D. 0和·4. 如圖所示，用細(xì)繩將條形磁鐵A豎直掛起，再將小鐵塊B吸在條形磁鐵A的下端，靜止后將細(xì)繩燒斷，A、B同時(shí)下落，不計(jì)空氣阻力，則下落過(guò)程中 （）A. 小鐵塊B的加速度為零B. 小鐵塊B只受一個(gè)力的作用C. 小鐵塊B可能只受兩個(gè)力的作用D. 小鐵塊B共受三個(gè)力的作用5. 如圖所示，一木塊在光滑水平面上受一恒力F作用，前

10、方固定一足夠長(zhǎng)的彈簧，則當(dāng)木塊接觸彈簧后（）A. 木塊立即做減速運(yùn)動(dòng)B. 木塊在一段時(shí)間內(nèi)速度仍可增大C. 當(dāng)F等于彈簧彈力時(shí)，木塊速度最大D. 彈簧壓縮量最大時(shí)，木塊加速度為零6. 如圖甲、乙所示，圖中細(xì)線均不可伸長(zhǎng)，兩小球均處于平衡狀態(tài)且質(zhì)量相同，如果突然把兩水平細(xì)線剪斷，剪斷瞬間小球A的加速度的大小為_，方向?yàn)開；小球B的加速度的大小為_，方向?yàn)開；剪斷瞬間甲圖中傾斜細(xì)線OA與乙圖中彈簧的拉力之比為_（角已知）。 7. 如圖所示，木塊A、B用輕彈簧相連，放在懸掛的木箱C內(nèi)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，它們的質(zhì)量之比是mA：mB：mC=1：2：3。當(dāng)剪斷細(xì)繩的瞬間，各物體的加速度大小及其方向如何？1.

11、C 解析：設(shè)彈簧的彈力為F，系統(tǒng)加速度為a，對(duì)m1、m2和彈簧測(cè)力計(jì)組成的系統(tǒng)：F1F2（m1m2）a對(duì)m1：F1Fm1a聯(lián)立兩式解得：a2 m/s2，F(xiàn)26 N，故A、B兩項(xiàng)都錯(cuò)誤；在突然撤去F2的瞬間，由于彈簧測(cè)力計(jì)兩端都有物體，而物體的位移不能發(fā)生突變，所以彈簧的長(zhǎng)度在撤去F2的瞬間沒有變化，彈簧上的彈力不變，故C項(xiàng)正確；若突然撤去F1，物體m1所受的合外力方向向左，而沒有撤去F1時(shí)合外力方向向右，所以m1的加速度發(fā)生變化，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。2. ABD 解析：因?yàn)槲醇魯噍p繩時(shí)水平面對(duì)小球的彈力為零，小球在繩沒有斷時(shí)受到重力、輕繩的拉力FT和彈簧的彈力F作用而處于平衡狀態(tài)，依據(jù)平衡條件得：豎直

12、方向有FTcos mg水平方向有FTsin F解得輕彈簧的彈力為Fmgtan 20 N，故選項(xiàng)A正確。剪斷輕繩后小球在豎直方向仍平衡，水平面對(duì)它的支持力與它所受重力平衡，即FNmg；由牛頓第二定律得小球的加速度為am/s28 m/s2，方向向左，選項(xiàng)B正確，當(dāng)剪斷彈簧的瞬間，輕繩上彈力突變?yōu)?，小球立即受水平面支持力作用，且與重力平衡，加速度為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。3. D 解析：當(dāng)線被剪斷的瞬間，彈簧的伸長(zhǎng)狀態(tài)不變，A受合外力還是0，A的加速度仍為0，對(duì)B進(jìn)行受力分析：線剪斷前：F線MBgsin F彈 F彈MAgsin 線剪斷瞬間：B受合外力為F合MBgsin F彈MBaB所以aB

13、3;gsin ·選項(xiàng)D正確。4. D 解析：假設(shè)細(xì)線燒斷后，AB在下落過(guò)程中分離（或接觸但沒有擠壓），則AB間仍存在磁力作用，由加速度，可推斷假設(shè)不成立，即AB下落時(shí)不會(huì)分開，且具有相同的加速度g。故B受到重力、磁力和A對(duì)其的彈力。5. BC 解析：木塊在光滑水平面上做勻加速運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后，當(dāng)F>F彈時(shí)，隨彈簧形變量的增大，向左的彈力F彈逐漸增大，木塊做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)彈力和F相等時(shí)，木塊速度最大，之后木塊做減速運(yùn)動(dòng)，彈簧壓縮量最大時(shí)，木塊速度為零，加速度向左不為零，故選項(xiàng)B、C正確。6. gsin ；垂直傾斜細(xì)線OA向下；gtan ；水平向右；cos2 解析：設(shè)兩

14、球質(zhì)量均為m，對(duì)A球受力分析，如圖（a）所示，剪斷水平細(xì)線后，球A將沿圓弧擺下，故剪斷水平細(xì)線瞬間，小球A的加速度a1方向?yàn)檠貓A周的切線方向向下，即垂直傾斜細(xì)線OA向下。則有Fmgcos ，F(xiàn)1mgsin ma1，所以a1gsin 。水平細(xì)線剪斷瞬間，B球所受重力mg和彈簧彈力F不變，小球B的加速度a2方向水平向右，如圖（b）所示，則F，F(xiàn)2mgtan ma2，所以a2gtan 。甲中傾斜細(xì)線OA與乙中彈簧的拉力之比為cos2 。7. 解：設(shè)A的質(zhì)量為m，則B、C的質(zhì)量分別為2m、3m，在未剪斷細(xì)繩時(shí)，A、B、C均受平衡力作用，受力情況如圖所示。剪斷繩子的瞬間，彈簧彈力不發(fā)生突變，故Fl大小不變。而B與C的彈力怎樣變化呢？首先B、C間的作用力肯定要變化，因?yàn)?/p>