假設(shè)檢驗(yàn)完整

假設(shè)檢驗(yàn)主講:LSQ尹紅軍經(jīng)理一、自我簡介12005年10月6黑帶證書2005年06月質(zhì)量工程師證書尹紅軍,QM專員，黑帶LEADER，內(nèi)部顧問講師，負(fù)責(zé)LSQ推動工作，并兼顧持續(xù)改進(jìn)課經(jīng)理的工作。99年7月畢業(yè)于四川輕化工學(xué)院；01年6月1日到華映工作；07年1月異動到6sigma課(現(xiàn)持續(xù)改進(jìn)課)。期間，先后負(fù)責(zé)過后中前制程的有關(guān)工作，受過3年的六西格瑪培訓(xùn)，參與過4個(gè)BB項(xiàng)目并帶領(lǐng)過2個(gè)BB項(xiàng)目，獲得中國質(zhì)量協(xié)會的“中級質(zhì)量工程師證書和六西格瑪黑帶證書，兩度擔(dān)任LSQ內(nèi)部顧問講師，培訓(xùn)的人時(shí)數(shù)近2千，輔導(dǎo)項(xiàng)目近20個(gè)GB或BB項(xiàng)目?，F(xiàn)主要著作有《MINITAB(R14)操作》、《MINITAB(R15)操作》、《MINITAB操作指南》、《六西格瑪管理-M階段教材》、《六西格瑪管理-A階段教材》、《六西格瑪管理-串講教材》、《LSQ管理-項(xiàng)目改善》、《LSQ管理-加強(qiáng)教材》、《精益理念》、《價(jià)值流分析》、《統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)》等11本教材。二、培訓(xùn)對象中小工程師含以上人員1三、課程目的通過學(xué)習(xí)課程內(nèi)容，能運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)從眾多的可能影響因素中找出顯著因素。流程1流程2流程3溫度濕度風(fēng)力…壓力電壓電流…A含量B組成攪拌方式…C&E矩陣分析假設(shè)檢驗(yàn)等分析100個(gè)可能影響因素10個(gè)可能影響因素5個(gè)顯著因子四、課程內(nèi)容1z假設(shè)檢驗(yàn)雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)單樣本假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)1t假設(shè)檢驗(yàn)2t假設(shè)檢驗(yàn)tt假設(shè)檢驗(yàn)1p假設(shè)檢驗(yàn)2p假設(shè)檢驗(yàn)1

假設(shè)檢驗(yàn)2

假設(shè)檢驗(yàn)五、課程安排內(nèi)容時(shí)間第一章單樣本假設(shè)檢驗(yàn)50第二章雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)50結(jié)束課堂考試20六、課堂紀(jì)律4手機(jī)打振動或關(guān)閉七、學(xué)習(xí)效果4課堂考試1、考試時(shí)間：10-20分鐘2、合格標(biāo)準(zhǔn)：≥80分者合格，＜80分者不合格3、后續(xù)要求：不合格者補(bǔ)考第一章

單樣本假設(shè)檢驗(yàn)序言一、概念與步驟二、1z假設(shè)檢驗(yàn)三、1t假設(shè)檢驗(yàn)四、1

假設(shè)檢驗(yàn)五、1p假設(shè)檢驗(yàn)序言4點(diǎn)估計(jì)是用樣本參數(shù)估計(jì)總體分布的總體參數(shù)。即通過樣本看總體。區(qū)間估計(jì)是通過樣本確定總體分布的總體參數(shù)的分布區(qū)間。置信區(qū)間給出了總體值(參數(shù))的最可能的取值范圍。

假設(shè)檢驗(yàn)用于確定所觀測的差異是確實(shí)存在、還是偶然產(chǎn)生的。我們可以量化確實(shí)存在差異的置信程度，直接輸出的結(jié)果就是判定。也即是說，假設(shè)檢驗(yàn)就是一種檢驗(yàn)兩個(gè)條件下的總體參數(shù)是否確實(shí)存在差異。一、單樣本假設(shè)檢驗(yàn)基本概念與步驟41-1基本步驟及概念先介紹正態(tài)分布均值的假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念。假設(shè)為總體均值，2為總體方差，0是要求值（規(guī)格值）。（1）建立假設(shè)通常建立兩個(gè)假設(shè)，第一個(gè)H0是原假設(shè)（或零假設(shè)）；另一個(gè)H1是備擇假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）。對正態(tài)進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，有三對假設(shè)(每對的零假設(shè)一般不變，變的是備擇假設(shè)）。（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定拒絕域的形式檢驗(yàn)方法條件H0H1拒絕域統(tǒng)計(jì)量1z檢驗(yàn)已知

0>0{ZZ1-}

0<0{ZZ1-}=0

0{?Z?Z1-/2}未知n30

0>0{ZZ1-}

0<0{ZZ1-}=0

0{?Z?Z1-/2}1t檢驗(yàn)未知n<30

0>0{tt1-(n-1)}

0<0{tt1-(n-1)}=0

0{?t?t1-/2(n-1)}X2檢驗(yàn)未知

0

已知

2

20

2

>

20{X2

X21-}

2

20

2

<

20{X2

X21-}

2

=

20

2

=

20

{?X2?

X21-/2}

Z=———

x

-

0

/

ˉˉ

n

Z=———

x

-

0

S/

ˉˉ

n

t=———

x

-

0

S/

ˉˉ

nX2=———

(n-1)s2

20一、單樣本假設(shè)檢驗(yàn)基本概念與步驟4（3）給出顯著性水平(犯第一類錯(cuò)誤的概率)原假設(shè)H0為真時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，使樣本觀察值落在了拒絕域W中，從而做出了拒絕原假設(shè)H0的決定。這類錯(cuò)誤就是第一類錯(cuò)誤。其發(fā)生的概率稱為犯第一類錯(cuò)誤的概率，也稱為拒真概率，記為

，其統(tǒng)計(jì)公式是：PH0(W)=；

原假設(shè)H0為假時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，使樣本觀察值落在了接受域A中，從而做出了保留原假設(shè)H0的決定。這類錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤。其發(fā)生的概率稱為犯第二類錯(cuò)誤的概率，也稱為取偽概率，記為，統(tǒng)計(jì)公式是：PH1(A)=。

假設(shè)檢驗(yàn)若要求拒真概率

0，則這類假設(shè)檢驗(yàn)稱為顯著水平0的假設(shè)檢驗(yàn)。其中0稱為顯著性水平，后續(xù)為求方便，用取代0。

的取值要謹(jǐn)慎，一般取=0.05，有時(shí)也取=0.1或0.025。第1類錯(cuò)誤(拒真)

第2類錯(cuò)誤(取偽)

正確的

決定正確的

決定決定H1真H1假實(shí)際狀況Ho真H1假α和β風(fēng)險(xiǎn)示意圖決定H0真H0假一、單樣本假設(shè)檢驗(yàn)基本概念與步驟4（4）計(jì)算臨界值、確定拒絕域有了顯著性水平和與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量模式，就可以查該模式對應(yīng)分布的分為數(shù)表，該分位數(shù)就是臨界值。再根據(jù)備擇假設(shè)對應(yīng)的拒絕域模式，確定具體的拒絕域。所分析的項(xiàng)目要求不同，備擇假設(shè)就不同，拒絕域和臨界值與顯著性水平的關(guān)系也不同。要求：小于

0才好H1：

>0要求：大于

0才好H1：

<0要求：等于

0才好H1：

0u1-

拒絕H0-u1-

拒絕H0-u1-/2u1-/2拒絕H0拒絕H0一、單樣本假設(shè)檢驗(yàn)基本概念與步驟4（5）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值把樣本的均值、方差或標(biāo)準(zhǔn)差（總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差）以及目標(biāo)值代入檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式里面，就可得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。（6）三大判定方法方法一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的與拒絕臨界值比較。當(dāng)它落入拒絕域中，拒絕原假設(shè)；否則，保留原假設(shè)。

方法二P值與值比較。當(dāng)P<

時(shí)，拒絕原假設(shè)；否則，保留原假設(shè)。

方法三原假設(shè)的參數(shù)值與置信區(qū)間比較。原假設(shè)的參數(shù)值未落入置信區(qū)間，拒絕原假設(shè)；否則，保留原假設(shè)。方法符合情況結(jié)論拒絕域臨界值法統(tǒng)計(jì)量值落入拒絕域拒絕原假設(shè)P值法P<

拒絕原假設(shè)置信區(qū)間法目標(biāo)值未落入置信區(qū)間拒絕原假設(shè)一、單樣本假設(shè)檢驗(yàn)基本概念與步驟41-2樣本容量的確定給定

，就確定了犯一類錯(cuò)誤的概率。那么，犯第二類錯(cuò)誤的概率又用什么來控制呢？在統(tǒng)計(jì)里用樣本量來控制。所以樣本量的確定非常重要。設(shè)，z1-/2為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的1-/2分位數(shù)，z1-

是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的1-分位數(shù)，z1-

為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的1-分位數(shù)，為總體的標(biāo)準(zhǔn)差，0為原假設(shè)總體的均值，

為備則假設(shè)總體的均值，則有：

在確定樣本容量前，必須對兩類錯(cuò)誤所允許的概率做出明確規(guī)定。

注明：

0實(shí)際上是指規(guī)范要求值，

就是指樣本的均值。1-3檢驗(yàn)功效（poweroftest)

其定義就是1-，也就是“在備則假設(shè)成立時(shí)不犯第二類錯(cuò)誤”的概率，或者說“備則假設(shè)成立時(shí)拒絕原假設(shè)”的概率。在MINITAB：Stat/PowerandSimpleSize中Differences欄=

-

0n=——————(z1-/2+z1-

)2

2(

0+

a)2雙邊單邊n=——————(z1-+z1-

)2

2(

0+

a)2一、單樣本假設(shè)檢驗(yàn)基本概念與步驟41-3樣本容量n、置信水平、取偽概率間的關(guān)系

理解樣本容量、置信水平及取偽概率間的關(guān)系，對項(xiàng)目后續(xù)工作以及平時(shí)的生產(chǎn)管理工作都非常重要。只有當(dāng)樣本量足夠、且置信水平與取偽概率都可接受的情況下，我們才能進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的判斷。否則，得出的結(jié)論可靠性不大。三者中只要有兩個(gè)確定了下來，則另一個(gè)就自然確定了下來。1、若拒真概率固定，樣本容量n增大，取偽概率就會減??；2、若樣本容量n固定，拒真概率增大，取偽概率就會減??；3、若取偽概率固定，樣本容量n增大，拒真概率就會減小。對工作的指導(dǎo)：1、要同時(shí)減少犯第一類錯(cuò)誤的概率和第二類錯(cuò)誤，只有增大樣本容量n。數(shù)據(jù)分析要可靠，增大樣本容量n是最有效的辦法；2、n給定與也給定，如何比較這兩種方法的靈敏性。

(1)要?。?2)1-要大，即Power要大。

與powern與power二、1z假設(shè)檢驗(yàn)4某軍火上的某零件，其厚度在正常生產(chǎn)下服從N（0.13，0.0152)。一天，抽檢了10次，其觀測值見表格。發(fā)現(xiàn)平均厚度增至0.136，如果標(biāo)準(zhǔn)差不變，試問，那天生產(chǎn)正常嗎？(=0.05)零件12345678910厚度0.1120.1300.1290.1380.1520.1180.1510.1280.1580.142二、1z假設(shè)檢驗(yàn)4檢驗(yàn)方法條件H0H1拒絕域統(tǒng)計(jì)量1z檢驗(yàn)已知0>0{ZZ1-}0<0{ZZ1-}=00{|Z|Z1-/2}未知n300>0{ZZ1-}0<0{ZZ1-}=00{|Z|Z1-/2}

Z=———

x

-

0

/

ˉˉ

n

Z=———

x

-

0

S/

ˉˉ

n1z假設(shè)檢驗(yàn)用途：給定一個(gè)均值與一個(gè)值或樣本量，抽取一個(gè)樣本，算出判定樣本所在總體的均值，判定總體均值與給定值之間是否真的有差異。方法一：Z落在拒絕域里，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。方法二：MINITAB分析結(jié)果的P值<,則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。二、1z假設(shè)檢驗(yàn)4解：(1)建立假設(shè)H0:=0.13H1:0.13

(2)因=0.015，故選Z檢驗(yàn)(3)因=0.05，根據(jù)備則假設(shè)，拒絕域?yàn)椋簕?Z?Z1-

/2}={?Z?1.96}(4)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)量值為：(5)判定：因統(tǒng)計(jì)量的值Z沒落在拒絕域里，

結(jié)論：無法拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該天生產(chǎn)正常。Z=———=1.260.136–0.130.015/

ˉˉ10二、1z假設(shè)檢驗(yàn)4單樣本Z:厚度mu=0.13與≠0.13的檢驗(yàn)假定標(biāo)準(zhǔn)差=0.015變量N平均值標(biāo)準(zhǔn)差平均值標(biāo)準(zhǔn)誤95%置信區(qū)間ZP厚度100.135800.015110.00474(0.12650,0.14510)1.220.221判定10.13落入95%置信區(qū)間內(nèi)判定2p=0.221>0.05判定3H0在

X區(qū)間內(nèi)結(jié)論：無法拒絕原假設(shè)該天生產(chǎn)正常三、1t假設(shè)檢驗(yàn)4檢驗(yàn)方法條件H0H1拒絕域統(tǒng)計(jì)量1t檢驗(yàn)未知n<300>0{tt1-(n-1)}0<0{tt1-(n-1)}=00{|t|t1-/2(n-1)}

t=———

x

-

0

S/

ˉˉ

n1t假設(shè)檢驗(yàn)用途：給定一個(gè)均值，抽取一個(gè)樣本，算出判定樣本所在總體的均值，判定總體均值與給定值之間是否真的有差異。三、1t假設(shè)檢驗(yàn)4某賓館六西格瑪團(tuán)隊(duì)評定某項(xiàng)服務(wù)的等級。最高等級是10分，達(dá)到7分就接受，總體均值超過7分就算有所提高?，F(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了12位顧客，得到12個(gè)級別數(shù)據(jù)，見表格。假設(shè)服從正態(tài)分布，問該服務(wù)項(xiàng)目確實(shí)有提高嗎？(=0.05)等級123456789101112評分7810869677898三、1t假設(shè)檢驗(yàn)4解：建立假設(shè)H0:7H1:<7

因未知，且小樣本，故選1-Simplet檢驗(yàn)=0.05，臨界值t1-(n-1)=1.796,拒絕域?yàn)椋簕t<1.796}

統(tǒng)計(jì)量值t=(7.75-7)/1.215/12?=2.14

未落入拒絕域，無法拒絕H0，該服務(wù)項(xiàng)目有提高。三、1t假設(shè)檢驗(yàn)4單樣本T:評分mu=7與<7的檢驗(yàn)變量N平均值標(biāo)準(zhǔn)差平均值標(biāo)準(zhǔn)誤95%上限TP評分127.7501.2150.3518.3802.140.972判定2P=0.056<0.05判定16.978<7<8.522判定3H0落入ˉx區(qū)間內(nèi)結(jié)論：結(jié)論：無法拒絕原假設(shè)，即評分確實(shí)≥7分。這結(jié)論告訴我們，服務(wù)水平確實(shí)有所提高。四、1

假設(shè)檢驗(yàn)4某導(dǎo)線的電阻服從正態(tài)分布，要求標(biāo)準(zhǔn)差不得超過0.005。現(xiàn)隨機(jī)抽取了9根，測的電阻數(shù)據(jù)見表格。該批電線電阻的標(biāo)準(zhǔn)差合格嗎？(=0.05)導(dǎo)線123456789電阻10.0109.99779.989810.000810.002410.00489.999610.00789.9932四、1

假設(shè)檢驗(yàn)4解：建立假設(shè)H0:<0.005H1:0.005

檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，選擇X2檢驗(yàn)

=0.05，臨界值X21-

（n-1)=15.507,

拒絕域{X2

15.07}

統(tǒng)計(jì)量值：X2=8*0.00662/0.0052=13.94

未落在拒絕域里，接受H0，認(rèn)為該批電線電阻的標(biāo)準(zhǔn)差合格。四、1

假設(shè)檢驗(yàn)4單標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)和置信區(qū)間:電阻方法原假設(shè)西格瑪=0.005備擇假設(shè)西格瑪>0.005標(biāo)準(zhǔn)方法只適用于正態(tài)分布。調(diào)整后的方法適用于任何連續(xù)分布。統(tǒng)計(jì)量變量N標(biāo)準(zhǔn)差方差電阻90.006540.00004395%單側(cè)置信區(qū)間變量方法標(biāo)準(zhǔn)差下限方差下限電阻標(biāo)準(zhǔn)0.004700.000022調(diào)整的0.004850.000024檢驗(yàn)變量方法卡方自由度P值電阻標(biāo)準(zhǔn)13.688.000.091調(diào)整的17.7710.400.069判定1西格瑪落入標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間內(nèi)判定2P>0.05結(jié)論：無法拒絕原假設(shè)。生產(chǎn)波動量正常。五、1p假設(shè)檢驗(yàn)4設(shè)樣本x1,x2,x3,…,xn來自二點(diǎn)分布總體X，X~b(1,p)，在大樣本場合可以用近似的z檢驗(yàn)。關(guān)于參數(shù)p的顯著性水平

檢驗(yàn)詳見下表檢驗(yàn)法H0H1拒絕域檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z檢驗(yàn)P

P0P>P0{ZZ1-

}P

P0P<P0{ZZ1-

}P=P0P

P0{?Z?Z1-/2}―P0

Z=—————P0(1-P0)/n

ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ五、1p假設(shè)檢驗(yàn)4某廠規(guī)定產(chǎn)品必須經(jīng)過檢驗(yàn)合格后才能出廠，其不合格品率不得超過5%。一天，從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了50個(gè)樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)4個(gè)不合格品。問該批產(chǎn)品能否出廠？（=0.05）五、1p假設(shè)檢驗(yàn)4解：1）假設(shè)H0：p0.05，H1:p>0.052)n=50,選近似z檢驗(yàn)

3)=0.05，H1:p>0.05，拒絕域?yàn)椋簕z

z1-

}={z1.645}4)統(tǒng)計(jì)量為：

5)判定：z未落入拒絕域中，無法拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該批中不良品率確實(shí)小于5%，允許出廠。4/50―0.05

Z=———————=0.960.05(1-0.05)/50

ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ五、1p假設(shè)檢驗(yàn)4單比率檢驗(yàn)和置信區(qū)間p=0.05與p>0.05的檢驗(yàn)樣本XN樣本p95%下限精確P值14500.0800000.0277880.240單比率檢驗(yàn)和置信區(qū)間p=0.05與p>0.05的檢驗(yàn)樣本XN樣本p95%下限Z值P值14500.0800000.0168920.970.165使用正態(tài)近似。小樣本的正態(tài)近似可能不精確。結(jié)論：？？？第二章

雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)前言一、雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)二、F假設(shè)檢驗(yàn)三、2t/2

假設(shè)檢驗(yàn)四、tt假設(shè)檢驗(yàn)五、2p假設(shè)檢驗(yàn)前言4前面討論到的假設(shè)檢驗(yàn)只針對單樣本?？稍趯?shí)際生產(chǎn)管理中，常常遇到兩個(gè)或兩個(gè)以上的樣本。如改善前后，分別收集兩組數(shù)據(jù)來驗(yàn)證品質(zhì)是否有改善，這類問題就是雙樣本問題。雙樣本的檢驗(yàn)比較好的方法有F檢驗(yàn)、2t檢驗(yàn)以及t-t檢驗(yàn)等。當(dāng)然，其它如方差分析也能判定，但是，能用簡單方法處理，又何必要去用復(fù)雜方法。一、雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)4兩個(gè)獨(dú)立總體：X~N(

1,

12)與Y~N(

2,

22)。從總體X中抽取的樣本為(x1,x2,…,xn)，

其樣本均值為

x，樣本方差為sx2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為sx；又從總體Y中抽取的樣本為(y1,y2,…,ym)，其樣本均值為

y，樣本方差為sy2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為sy。

對以上的兩個(gè)總體樣本的檢驗(yàn)，各方法見下表。方法名稱適用條件H0H1拒絕域統(tǒng)計(jì)量2z檢驗(yàn)

1、

2已知

1

2

1

2

1=2

1>2

1<2

1

2{ZZ1-}{ZZ1-}{?Z?Z1-/2}近似2z檢驗(yàn)

1、

2已知

1

2

1

2

1=2

1>2

1<2

1

2{ZZ1-}{ZZ1-}{?Z?Z1-/2}2t檢驗(yàn)

1、

2未知

1

2

1

2

1=2

1>2

1<2

1

2{tt1-(n-1)}{tt1-(n-1)}{?t?t1-/2(n-1)}F檢驗(yàn)

1、

2未知

12

22

12

22

12

=

22

12

>

22

12

<

22

12

=

22

{F

F1-(n-1)(m-1)}{F

F1-(n-1)(m-1)}{?F?

F1-/2(n-1)(m-1)}或{?F?

F/2(n-1)(m-1)}

x-

y—+—nm

12

22ˉˉˉˉˉˉˉˉˉZ=

x-

y—+—nm11ˉˉˉˉˉˉˉˉˉt=sw

x-

y—+—nmsx2sy2ˉˉˉˉˉˉˉˉˉz=—

Sy2Sx2F=二、2t/2

假設(shè)檢驗(yàn)4在改善前后，各測了若干條鋼板的抗剪強(qiáng)度，數(shù)據(jù)見表格。試問改善前后平均抗剪強(qiáng)度有提高嗎？(假設(shè)均服從正態(tài)分布且=0.05)N12345678910改善前525531518533546524521533545540改善后521525533525517517526519二、2t/2

假設(shè)檢驗(yàn)4解：假設(shè)改善前的總體為X~N(

1,

12)，改善后為Y~N(

2,

22)樣本參數(shù)值如下：

n=8,x=522.44,sx2=5.882

m=10,

y=531.45,sy2=9.842首先檢驗(yàn)方差是否相等。1）假設(shè)H0:

12=22,H1:12

222)沒得選擇，只能用F檢驗(yàn)3）由=0.05與備擇假設(shè)，拒絕域?yàn)椋?/p>

{?F?

F1-/2(n-1)(m-1)}或{?F?

F/2(n-1)(m-1)}={F4.821或F0.2381}

4)F值：=0.35655)判定：F未落入拒絕域，認(rèn)為方差相等。（2）再檢驗(yàn)均值狀況1）假設(shè)H0:

1=2,H1:1>2

2)由于方差相等且未知，故選t檢驗(yàn)3）拒絕域={t1.746}4)t值：t=2.285）t落入拒絕域，認(rèn)為有改善。結(jié)論：改善前后波動不變結(jié)論：改善有效二、2t/2

假設(shè)檢驗(yàn)4等方差檢驗(yàn):改善前,改善后95%標(biāo)準(zhǔn)差Bonferroni置信區(qū)間

N下限標(biāo)準(zhǔn)差上限改善前106.395719.7775319.6885改善后83.417435.4625312.5118F檢驗(yàn)（正態(tài)分布）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=3.20,p值=0.139Levene檢驗(yàn)（任何連續(xù)分布）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=2.70,p值=0.120結(jié)論：？？？二、2t/2

假設(shè)檢驗(yàn)4雙樣本T檢驗(yàn)和置信區(qū)間:改善前,改善后改善前與改善后的雙樣本TN平均值標(biāo)準(zhǔn)差平均值標(biāo)準(zhǔn)誤改善前10531.609.783.1改善后8522.885.461.9差值=mu(改善前)-mu(改善后)差值估計(jì):8.72差值的95%置信下限:1.95差值=0(與>)的T檢驗(yàn):T值=2.25P值=0.019自由度=16兩者都使用合并標(biāo)準(zhǔn)差=8.1749結(jié)論：？？？？？三、tt假設(shè)檢驗(yàn)4隨機(jī)抽取一組樣品，每個(gè)樣品用兩種觀測方法來觀測，第一種方法觀測所得數(shù)據(jù)組成總體N(

1,12)，第二種方法觀測所得數(shù)據(jù)組成另一個(gè)總體N(

2,22)，這兩個(gè)總體叫成對總體，其中的成對應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)，故叫成對數(shù)據(jù)，也稱配對數(shù)據(jù)。這里的方法含義是廣義的，可為不同人、機(jī)、料、法、環(huán)等任一種或組合。對成對數(shù)據(jù)間差異的檢驗(yàn)實(shí)際就是對兩種觀測方法的檢驗(yàn)，如果按照常規(guī)的雙總體檢驗(yàn)方法去檢驗(yàn)，結(jié)論幾乎都是兩總體沒有差異的。因?yàn)?，樣品本身特性波動太大，造成該兩組數(shù)據(jù)的方差都很大，測量誤差一般都很小，所以，以按常規(guī)檢驗(yàn)方法想把測量誤差鑒別出來，是不可能的也是錯(cuò)誤的。最好的方法就是把兩總體對應(yīng)數(shù)據(jù)的差值求出來，組成一個(gè)新總體，再檢驗(yàn)該新總體的均值是否為零。記di=xi-yi,其正態(tài)總體為D=X-Y(1-

2，

12+22)，記為N(,2)。

則成對數(shù)據(jù)是否相等就轉(zhuǎn)化為假設(shè)：H0:=0,H1:

0。如此就成了單樣本檢驗(yàn)。因?yàn)槲粗?，且小樣本，因此?t檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為：,拒絕域?yàn)?{?t?t1-/2(n-1)}

dSd/

ˉˉnt=———三、tt假設(shè)檢驗(yàn)4某地質(zhì)勘探隊(duì)欲對測量礦石中二氧化錳含量的兩種分析方法進(jìn)行對比，隨機(jī)從過程產(chǎn)品中抽樣11份樣品，將同一份樣品用方法A分析后，再用方法B進(jìn)行分析，分析的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)，問該兩方法是否有顯著差異？（=0.05）樣品分析方法A(xi)分析方法B(yi)di=xi-yi17.26.60.622.62.40.239.49.6-0.2415.4150.456.77-0.367.37.3075.24.90.387.97.40.591.310.3109.79.60.11111.110.70.4三、tt假設(shè)檢驗(yàn)4雙樣本T檢驗(yàn)和置信區(qū)間:分析方法A(xi),分析方法B(yi)分析方法A(xi)與分析方法B(yi)的雙樣本TN平均值標(biāo)準(zhǔn)差平均值標(biāo)準(zhǔn)誤分析方法A(xi)117.623.901.2分析方法B(yi)117.413.891.2差值=mu(分析方法A(xi))-mu(分析方法B(yi))差值估計(jì):0.21差值的95%置信區(qū)間:(-3.26,3.68)差值=0(與≠)的T檢驗(yàn):T值=0.13P值=0.901自由度=20兩者都使用合并標(biāo)準(zhǔn)差=3.8967結(jié)論：？？？三、tt假設(shè)檢驗(yàn)4配對T檢驗(yàn)和置信區(qū)間:分析方法A(xi),分析方法B(yi)分析方法A(xi)-分析方法B(yi)的配對TN平均值標(biāo)準(zhǔn)差平均值標(biāo)準(zhǔn)誤分析方法A(xi)117.623.901.18分析方法B(yi)117.413.891.17差分110.20910.28440.0858平均差的95%置信區(qū)間:(0.0180,0.4002)平均差=0(與≠0)的T檢驗(yàn):T值=2.44P值=0.035結(jié)論：兩方法有差異四、2p假設(shè)檢驗(yàn)41、兩個(gè)比例P檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)樣本x1,x2,x3,…,x