金融工程講稿風(fēng)險管理

1、第十一章 利率風(fēng)險管理前言：金融風(fēng)險現(xiàn)代金融學(xué)的三大支柱為時間優(yōu)化、資產(chǎn)定價和風(fēng)險管理。風(fēng)險管理是現(xiàn)代金融的支柱之一，也是金融工程的核心。我們將學(xué)習(xí)風(fēng)險的定義與風(fēng)險管理過程，重點研究風(fēng)險的度量、利率風(fēng)險及其管理、股票價格風(fēng)險及其管理。一風(fēng)險的概念常見的風(fēng)險定義有三種：第一，風(fēng)險是未來損失的可能性。這是人們對于風(fēng)險的傳統(tǒng)理解，但是風(fēng)險即可能導(dǎo)致?lián)p失，也可能帶來正收益，故該定義相對狹隘了。第二，風(fēng)險是未來結(jié)果對期望的偏離。這個觀點源于Markowitz投資組合風(fēng)險的定義，這個定義反映了風(fēng)險的兩面性，能直接與方差等波動性指標相聯(lián)系，特別適用于金融領(lǐng)域中的市場風(fēng)險分析。第三，風(fēng)險是未來結(jié)果的不確定性。

2、這個定義相對抽象并且具有一般性，可以適用于經(jīng)濟政治和社會等幾乎所有領(lǐng)域。二、風(fēng)險管理的過程盡管風(fēng)險從一開始就是金融的本質(zhì)特征，但是直到20世紀70年代以后，隨著布雷頓森林體系的瓦解，金融管理的逐步放松與國際資本流動規(guī)模的日益擴大，風(fēng)險和風(fēng)險管理才逐步成為現(xiàn)代金融的核心。現(xiàn)代風(fēng)險管理的全過程可以分為風(fēng)險識別、風(fēng)險度量與風(fēng)險管理控制三個環(huán)節(jié)。（一）風(fēng)險識別1.市場風(fēng)險市場風(fēng)險又稱為價格風(fēng)險，是市場價格波動而引起的風(fēng)險。從來源看，市場風(fēng)險可以進一步分為利率風(fēng)險、匯率風(fēng)險、股票價格風(fēng)險和商品價格風(fēng)險等等。隨著市場的發(fā)展和研究的深入，從市場風(fēng)險中又進一步發(fā)展出波動率風(fēng)險、相關(guān)性風(fēng)險、三階矩風(fēng)險和四階矩風(fēng)

3、險。與其他風(fēng)險相比較，由于市場價格數(shù)據(jù)可得并且數(shù)據(jù)數(shù)量大，市場風(fēng)險具有數(shù)據(jù)優(yōu)勢和易于觀察計量的特點，一般可以通過數(shù)量的方式來度量和管理。同時市場中往往同時存在多種對于某一資產(chǎn)的價格變化具有敏感性的資產(chǎn)，這使得市場風(fēng)險的管理與對沖相對比較容易實現(xiàn)。這兩個特點決定了在所有的風(fēng)險中，市場風(fēng)險的管理技術(shù)是目前最為成熟的。2.信用風(fēng)險信用風(fēng)險又稱為違約風(fēng)險、對手風(fēng)險，是指債務(wù)人或者交易對手未能踐行合約所規(guī)定的義務(wù)或者信用質(zhì)量發(fā)生變化給債權(quán)人或金融產(chǎn)品持有人所帶來的風(fēng)險。信用風(fēng)險分解：對方違約或信用狀況發(fā)生變化的可能性大??；由此造成的損失大小。3.流動性風(fēng)險一般認為存在兩種流動性風(fēng)險：市場流動性風(fēng)險、資金

4、流動性風(fēng)險市場流動性風(fēng)險是指由于市場交易量不足無法按照當前的市場價格進行交易所帶來的風(fēng)險；資金流動性風(fēng)險是指現(xiàn)金流不能滿足支付義務(wù)，往往迫使機構(gòu)提前清算。4.操作風(fēng)險操作風(fēng)險指因為欺騙、未授權(quán)活動、錯誤、效率低或者系統(tǒng)失靈招致?lián)p失的分析。具體有：執(zhí)行風(fēng)險，由于詐騙和技術(shù)問題招致的風(fēng)險，模型風(fēng)險（模型風(fēng)險指的是由于錯誤的模型或者參數(shù)選擇不當導(dǎo)致對于風(fēng)險或交易價格估計錯誤而造成損失的概率）（二）市場風(fēng)險的度量風(fēng)險管理過程的第二個環(huán)節(jié)是對于風(fēng)險進行合理的度量。我們先來研究市場風(fēng)險的度量。市場風(fēng)險度量體系主要包括三個組成部分：敏感性分析，在險值，情景分析和壓力測試。1.敏感性分析（sensitivit

5、y analysis）敏感性分析是指在保持其他條件不變的前提下，研究單個市場風(fēng)險因子的變化對金融產(chǎn)品或資產(chǎn)組合的收益或經(jīng)濟價值產(chǎn)生的可能影響。主要的敏感性指標有Beta系數(shù)，久期和凸性。（三）風(fēng)險管理和控制1.風(fēng)險分散風(fēng)險分散，是指通過多樣化的投資來分散與降低風(fēng)險。Markovitz的資產(chǎn)組合理論最早系統(tǒng)的提出了風(fēng)險分散的策略和思想。長期實踐證明，資產(chǎn)的非系統(tǒng)風(fēng)險是可以通過分散化的投資來加以降低或者消除。風(fēng)險又被劃分為系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險，系統(tǒng)風(fēng)險是指一些影響大市的風(fēng)險，比如利率的變化、減稅、經(jīng)濟衰退等等；非系統(tǒng)性風(fēng)險是指個別投資項目特有的風(fēng)險，如該公司的產(chǎn)品出現(xiàn)問題導(dǎo)致利潤減少、工人罷工等

6、等。根據(jù)Markovitz的資產(chǎn)組合理論可以得到：（1）若兩種資產(chǎn)的收益率相關(guān)系數(shù)不為1（即不完全正相關(guān)），分散投資于這兩種資產(chǎn)就能夠降低風(fēng)險。（2）由相互獨立的多種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合，當組成資產(chǎn)的個數(shù)足夠多時，資產(chǎn)組合的非系統(tǒng)性風(fēng)險可以降低為0.2.風(fēng)險對沖風(fēng)險對沖，又稱為套期保值，是指針對金融資產(chǎn)所面臨的風(fēng)險，利用特定資產(chǎn)或者工具構(gòu)造相反的風(fēng)險頭寸，以減少或者消除其潛在風(fēng)險的過程。與風(fēng)險分散不同，風(fēng)險對沖既可以管理非系統(tǒng)性風(fēng)險，也可以管理系統(tǒng)性風(fēng)險。長期以來，風(fēng)險對沖是管理市場風(fēng)險的有效方法，具體來講，風(fēng)險對沖策略包括Beta系數(shù)、久期、Delta和Gamma的套期保值等等，關(guān)鍵之處在于套

7、期保值比率的確定3.風(fēng)險轉(zhuǎn)移風(fēng)險轉(zhuǎn)移，是指通過購買某種金融資產(chǎn)或者其它的合法措施將風(fēng)險轉(zhuǎn)移給其它經(jīng)濟主體。風(fēng)險轉(zhuǎn)移主要通過購買保險、擔(dān)保和信用證等工具將風(fēng)險合法地轉(zhuǎn)移給第三者。4.風(fēng)險規(guī)避當一個人或者一個機構(gòu)對于某種風(fēng)險沒有比較優(yōu)勢，這種風(fēng)險又不是與其天然相伴的，就可以選擇風(fēng)險規(guī)避，避免涉足這種風(fēng)險。比如金融機構(gòu)在面對風(fēng)險時，選擇退出市場或者只承擔(dān)有限風(fēng)險，就是一種風(fēng)險規(guī)避。5.風(fēng)險補償與準備風(fēng)險補償是指事前對于所承擔(dān)的風(fēng)險要求比較高的風(fēng)險回報。風(fēng)險準備是指針對預(yù)期的損失提取相應(yīng)的準備金，以抵補未來可能發(fā)生的損失，以保證金融機構(gòu)的正常運行。Beta系數(shù)收益率為的第j個資產(chǎn)的Beta系數(shù)，定義為

8、說明：考慮種不同資產(chǎn)（風(fēng)險資產(chǎn)）和一份無風(fēng)險資產(chǎn)f（收益率為,實際上就是存貸款利率）構(gòu)成一個p+1投資組合單基金定理告訴我們，有效組合的收益率可以表示為第j個資產(chǎn)的收益率為應(yīng)該有表達式 （）或者說，我們有理由用市場組合收益率和無風(fēng)險收益率預(yù)測第j個資產(chǎn)的收益率為。引理：最小方差線性預(yù)測設(shè)表示未觀察變量，表示觀察變量，則最小方差線性預(yù)測問題的解為根據(jù)引理，收益率的最小方差線性預(yù)測為 其中由此可見，第j個資產(chǎn)的Beta系數(shù)是用市場組合收益率和無風(fēng)險收益率預(yù)測第j個資產(chǎn)的收益率時，其最小方差線性預(yù)測量中市場組合收益率的系數(shù)。此時有 （） 根據(jù)（），當我們用市場組合和無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合來預(yù)測，就可以

9、寫為 則關(guān)于超額收益率的期望有 （）第j個資產(chǎn)收益率的方差 （） Beta系數(shù)和資本資產(chǎn)定價資產(chǎn)定價取決于資產(chǎn)收益率，所以資本資產(chǎn)定價的核心在于確定收益率，Beta系數(shù)提供了估計收益率的一種方法：如果已經(jīng)基金M的收益率的估計值，則資產(chǎn)j的收益率估計為對于變量X和Y，若有，則稱為X和Y的敏感性指標。（）告訴我們，市場組合的超額收益率每增加1個單位，第j個資產(chǎn)的超額收益率大概增加個單位，市場組合的方差每增加1個單位，第j個資產(chǎn)的方差大概增加個單位。這種敏感性分析在證劵投資中常用。牛市市場組合的超額收益率比較大，應(yīng)該選擇Beta系數(shù)大的股票來獲得高收益，熊市中市場組合的超額收益率比較小常常是負數(shù)，應(yīng)

10、該選擇Beta系數(shù)小的股票來降低損失，震蕩市市場組合的風(fēng)險大，也應(yīng)該選擇Beta系數(shù)小的股票來降低損失。 激進的；保守的的中性的1.2 久期 久期的概念令P資產(chǎn)價值，y-到期收益率，.資產(chǎn)的利率風(fēng)險，一般被表述為資產(chǎn)價格變動的百分比對于到期收益率的敏感性，即 （）利用Taloy展式得到進一步的由于利率與資產(chǎn)價格大多數(shù)情況下是反向運動的，所以，故久期定義為 （）久期是表示資產(chǎn)的利率風(fēng)險的指標。久期越大，利率風(fēng)險越大；久期越小，利率風(fēng)險越小。 2.在險值VaR(Value at Risk)2.1概念在險值是指在一定概率水平（置信水平）下，一金融資產(chǎn)或者證劵組合價值在未來特定時期內(nèi)的最大可能損失。實

11、際上，計算VaR是在回答一個問題：在未來N天內(nèi)，有的把握認為損失不會超過多少？例如某證劵組合期限為1天，置信水平為99%的VaR值為10萬元，這表明該證劵組合在未來1天內(nèi)的損失只有1%的可能性會超過10萬元，或者說，有99%的把握認為該證劵組合在未來1天內(nèi)的損失不會超過10萬元。1.利率風(fēng)險的概念利率風(fēng)險是指由于利率的變動而對某個經(jīng)濟實體的收入或凈資產(chǎn)價值的潛在影響。利率風(fēng)險有兩種：（1） 投資風(fēng)險；（2） 收入風(fēng)險。2.利率風(fēng)險的度量（1）利率的敏感性缺口分析商業(yè)銀行的資產(chǎn)負債表分為利率敏感性資產(chǎn)與負債和非利率敏感性資產(chǎn)與負債，定義利率的敏感性缺口=利率敏感性資產(chǎn)-利率敏感性負債缺口利率上升

12、利率下降0盈利虧損0虧損盈利（2）久期duration（持續(xù)期）分析法麥考利久期(Macaulay duration)久期的概念最早是由麥考利在1938年首先提出的，麥考利久期是使用加權(quán)平均數(shù)的形式計算債劵的平均到期時間，它是債劵在未來產(chǎn)生現(xiàn)金流的時間的加權(quán)平均，其權(quán)重是各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值在債劵價格中所占的比重。定義例1 假設(shè)銀行貸款期限為5年，年利率是10%，貸款票面價格為1萬元，到期收益率為10%，求其久期。解例2 假設(shè)面額為1000元的3年期債劵，每年支付一次利息，息票率為10%，（1） 若市場利率為12%，求其債劵的久期；（2） 若市場利率為5%，求其債劵的久期；（3） 若市場利率為20

13、%，求其債劵的久期；（4） 若債劵是零息票率，求其債劵的久期。解久期的意義利率上升，久期減小，利率下降，久期增大；貼息債劵的久期等于到期時間。久期的一般概念令P資產(chǎn)價值，y-到期收益率，.資產(chǎn)的利率風(fēng)險，一般被表述為資產(chǎn)價格變動的百分比對于到期收益率的敏感性，即 利用Taloy展式得到進一步的由于利率與資產(chǎn)價格大多數(shù)情況下是反向運動的()，所以，故久期定義為 久期是表示資產(chǎn)的利率風(fēng)險的指標。久期越大，利率風(fēng)險越大；久期越小，利率風(fēng)險越小。 與麥考利久期的關(guān)系推導(dǎo)：債劵定價公式3. .在險值VaR(Value at Risk)3.1概念在險值是指在一定概率水平（置信水平）下，一金融資產(chǎn)或者證劵組

14、合價值在未來特定時期內(nèi)的最大可能損失。實際上，計算VaR是在回答一個問題：在未來N天內(nèi)，有的把握認為損失不會超過多少？例如某證劵組合期限為1天，置信水平為99%的VaR值為10萬元，這表明該證劵組合在未來1天內(nèi)的損失只有1%的可能性會超過10萬元，或者說，有99%的把握認為該證劵組合在未來1天內(nèi)的損失不會超過10萬元。即一般的其中表示投資組合價值的未來變動。所以-VaR就是的分位數(shù)。直觀上，VaR是將整體損失的可能性概括為一個簡單的數(shù)字，能夠讓人立刻知道“最糟糕的情況會如何”，是使用最廣泛的風(fēng)險指標之一，在適用性方面，VaR既可以度量市場風(fēng)險，也可以度量信用風(fēng)險2.2 VaR的參數(shù)時間長度，置

15、信水平，的分布特征（1）時間長度選擇時間長度N就是確定要計算資產(chǎn)在未來多長時間內(nèi)的最大損失，原則上應(yīng)該根據(jù)資產(chǎn)的特點和投資組合管理的需要確定。一般來說，流動性強的交易頭寸往往需要以每日為周期計算風(fēng)險收益和VaR，而一些期限比較長的頭寸如養(yǎng)老金則可以以每月為期限一個使用公式：N天VaR值=1天VaR值（2）置信水平的選擇置信水平的大小選擇代表了對于結(jié)果需要多大的把握和信心。例如95%的置信水平意味著預(yù)期100天內(nèi)大概有5天的損失超過VaR值，若置信水平提高為99%，意味著預(yù)期100天內(nèi)大概只有1天的損失超過對應(yīng)的VaR值。置信水平一般在95%-99%。RiskMetrics選擇95%，美洲銀行選

16、擇99%，巴塞爾委員會則要求采用99%。（3）的分布特征2.3 VaR的基本計算方法參數(shù)解析法，模擬法假設(shè)V資產(chǎn)組合的價值，n個風(fēng)險因子，滿足，風(fēng)險因子的變化率為，并且（1）單風(fēng)險因子的VaR值（2）資產(chǎn)組合的VaR值令則表示資產(chǎn)組合對于風(fēng)險因子的一階敏感系數(shù)。根據(jù)Taloy展式，資產(chǎn)組合增量近似表示為其中引理（多元正態(tài)分布的線性變換）設(shè)根據(jù)引理，我們有例3：假設(shè)一個價值為100萬元的股票頭寸，該股票的日波動率為1.9%，該投資組合的價值變動服從正態(tài)分布，投資組合的價值的預(yù)期變動為0.試計算10天時間置信水平為99%的在險值。解：，則1天的在險值為例4：目前資產(chǎn)A和資產(chǎn)B的日波動率分布為1.5

17、%和1.8%，兩種資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)的估計值是0.3，一個價值為30萬元的資產(chǎn)A和50萬元的資產(chǎn)B組成的投資組合，其置信水平為99%的10天在險值是多少元。解：，則1天的在險值為3.利率風(fēng)險管理3.1 基于遠期的利率風(fēng)險管理例5 假設(shè)美國銀行需要fix 3個月后開始的100萬美元、期限為6個月的基于LIBOR的融資利率，即3個月后，銀行將貸出6個月期的100萬美元給客戶，然而，客戶需要立即從銀行處確定利率，而另一方面，銀行自己不能給出利率承諾，除非銀行能fix 自己的融資成本。銀行與某個遠期利率協(xié)議交易商聯(lián)系。當時6個月的LIBOR報價為8.25%。銀行向交易商詢問3個月對9個月期的LI

18、BOR遠期報價，交易商給出8.32%，即遠期利率協(xié)議交易商報出在3個月后開始的6個月期LIBOR存款利率為8.32%。銀行（作為合約的買方）接受了。在這個利率基礎(chǔ)上，銀行向客戶報出8.82%。銀行利用它自己內(nèi)部制訂的對于最優(yōu)信用等級客戶的貸款利率是LIBOR加50個基本點這一貸款規(guī)則，來完成這筆交易。也就是說，銀行在融資成本LIBOR上加上50個基本點，來實現(xiàn)自己的利潤并抵補所承擔(dān)的信用風(fēng)險。試分析銀行如何利用遠期利率協(xié)議來保證自己的收益。第十二章 股票價格風(fēng)險管理1.資產(chǎn)收益率（1）單期收益率若紅利發(fā)放，則總收益率（2）多期收益率K期的總收益率于是K期收益率如果K期取為k年，則年化收益率為（

19、3）連續(xù)復(fù)利收益率（對數(shù)收益率）K期連續(xù)復(fù)利收益率意義：1單位資產(chǎn)，收益率為R，1年后1+R, 連續(xù)復(fù)利收益率r，則（5） 超額收益率 （6） 投資組合收益率 Markowitz投資組合選擇理論1.基本概念設(shè)有種不同資產(chǎn)，收益率為，記。以這種不同資產(chǎn)構(gòu)成投資組合，權(quán)重依次為，則隨機變量的概率分布描述了投資組合的收益率分布情況，其期望和方差是刻畫的兩個重要的量： 以分別作為橫座標和縱座標在平面直角坐標系上形成一個平面區(qū)域，稱為可行域。與對應(yīng)的最小形成一條曲線，稱為最小方差集。人們已經(jīng)證明這條曲線是二次曲線（見后）。在最小方差集曲線上有一個全局方差最小點，該點上方的那一段曲線稱為有效前沿 。顯然有效前沿表示了投資組合的最優(yōu)狀態(tài)。因此對應(yīng)的投資組合稱為有效組合。2. 有效組合的計算有效組合的計算是一個最優(yōu)化問題：因為現(xiàn)在做空已經(jīng)是常態(tài)，所以不必限制。利用多因子Lagrange乘子法，作則對應(yīng)的最小方差為 由此看出，構(gòu)成一條二次曲線。進一步的所以全局最小方差點為，全局MVP為