備考2019年中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)過關(guān)培優(yōu)訓(xùn)練卷：銳角三角函數(shù)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上備考2019年中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)過關(guān)培優(yōu)訓(xùn)練卷：銳角三角函數(shù)一選擇題1下列各式中，不成立的是（）Acos60°2sin30°Bsin15°cos75°Ctan30°tan60°1Dsin230°+cos230°12如圖，在RtABC中，C90°，AB5，BC4，則下列三角函數(shù)表示正確的是（）AtanABtanBCsinADcosA3在RtACB中，C90°，AC8，sinA，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，則CD的長為（）A4B5C6D742019年1月3日，嫦娥四號探測器自主著落在月球背

2、面，實現(xiàn)人類探測器首次月背軟著陸當(dāng)時，中國已提前發(fā)射的“鵲橋”中繼星正在地球、月球延長線上的L2點(diǎn)（第二拉格朗日點(diǎn)）附近，沿L2點(diǎn)的動態(tài)平衡軌道飛行，為嫦娥四號著陸器和月球車提供地球、月球中繼通信支持，保障嫦娥四號任務(wù)的完成與實施如圖，已知月球到地球的平均距離約為38萬公里，L2點(diǎn)到月球的平均距離約為6.5萬公里某刻，測得線段CL2與AL2垂直，CBL256°，則下列計算鵲橋中繼星到地球的距離AC方法正確的是（）AAC2（6.5sin56°）2+44.52 BAC2（6.5tan56°）2+44.52CAC2（6.5cos56°）244.52 DAC2（

3、6.5cos56°）2+6.525如圖，山上有一座高塔，山腳下有一圓柱形建筑物平臺，高塔及山的面與建筑物平臺的剖面ABCD在同一平面上，在點(diǎn)A處測得塔頂H的仰角為35°D處測得塔頂H的仰角為45°，又測得圓柱形建筑物的上底面直徑AD為6m，高CD為2.8m，則塔頂端H到地面的高度HG為（）（參考數(shù)據(jù)：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70，1.41）A10.8mB14mC16.8mD29.8m6如圖，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個小正方形的邊長為1，則sinABC的值（）AB1CD7釣魚是一項特別鍛煉心性

4、的運(yùn)動，如圖，小南在江邊垂釣，河堤AB的坡度為1：2.4，AB長為3.9米，釣竿AC與水平線的夾角是60°，其長為4.5米，若釣竿AC與釣魚線CD的夾角也是60°，則浮漂D與河堤下端B之間的距離約為（）米（參考數(shù)據(jù)：1.732）A1.732B1.754C1.766D1.8238國家近年來實施了新一輪農(nóng)村電網(wǎng)改造升級工程，解決了農(nóng)村供電“最后1公里”問題，電力公司在改造時把某一輸電線鐵塔建在了一個坡度為1：0.75的山坡CD的平臺BC上（如圖），測得AED52°，BC5米，CD35米，DE19米，則鐵塔AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin52°0.79，tan

5、52°1.28）（）A28米B29.6米C36.6米D57.6米9如圖，一艘輪船在A處測得燈塔C在北偏西15°的方向上，該輪船又從A處向正東方向行駛40海里到達(dá)B處，測得燈塔C在北偏西60°的方向上，則輪船在B處時與燈塔C之間的距離（即BC的長）為（）A海里B海里C80海里D海里10勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣英國佩里加（HPerigal，18011898）用“水車翼輪法”（圖1）證明了勾股定理該證法是用線段QX，ST，將正方形BIJC分割成四個全等的四邊形，再將這四個四邊形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（圖2）若AD，tanAON，則正方形

6、MNUV的周長為（）AB18C16D二填空題11如圖，往豎直放置的在A處山短軟管連接的粗細(xì)均勻細(xì)管組成的“U形裝置中注入一定量的水，水面高度為9cm，現(xiàn)將右邊細(xì)管繞A處順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到AB位置，則AB中水柱的長度為 cm12如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則tanABC 13如圖，ABC中，ABAC4，C72°，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DEAB，則cosA 14科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛6千米至B地，再沿北偏東45°方向

7、行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，則B、C兩地的距離是 千米15如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為20m，在A點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角EAD為45°，在B點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角CBD為60°，則乙建筑物的高度為 m16如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點(diǎn)A測得大樹頂端B的仰角是45°，沿斜坡走2米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D，在此處測得樹頂端點(diǎn)B的仰角為30°，且斜坡AF的坡比為1：2則小明從點(diǎn)A走到點(diǎn)D的過程中，他上升的高度為 米；大樹BC的高度為 米（結(jié)果保留根號）17如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測飛機(jī)測量一島嶼兩端A，B

8、的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100m的點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500m，在點(diǎn)D測得端點(diǎn)B的俯角為45°，則島嶼兩端A，B的距離為 m（結(jié)果保留根號）18如圖，有一個底面直徑與杯高均為15cm的杯子里而盛了一些溶液，當(dāng)它支在桌子上傾斜到液面與杯壁呈52°才能將液體倒出，則此時杯子最高處距離桌面 cm（sin52°0.79，cos52°0.62，tan52°1.28）19如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格圖中有ABC，則ABC的余弦值為 20如圖，ABC中，A90°，ABDACB，

9、ADAC，sinABD 三解答題21計算：tan60°sin245°+tan45°2cos30°22某公園內(nèi)有一如圖所示地塊，已知A30°，ABC75°，ABBC8米，求C點(diǎn)到人行道AD的距離（結(jié)果保留根號）23夏季多雨，在山坡CD處出現(xiàn)了滑坡，為了測量山體滑坡的坡面長度CD，探測隊在距離坡底C點(diǎn)米處的E點(diǎn)用熱氣球進(jìn)行數(shù)據(jù)監(jiān)測，當(dāng)熱氣球垂直升騰到B點(diǎn)時觀察滑坡的終端C點(diǎn)，俯視角為60°，當(dāng)熱氣球繼續(xù)垂直升騰90米到達(dá)A點(diǎn)，此時探測到滑坡的始端D點(diǎn)，俯視角為45°，若滑坡的山體坡角DCH為30°，求山體滑坡

10、的坡面長度CD的長（計算保留根號）24已知：如圖，九年一班在進(jìn)行方向角模擬測量時，A同學(xué)發(fā)現(xiàn)B同學(xué)在他的北偏東75°方向，C同學(xué)在他的正南方向，這時，D同學(xué)與BC在一條直線上，老師覺得他們的站位很有典型性，就組織同學(xué)又測出A、B距離為80米，B、D兩同學(xué)恰好在C同學(xué)的東北方向且ADBD求C、D兩名同學(xué)與A同學(xué)的距離分別是多少米（結(jié)果保留根號）25某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)測量一架無入飛機(jī)P的高度，如圖A，B兩個觀測點(diǎn)相距300m，在A處測得P在北偏東71°方向上，同時在B處測得P在北偏東35°方向上求無人飛機(jī)P離地面的高度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin35

11、76;0.57，tan35°0.70，smn71°0.95，tan71°2. 90）26如圖，P、Q為河對岸的兩幢建筑物，某綜合實踐小組為了測出河寬（沿岸是平行的），先在岸邊的點(diǎn)A處測得PAC45°，再沿著河岸前進(jìn)10米后到達(dá)B點(diǎn)，在點(diǎn)B處測得PBC53°，QBC30°（1）求河寬；（2）該小組發(fā)現(xiàn)此時還可求得P、Q之間的距離，請求出PQ的長（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin53°，cos53°，tan53°，1.732）27如圖1，是某人拿自拍桿用手機(jī)進(jìn)行自拍的實物圖，圖2是由其抽象出來的幾何圖形，A

12、C是可以伸縮的自拍桿，其端點(diǎn)A離地面BD的高度AH為1.4m，當(dāng)自拍桿AC的長度為0.9m，張角HAC為118°時，求自拍桿的另一端點(diǎn)C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°0.47，cos28°0.88，tan28°0.53）28直覺的誤差：有一張8cm×8cm的正方形紙片，面積是64cm2把這些紙片按圖1所示剪開成四小塊，其中兩塊是三角形，另外兩塊是梯形把剪出的4個小塊按圖2所示重新拼合，這樣就得到了一個13cm×5cm的長方形，面積是65cm2，面積多了1cm2，這是為什么？小明給出如下證明：如圖2，可知，t

13、anCEF，tanEAB，tanCEFtanEAB，CEFEAB，EFAB，EAB+AEF180°，CEF+AEF180°，因此A、E、C三點(diǎn)不共線同理A、G、C三點(diǎn)不共線，所以拼合的長方形內(nèi)部有空隙，故面積多了1cm2（1）小紅給出的證明思路為：以B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，證明三點(diǎn)不共線請你幫小紅完成她的證明；（2）將13cmx13cm的正方形按上述方法剪開拼合，是否可以拼合成一個長方形，但面積少了1cm2？如果能，求出剪開的三角形的短邊長；如果不能，說明理由參考答案一選擇題1解：A、cos60°sin30°，錯誤；B、sin

14、15°cos75°，正確；C、tan30°tan60°1，正確；D、sin230°+cos230°1，正確；故選：A2解：ACB90°，AB13，BC12，tanA，故選項A錯誤；tanB，故選項B錯誤；sinA，故選項C錯誤；cosA，故選項D正確故選：D3解：依照題意，畫出圖形，如圖所示設(shè)BC3x，則AB5x，AC4x，4x8，x2，AB5x10在RtACB中，C90°，AB10，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，CDAB5故選：B4解：在直角三角形BCL2中，CBL256°，BL26.5，CL2BL2tan56

15、76;，在直角三角形ACL2中，AC2（6.5tan56°）2+44.52，故選：B5解：延長AD交HG于M，則MGCD28m，設(shè)DMx，在RtAHM中，HM（x+6）tan35°，在RtDHM中，HMxtan45°x，（x+6）tan35°x，即（x+6）0.70x，x14，即HM14HG14+2.816.8（m）故選：C6解：連接AC，AC，BC，AB，ABC是直角三角形，sinABC；故選：A7解：如圖，延長CA交DB延長線與點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AFBE于點(diǎn)F，則CED60°，AB的坡比為1：2.4，則設(shè)AF5x，BF12x，AB3.9米，在直

16、角ABF中，由勾股定理知，3.9225x2+144x2解得xAF5x，BF12xEF，AECCED60°，CDE是等邊三角形，AC4.5米，DECEAC+AE4.5+（米），則BDDEEFBF4.5+1.766（米），答：浮漂D與河堤下端B之間的距離為1.766米故選：C8解：延長AB交ED于G，過C作CFDE于F，GFBC5，山坡CD的坡度為1：0.75，設(shè)DF3k，CF4k，CD5k35，k7，DF21，BGCF28，EGGF+DF+DE5+21+1945，AED52°，AGEGtan52°45×1.2857.6，AB29.6米，答：鐵塔AB的高度約

17、為29.6米故選：B9解：過A作ADBC于D，在RtABD中，ABD30°，AB40，ADAB20，BDAB20，在RtACD中，C45°，CDAD20，BCBD+CD（20+20）海里，故選：B10解：延長QN交AE于H由題意AOADDE，AE2，在RtAOH中，tanAOH，AH，OH，DHAHAD，NHDHAO，DN1，HN，ONOHHN5，OMDN1，MN514，正方形MNUV的周長為16，故選：C二填空題11解：由于U型管的物理性質(zhì)可知：現(xiàn)將右邊細(xì)管繞A處順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到AB位置時，水平面高度仍然相等，旋轉(zhuǎn)前，EFAC9，此時EF+AF+AC18+

18、AF，旋轉(zhuǎn)后，EF+AF+AB18+AF，設(shè)旋轉(zhuǎn)后EFACx，AB2x，3x+18，x6，AB2×612故答案為1212解：過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，如圖所示SABCAC3ABCE，即×2×3×3CE，CE在RtBCE中，BC，CE，BE2，tanABC故答案為：13解：在ABC中，ABAC，C72°，ABCC72°，A180°CABC36°D是AB中點(diǎn)，DEAB，AEBE，ABEA36°，BECA+ABE72°C，BEBCAE設(shè)BCx，則CEACAE4xABCBEC，CC，ABCBEC，即，解得

19、：x122，x222（舍去），cosA故答案為：14解：作BEAC于E，在RtABE中，sinBAC，BEABsinBAC6×3，由題意得，C45°，BC3÷3（千米），故答案為：315解：作AFCD于F，則四邊形ABCF為矩形，AFBC20，ABCF，AFD90°，DAF45°，DFAF20，在RtDBC中，tanDBC，則CDBCtanDBC20，BACFCDDF2020（m）故答案為：202016解：如圖，過點(diǎn)D作DGBC于G，DHCE于H，則四邊形DHCG為矩形故DGCH，CGDH，在直角三角形AHD中，DAH30°，AD2米

20、，DH米，AH米，CG米，設(shè)BCx米，在直角三角形ABC中，ACx米，DG（3 3+x）米，BG（x3）米，在直角三角形BDG中，BGDGtan30°，x3（3 3+x）× 33，解得：x9+3 3，BC（9+3 3）米答：大樹的高度為（3+5）米17解：過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFCD于點(diǎn)F，ABCD，AEFEFBABF90°，四邊形ABFE為矩形ABEF，AEBF由題意可知：AEBF100米，CD500米在RtAEC中，C60°，AE100米CE（米）在RtBFD中，BDF45°，BF100米DF100（米）ABEFCD+DFCE5

21、00+100600（米） 答：島嶼兩端A、B的距離為（600）米故答案為：（600）18解：過最高點(diǎn)作桌面的垂線AD，過流水口B作桌面的垂線BC，作BEAD于點(diǎn)E，如圖所示，在RtBCF中，有BFC52°，BF15cm，BCBFsin52°15×0.7911.85（cm），DEBC11.85cm，BECD，EBFBFC52°，ABE90°52°38°，BAE90°38°52°，在RtABE中，AB15cm，AEABcos52°15×0.629.3（cm），ADAE+DE9.3

22、+11.8521.15（cm）故答案為：21.1519解：設(shè)小正方形的邊長為1，AC，BC5，AB2，AB2+AC2（2）2+（）225，BC25225，AB2+AC2BC2，CAB90°，cosABC；故答案為：20解：A90°，ABDACB，ABDACB，ADAC，AB，BD，sinABD，故答案為：三解答題21解：原式（）2+12×+122解：過點(diǎn)B作BEAD于E，作BFAD，過C作CFBF于F，在RtABE中，A30°，AB8m，BE4m，BFAD，ABF30°，ABC75°，CBF45°，在RtBCF中，CB8m，

23、CF4m，C點(diǎn)到人行道AD的距離為4+4米；23解：作DGAE于G，DFEH于F，則四邊形GEFD為矩形，GEDF，GDEF，設(shè)DFa米，則GEa，在RtDCF中，DCF30°，CD2DF2a，CFa，EFEC+CF120+a，AMGD，ADGMAD45°，AGDEEF120+a，BNEF，BCENBC60°，在RtBEC中，tanBCE，BEECtan60°120×360，AGAB+BEGE450a，450a120+a，解得，a285405，CD2a570810，答：山體滑坡的坡面長度CD的長為（570810）米24解：作AEBC交BC于點(diǎn)E，則AEBAEC90°，由已知，得NAB75°，C45°，B30°，BDAD