靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題詳解

1、習(xí)題二一、選擇題1如圖所示，一均勻帶電球體，總電量為+Q，其外部同心地罩一內(nèi)、外半徑分別為和的金屬球殼。設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則球殼內(nèi)半徑為r的P點處的場強(qiáng)和電勢為 （A）；（B）； （C）；（D）。 答案：D解：由靜電平衡條件得金屬殼內(nèi)；外球殼內(nèi)、外表面分別帶電為和，根據(jù)電勢疊加原理得2半徑為R的金屬球與地連接，在與球心O相距處有一電量為q的點電荷，如圖所示。設(shè)地的電勢為零，則球上的感應(yīng)電荷為 （A）0；（B）；（C）；（D）。 答案：C解：導(dǎo)體球接地，球心處電勢為零，即（球面上所有感應(yīng)電荷到球心的距離相等，均為R），由此解得。3如圖，在一帶電量為Q的導(dǎo)體球外，同心地包有一各向同性均勻電介質(zhì)

2、球殼，其相對電容率為，殼外是真空，則在殼外P點處()的場強(qiáng)和電位移的大小分別為 （A）；（B）； （C）； （D）。答案：C解：由高斯定理得電位移 ，而 。4一大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣，如圖所示。當(dāng)兩極板帶上恒定的等量異號電荷時，有一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的質(zhì)點，在極板間的空氣區(qū)域中處于平衡。此后，若把電介質(zhì)抽去 ，則該質(zhì)點 （A）保持不動；（B）向上運(yùn)動； （C）向下運(yùn)動；（D）是否運(yùn)動不能確定。答案：B解：由知，把電介質(zhì)抽去則電容C減少。因極板上電荷Q恒定，由知電壓U增大，場強(qiáng)增大，質(zhì)點受到的電場力增大，且方向向上，故質(zhì)點向上運(yùn)動。5

3、和兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電，在電源保持聯(lián)接的情況下，在中插入一電介質(zhì)板，如圖所示, 則 （A）極板上電荷增加，極板上電荷減少； （B）極板上電荷減少，極板上電荷增加； （C）極板上電荷增加，極板上電荷不變； （D）極板上電荷減少，極板上電荷不變。 答案：C解：在中插入電介質(zhì)板，則電容增大，而電壓保持不變，由知極板上電荷增加，極板上電荷不變。 二、填空題1一空心導(dǎo)體球殼帶電q，當(dāng)在球殼內(nèi)偏離球心某處再放一電量為q的點電荷時，則導(dǎo)體球殼內(nèi)表面上所帶的電量為 ；電荷 均勻分布（填“是”或“不是”）；外表面上的電量為 ；電荷 均勻分布（填“是”或“不是”）。答案： ；不是；是。 解：由高斯定理及

4、導(dǎo)體靜電平衡條件，導(dǎo)體球殼內(nèi)表面帶有非均勻分布的電量；由電荷守恒定律，球殼外表面帶電量為，且根據(jù)靜電屏蔽原理知，外表面電荷均勻分布。2如圖所示，兩塊很大的導(dǎo)體平板平行放置，面積都是S，有一定厚度，帶電荷分別為Q1和Q2。如不計邊緣效應(yīng)，則A、B、C、D四個表面上的電荷面密度分別為_ ；_；_；_。答案：；。解：作高斯面，用高斯定理可得（或參考教材例題），。依題意得，四式聯(lián)立求解出上面結(jié)果。3一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d。充電后，兩極板間相互作用力為F，則兩極板間的電勢差為_，極板上的電量為_。 答案：；。解：，故，。4一電容為C的空氣平行板電容器，接上電源充電至端電壓為V后與

5、電源斷開。若把電容器的兩個極板的間距增大至原來的3倍，則外力所做的功為 。答案： 解：因，所以當(dāng)，則。電容器充電后與電源斷開，極板上的電荷不變，由知，。外力所做的功為5兩個電容器的電容關(guān)系為，若將它們串聯(lián)后接入電路，則電容器1儲存的電場能量是電容器2儲能的 倍；若將它們并聯(lián)后接入電路，則電容器1儲存的電場能量是電容器2儲能的 倍。答案：；2。解：串聯(lián)電容器的電量相等，所以；并聯(lián)電容器的電壓相等，所以。三、計算題1半徑為的導(dǎo)體球，帶有電荷，球外有一個內(nèi)外半徑分別為和的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷，試計算：（1）兩球的電勢和；（2）用導(dǎo)線把球和球殼接在一起后，和分別是多少？（3）若外球接地，和為多少

6、？（4）若內(nèi)球接地，和為多少？答案：（1）330V，270V； （2）270V，270V； （3）60V， 0V； （4） 0V，180V。解：本題可用電勢疊加法求解，即根據(jù)均勻帶電球面內(nèi)任一點電勢等于球面上電勢，均勻帶電球面外任一點電勢等于將電荷集中于球心的點電荷在該點產(chǎn)生的電勢。首先求出導(dǎo)體球表面和同心導(dǎo)體球殼內(nèi)外表面的電荷分布。然后根據(jù)電荷分布和上述結(jié)論由電勢疊加原理求得兩球的電勢。若兩球用導(dǎo)線連接，則電荷將全部分布于外球殼的外表面，再求得其電勢。（1） 據(jù)題意，靜電平衡時導(dǎo)體球帶電，則導(dǎo)體球殼內(nèi)表面帶電為；導(dǎo)體球殼外表面帶電為，所以，導(dǎo)體球電勢U1和導(dǎo)體球殼電勢U2分別為（2）兩球用導(dǎo)

7、線相連后，導(dǎo)體球表面和同心導(dǎo)體球殼內(nèi)表面的電荷中和，電荷全部分布于球殼外表面，兩球成等勢體，其電勢為（3）若外球接地，則球殼外表面的電荷消失，且（4）若內(nèi)球接地，設(shè)其表面電荷為，而球殼內(nèi)表面將出現(xiàn)，球殼外表面的電荷為這些電荷在球心處產(chǎn)生的電勢應(yīng)等于零，即 解得，則 2兩個同心的薄金屬球殼，內(nèi)、外半徑分別為和。球殼之間充滿兩層均勻電介質(zhì)，其相對電容率分別為和，兩層電介質(zhì)的分界面半徑為。設(shè)內(nèi)球殼帶有電荷，求電位移、場強(qiáng)分布和兩球殼之間的電勢差。答案：（1）；（2）；（3）。解：由高斯定理及得：當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 兩球殼之間的電勢差為3在極板間距為d的空氣平行板電容器中，平行于極板插入一塊厚度為 、面積與極板相同的金屬板后，其電容為原來電容的多少倍？如果平行插入的是相對電容率為的與金屬板厚度、面積均相同的介質(zhì)板則又如何？ 答案：（1）2倍； （2）倍。解：（1）平行插入厚的金屬板，相當(dāng)于原來電容器極板間距由d減小為 ，則 （2）插入同樣厚度的介質(zhì)板，則相當(dāng)于一個極板間距為的空氣平行板電容器與另一個極板間距為、充滿電容率為的電介質(zhì)的電容器的串聯(lián)，則 ，解得 4一半徑為R的球體，均勻帶電，總電荷量為Q，求其靜電能。答案：。解：由高斯定理易得球體內(nèi)外場強(qiáng)為，把空間看成由許多與帶電球體同心的球殼組成，任取一個內(nèi)徑為，外徑為的球殼，其體積