靜定與超靜定問題

1、靜定與超靜定問題 物體系統(tǒng)的平衡問題（一次課教案）教案編寫者：許慶春說明：本教案是以課時為單位編制的教學具體方案，即文字教案，由教師采用多媒體課件與黑板、粉筆同時施教。教案中的紅色數(shù)字為多媒體課件中的頁面號，為我校研制的、由高等教育出版社出版的理論力學課堂教學系統(tǒng)（上）中的內(nèi)容；教案中的*. ppt（紅色字體）是教師根據(jù)課堂教學需要、利用Powerpoint制作的增加內(nèi)容。xu4-5.ppt開始3-4 靜定與超靜定問題 物體系統(tǒng)的平衡問題一、有關概念1自由度完全確定物體在空間位置所需的獨立變量的個數(shù)稱為它的自由度，用k表示。平面問題平面問題2結構與機構圖（a）圖（b）圖（c）圖（d）自由度：

2、k=3 k=1 k=0 k=0從約束來看：自由體(無約束) 非自由體(有約束) 非自由體 非自由體從自由度來看：機構（k>0） 機構 結構（k=0） 結構 未知力的個數(shù) Nr = 3 Nr = 4 獨立平衡方程的個數(shù) Ne = 3 Ne = 3 Nr = Ne Nr > Ne 靜定問題 超靜定問題xu4-5.ppt結束二、靜定與超靜定問題在研究的平衡問題中，如果未知量的個數(shù)等于獨立的平衡方程的個數(shù)，這時所有的未知量可用平衡方程求出，這類問題靜定問題，如圖（c）所示；如果未知量的個數(shù)多于獨立的平衡方程的個數(shù)，這時未知量不能或不能全部用平衡方程求出唯一解，這類問題超靜定問題，如圖（d）

3、所示。30開始屏幕上，第一排三個例子是靜定問題，第二排三個例子是超靜定問題。31開始30結束31結束超靜定問題工程上非常多，如這是超靜定拱、超靜定梁、超靜定桁架。這里我們只研究靜定問題，這是因為：求解靜定問題是求解超靜定問題的基礎；解超靜定問題要考慮物體的變形，而我們的研究對象是剛體，不考慮變形，因此目前我們無法解超靜定問題，在后續(xù)課程材料力學、結構力學中，我們將研究超靜定問題。在前面的討論的平衡問題中，研究對象大多是一個物體，但在實際工程中，我們研究的對象往往比較復雜，由若干個物體組成，這若干個物體組成的系統(tǒng)，我們就稱為物體系統(tǒng)，下面我們研究物體系統(tǒng)的平衡問題。三、物體系統(tǒng)的平衡問題屏幕上的

4、物體系統(tǒng)由AB、BC兩部分組成，對整個系統(tǒng)而言，鉸B是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的聯(lián)系內(nèi)約束，對應的約束力內(nèi)約束力；支座A、D、E是系統(tǒng)外部其它物體與系統(tǒng)的聯(lián)系外約束，相應的約束力外約束力。xu4-6.ppt結束xu4-6.ppt開始注意：內(nèi)約束與外約束、內(nèi)力與外力是相對的，是相對一定的研究對象而言的。如鉸B處的約束力對整個系統(tǒng)而言是內(nèi)力，但對AB或BC而言就是外力了。如果物體系統(tǒng)平衡，則組成物體系統(tǒng)的每一個物體也平衡。如ABC平衡，則AB、BC也平衡。對物體系統(tǒng)中的每個物體列平衡方程即可求解。若物體系統(tǒng)由n個物體組成，每個物體都受到平面力系作用，則獨立的平衡方程總共可列出3n個，可解3n個未知量。如果這

5、n個物體中，有的只受到平面匯交力系或平面力偶系或平面平行力系作用，則獨立的平衡方程還可以列出3n個嗎？（第一層提問） 33開始例1：組合梁，已知F=5 kN，q=2.5 kN/m，M=5 kN·m，試求A、B、D處的約束力。33結束分析（利用黑板）：解物體系統(tǒng)的平衡問題，關鍵是研究對象的選取。一般先考慮整體，不行再拆開。研究對象選取后，列平衡方程時，要盡可能一個方程解一個未知量，不要列出一組方程，再聯(lián)立求解。本題研究對象選 整體（有4個未知力，獨立的平衡方程有3個） AC（有5個未知力，獨立的平衡方程有3個） CB（有3個未知力，獨立的平衡方程有3個，可以解） CB 易！ 整體 （此

6、時作為已知量） 繁！或者： CB AC 注意： 示力圖請同學畫在黑板上，并指出錯誤所在。 提問（第一層次）：畫BC的示力圖時，能否先對分布力進行簡化，得一合力F1=4q,作用在C處，然后再取脫離體，畫BC的示力圖？中未涉及到分布力，沒反映分布力的作用，與實際不符。結論：一個分布力作用在二個物體上，畫部分示力圖時，分布力不能在取脫離體之前進行簡化。34解（利用課件演示）：略！35開始例2：三鉸拱。已知F1、F2、a，試求A、B處的約束力。拱是在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平推力的曲桿結構。按連接方式分，可分為三鉸拱、（靜定問題）、二鉸拱和無鉸拱（超靜定問題）。35結束拱結構在水利工程，土木工程中有著廣泛

7、的應用。這是一座罕見的石砌“三鉸拱”橋，如果大家有機會去浙江的新安江，可去白沙橋的北引橋看一看。上面這是拱頂，下面這兩外是拱腳，拱頂和拱腳都是由二塊帶弧形的石塊組成，它們只能相對轉動，不能相對移動，拱頂可簡化為“鉸”，拱腳可簡化為“固定鉸支座”。分析（利用黑板）如何選研究對象？ 整體（有4個未知力，獨立的平衡方程有3個）AC（有4個未知力，獨立的平衡方程有3個）BC（有4個未知力，獨立的平衡方程有3個）難道不能解嗎？是靜定問題，能解！ 看整體的示力圖，雖有4個未知力，但由于A、B在同一條水平線上（即等高程），所以出現(xiàn)了有3個未知力相交于一點的情況，以此匯交點為矩心，列力矩方程就可求出第4個未知

8、力。整體 ，BC ，或 AC 整體 或還有其他方法，請同學們回去考慮，并與我們講的這種方法作一比較。36解（利用課件演示）：略！ 問題（第二層次）：若A、B不在同一條水平線上（即A、B不等高程），如何求A、B處約束力？上面的那套解法還適用嗎？請大家回去考慮，下次課請你們回答。下面請你們做二個題目：42討論題1：已知q、M、a，試求固定端A、鉸支座E的約束力。討論（利用黑板） 首先讓同學充分發(fā)言，介紹自己的解法，并讓其他同學評價對錯，對解法進行修正。 注意固定端約束力的表示，有力FAx、FAy及力偶MA（別丟了！） 重點：二力桿的判斷，力偶性質的應用。 對各種解法進行比較，找出解題的最簡便方法（

9、所畫的示力圖少，所列的平衡方程少，且不解聯(lián)立方程，即一個方程解一個未知量）。43開始解（利用課件演示）：桿ED 桿AB 43結束 46討論題2：組合結構，已知q、a，求桿1、2、3的內(nèi)力。討論（利用黑板） 首先請同學介紹自己的解法有難度，可引導學生采用逆推法。 要求桿1、2、3的內(nèi)力，可選D點為對象；D點受到平面匯交力系作用，可寫出二個獨立的平衡方程，但未知力卻有三個；如果知道其中一根桿的內(nèi)力，那另二根桿的內(nèi)力就可求了。如何求其中一桿的內(nèi)力呢？拋開D點，與桿1、2、3有關的是桿AC或BC，可取其中一個為研究對象。 取AC或BC作為對象時，一定要處理好“復鉸”的問題，本題中有A、B、C三個復鉸，畫示力圖時，帶鉸與不帶鉸是有很大區(qū)別的，可引導學生針對“帶鉸與不帶鉸，施力體是誰