靜定與超靜定問題

1、靜定與超靜定問題 物體系統(tǒng)的平衡問題（一次課教案）教案編寫者：許慶春說明：本教案是以課時(shí)為單位編制的教學(xué)具體方案，即文字教案，由教師采用多媒體課件與黑板、粉筆同時(shí)施教。教案中的紅色數(shù)字為多媒體課件中的頁面號(hào)，為我校研制的、由高等教育出版社出版的理論力學(xué)課堂教學(xué)系統(tǒng)（上）中的內(nèi)容；教案中的*. ppt（紅色字體）是教師根據(jù)課堂教學(xué)需要、利用Powerpoint制作的增加內(nèi)容。xu4-5.ppt開始3-4 靜定與超靜定問題 物體系統(tǒng)的平衡問題一、有關(guān)概念1自由度完全確定物體在空間位置所需的獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)稱為它的自由度，用k表示。平面問題平面問題2結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu)圖（a）圖（b）圖（c）圖（d）自由度：

2、k=3 k=1 k=0 k=0從約束來看：自由體(無約束) 非自由體(有約束) 非自由體 非自由體從自由度來看：機(jī)構(gòu)（k>0） 機(jī)構(gòu) 結(jié)構(gòu)（k=0） 結(jié)構(gòu) 未知力的個(gè)數(shù) Nr = 3 Nr = 4 獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù) Ne = 3 Ne = 3 Nr = Ne Nr > Ne 靜定問題 超靜定問題xu4-5.ppt結(jié)束二、靜定與超靜定問題在研究的平衡問題中，如果未知量的個(gè)數(shù)等于獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)，這時(shí)所有的未知量可用平衡方程求出，這類問題靜定問題，如圖（c）所示；如果未知量的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)，這時(shí)未知量不能或不能全部用平衡方程求出唯一解，這類問題超靜定問題，如圖（d）

3、所示。30開始屏幕上，第一排三個(gè)例子是靜定問題，第二排三個(gè)例子是超靜定問題。31開始30結(jié)束31結(jié)束超靜定問題工程上非常多，如這是超靜定拱、超靜定梁、超靜定桁架。這里我們只研究靜定問題，這是因?yàn)椋呵蠼忪o定問題是求解超靜定問題的基礎(chǔ)；解超靜定問題要考慮物體的變形，而我們的研究對(duì)象是剛體，不考慮變形，因此目前我們無法解超靜定問題，在后續(xù)課程材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)中，我們將研究超靜定問題。在前面的討論的平衡問題中，研究對(duì)象大多是一個(gè)物體，但在實(shí)際工程中，我們研究的對(duì)象往往比較復(fù)雜，由若干個(gè)物體組成，這若干個(gè)物體組成的系統(tǒng)，我們就稱為物體系統(tǒng)，下面我們研究物體系統(tǒng)的平衡問題。三、物體系統(tǒng)的平衡問題屏幕上的

4、物體系統(tǒng)由AB、BC兩部分組成，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言，鉸B是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的聯(lián)系內(nèi)約束，對(duì)應(yīng)的約束力內(nèi)約束力；支座A、D、E是系統(tǒng)外部其它物體與系統(tǒng)的聯(lián)系外約束，相應(yīng)的約束力外約束力。xu4-6.ppt結(jié)束xu4-6.ppt開始注意：內(nèi)約束與外約束、內(nèi)力與外力是相對(duì)的，是相對(duì)一定的研究對(duì)象而言的。如鉸B處的約束力對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言是內(nèi)力，但對(duì)AB或BC而言就是外力了。如果物體系統(tǒng)平衡，則組成物體系統(tǒng)的每一個(gè)物體也平衡。如ABC平衡，則AB、BC也平衡。對(duì)物體系統(tǒng)中的每個(gè)物體列平衡方程即可求解。若物體系統(tǒng)由n個(gè)物體組成，每個(gè)物體都受到平面力系作用，則獨(dú)立的平衡方程總共可列出3n個(gè)，可解3n個(gè)未知量。如果這

5、n個(gè)物體中，有的只受到平面匯交力系或平面力偶系或平面平行力系作用，則獨(dú)立的平衡方程還可以列出3n個(gè)嗎？（第一層提問） 33開始例1：組合梁，已知F=5 kN，q=2.5 kN/m，M=5 kN·m，試求A、B、D處的約束力。33結(jié)束分析（利用黑板）：解物體系統(tǒng)的平衡問題，關(guān)鍵是研究對(duì)象的選取。一般先考慮整體，不行再拆開。研究對(duì)象選取后，列平衡方程時(shí)，要盡可能一個(gè)方程解一個(gè)未知量，不要列出一組方程，再聯(lián)立求解。本題研究對(duì)象選 整體（有4個(gè)未知力，獨(dú)立的平衡方程有3個(gè)） AC（有5個(gè)未知力，獨(dú)立的平衡方程有3個(gè)） CB（有3個(gè)未知力，獨(dú)立的平衡方程有3個(gè)，可以解） CB 易！ 整體 （此

6、時(shí)作為已知量） 繁！或者： CB AC 注意： 示力圖請(qǐng)同學(xué)畫在黑板上，并指出錯(cuò)誤所在。 提問（第一層次）：畫BC的示力圖時(shí)，能否先對(duì)分布力進(jìn)行簡化，得一合力F1=4q,作用在C處，然后再取脫離體，畫BC的示力圖？中未涉及到分布力，沒反映分布力的作用，與實(shí)際不符。結(jié)論：一個(gè)分布力作用在二個(gè)物體上，畫部分示力圖時(shí)，分布力不能在取脫離體之前進(jìn)行簡化。34解（利用課件演示）：略！35開始例2：三鉸拱。已知F1、F2、a，試求A、B處的約束力。拱是在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平推力的曲桿結(jié)構(gòu)。按連接方式分，可分為三鉸拱、（靜定問題）、二鉸拱和無鉸拱（超靜定問題）。35結(jié)束拱結(jié)構(gòu)在水利工程，土木工程中有著廣泛

7、的應(yīng)用。這是一座罕見的石砌“三鉸拱”橋，如果大家有機(jī)會(huì)去浙江的新安江，可去白沙橋的北引橋看一看。上面這是拱頂，下面這兩外是拱腳，拱頂和拱腳都是由二塊帶弧形的石塊組成，它們只能相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，不能相對(duì)移動(dòng)，拱頂可簡化為“鉸”，拱腳可簡化為“固定鉸支座”。分析（利用黑板）如何選研究對(duì)象？ 整體（有4個(gè)未知力，獨(dú)立的平衡方程有3個(gè)）AC（有4個(gè)未知力，獨(dú)立的平衡方程有3個(gè)）BC（有4個(gè)未知力，獨(dú)立的平衡方程有3個(gè)）難道不能解嗎？是靜定問題，能解！ 看整體的示力圖，雖有4個(gè)未知力，但由于A、B在同一條水平線上（即等高程），所以出現(xiàn)了有3個(gè)未知力相交于一點(diǎn)的情況，以此匯交點(diǎn)為矩心，列力矩方程就可求出第4個(gè)未知

8、力。整體 ，BC ，或 AC 整體 或還有其他方法，請(qǐng)同學(xué)們回去考慮，并與我們講的這種方法作一比較。36解（利用課件演示）：略！ 問題（第二層次）：若A、B不在同一條水平線上（即A、B不等高程），如何求A、B處約束力？上面的那套解法還適用嗎？請(qǐng)大家回去考慮，下次課請(qǐng)你們回答。下面請(qǐng)你們做二個(gè)題目：42討論題1：已知q、M、a，試求固定端A、鉸支座E的約束力。討論（利用黑板） 首先讓同學(xué)充分發(fā)言，介紹自己的解法，并讓其他同學(xué)評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò)，對(duì)解法進(jìn)行修正。 注意固定端約束力的表示，有力FAx、FAy及力偶MA（別丟了?。?重點(diǎn)：二力桿的判斷，力偶性質(zhì)的應(yīng)用。 對(duì)各種解法進(jìn)行比較，找出解題的最簡便方法（

9、所畫的示力圖少，所列的平衡方程少，且不解聯(lián)立方程，即一個(gè)方程解一個(gè)未知量）。43開始解（利用課件演示）：桿ED 桿AB 43結(jié)束 46討論題2：組合結(jié)構(gòu)，已知q、a，求桿1、2、3的內(nèi)力。討論（利用黑板） 首先請(qǐng)同學(xué)介紹自己的解法有難度，可引導(dǎo)學(xué)生采用逆推法。 要求桿1、2、3的內(nèi)力，可選D點(diǎn)為對(duì)象；D點(diǎn)受到平面匯交力系作用，可寫出二個(gè)獨(dú)立的平衡方程，但未知力卻有三個(gè)；如果知道其中一根桿的內(nèi)力，那另二根桿的內(nèi)力就可求了。如何求其中一桿的內(nèi)力呢？拋開D點(diǎn)，與桿1、2、3有關(guān)的是桿AC或BC，可取其中一個(gè)為研究對(duì)象。 取AC或BC作為對(duì)象時(shí)，一定要處理好“復(fù)鉸”的問題，本題中有A、B、C三個(gè)復(fù)鉸，畫示力圖時(shí)，帶鉸與不帶鉸是有很大區(qū)別的，可引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)“帶鉸與不帶鉸，施力體是誰