談在初中數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想和數(shù)學方法

1、談在初中數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想和數(shù)學方法【】數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識的精髓，在教學過程中滲透數(shù)學思想方法，能提高教學效果，提高學生數(shù)學素養(yǎng)。初中數(shù)學思想和方法主要有：數(shù)形結合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉化思想、歸納思想、類比的思想、函數(shù)的思想、辯證思想、方程與函數(shù)的思想方法。一、了解數(shù)學新課標要求，把握教學方法1新課標要求，滲透“層次”教學。 數(shù)學新課標對初中數(shù)學中滲透的數(shù)學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。2從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。在初中數(shù)學中，數(shù)學思想和方法，兩者之間很難分割，它們既相輔相成，又相互蘊含。在數(shù)學教學中

2、，通過對具體數(shù)學方法的學習，使學生逐步領略內(nèi)含于方法的數(shù)學思想；同時，數(shù)學思想的指導，又深化了數(shù)學方法的運用。二、遵循認識規(guī)律，把握教學原則，實施創(chuàng)新教育1滲透“方法”，了解“思想”；2、訓練“方法”，理解“思想”；3、掌握“方法”，運用“思想”；4、提煉“方法”，完善“思想”。三、初中階段常見的幾種數(shù)學思想方法舉例說明【】數(shù)學思想數(shù)學方法【正文】數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數(shù)學思想方法有：數(shù)形結合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉化思想、歸納思想、類比的思想、函數(shù)的思想、辯證思想、方程與函數(shù)的思想方法等。提高學生的數(shù)學素質(zhì)、指導學

3、生學習數(shù)學方法，必須指導學生緊緊抓住掌握數(shù)學思想方法，這也是數(shù)學教學中的最重要的一環(huán)。在初中數(shù)學教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習題，它們所體現(xiàn)的數(shù)學知識和數(shù)學方法固然重要，但其蘊涵的數(shù)學思想?yún)s更顯重要，作為一線教師，要善于挖掘例題、習題的潛在功能。九年義務教育全日制初級中學數(shù)學新課程標準中指出：教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。新課程把數(shù)學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在數(shù)學新課程標準中明

4、確提出來，這不僅是課標體現(xiàn)義務教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對學生實施創(chuàng)新教育、培訓創(chuàng)新思維的重要保證。一、了解數(shù)學新課標要求，把握教學方法所謂數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。所謂數(shù)學方法，就是解決數(shù)學問題的根本程序，是數(shù)學思想的具體反映。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學的行為。運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學思想。若把數(shù)學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數(shù)學思想。1新課標要求，滲透“層次”教學。 數(shù)學新課標對

5、初中數(shù)學中滲透的數(shù)學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數(shù)學思想有：數(shù)形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學思想在數(shù)學新課標中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數(shù)學思想的應用，而且要激發(fā)學生學習數(shù)學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在數(shù)學新課標中要求“了解”的方法有：分類法、類比

6、法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、 圖象法等。在教學中，要認真把握好“了解”、 “理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數(shù)學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們失去信心。如初中數(shù)學三年級上冊中明確提出“反證法”的教學思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟， 但 數(shù)學新課標只是把“反證法”定位在通過實例，“體會”反證法的含義的層次上，我們在教學中，應牢牢地把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學效果將是得不償失。

7、2從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。關于初中數(shù)學中的數(shù)學思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數(shù)學中，許多數(shù)學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數(shù)學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學教學中，加強學生對數(shù)學方法的理解和應用，以達到對數(shù)學思想的了解，使數(shù)學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的教學，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數(shù)學方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在

8、數(shù)學教學中，通過對具體數(shù)學方法的學習，使學生逐步領略內(nèi)含于方法的數(shù)學思想；同時， 數(shù)學思想的指導，又深化了數(shù)學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。二、遵循認識規(guī)律，把握教學原則，實施創(chuàng)新教育要達到數(shù)學新課標的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：1滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學生數(shù)學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數(shù)學知識作為載體，把數(shù)學思想和方法的教學滲透到數(shù)學知識的教學中。 教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學概念、公式、 定理、法則的提出過程，知識的形

9、成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數(shù)學思想、方法的一次次良機。如北師大版初中數(shù)學七年級上冊課本有理數(shù)這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)”。而兩個負數(shù)比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點突出，難點

10、分散；又向?qū)W生滲透了數(shù)形結合的思想，學生易于接受。在滲透數(shù)學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數(shù)學之中的種種數(shù)學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用數(shù)形結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。2、訓練“方法”，理解“思想”。數(shù)學思想的內(nèi)容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材， 努力挖掘教材中進行數(shù)學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法

11、的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學思想、方法的教學。如在教學同底數(shù)冪的乘法時，引導學生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a 表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學方法，對學生養(yǎng)成良好的思維習慣起重要作用。3、掌握“方法”，運用“思想”。數(shù)學知識的學習要經(jīng)過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數(shù)學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經(jīng)過反復訓練才能使

12、學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數(shù)學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數(shù)學思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數(shù)學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。學習一次函數(shù)的時候，我們可以用乘法公式類比；在學習二次函數(shù)有關性質(zhì)時，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數(shù)學方法。4、提煉“方法”，完善“思想”。教學中要適時恰當?shù)貙?shù)學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數(shù)學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是

13、十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數(shù)學思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學思想、方法的教學落在實處。三、初中階段常見的幾種數(shù)學思想方法舉例說明。如數(shù)形結合思想：數(shù)和式是問題的抽象和概括、圖形和圖像是問題的具體和直觀的反映。初中代數(shù)教材列方程解應用題所選很多是采用了圖示法的例題，所以，教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導學生從圖形上發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系找出解決問題的突破口。學生掌握了這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更具有指導意義。再如在講“圓與圓的位置關系”時，可自制圓形紙板，進行運動實驗，讓學生首先從形的角度認識圓與圓的位置關系，然后可激發(fā)學生積極主動

14、探索兩圓的位置關系反映到數(shù)上有何特征。這種借助于形通過數(shù)的運算推理研究問題的數(shù)形結合思想，在教學中要不失時機地滲透；這樣不僅可提高學生的遷移思維能力，還可培養(yǎng)學生的數(shù)形轉換能力和多角度思考問題的習慣。方程思想：眾所周知，方程思想是初等代數(shù)思想方法的主體，應用十分廣泛，可謂數(shù)學大廈基石之一，在眾多的數(shù)學思想中顯得十分重要。所謂方程思想，主要是指建立方程（ 組 ） 解決實際問題的思想方法。教材中大量出現(xiàn)這種思想方法，如列方程解應用題，求函數(shù)解析式，利用根的判別式、根與系數(shù)關系求字母系數(shù)的值等。教學時，可有意識的引導學生發(fā)現(xiàn)等量關系從而建立方程。如講“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時，可啟發(fā)學生

15、去發(fā)現(xiàn)確定解析式的關鍵是求出各項系數(shù)，可把他們看成三個“未知量”告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺的去找三個等量關系建立方程組。在這里如果單講解題步驟， 就會顯得呆板、僵硬， 學生只知其然，不知其所以然。與此同時，還要注意滲透其他與方程思想有密切關系的數(shù)學思想，諸如換元，消元，降次，函數(shù)，化歸，整體，分類等思想，這樣可起到撥亮一盞燈，照亮一大片的作用。辯證思想：辯證思想是科學世界觀在數(shù)學中的體現(xiàn)，是最重要的數(shù)學思想之一。自然界中的一切現(xiàn)象和過程都存在著對立統(tǒng)一規(guī)律，數(shù)學中的有理數(shù)和無理數(shù)、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和變量、整體和局部等同樣蘊涵著這一辯證思想。因此，教學時，

16、應有意識地滲透。如初三分式方程一節(jié)，就體現(xiàn)了分式方程與整式方程的對立統(tǒng)一思想，教學時，不能只簡單介紹分式方程的概念和解法，而要滲透上述思想，我們可以從復習整式和分式的概念出發(fā)，然后依據(jù)辯證思想自然引出分式方程，接著帶領學生領會兩個概念的對立性（ 非此即彼） 和統(tǒng)一性（ 統(tǒng)稱有理方程） ，再利用未知與已知的轉化思想啟發(fā)學生說出分式方程的解題基本思想，從而發(fā)現(xiàn)兩種方程在解法上雖有不同，但卻存在內(nèi)在的必然聯(lián)系。這樣，學生在知曉整式方程與分式方程第 12 頁概念和解法的辯證關系后，就能進一步理解和掌握分式方 程，收到一種居高臨下，深入淺出的教學效果。因此，抓辯 證思想教學，不僅可以培養(yǎng)學生的科學意識，而且可提高學 生的探索能