浙江省2021屆高三百校聯(lián)考9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案和解析)

1、20202021學(xué)年高三百校9月聯(lián)考考生注意:1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第口卷(非選擇題)兩部分，共150分。考試時間120分鐘。2 .請將各題答案填寫在答題卡上，3 .本試卷主要考試內(nèi)容：而考全部內(nèi)容a參考公式；柱體的體積公式V=S/i其中S袤示柱體的底面積.A表示柱體的意臺體的體積公式V=5(s +JSTST+&)其中S1,與分別表示臺體的土、下底面積J表示臺體的高球的襲面積公式球的體積公式其中R表示球的半徑維體的體積公式V=占Sl2 U其中5表示椎體的底而積,力求示錐體的高選擇題部分(共40分)一、選擇題，本大題共10小題,每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

2、有一項是 正確的，1 .已知集合 P = G|lNV33Q=y2<y<4,則 PUQ=A. x l<x<2B. x|2<x<3)C. j|1<x<4|)D.02 .復(fù)數(shù)?=2-3i(i為虛數(shù)單位)的虛部為A. 2B.3C. -3：D. - 3-i【20202021學(xué)年高三百校9月聯(lián)考數(shù)學(xué) 第2頁（共6頁”jr+?+l>03 .若實數(shù)n,7滿足約束條件<.，則z="+y的取值范圍是(xy>QA, (-l94-oo) B.CCI,+8)D, (-00,1)4 .函數(shù)？ =-2ncos a的部分圖象是5 . 一個空間幾何體的

3、三視圖（單位：cm>如圖所示,則該幾何體的體積（單位:為正視圖到視圖師視圖A 1b 4-C -PD 4-“633666336 .“空間三個平面a第。兩兩相交”是“三個平面的三條交線互相平行”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7 .已知m>>0,a>0且。*19設(shè)乂=優(yōu)，+o一小小'=。+一”9則A.M>NB.M=NC MND. （M-N）U-l）>08 .已知點P是雙曲線圣一£ = 1右支上的一點.B是雙曲線的左焦點，口雙曲線的一條漸近線恰是線段尸居的中垂線,則該雙曲線的漸近線方程是A._y=

4、7;%B. y= ±xC. y=±.j3xD.=±219 .已知數(shù)列a“),a.=2”,d=2%,"=(1+*)(1十吉)(1十丹(1十),丘曠，則A.M<1B.iV>4C.M<2D.M>210.已知向貴 a| = 2,=3, |c| =4w d =4,且 a+b+c+d=0,則(a+力) (»+c) =A.4C.2D. 1乙非選擇題部分（共110分）二、填空題:本大題共7小題，單空每題4分，雙空每題6分，共36分.1L已知在數(shù)列%）中,勾=2,且點在拋物線n2=外上，則數(shù)列&的前4項和為 .12 .在二項式（工

5、一2嚴(yán)的展開式中，常數(shù)項為若（02>。=。+田（/-1） + 生包1產(chǎn)十十。10殳1）”,則。9等于_ _.13 .已知角a的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合終邊經(jīng)過點八一亮，?），則tan a= > cos 2a =14 .已知在樓長為2的正方體4BCDA出GD中，點M,N,P分別是棱CG，GD】,AQ|的 中點,則過點M,N,P的平面截正方體ABCD-ABCid所得的平面多邊形的周長為 ，該截面與底面所成銳二面角的正切值為.15 .在一袋中有20個大小相同的球,其中標(biāo)記數(shù)字。的有10個，標(biāo)記數(shù)字的有個5=1,2, 3,4).現(xiàn)從袋中任取一球,乂表示所取球標(biāo)記的數(shù)字,則(

6、乂=2)=,若丫=2* +硒,且E(Y)=b則實數(shù)m=.16 .已知函數(shù)fCr)/一以+c(aV6<c)有兩個零點分別為一 1和w,則實數(shù)切的取值范圍 是 .17 .已知函數(shù)/(幻=|+| + |+小立式0.口,設(shè)/包)的最大值為以若也;=1,則實數(shù)。 的取值范圍為.三、解答題:本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.18 .(本小題滿分14分)在ABC 中，內(nèi)角 A,B,C所對的邊分別為a ,6，c,且 26sin A=VJacos B+asin B. (D求角B的大小；(2)設(shè)點D是AC的中點，若BD=6,求a+c的取值范圍.【202。2021學(xué)年高三百校9

7、月聯(lián)考數(shù)學(xué) 第3頁(共.6頁)19 .(本小題滿分15分)如圖，已知平面ABCD_L平面DBNM,菱形ABCD與菱形DBNM全等，且/MDB = NDAB,點G為MC的中點.(1)求證:平面G3D平面AMN.(2)求直線AD與平面AMN所成角的正弦值.20 .(本小題滿分15分)已知等比數(shù)列an 的公比q>l,且© +3 +。5 =42,由+9是耿,生的等差中項.(1)求數(shù)列4的通項公式.設(shè)兒=弁，數(shù)列也的前»項的和為S“,求證。I dfl10【20202021學(xué)年高三百校9月僦考數(shù)學(xué) 第4頁(共6頁)】2L (本小題滿分15分)設(shè)拋物線丁 = 2"(40)

8、的焦點為F,點F到拋物線的準(zhǔn)線的距離為2,若橢圓捺十* = 1(>6>0)的右焦點也為F,良心率為;.(1)求拋物線方程和橢圓方程；(2)若不經(jīng)過點F的直線2與拋物線交于A,B兩點，且示仍二-3(。為坐標(biāo)原點)，直線 I與梯唆交于C,D兩點，求口?尸的面積的最大值.2020-2021學(xué)年高三百校9月蹤考數(shù)學(xué) 第5頁(共6頁)】22.(本小題滿分15分)已知函數(shù) /(x) = ex ax2 (e=2. 718).(D若函數(shù)八為在(o, +8)上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.(2)設(shè)函數(shù)以1)=百1)+”/ 1N,證明:屋式)存在唯一的極大值點Xo，且旨vg(%o)【20202021

9、學(xué)年高三百校9月聯(lián)考數(shù)學(xué) 第6頁(關(guān)6頁)】2020-2021學(xué)年高三百校9月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是 正確的.題號12345678910答案CCADABADcB8.D解:如圖所示，因為雙曲線的漸近線為y=±£n|OBI=c,所以直線產(chǎn)冗的方程為y=仔G+c).由原點0(0,0)到直線PF :az“+第=0的距離d= ,=a,可得|OM|=a,FM=b.又根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，可得IBP|=26,|BP|=2a,根據(jù)雙曲線的定義，可得 I F】P| 一 | FzP| =2a = 2力一2a,所以6

10、=2,故雙曲線的漸近線為y=±2x.以、少大、R / 0 F)/ / / %9.C 7”=2"，兒=2%=22”,(1+專)(1+分(1+土)(1+之)=(1 +翅 1+方)(1+*)(】+/) = (L/)(1十部14)(1+方),(1+次)_1-(聶 7=3 i蘇一蘇10 . B 設(shè) a=A5,b=BC,c=C5,d=55,在ABC中，由余弦定理的向髭式，可得GVC5=|C5| cA 烏哥與嗇牛= 歌,十零一四強；同理，在ABC中.可得4 時二球2十平 冠:所以在四邊形ABCD中，*-防=花 圓-汲 二(61歐)擊 奄), Lt即(a+b) . (b+c)=ZC 就=疑

11、'+"、)；(A屋也)=£. ZU二、填空題:本大題共7小題，單空每題4分，雙空每題6分，共36分.11 .需 12.1024；-10 13. y;y 14. 6伍;笈15 .告;一2 16.d,2)17. E-16 . (1,2)令 /(x)=ax2 5n + c = q(n + 1) (.xm')=axz + (1 - 7)1 一6】,貝Q b= 一a(l-zn) ,c=-azn,因為 /(l)=a+b+c=0,且 qV小Vc,所以 <0Vc9即 a<a(lm)V。加9可得 1> 【20202021學(xué)年高三百校9月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案 第I

12、頁(共5頁)】加一1一加,解得mg d，2）.17 .1,一白 因為 M& = 1,函數(shù)/3=|工+°| + |+” ,n£0,1,且 /（x）= |工+”| +|l2+6|）|I2+工+a+時.GO,1, f（jc）= |ar+a | + |/+6|2|/一憶一a+“，/G 0,1,所以 M=max |a+6|, |a+6+2 9 b-a »|b-a. I ）,由題意可得,存在a,對于任意的，使得M的最小值為1, 由于在數(shù)軸上的點一a2和點一a之間的距離恰好為2, 因此要使M的最小值為1,則必有一a 2&a，且a+）一a, q解得aW1， o三、

13、解答題:本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程.18 .解：（1）在ABC中,由正弦定理，可得加in A=asinB, stn A sin n又由加in A=acos（B一"?），可得 asin 3=acos（8一簧），即 sin B=cos（B*$）, （3 分） 0ob即 sin B=§cos B+sin B,可得 tan B=&又因為 8W（0,n）,所以 B=£. （7 分） 乙乙J法一:如圖，延長BD到E,使DE=8。,連接AE,CE,則四邊形ABCE為平行四邊形,且 BE=2®/BAE=W，AB=c,AE=B

14、C=%在BAE中,由余弦定理可得,（26）2 =公+1 _ 2accos與， O即 M+犬+。=12,可得（a+c）2ac=12,即 ac = （a+c）2 12»（10 分） 由基本不等式可得,ac=Q+c> 124（5）2,即號（a+c）2&2,即（a+c）Wl6,可得a+c44.（當(dāng)且僅當(dāng)a = c=2時取等號）（12分） 又由 AE+AEOBE,可得 a+c>26, 故a+c的取值范圍是（2遍,4 （14分）法二:也可以用中線向量+基本不等式解決，酌情給分.19 .解式1）連接AC交于E,連接GE（圖略）易知GEAM.因為GEU平面AMN,AMU平面AMN

15、,所以GE平面AMN. （3分）MNBE,同理可證BE 平面AMN.又因為BEDGE=E，所以平面GBD平面AMN, （7分）（2）（幾何法）（圖略）連接ME,由菱形ABCD與菱形DBNM全等，且/MDB=NDAB, 可得 AD=AB=BD,DM=BD=MB,所以又平面ABCD_L平面DBNM且相交于BD,所以ME_L平面ABCD.因為MEJ_6D,AC_L8D,且ACnME=E，所以8D_L平面AMC,又因為8DU平面 GBD,所以平面GBD_L平面AMC,過點C作CFJLGE,則CFJ_平面GBD,連接BF,由ADBC,可知/CBF即為直線AD 與平面GB。所成的角.（10分）由（1）平面

16、GBE平面AMN,可得NCEF即為直線AD與平面AMN的所成角.（12分）由 AD=AB=BD,可得NDAB=60°.在直角三角形MAE中,ME=AE,所以NMAE=45°,則/GEC=45°,所以CF=CE.又在直角三角形DEC中,NEDC=6（）:所以CE=噂BC.易知 CF=CE=BC,所以 sin/CBF=1=乎. /4DC 4故直線AD與平面AMN的所成角的正弦值為平.（15分）（2）（坐標(biāo)法）（圖略）連接ME,由菱形ABCD與菱形DBNM全等，且NMDB=/DAB, 可得 AD=AB=BD,DM=BD=MB,所以 ME±BD.又平面ABCDJ

17、_平面MNBD,且平面ABCDf平面DBNM=8D,所以ME_L平面ABCD.則可以以向量直，或，就的方向分別作為LN軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，令 AB=2,則 A （點,0,01,DC0,點）,3（0J,0）,N（0,2,a/J），（10 分）（/1 n=（）fxH-z= 0設(shè)平面AMN的法向量為kCr.y,z3則 , 八,可得， 二、 廠 ,IAN n=0-x2y+3z=0令工=1，得；y=0,%=L所以平面AMN的法向量為 =（1,0,13（12分）設(shè)直線AD與平面AMN所成的角為。，則sin 8= |cos故直線A。與平面AMN的所成角的正弦值為斗.（15分）20. （1）解：由

18、小+9是01，惡的等差中項，可得。1+恁=3+18, .。+。3+。5 = 3。3 + 18 =42,解得勾=8,（3分）由。+恁=34,可得/+8寸 = 34,解得g2=4或又力>1,7=2.（6分）故 = 2（7 分）證明：<"=（不”，（11 分）（尹+1 （尹S尸瓦+區(qū)+也+/<4+得+（不3 + （看+ g尸=1|十得.（不r io o J bo y y o又S產(chǎn)卷<卷S2=|f<*，SV得（15分）20202021學(xué)年高三百校9月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案 第3頁（共5頁）】21.解:由已知可得9/)=2,F(I.O) ».c:=l.e=.a

19、 = 2,bz=a2cz = 3 Cl 乙，拋物線方程為3，z=4n,桶圓方程為牛+苧 = L (5分)設(shè)宜線I的方程為加*=1+(戶-1),由產(chǎn)一4力，消去之，可得一&叮+4,2=0,l7)=N十%設(shè)A5，例),Bte g,則產(chǎn)+”:叱1»172=4 幾因為 o5=Xix2-+-31 J»2 =Fw2=¥/+4"=7/+4=3,(7 分)所以n=-3或=一1(舍去)，所以直線I的方程為帆？=二一3. (9分)旺+£=由1 4 3，消去處可得(3"+4)了2 + 18。+15=0,、加？=73 _1 %- 3府 +4設(shè)。(牝，

20、先)，。(力)，:Vd),則'1，( 11 分)15設(shè)直線，與彳軸交于點E,所以 Saa>F=3|EF! 11yl*dI =><2X |九一y丁 = l»c血I=/(北+如)2 4”、。=/(-5)2一5_4遍 /3帆2 5- 37nz+4. （13 分）令/3加2-5 =£>0),則那=手,所以s(z) = 4乃占=唔<華=空，當(dāng)且 oL I y , y o *5僅當(dāng)工=3,即加=土?xí)蠒r，等號成立，即QDF的面積取最大值最大值為零.(15分)JJ22. (1)解：/(/) = e* a/=i( a干er),設(shè)函數(shù)人(Z)=1a.r2e

21、-1.函數(shù)/Cr)在(0,+g)上有兩個零點，即函數(shù)力()在(0,+8)上有兩個零點.當(dāng)aWO時/Cr)>O,/zCr)沒有零點；當(dāng) a>0 時,A (x)=ax(x2)e-r.當(dāng)工£(0,2)時,GOV0；當(dāng)rW(2,+8)時,，(£»0.所以人(外在(0,2)上單調(diào)遞減.在(2,+8)上單調(diào)遞增，故晨2) = 1怨是人在(0,十2內(nèi)的最小值. e若/"2)>0,即。<亨,/0在(0,+8)沒有零點；若灰2)=0,即d=力心)在(0,+8)只有一個零點；若從2V0,即a>宇，由于從0) = 1，尢(0) 力(2)<0,所以限)在(0,2)上有一個零點，當(dāng)±>0時，易證裊>1,所以.(4a) = l-=.(詈,)2>1 占;尸=1十>3所以 A(2)A(4a)V0,故以外