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1、正多邊形和圓ABCDE你還能舉出更多例子嗎?正多邊形:各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.正n邊形:如果一個(gè)正多邊形有n條邊,那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形.三條邊相等,三個(gè)角也相等(60度).四條邊都相等,四個(gè)角也相等(90度).想一想:菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形嗎?為什么?ABCDE求證:正五邊形的 對(duì)角線相等.證明:連結(jié)BD、CE,則 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可證對(duì)角線相等.定理: 把圓分成n(n3)等份:依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形;經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)
2、圓的外切正多邊形. 弦相等(多邊形的邊相等)弧相等 圓周角相等(多邊形的角相等) 多邊形是正多邊形ABCD弧相等弦切角相等全等三角形 邊相等 多邊形是正多邊形 角相等ABCDEFGH123ABCDE45ABCDEPQRSTB4123ACDE證明:AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2同理2=3=4=5又頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在 O上,五邊形ABCDE是 O的內(nèi)接五邊形。 證畢!5 又五邊形PQRST的各邊都與 O相切,五邊形PQRST的是O外切正五邊形。 證畢!證明:連結(jié)OA、OB、OC,則:OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分別是以
3、A、B、C為切點(diǎn)的 O的切線OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又AB=BCAB=BCPAB與QBC是全等 的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA ABCDEPQRSTOABCDEO如圖:已知點(diǎn)A、B、C、D、E是 O 的5等分點(diǎn),畫出 O的內(nèi)接和外切正五邊形小結(jié):1、怎樣的多邊形是正多邊形? 你能舉例說明嗎?2、怎樣判定一個(gè)多邊形是正多邊形?各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.1、根據(jù)圓的定義.2、根據(jù)正多邊形與圓關(guān)系的 第一個(gè)定理.達(dá)標(biāo)檢測:1、判斷題各邊都相等的多邊形是正多邊形. ( )一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形 ( )
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