二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(2)

1、二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析： 本節(jié)是初中九年級(jí) 數(shù)學(xué) 下冊(cè)第二章第八節(jié)的第一課時(shí)， 這一章是初中數(shù) 學(xué)代數(shù)中的重點(diǎn)內(nèi)容。 先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重 要數(shù)學(xué)模型， 進(jìn)而認(rèn)識(shí)它的圖像是拋物線以及拋物線的開(kāi)口方向、 對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn) 等特征。在研究圖像的過(guò)程中也穿插了實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題， 把圖像直觀與實(shí)際意義相 聯(lián)系，讓學(xué)生更深刻的理解二次函數(shù)的性質(zhì)， 進(jìn)而將前面學(xué)過(guò)的一元二次方程與 二次函數(shù)緊密地聯(lián)系在一起， 建立了方程與函數(shù)的數(shù)學(xué)模型， 可以將前面的知識(shí) 和剛學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)緊密的聯(lián)系起來(lái)， 起到承前啟后的作用， 讓學(xué)生更深刻地去 體會(huì)方程與函數(shù)之間的關(guān)系。 因此，

2、本節(jié)在本章中占有很重要的地位， 也是考察 學(xué)生的思維以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力， 更讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)前后是緊密相連的 而不是割裂的。 一教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)目標(biāo) 1) 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程， 體會(huì)方程與函數(shù)之間 的聯(lián)系。 2) 理解二次函數(shù)與橫軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。 3) 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與 ( 為實(shí)數(shù))的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 設(shè)計(jì)意圖 依據(jù)課標(biāo)要求理解函數(shù)與方程之間的關(guān)系，同時(shí)體現(xiàn)課標(biāo)精神 師生互動(dòng)，探究總結(jié)，注重知識(shí)的形成過(guò)程，從而加深對(duì)知識(shí)的理解。這個(gè) 目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)與完成主要在課堂練習(xí) 1 中體現(xiàn)。 2能力目標(biāo) 1) 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一

3、元二次方程的關(guān)系的過(guò)程， 培養(yǎng)學(xué)生有效的合作 探究能力以及與同伴交流的能力。 2) 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)觀察能力和分析問(wèn)題的能力。 3情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo) 1) 滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。 2) 在探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之間的 緊密聯(lián)系， 感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系， 體會(huì)他在生活中的作用， 培養(yǎng)他們勇 于探索創(chuàng)新及實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)精神。 二教學(xué)重點(diǎn) 1. 理解二次函數(shù)的圖像和橫軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間 的關(guān)系。 2.理解方程何時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根和沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 設(shè)計(jì)意圖 本節(jié)課目的明確，由課題可知重點(diǎn)是

4、學(xué)習(xí)二者之間的關(guān)系，據(jù)此 制定此重點(diǎn)。 三教學(xué)難點(diǎn) 探索二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。 設(shè)計(jì)意圖 探究對(duì)于初中九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于他們的認(rèn)知水平以及對(duì)知識(shí) 的綜合應(yīng)用能力有限，因此成為難點(diǎn)。 四教法設(shè)計(jì) 分組探究引導(dǎo)學(xué)生歸納教師總結(jié) (議一議)這一環(huán)節(jié)中用到分組探究法， (3)小問(wèn)中教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，最 后教師總結(jié)。 復(fù)習(xí)一元二次方程與二次函數(shù)這一部分學(xué)生歸納， 教師總結(jié)方法再 次運(yùn)用。 五學(xué)法指導(dǎo) 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)應(yīng)積極參與課堂， 積極與同伴交流， 在交流與探究的過(guò)程 中掌握所學(xué)知識(shí)， 學(xué)生應(yīng)該認(rèn)真復(fù)習(xí)一元二次方程與二次函數(shù)知識(shí)， 為本節(jié)課的 探究打下基礎(chǔ)。在探究過(guò)程中學(xué)生應(yīng)提高探究效率

5、，少說(shuō)一些與主題無(wú)關(guān)的話， 不會(huì)的問(wèn)題能聽(tīng)取同伴的講解。 六教具使用 三角尺， 多媒體課件。 本節(jié)涉及到圖像用多媒體課件展示可以做到直觀， 印 象深，幫助學(xué)生很好的理解。 七課時(shí)安排 1 課時(shí)（ 40 分鐘） 八教學(xué)程序設(shè)計(jì) 創(chuàng)設(shè)情境， 導(dǎo)入新課師生合作， 探究新知啟發(fā)引導(dǎo)， 歸納總結(jié) 反饋應(yīng)用，鞏固提高注重實(shí)效，回顧小結(jié)過(guò)程 九教學(xué)過(guò)程及步驟 1創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課（ 5 分鐘） （多媒體課件展示 ） 師：我們知道，豎直上拋物體的高度 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 的關(guān)系可以用公式 表示， 其中 是拋出時(shí)的高度， 是拋出時(shí)的速度，一個(gè)小球從地面被以 的速度豎直向 上拋起（用多媒體演示）小球的高度 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間

6、 的關(guān)系如下圖： 那么： 與 的關(guān)系式是什么？ 小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴進(jìn)行交流。 師：請(qǐng)同學(xué)們思考一下回答。 生 1：由題知 其中 、 ，代入可得： 。 師：很好！這位同學(xué)思路很清楚而且運(yùn)算能力也很強(qiáng)，回答很準(zhǔn)確。 師：前面大家剛學(xué)過(guò)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)， 請(qǐng)大家來(lái)說(shuō)一說(shuō) 的開(kāi)口方向， 對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？ 生：它的開(kāi)口方向向下因?yàn)?，對(duì)稱(chēng)軸為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 師：這位同學(xué)回答很棒，看來(lái)前面的知識(shí)掌握不錯(cuò)。 師：小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地？你有幾種求解方法 生 2：由圖像知 時(shí)小球落地。 師：還有別的方法嗎？ 生 3：小球落地時(shí) ，把 代入 中解出 ， 是小球沒(méi)拋出時(shí)的

7、時(shí)間， 故舍去。 所以 。 師：你回答太棒了大家給他鼓掌 師： 與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0 和 8，方程 的根為 ，二者有什么關(guān)系？對(duì)于 其他的函數(shù)與方程有類(lèi)似的關(guān)系嗎？那么我們一起去探索。 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)上拋問(wèn)題情境使學(xué)生初步感受二次函數(shù)與一元二次方程之 間的關(guān)系，順利導(dǎo)入新課。 2師生合作，探究新知 師：同學(xué)們， 我們要探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系， 首先讓我們一起 來(lái)回顧一下二次函數(shù)與一元二次方程的有關(guān)知識(shí)。 師：哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一下二次函數(shù)的定義和性質(zhì)？ 生：形如 （ ）的函數(shù)叫做二次函數(shù)， 開(kāi)口向上。 開(kāi)口向下，當(dāng) 時(shí)就得 到 與 軸的交點(diǎn)。 師：回答很棒，哪位同學(xué)說(shuō)一下一元二次方程的

8、解法有幾種？ 生：有四種，分別是直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，分解因式法。 師：很好！下面我們將他們對(duì)比總結(jié)如下： ? 復(fù)習(xí)舊知識(shí)（ 5 分鐘） 二次函數(shù)（ ） 開(kāi)口 對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn) 與 軸交點(diǎn)橫坐標(biāo) 與 軸交點(diǎn)縱坐標(biāo) 二者聯(lián)系 開(kāi)口向上 開(kāi)口向下 頂點(diǎn)：（ ） 令 則 的根 令 得（ 0， ） 給函數(shù)付于一個(gè) 值，函數(shù)九變成了一格一元二次方程 一元二次方程（ ） 方法 1 方法 2 方法 3 方法 4 舉例 設(shè)計(jì)意圖 再現(xiàn)所學(xué)知識(shí)，前后對(duì)比復(fù)習(xí)，加深學(xué)生印象，為下面的探索 奠定基礎(chǔ)。（多媒體展示出來(lái)） ? 探究新知識(shí)（ 15 分鐘） 用多媒體課件展示課本中的議一議 ，同時(shí)思考下面三個(gè)問(wèn)題： 1

9、） 每個(gè)圖像與 軸有幾個(gè)交點(diǎn)？ 2） 一元二次方程 ， 有幾個(gè)根，驗(yàn)證一下 有根嗎？ 3） 二次函數(shù) 的圖像與 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程 的根有什么關(guān) 系？ 學(xué)生四人一組討論完成下面的表格。 與 軸有 2 個(gè)交點(diǎn) （0，0），（-2，0） 與 軸有 1 個(gè)交 （1，0） 與 軸無(wú)交點(diǎn) 有 2 個(gè)實(shí)數(shù)根 0， -2 有 1 個(gè)實(shí)數(shù)根 1 無(wú)實(shí)數(shù)解 學(xué)生 1 回答問(wèn)題 1，填入上表；學(xué)生 2 回答問(wèn)題 2，填入上表。 師：同學(xué)們觀察二次函數(shù) 的圖像與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程 的根由什么關(guān) 系？ 生：相同。 師：再觀察二次函數(shù) 和 的圖像與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的方程有入上關(guān) 系嗎？ 生：有，和上面

10、的關(guān)系一樣。 3啟發(fā)引導(dǎo)，歸納總結(jié) 師：誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言描述一下上述關(guān)系， 這個(gè)規(guī)律對(duì)所有的二次函數(shù)都成 立嗎？ 生：關(guān)系是函數(shù) 與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程 的根；都成立。 師：很好，表述很準(zhǔn)確。 生：由上表我還發(fā)現(xiàn)： ，令 ，得到 這個(gè)方程有幾個(gè)根， 就與 軸有幾個(gè) 交點(diǎn)。若方程無(wú)解，則函數(shù)與 軸無(wú)交點(diǎn)。 師：很好，大叫表現(xiàn)棒極了！下面我們一起總結(jié)一下這個(gè)規(guī)律。 結(jié)論：二次函數(shù) 的圖像與 軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)， 沒(méi)有交點(diǎn)。當(dāng)二次函數(shù) 的圖像與 軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng) 時(shí)得到的 一元二次方程 的根。 設(shè)計(jì)意圖 充分體現(xiàn)課改精神：師生互動(dòng)，相互交流合作，注重知識(shí)的形

11、成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生合作交流能力， 同時(shí)也滲透重要的數(shù)學(xué)思想由特殊一般。 想一想本節(jié)一開(kāi)始的問(wèn)題中何時(shí)小球離地面 60 米？你是如何知道的？ （3 分鐘） 生 1：看圖像， 2 秒和 6 秒時(shí)離地面 60 米。 師：為什么有兩個(gè)？ 生 2：一個(gè)是上升過(guò)程中達(dá)到 60 米，一個(gè)是下降過(guò)程中達(dá)到 60 米。 生 3：把 代入 中可得 。 師：同學(xué)們掌握太棒了！老師感到很高興！ 設(shè)計(jì)意圖 再次讓學(xué)生體會(huì)一元二次方程的根就是函數(shù) 與 的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。 4反饋應(yīng)用，鞏固提高（ 8 分鐘） 判斷下列二次函數(shù)圖像與 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并寫(xiě)出交點(diǎn)坐標(biāo)，做草圖驗(yàn)證。 （1） （2） （3） （4） 解：（1）令 ，則：

12、方程無(wú)實(shí)數(shù)解 圖像與 軸無(wú)交點(diǎn)。 剩下的三道題由學(xué)生上黑板完成。 （過(guò)程略） 設(shè)計(jì)意圖 鞏固所學(xué)知識(shí)，并且會(huì)用知識(shí)解決交點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)反饋學(xué)生掌 握情況。 方程 的根與 的圖像有什么關(guān)系？試把方程的根在圖像上表示出來(lái) （用多媒 體展示）。（ 3 分鐘） 生：老師我發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程就是把函數(shù) 中的 得到的，這個(gè)方程的根就是函數(shù) 與直線 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 師：回答很好，我們把解題過(guò)程寫(xiě)出來(lái)。 （圖形多媒體展示） 解： 所以 的圖像與 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 和 。 設(shè)計(jì)意圖 此題難度比練習(xí) 1 較大，重在給學(xué)有余力的同學(xué)以引導(dǎo)啟發(fā)， 激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 激起他們探索數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系以及奧秘的欲望。 同

13、時(shí)與想一想前后呼應(yīng)，圍繞重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。 5注重實(shí)效，回顧小結(jié)（ 1 分鐘） 二次函數(shù) 與 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與 的根的個(gè)數(shù)相同。 二次函數(shù) 與 軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是 的根。 設(shè)計(jì)意圖 再次將課程中知識(shí)系統(tǒng)化，便于理解記憶，起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作 用。 十 教學(xué)評(píng)價(jià) 1 教學(xué)過(guò)程完成后進(jìn)行反思是每一個(gè)老師提高自身水平的一個(gè)途徑。 2教學(xué)過(guò)程中師生互動(dòng)，課堂緊湊，及時(shí)給學(xué)生以肯定和表?yè)P(yáng)，增強(qiáng)學(xué)生 自信心，教師還可以從學(xué)生的回答中了解學(xué)生所學(xué)知識(shí)的情況， 提高師生之間的 了解程度。 3精心預(yù)設(shè)，重視生成，有未預(yù)料到的問(wèn)題出現(xiàn)時(shí)應(yīng)與學(xué)生討論，不應(yīng)草 草帶過(guò)。 板書(shū)設(shè)計(jì) 一上拋問(wèn)題情境 1. 解題過(guò)程 2. 略 三練習(xí) 1 2 板書(shū) 師生一起分析 二議一議 結(jié)論 學(xué)生分組討論 四小結(jié) 五作業(yè) 點(diǎn)評(píng)： 創(chuàng)設(shè)適宜的問(wèn)題情境，增強(qiáng)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的動(dòng)力。 適宜的問(wèn)題情境能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望， 能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生以積極的態(tài)度去 嘗試解決面臨的問(wèn)題，能較好的引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。 該設(shè)計(jì)中創(chuàng)設(shè)了“拋球”的問(wèn)題，注重了從新知出發(fā)， 聯(lián)系學(xué)生關(guān)注的問(wèn)題， 激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。 合作交流，有效探索，適時(shí)引導(dǎo)。 新課程倡導(dǎo)自主探索、 合作交流的學(xué)