打印-函數(shù)及其圖象復(fù)習(xí)

1、第十八章 函數(shù)及其圖象復(fù)習(xí)第一節(jié)變量和函數(shù)1.函數(shù)概念包含：(1)兩個(gè)變量； (2)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 2.在某個(gè)變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做常量例如x和y，對(duì)于x 的每一個(gè)值，y 都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說x 是自變量，y 是因變量 注意： 要理解到“唯一”兩字的含義3求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)依據(jù)：(1)要使函數(shù)的解析式有意義函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；函數(shù)的解析式分母中含有字母時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母0；函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)0(2)對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問題有意義練習(xí)1.求下列函數(shù)中

2、自變量x的取值范圍 (1)y= (2)y= （3）y=+ （4）y=練習(xí)2平行四邊形相鄰的邊長(zhǎng)為x、y，它的周長(zhǎng)是30，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_，自變量x的取值范圍是_. 練習(xí)3某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定，批發(fā)水果不少于100千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克2.5元.小于攜帶現(xiàn)金3000元到市場(chǎng)采購蘋果,并以批發(fā)價(jià)買進(jìn),如果購買的蘋果為x千克,小王付款后的剩余現(xiàn)金為y元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是,自變量x的取值范圍是_. 4.求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值 第二節(jié) 平面直角坐標(biāo)系1 .x軸，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：平行于橫軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于縱軸的直線

3、上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；坐標(biāo)軸的點(diǎn)至少有一個(gè)是0：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0）y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為（0，y）2.關(guān)于對(duì)稱：P(a,b)關(guān)于X軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即P(a,-b)。P(a,b)關(guān)于Y軸對(duì)稱：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù),即P(-a,b)。P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù),即P(-a,-b)。3.距離問題：P(a,b)到X軸的距離：等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即 bP(a,b)到Y(jié)軸的距離：等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值即aP(a,b)到原點(diǎn)距離：等于二次根號(hào)下橫坐標(biāo)的平方與縱坐標(biāo)的平方和，即1（3，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)

4、的坐標(biāo)為_，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)為_.2點(diǎn)B（5，12）到x軸的距離是_，到y(tǒng)軸的距離是_，到原點(diǎn)的距離是_3以點(diǎn)（3，0）為圓心，半徑為5的圓與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_4點(diǎn)P（a3，5a）在第一象限內(nèi)，則a的取值范圍是_第三節(jié) 一次函數(shù)的性質(zhì)1一次函數(shù)定義：解析式都是自變量的一次整式.表示：y=kx+b (k.b是常量，k0) 注意：x的次數(shù)=1，kx+b是整式。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（常數(shù)k0 )叫正比例函數(shù)。練習(xí)1、下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是_。 y=x y= - y=(2x-1)2+2 y=2x練習(xí)2.若y=(m-2)x+(m2-4)是正比例函數(shù)，則m的取值是A、2 B

5、、-2 C、±2 D、任意實(shí)數(shù)2一次函數(shù)的圖象的形狀 一次函數(shù)y=kx+b （k0) 的圖象是一條直線，又稱直線y=kx+b （k0)； 特別地，正比例函數(shù)y=kx（k0 )的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的一條直線。 注意：現(xiàn)在畫一次函數(shù)的圖象可以只取兩個(gè)點(diǎn)3一次函數(shù)中k與b對(duì)圖形位置的影響 （1）當(dāng)k相同,b不相同時(shí)：共同點(diǎn)：它們的函數(shù)圖象（直線）是平行的，都是由y=kx(k0) 向上(加)或向下（減）移動(dòng)得到；不同點(diǎn)：它們與y軸的交點(diǎn)不同.練習(xí)1.將直線y=-2x+1沿y軸方向向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)，得到的直線解析式為？ （2）當(dāng)k不同，b相同時(shí)：共同點(diǎn)：它們與y軸交于同一點(diǎn)（0,b），

6、不同點(diǎn)：函數(shù)圖象（直線）不平行。4畫一次函數(shù)y=kx+b （k0)圖象的規(guī)律：令x=0，可求出y=b； 令y=0，可求出.即可列表x0y=kx+bb0所以直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,b），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（, 0）.再連接這兩點(diǎn)即可。5在畫實(shí)際問題中的一次函數(shù)的圖象時(shí)，要考慮自變量的取值范圍，圖象可能只是一次函數(shù)圖象的一部分，那就可能是一條線段或一條射線還可能是孤立的點(diǎn)或其他。6.一次函數(shù)ykxb有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升；(2)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降.特別地，當(dāng)b0時(shí)，正比例函數(shù)也有上述性質(zhì).當(dāng)b

7、0,直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸.下面，我們把一次函數(shù)中k與b的正、負(fù)與它的圖象經(jīng)過的象限歸納列表為：練習(xí)：1、若直線y=kx+b中，k0，b0，則直線不經(jīng)過A第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限直線y=3x-2經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 。2、已知一次函數(shù)y=(m+2)x+(3-2m)的圖象不經(jīng)過第四象限，則m的范圍是 。3、當(dāng) 時(shí)，一次函數(shù)y=(m+1)x+6的函數(shù)值隨x的增大而減小。4、直線y=(m+1)x+m2+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），且直線經(jīng)過第一、二、四象限，則k= 。5、直線y=kx+b上有兩點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），

8、且x1x2，y1y2，則常數(shù)k的取值范圍是 。 第四節(jié) 求一次函數(shù)的關(guān)系式1.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式時(shí)，先設(shè)函數(shù)為ykxb（k0），再求系數(shù)k與b，即根據(jù)題意列出未知數(shù)為k與b的方程或方程組，求出這兩個(gè)未知系數(shù)，再將它們代入ykxb，從而得到所求結(jié)果。例1 已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)和點(diǎn)(1，-5),求當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)y的值例2 已知一次函數(shù)的圖象如右圖，寫出它的關(guān)系。例3 求直線y2x和yx3的交點(diǎn)坐標(biāo)。例4 已知兩條直線y12x-3和y25-x(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象；(2)求出它們的交點(diǎn)A坐標(biāo)；(3)求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積；(4)k為

9、何值時(shí)，直線2k15x4y與k2x3y的交點(diǎn)在每四象限練習(xí)1  函數(shù)y=2x4的圖象經(jīng)過_象限，它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_， 周長(zhǎng)為_2  一次函數(shù)y=kxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，5），交y軸于3，則k=_，b=_3若點(diǎn)（m，m3）在函數(shù)y=x2的圖象上，則m=_4y與3x成正比例，當(dāng)x=8時(shí)，y=12，則y與x的函數(shù)解析式為_5.一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場(chǎng)價(jià)售出一些后,又降價(jià)出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系,如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題. (2)試求降價(jià)前y與x之間的關(guān)系式(3)由表達(dá)式你能求

10、出降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是多少?(4)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?函數(shù)的性質(zhì)及其圖象. 定義: 1.自變量x的指數(shù)為1，2.自變量x的系數(shù)k不為0函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)是(0，b),與x軸交點(diǎn)是(，0).k、b符號(hào)圖象性質(zhì)當(dāng)k0,b0時(shí),函數(shù)圖象過一、二、三象限， y隨x的增大而增大; 從左至右圖象上升（左低右高）; 與y軸的交點(diǎn)（0，b）在正半軸當(dāng)k0,b0時(shí),函數(shù)圖象過一、三、四象限， y隨x的增大而增大; 從左至右圖象是上升的（左低右高）; 與y軸的交點(diǎn)(0,b)在負(fù)半軸當(dāng)k0,b0時(shí),函數(shù)圖象過一、三象限， y隨x的增大而增大; 從左至右圖象是上升的（左低右高）; 圖象是過原點(diǎn)當(dāng)k0,b0時(shí),函數(shù)圖象過一、二、四象限， y隨x的增大而減小; 從左至右圖象是下降的（左高右低）；與y軸的交點(diǎn)（0，b）在正半軸當(dāng)k0,b0時(shí),函數(shù)圖象過二、三、四象限， y隨x的增大而減小; 從左至右圖象是下降的（左高右低）；與y軸的交點(diǎn)(0,b)在負(fù)半軸當(dāng)k0,b0時(shí),函數(shù)圖象過二、四象限， y隨x的增