不等式基本性質(zhì)

1、高中代數(shù) (必修)專(zhuān)題一 不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容占有重要的地位，同樣在高考中也占有一席之地。所以學(xué)好它是非常必要的，不管是為了學(xué)習(xí)知識(shí)，還是準(zhǔn)備考試。 這個(gè)專(zhuān)題主要是對(duì)一元不等式以及可化為一元不等式的不等式的解法的探討與總結(jié)，指導(dǎo)以后的學(xué)習(xí)以及考試。 我相信當(dāng)你看了這個(gè)專(zhuān)題，會(huì)覺(jué)得對(duì)你有一定 的幫助， 當(dāng)然它也存在一些問(wèn)題，希望大家說(shuō)出來(lái)并告訴我。注 意三.二次不等式的解法五.絕對(duì)值不等式的解法四.高次不等式的解法一.復(fù)習(xí)六.小結(jié)二.一次不等式的解法不等式的基本性質(zhì)不等式兩邊加上同一個(gè)數(shù)或同一整式，不等式 方向不變。不等式兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等式方向不變。不等式兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式方

2、向改變。結(jié)合律分配律交換律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a(b+c)=ab+bc(ab)c=a(bc)ab=ba基本運(yùn)算規(guī)律：回主選單回主選單不不 看看 了了一元一次不等式的解法由ax b 則當(dāng)a0當(dāng)a5 2x-5由得 x則由、 得其交集為x xb的不等式。定義:abab35253525則x則x0,ac4b2,方程0cbxax2注意：對(duì)于二次方程組即首先求出每個(gè)方程的解集，即設(shè)為A1，A2， A3， Am，然后對(duì)A1，A2，A3，。Am求交集可得解集，則該解集就為該一元二次方程組的解?；刂鬟x單回主選單不不 看看 了了解不等式3x2+4x+50解解：由b24ac=16345= 44

3、例：例：解不等式組2x2+5x-33x2+7x+4解解：對(duì)首先令2x2+5x3=0得x1=3,x2=則由表中知方程的解集為A1=x 3x 對(duì)有3x2+7x+4=0的x1= ，x2=1則由表可知方程的解集為a2=x x1, x 由數(shù)軸知B=A1A23421343x2+4x+5恒大于零則原不等式解集為xR21例：例： 首先對(duì)不等式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理及將方程的最高次化為正數(shù)，再將f(x) 分解 為若干個(gè)因式的乘積。且將恒大于零的因式去掉，然后將奇次的因式取一次。令f(x)的根從小到大排列得x1,x2,.,xm 。一元高次不等式的解法 先將x1,x2,.,xm標(biāo)在數(shù)軸上，在確定xx1時(shí)的正負(fù)在確定曲線(xiàn)的位

4、置后依次用曲線(xiàn)通過(guò)每一點(diǎn)。再檢查所有f(x)根所在的位置是否符合不等式即可求出方程的解當(dāng)然也可用列表法求解（見(jiàn)例題）。注意：對(duì)于一元高次不等式組則先求出每個(gè)方程的解，在求 其交集即可得其解集。x1x2x3.xm例例 ：解：先標(biāo)準(zhǔn)化得(x+5)(x+3)(x+2)(x-1)(x-4)0則其根分別為-5,-3,-2,1,4-5x+5x+3x+2x-1x-4-y-3-214則列表可得：求y=(x-1)(x+3)(2+x)(4-x)(x+5)0+再考慮等號(hào)的情況則得-y的解為x(-,-5-3,-21,4又由顯然-y0與y0同解，則y的解為x(-,-5-3,-21,4再用數(shù)軸標(biāo)根法求解本題則其根為-5,

5、-3,-2,1,4又由當(dāng)x-5時(shí)(x+5)(x+3)(x+2)(x-1)(x-4)0再考察等號(hào)的情況即x1=-5,x2=-3,x3=-2,x4=1,x5=4成立則 y的解為x(-,-5-3,-21,4注意注意：對(duì)于一元高次不等式我們可以用數(shù)軸標(biāo)根法與列表法求解，-5 -3 -214解：解：我認(rèn)為列表法簡(jiǎn)單，我傾向于列表法。則如圖所示但是由于數(shù)軸標(biāo)根法要考慮在某一區(qū)間不等式值的大小，回主選單回主選單不不 看看 了了含絕對(duì)值不等式的解法定義定義：含絕對(duì)值符號(hào)的不等式叫絕對(duì)值不等式。由于絕對(duì)值的性質(zhì)使絕對(duì)值不等很難直接求解，則我們應(yīng)由絕對(duì)值的基本性質(zhì)：x0) 則有-axa(a0) 則有xa把它轉(zhuǎn)化為

6、易于求解的不等式或不等式組求解。顯然絕對(duì)值式子的零點(diǎn)相當(dāng)重要，對(duì)某個(gè)絕對(duì)值零值點(diǎn)為分界點(diǎn)分段，這樣在某一個(gè)區(qū)間段內(nèi)絕對(duì)值式子可變?yōu)椴坏仁交虿坏仁浇M。后將求得的結(jié)果與前面分段的區(qū)間求交集，后再對(duì)幾個(gè)不同分段的區(qū)間求并集，則得該絕對(duì)值不等式的解集。解不等式組解不等式組2325xx5153xx解解： 由得式中絕對(duì)值中的式子零點(diǎn)為-5、 ，則可化為(-,-5),-5, ), ,+)三個(gè)區(qū)間23當(dāng)x(-,-5)時(shí)原不等式可化為-5-x+3-2x2 得x- ,即x(-,-5)當(dāng)x-5, )時(shí)原不等式可化為8-x2， 得 x7， 即x-5, )3423232323當(dāng)x( ,+)時(shí)原不等式可化為3x+22, 得x0, 即x( ,+)2323由得零點(diǎn)為 ,1。35則 當(dāng)x(-,- )時(shí) 得x- 即x- ,- 3521121135當(dāng)x- ,1)時(shí) 得x 即x- , 當(dāng)x1,+) 時(shí) 得x 即x3535414121則可得解集為xR可得x- , 21141由,的解集得方程組的解集為x- , 21141例：例：不等式解法的兩個(gè)極其重要的思想:轉(zhuǎn)化求根即將絕對(duì)值不等式即其他不等式向